基于R2-MOEA/D算法的頂板支護決策模型

郝秦霞， 汪連連， 張金鎖

(1.西安科技大學 通信與信息工程學院, 陜西 西安 710054；2.西安科技大學 安全科學與工程學院, 陜西 西安 710054;3.西安科技大學 能源經濟管理研究中心， 陜西 西安 710054;4.延安大學 經濟與管理學院， 陜西 延安 716000)

0 引言

在礦井深部開采中，頂板來壓會造成巖層裂變，嚴重影響礦井安全生產[1]。頂板來壓受頂板強度、底板強度、煤體強度等多條件指標影響，因此，需要根據實際情況分析指標特征，建立頂板支護案例庫，并對頂板來壓的條件指標和結果屬性進行形式化定義，以節省存儲空間。為了實現頂板支護決策多指標的最優化，可以使用高維多目標優化算法對各項指標進行優化，構建巷道支護決策方案。

國內外許多學者對煤礦頂板安全支護決策進行了研究，并取得了一定的成果。I.Shafii等[2]提出了CMRR(Coal Mine Roof Rating)指標，用于對頂板單元的水分敏感性、軸向強度和徑向強度進行表征。J. Coggan等[3]對水平應力與煤礦頂板之間的關系進行了數值模擬計算。王志強等[4]根據側幫錨桿作用機理提出了聯合支護技術。侯朝炯等[5]提出了深部巷道破裂圍巖淺孔封隙止漿和深孔減隙加固的注漿技術,使用該技術后巷旁充填體表面位移降低了38%,圍巖應力降低了17.9%,水平應力偏移了60°。王志強等[6]采用FLAC3D數值模擬軟件研究分析了上區段沿頂巷道側幫錨索參數對側向煤體應力分布和力學性質的影響,確定了合理的側幫錨索和沿底巷道頂板支護參數。薛黎明等[7]通過二維云發生器繪制出了圍巖穩定性分級的二維云圖，并通過Apriori算法進行關聯挖掘，得到了圍巖穩定性的綜合等級決策表，建立了圍巖穩定性的巖體及地質因素和工程因素二維分級指標體系。劉海雁等[8]采用正交數值模擬方法設置影響巷道穩定性的錨桿長度、頂角錨桿安裝角度和預緊力的影響權重分別為51.7%,45.8%和2.5%，采用所提方法得到的優化支護方案應用效果良好。馮友良等[9]基于RSM-BBD試驗設計與離散元法研究了巷幫失穩關鍵因素及其控制技術,實驗結論表明單一因素及其各自之間交互作用都會影響巷幫穩定性，并且RSM-BBD試驗設計與離散元法可顯著改善巷幫煤體失穩問題。煤礦頂板支護系統已有初步模型[10]，但現有的支護方法效果卻不盡如人意，主要存在以下問題：

(1) 頂板來壓受復雜因素的相互影響、相互制約，現有決策方法或片面分析安全因素，或引用專家意見，或對指標客觀賦予權重，不同指標對頂板事故的影響程度未能分配有效的權重系數。

(2) 頂板案例庫涉及事故指標多樣，進行案例決策屬于高維多目標問題，而現有決策結果不能滿足實際需求。

針對以上問題，筆者對頂板來壓的指標進行分析，構建了基于R2-MOEA/D算法的頂板支護決策模型，并進行了案例相似度計算，為頂板事故快速決策提供有效方法。

1 頂板來壓指標選取

以《煤礦支護手冊》設定的巷道支護形式與參數選擇為基礎，結合《回采巷道支護形式與參數合理選擇專家系統》建立頂板來壓指標知識庫M，見表1。M={m1,m2,…,mn}，mi(i=1,2,…,n，n為指標個數)表示案例的第i個指標。頂板指標知識庫M包含頂板來壓條件指標和結果屬性2個部分，事故案例是以條件指標作為判斷依據，以結果屬性作為頂板支護方案。在案例決策中匹配相似度最高的案例時，僅以條件指標值作為多目標決策的相似度計算依據，將匹配相似度最高的條件指標值所對應的結果屬性值作為頂板支護方案。

表1 頂板指標知識庫MTable 1 Roof index knowledge base M

2 基于R2-MOEA/D算法的頂板支護決策模型構建

2.1 模型構建

為實現頂板支護案例決策結果的最優化，首先利用層次分析法和熵值法對知識庫中的條件指標進行計算，分別得到指標的主觀權重和客觀權重，在確定主觀、客觀權重的基礎上引入離差函數，得到各項指標的混離差權重；接著優化差分進化算法，提出R2-MOEA/D算法，應用切比雪夫公式將多目標問題分解成多個子問題，每個子問題在鄰域范圍內交叉、變異，利用切比雪夫函數作為R2指標排序標準來進行個體選擇，得到收斂性和多樣性[11-12]較好的Pareto最優解，即相似度最高的條件指標頂板案例，其對應的結果屬性為事故案例的決策提供了支護方案。基于R2-MOEA/D算法的頂板支護決策模型的整體流程如圖1所示。

2.2 權重分配

條件指標權重一般是通過客觀權重或主觀權重確定，但客觀權重未根據實際情況考慮現場專家的意見，主觀權重僅考慮專家意見，未考慮以往的歷史經驗。因此，本文在此基礎上引入離差函數來平衡主觀、客觀條件指標值，得到指標的綜合權重。綜合權重算法步驟如下：

(1) 通過熵值法得到指標的客觀權重，熵值越小，信息的不確定性也就越小，權重越大。第i個條件指標的權重vi的計算公式為

(1)

(2)

圖1 基于R2-MOEA/D算法的頂板支護決策模型流程Fig.1 Flow of decision model of roof support based on R2-MOEA/D algorithm

(3)

(2) 利用層次分析法求得條件指標的主觀權重[13]，構造判斷矩陣A，判斷矩陣A由api構成，api為第p(p=1,2,…,P,P為專家人數)個專家對第i個指標賦予的權重, 按照《數值的設定標準群》[13]構造，計算一致性比例CR，當CR小于0.01時，CR的最大特征值γmax對應的特征向量ui就是指標的權重值。CR計算公式為

(4)

(5)

(6)

式中RI為平均隨機一致性指標，可通過查詢表2獲得。

表2 RI數值Table 2 RI values

為了充分考慮主觀、客觀因素，將熵值法和層次分析法得到的權重引入離差信息得到條件指標的綜合權重：w={w1,w2,…,wn}，wi表示第i個條件指標的權重。綜合權重與主觀、客觀權重總的離差和最小，說明主觀、客觀因素考慮越充分，因此構造混合離差函數模型：

(7)

式中μ表示離差函數的偏好因子，為主觀權重占比，(1-μ)為客觀權重占比。

2.3 R2-MOEA/D算法

R2-MOEA/D算法利用非支配解指導種群的進化，首先在目標空間中隨機產生h個初始種群{x1,x2,…,xh},并生成N個均勻分布參考權重向量λ，λ∈[0,1]，根據R2-MOEA/D算法對父代種群進行變異、交叉等一系列操作，產生子代種群，將子代種群與父代種群合并，在合并種群中，引入R2指標進行環境選擇，利用R2貢獻值進行R2排序，從合并種群中選擇h個個體x進入下一代，進行多次迭代后或者滿足算法結束條件后所得到的的解就為最終的頂板支護決策方案，即相似度最高的條件指標頂板案例所對應的結果屬性值，其詳細步驟如下：

(1) 首先在目標空間中隨機產生h個初始種群X={x1,x2,…,xh},并生成N個均勻分布參考權重向量λ，引入切比雪夫公式，將高維多目標優化問題分解成多個單目標子問題。切比雪夫公式為

subject tox∈Ω

(8)

(2) 利用歐氏距離選取距離權重向量最近的T個權重向量,D(d)={d1,d2,…，dT}，隨機從D(d)中隨機選取2個序號k,l作為父代種群,利用遺傳算子產生一個新解y為子代,并將子代與父代進行合并，引入R2指標來判定2個個體x1,x2的優劣，計算個體的R2貢獻值，保留R2貢獻值較大的個體進入下一代循環，保證種群的數目為h，以便引導種群的進化。

個體x1的R2指標公式為

R2(x1,λ,w*)=

(9)

個體x1的R2的貢獻值為

CR2(x1,λ)=R2(x1,λ,w*)-R2(X/{x1},λ,w*)

(10)

(3) 將最優解w*對應的wi代入相似性公式中進行全局搜索，得到相似度最高的條件指標頂板案例。相似性公式為

(11)

3 實驗與結果分析

3.1 評價指標

為了檢驗R2-MOEA/D算法的性能，本文使用目前主流的NSGA2、NSGA3、RVEA算法分別與R2-MOEA/D算法進行收斂性和多樣性的分析，評價方法選擇了GD(Generational Distance，世代距離)和IGD(Inverted Generational Distance，反轉世代距離)[16]。將收斂性和綜合性作為評價標準，GD用于檢驗算法在優化過程中種群收斂的能力, 表示解集中的每個點到參考集中點的平均最小距離，GD值越小，說明收斂性越好。IGD表示每個參考點到最近解的距離的平均值，IGD值越小，說明算法綜合性能越好，整體效果更好。

3.1.1 測試函數

DTLZ1—DTLZ7是用于評價高維MOEAs性能最廣泛的測試集之一,目標個數可以任意設置,并且具有線性、凸凹面、多峰性、退化性及連續、非連續性等特征[17]，因而，實驗采用DTLZ1—DTLZ7進行算法對比分析。在一個給定的M目標測試中，測試問題劃分為4,5,8,10,15目標時,即m∈{4,5,8,10,15}，為保證算法的公正性，按照文獻[18]對實驗參數進行設置。

3.1.2 結果對比分析

為了直觀地比較各算法的性能，在4,5,8,10,15維下，采用測試函數DTLZ1—DTLZ7,將NSGA2,NSGA3,RVEA算法與R2-MOEA/D算法進行對比，其GD值、IGD值比較如圖2、圖3所示。

(a) DTLZ1

(e) DTLZ5

(a) DTLZ1

(e) DTLZ5

從圖2可看出，在測試函數DTLZ1—DTLZ7上,隨著維度的增加，NSGA2、NSGA3、RVEA算法的GD值也不斷增加，算法的收斂性能降低，R2-MOEA/D算法的GD值隨著維度的變化而緩慢變化，其GD值在同一維度下的同一測試函數上低于其他3種算法，并且當測試函數為DTLZ1、DTLZ5、DTLZ7時，R2-MOEA/D算法在10,15維上的GD值最小，其數據的收斂性最優，在維度為5時，其性能僅次于最優；當測試函數為DTLZ2、DTLZ3、DTLZ4和DTLZ6時，R2-MOEA/D算法在5,10,15維上擁有最小的GD值，其數據的收斂性最優。總體來看，R2-MOEA/D算法的收斂性能優于其他3種算法。

從圖3可看出，在測試函數DTLZ1—DTLZ7上，隨著維度的增加,NSGA2、NSGA3、RVEA算法的IGD值也不斷增加，算法的收斂性和多樣性降低。R2-MOEA/D算法的IGD值隨著維度的變化而緩慢變化，并當測試函數為DTLZ1、DTLZ3、DTLZ5、DTLZ6時，R2-MOEA/D算法在5,10,15維上IGD值均最小，表明R2-MOEA/D算法的多樣性表現最優；當測試函數為DTLZ2時，R2-MOEA/D算法在10,15維上有最小的IGD值，當數據維度為5時，NSGA3算法有最小IGD值，算法的多樣性最優，R2-MOEA/D算法僅次于NSGA3算法；當測試函數為DTLZ4和DTLZ7時，R2-MOEA/D算法性能稍差，其IGD值與最小IGD值相差不大。總體來看，R2-MOEA/D算法的性能優于NSGA2、NSGA3和RVEA算法。

3.2 實例分析

通過山西霍州礦區三交河煤礦2-6011巷道和10-4151巷道來綜合評定模型的可行性。具體建模步驟如下：

(1) 收集來自山西霍州礦區三交河煤礦、辛置煤礦、李雅莊煤礦，河北邯鄲礦業云駕嶺煤礦，山西汾西礦業新柳煤礦的地質信息，提取其中的條件指標數據和結果屬性指標數據[19]，構建頂板支護知識庫，采用R2-MOEA/D算法對條件指標進行組合賦權并進行知識庫案例檢索，得到適合當前案例的解決方案。

(2) 通過熵值法得到各條件指標的權重,見表3。

(3) 通過層次分析法得到各條件指標的權重,見表4。

(4) 引入R2-MOEA/D算法對綜合權重進行優化并檢索出適合當前案例的解決方案，通過選取R2-MOEA/D中的6條最優解得到各指標的權重，見表5。

表3 熵值法指標權重Table 3 Index weight of entropy method

表4 層次分析法指標權重Table 4 Index weight of AHP

表5 R2-MOEA/D指標權重Table 5 Index weight of R2-MOEA/D

(5) 選取R2-MOEA/D權重的第1行，即當主觀權重與客觀權重所占整體權重的比例為0.590 5∶0.409 5時所得到的綜合權重，利用R2-MOEA/D算法得到2-6011巷道和10-4151巷道的支護方案，見表6、表7。

將所得支護方案與實際支護情況比較可知，由R2-MOEA/D算法檢索出的解決方案符合當前案例的支護情況，證明了基于R2-MOEA/D算法的頂板支護決策模型的可行性。

表6 2-6011巷道錨桿支護情況Table 6 Bolt support of 2-6011 roadway m

表7 10-4151巷道錨桿支護情況Table 7 Bolt support of 10-4151 roadway m

4 結論

(1) 提出了一種基于R2-MOEA/D算法的頂板支護決策模型。首先對頂板來壓的指標進行分析，構建頂板指標知識庫，使用熵值法確定客觀權重，層次分析法確定主觀權重；然后為平衡主觀、客觀權重對指標選擇的影響，引入離差函數設計混離差權重矩陣，差分高維多目標進化算法，在引入混離差權重后，對高維多目標問題進行分解，對進化算子進行交叉、變異；最后利用R2指標對結果集進行排序，得到收斂性與多樣性分布較好的Pareto解集，即匹配度高的實時頂板支護決策方案。

(2) 回采巷道支護方式受許多因素影響，而不同因素對支護效果影響不同，通過組合賦權法，引入離差函數確定指標權重，綜合考慮客觀因素和主觀因素的影響，能夠給每個條件指標賦予不同的權重，使不同條件指標對煤礦回采巷道支護效果的影響占據不同的權重，使實驗結果更加合理準確。

(3) 將R2-MOEA/D算法與NSGA2、NSGA3、RVEA算法進行比較，使用GD值和IGD值對收斂性和多樣性進行評判，結果表明:R2-MOEA/D算法能夠得到更優的Pareto解集。

(4) 在案例檢索時，使用R2-MOEA/D算法計算其適應度值，在全局范圍內檢索滿足適應度條件的解決方案，通過三交河煤礦2-6011巷道和10-4151巷道對基于R2-MOEA/D算法的頂板支護決策模型進行可行性評定，結果表明：該模型可根據頂板指標建立實時、有效的頂板支護決策方案，由R2-MOEA/D算法檢索出的解決方案能夠符合目標案例的支護情況，證明了該模型的可行性。

DOI：10.18637/jss.v092.i06.