工業脈沖噪聲下無線通信系統預編碼設計及性能分析

李鑫艷， 張曉光， 王艷芬， 周家思， 孫彥景,2

(1.中國礦業大學 信息與控制工程學院， 江蘇 徐州 221116；2.徐州市智能安全與應急協同工程研究中心， 江蘇 徐州 221116)

0 引言

隨著5G技術在世界范圍內逐漸商用，礦山開采過程逐漸趨向無人/少人化，在采煤和掘進等工作面均存在海量大型機械設備和智能裝備機器人，通過其動態協同作業實現井下數據高效連續傳輸[1-2]。采煤機、帶式輸送機等機械設備撞擊、摩擦等產生的機械噪聲，以及磁場脈動、電源頻率脈動等引起的電磁噪聲，會對工業無線通信系統產生嚴重影響[3]。與傳統的加性高斯白噪聲相比，工業噪聲是隨機產生的，脈沖持續時間較短，脈沖功率和高功率譜密度較高，因此可用脈沖噪聲模型來描述。工業噪聲會導致通信系統的突發數據錯誤，顯著降低數據傳輸可靠性和通信質量，已成為實現高速、可靠工業無線通信系統的瓶頸。

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技術因其數據速率高的特點被廣泛應用于各種工業無線通信場景。與單載波系統相比，OFDM系統對多徑衰落和脈沖噪聲的影響有一定的魯棒性，但是當脈沖噪聲能量過高時，其通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)解調過程擴散至所有子信道上，從而導致工業無線通信性能嚴重下降[4-5]。文獻[6]研究了脈沖噪聲和高斯噪聲下的系統和速率。文獻[7-8]分析了具有脈沖干擾的多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)-OFDM工業無線通信的系統和速率。上述文獻僅分析了不同脈沖噪聲環境下的香農極限。文獻[9]比較了5G工業無線通信系統不同預編碼設計方案的性能。文獻[10]設計了一種考慮脈沖噪聲影響的低復雜度MIMO-OFDM系統線性預編碼方案。文獻[11]提出了一種預編碼設計方案，以最大化電力線MIMO-OFDM通信系統和速率。然而，目前關于工業脈沖噪聲環境下的預編碼設計方案仍然很少。

由于脈沖噪聲在工業場景中的普遍性及其對OFDM系統的影響，抗脈沖噪聲的接收機設計是工業無線通信的一個研究熱點?，F存的接收機脈沖噪聲消除方案主要分為2類：第1類利用了脈沖噪聲的稀疏性和OFDM信號的結構，脈沖噪聲的估計由空子載波或導頻子載波推斷出，然后從接收到的信號中減去估計的脈沖噪聲[12-15]。這類方案對OFDM系統的設計要求很高，不適用于工業無線通信系統。第2類是目前主流的非線性脈沖噪聲消除方案，主要包括消隱、削減和混合3種[4]。這類方案復雜度較低且具有較好的噪聲消除效果。此外，文獻[11]和文獻[16]提出在發射端設計峰均比抑制方案，在接收端設計非線性脈沖噪聲消除方案，以減小系統誤碼率(System Error Rate, SER)?，F有的抗脈沖噪聲研究大多只能保證通信系統的有效性或可靠性。而工業無線通信場景中的任務應用對有效性和可靠性都提出了較高要求，單一的性能研究無法滿足需求。針對以上問題，綜合考慮工業設備尺寸和設計復雜性，本文提出一種聯合收發端設計的多用戶多輸入單輸出(Multi-User Multiple-Input Single-Output, MU-MISO)-OFDM系統模型。在此基礎上，設計滿足機器型通信設備(Machine-Type Communication Devices, MTCDs)服務質量的預編碼算法，以最大化系統和速率，同時為進一步提高工業無線通信的可靠性，設計了脈沖噪聲消除方案。

1 系統模型

考慮一個典型的MU-MISO-OFDM下行工業無線通信系統，該系統包含1個裝備M根天線的基站和N個單天線的機器型通信設備，用N={1,2,…,N}表示MTCDs集合，用hn∈M×1(M×1的矢量)和wn∈M×1表示第n個MTCD的信道增益矢量和預編碼矢量。聯合收發端設計OFDM接收機，以保障工業無線通信的系統和速率及可靠性。第n個MTCD的OFDM收發機設計如圖1所示，其中IFFT表示快速傅里葉逆變換,sn為經過預編碼設計和信道衰落后的信號，yn為經深度削減降噪處理的信號。在發射端設計預編碼方案，在接收端設計深度削減脈沖噪聲消除模塊。第n個MTCD的接收信號rn可表示為

(1)

圖1 OFDM收發機設計Fig.1 OFDM transceiver design

(2)

式(2)表明，MCA模型假定不同干擾源產生的脈沖噪聲在時間上服從Poisson分布，且

(3)

利用高斯伯努利分布模擬工業無線通信系統噪聲分布：

zλ=bλzi,λ+zg

(4)

式中：zλ，zi,λ分別表示λ狀態下的總噪聲信號和脈沖噪聲信號；bλ為脈沖噪聲發生的頻率，服從伯努利分布。

2 和速率最大化預編碼算法

針對工業無線通信場景中的任務應用對系統和速率的要求，在發射端采用預編碼設計來實現信道解耦，從而提高工業無線通信系統和速率。考慮到不同狀態下的預編碼設計不同，設λ狀態下的第n個MTCD的預編碼矢量為wn,λ∈M×1，則接收信號為

(5)

假定發射端和接收端都獲取了所有設備的信道狀態信息，且干擾鏈路服從瑞利衰落。用Rn,λ表示λ狀態下的第n個MTCD的系統和速率，則由香農定理可得

Rn,λ=log2(1+γn,λ)

(6)

(7)

考慮到脈沖噪聲能量過高會導致信干噪比驟降，從而無法保證MTCDs服務質量并滿足工業無線通信中機械設備的功率限制條件，最大化系統和速率的優化問題可描述為

s.t.γn,λ≥γn,min，?n∈N

(8)

式中：γn,min為最小信干噪比；Pmax為最大發射功率。

式(8)中，第1個限制條件用于滿足用戶服務質量(Quality of Service, QoS)要求，第2個限制條件用于限制MTCDs的功率。

L1是非凸問題，γn,λ的分子和分母中預編碼矢量耦合，導致該問題難以求解。針對該問題，本文提出一種基于二次型轉換的算法[18]，以較低的復雜度來求解優化問題。

為使優化目標便于處理，先引入任意非負變量tλ=[t1,λ,t2,λ,…,tN,λ]，將其轉換為凸函數，并將式(8)轉換為

(9)

將式(8)的第1個限制條件處理為

γn,λ≥tn,λ,?n∈N

(10)

tn,λ≥γn,min,?n∈N

(11)

優化目標和約束條件式(11)均是凸的，下面利用二次型轉換來處理非凸約束條件式(10)，引入任意非負變量Yλ=[Y1,λ,Y2,λ,…,YN,λ]，將式(10)轉換為一系列凸約束：

(12)

(13)

式中Re()表示取實部。

綜合以上分析，優化問題L1可等效為

tn,λ≥γn,min,?n∈N

(14)

當Yλ的值固定時，L2是一個標準凸優化問題，可采用標準凸優化工具及迭代算法來求解。具體算法如下。

基于二次型轉換的預編碼設計算法

2 對每個狀態λ，重復下述迭代過程；

4 用凸優化求解L2，得到最優解；

6 直至目標函數收斂。

平均系統和速率為

(15)

3 深度削減脈沖噪聲消除方案

考慮一個具有K個子載波的OFDM傳輸系統。在發射端，輸入信號通過十六進制正交振幅調制(16-ary Quadrature Amplitude Modulation, 16-QAM)映射為基帶符號，然后通過一個OFDM調制器，其時域信號s(τ)為

(16)

式中：τ為時間；Sk為輸入的QAM符號；τ0為OFDM符號的時間間隔。

當脈沖噪聲能量過高時，為緩解其對數據傳輸可靠性的影響，在接收端的傳統OFDM 解調器前面增加深度削減脈沖噪聲消除模塊(圖2)，用于處理經過預編碼設計的信號，從而緩解脈沖噪聲導致SER增加的情況。該模塊根據接收信號的幅值分3種情況進行處理。為便于分析，用3個互斥事件D0,D1,D2來描述接收信號rn。D0表示接收信號的幅值為0～T(T為削減門限閾值)，若D0發生，則將接收到的信號視為發送信號，不受脈沖噪聲的影響；D1表示接收信號的幅值為T～βT(β=(1+μ)/μ，μ為深度削減因子)，若D1發生，則對接收信號幅值進行線性削減并加上相位補償因子；D2表示接收信號的幅值大于βT，若D2發生，則認為接收信號為脈沖噪聲，將其振幅設為0。經過深度削減降噪處理的信號為

(17)

式中α=μ(|rn|-T)。

圖2 深度削減脈沖噪聲消除模塊Fig.2 Deep reduction impulsive noise limination module

經噪聲消除處理的輸出信號也可表示為

yn=Λsn+zn

(18)

(19)

根據文獻[4]，脈沖噪聲經處理后的輸出信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)為

(20)

(21)

(22)

式中p(D0,λ),p(D1,λ),p(D2,λ)分別為事件D0-D2的聯合發生概率。

p(D0,λ)=p(D0|λ)pλ=(1-A)pλ

(23)

p(D1,λ)=p(D1|λ)pλ=(A-B)pλ

(24)

根據貝葉斯理論可得

(25)

(26)

根據文獻[4]可得

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

將式(21)和式(32)代入式(19)可得

(33)

OFDM系統的SER可表示為

(34)

式中θ為星座相位調制因子。

將式(21)、式(28)、式(33)代入式(20)，可得到深度削減后的輸出SNR。

4 仿真分析

首先，以文獻[20]提出的半正定松弛(Semi-Definite Relaxation, SDR)算法為基準，評估本文所提預編碼算法的性能；然后，通過與主流的3種基準算法進行對比分析，評估所提的深度削減噪聲消除方案的性能。第1種基準算法是文獻[4]中的消隱算法，第2種算法是文獻[5]中的削減算法，第3種算法是文獻[11]中的非線性混合噪聲消除算法。

4.1 預編碼算法性能驗證

選取4種噪聲狀態和高斯脈沖噪聲狀態，本文所提的基于二次型轉換的預編碼算法在不同狀態下的系統和速率如圖3所示。可以明顯看出，高斯噪聲環境下的系統和速率最大，這是因為脈沖噪聲能量較高，會降低SNR，從而影響系統和速率。在4種脈沖噪聲狀態中，當噪聲狀態為0時，系統的系統和速率最大，且隨著噪聲狀態數增大，系統和速率減小。原因是隨著狀態數的增加，對應狀態數所出現的脈沖噪聲功率增大，從而造成對應狀態的系統和速率急劇下降。噪聲狀態數大于3時的和速率很小，為考慮仿真的復雜度，本文忽略更大的噪聲狀態數。與高斯脈沖噪聲下的系統和速率相比，SNR為25 dB時，噪聲狀態為0時的系統和速率比高斯脈沖噪聲下低3 bit/(s·Hz)，驗證了脈沖噪聲對工業無線通信系統和速率的影響。

圖3 不同狀態下的系統和速率Fig.3 The system sum-rate under different states

噪聲狀態為0、SNR為25 dB時，本文算法和SDR算法的系統和速率如圖4所示。可以看出，7次迭代后本文算法達到收斂，而SDR算法在15次迭代后才達到收斂，本文算法的收斂速度是SDR算法的2倍多。這是因為SDR算法中嵌套了D.C.算法，2層循環導致算法的收斂速度較慢，而本文算法采用二次轉換來解耦，算法中只包含1層循環。當算法達到收斂時，本文算法的系統和速率性能略有提升，進一步驗證了本文算法的優越性。當基站天線和機器型通信設備的數量很大時，本文算法的收斂優勢會更明顯。

圖4 不同算法的系統和速率收斂速度Fig.4 Convergence speed of system sum-rate of different algorithms

根據式(15)，得到本文算法和SDR算法在MCA噪聲模型下的平均系統和速率，如圖5所示?？梢姡疚乃惴ㄅcSDR算法的系統和速率十分相近，進一步驗證了本文算法的有效性。

圖5 不同算法的系統和速率Fig.5 The system sum-rate of different algorithms

4.2 深度削減噪聲消除方案性能驗證

(35)

本文采用Broydon-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)算法來迭代求解式，從而得到門限閾值和深度因子的最優值[21]。

深度削減因子μ和門限閾值T對深度削減噪聲消除方案性能的影響如圖6和圖7所示。可以明顯看出，深度削減因子μ和幅度削減門限閾值T對系統的輸出SNR和SER至關重要。這是因為當閾值T太低時，會引起大部分OFDM信號變為零，從而導致輸出SNR 大大降低；相反地，當閾值T接近于無窮大時，相當于沒有進行脈沖噪聲消除，從而引起系統性能下降。當削減因子μ趨近于零時，與傳統的削減噪聲消除方案性能一致；當μ趨近于無窮大時，深度削減方案變為消隱脈沖噪聲消除方案，從而影響系統性能。

圖6 不同深度削減因子μ和閾值T時的輸出SNRFig.6 Output SNR when adopting different deep reduction μ and thresholds T

圖7 不同深度削減因子μ和閾值T時的SERFig.7 SER when adopting different deep reduction μ and thresholds T

當深度削減因子為最優時，4種脈沖噪聲消除方案的輸出SNR和SER如圖8和圖9所示。可以明顯看出，本文提出的深度削減脈沖噪聲消除方案和主流的消隱、削減、混合3種非線性脈沖噪聲消除方案的最佳門限閾值T不同。主流方案中，混合脈沖消除方案性能最佳。而深度削減脈沖噪聲消除方案的SER比混合脈沖消除方案低24%，其輸出SNR最高，SER最低，性能最優。

圖8 不同脈沖噪聲消除方案的輸出SNRFig.8 Output SNR of different impulse noise elimination schemes

圖9 不同脈沖噪聲消除方案的輸出SERFig.9 Output SER of different impulse noise elimination schemes

5 結論

(1) 建立了聯合收發端設計的MISO-OFDM系統模型，以研究脈沖噪聲下工業無線通信系統和速率，保證通信的可靠性和有效性。

(2) 在發射端，設計了一種低復雜度的基于二次型轉換的預編碼算法，以最大化工業無線通信系統和速率。通過二次轉換來解決系統和速率的預編碼耦合問題，將分式規劃問題轉換為凸優化問題，在保證算法性能的前提下實現了較低的算法復雜度。

(3) 在接收端，設計了一種接收端深度削減脈沖噪聲消除方案，通過選擇合適的深度削減因子和削減門限閾值來提高通信可靠性，抑制脈沖噪聲對SER的影響。

(4) 仿真結果表明：在MCA噪聲模型下，基于二次型轉換的預編碼算法與SDR算法的系統和速率十分相近，驗證了所提預編碼算法的有效性；與主流的消隱、削減、混合3種非線性脈沖噪聲消除方案相比，深度削減脈沖噪聲消除方案的輸出SNR最高，SER最低，SER比主流的最佳方案低24%，性能最優。