基于在線改進符號序列熵與邏輯回歸模型的岸橋起升減速箱在線退化評估

王 微, 王 冰, 胡 雄, 孫德建

(上海海事大學 物流工程學院，上海 201306)

岸橋是一種對集裝箱進行裝卸的大型港口起重設備.起升機構是岸橋最重要的工作機構，主要實現集裝箱或吊具的升降運動，一般由驅動電機、減速箱、卷筒以及鋼絲繩等設備組成.岸橋運行環境惡劣且工況特殊，在高速、重載、大沖擊的周期性集裝箱吊裝作業中，起升減速箱會承受由強烈動載引起的振動沖擊，長期作用下會誘發性能退化甚至突發故障[1]，導致停工停產甚至是人員傷亡.目前，起升減速箱已成為岸橋設備管理中的易損部件和安全薄弱環節.如果能夠在線監測其狀態信號，跟蹤其性能退化趨勢，在線識別其性能退化狀態，就能有效開展基于狀態的維修，提升岸橋的安全可靠性.

特征提取是基于狀態維修(CBM)中的關鍵步驟[2].特征提取的目標是在監測信號中挖掘能夠反映性能退化趨勢的定量指標.目前，應用較多的方法以時域、頻域以及時頻域分析等線性方法為主[3-5]，提出了基于均方根(RMS)譜[6]、峭度[7]、譜峭度[8]等性能退化指標.考慮到機械振動信號的非線性、非平穩特性，近年來基于信息熵與分形的復雜性分析方法開始應用到軸承、齒輪等旋轉機械的退化規律分析中.文獻[9]提出用時頻熵指標來度量軸承振動信號的復雜度并反映其退化過程.文獻[10] 提取軸承振動信號的多尺度模糊熵(FE)和變分模態分解(VMD)能譜熵作為退化特征向量，利用全壽命數據樣本的退化特征向量訓練不同退化狀態下的隱馬爾科夫模型(HMM)，最后通過建立的HMM模型庫并根據最大對數似然概率原則識別軸承退化狀態.除此之外，還包括多元多尺度熵[11]、多尺度置換熵[12]等退化特征.

前期研究表明，監測得到的起升減速箱振動信號中包括了大量的隨機沖擊成分，直接影響了信息熵和分形維數的精確化計算，使得結果波動性強，無法準確反映信號內部的復雜性規律.而符號動力學分析能夠采用符號化的方法處理時間序列，保留前后幅值變化，忽略幅值大小，是一種“粗粒化”的信號處理方式[13].以該理論為基礎的符號序列熵(SSE)起源并主要應用于腦電信號分析中[14-16]，能夠刻畫符號序列中的信息熵演化規律，具有計算簡便、運算速度快、抗干擾能力強的優點.目前，該算法很少應用在設備特征分析的研究中.考慮到減速箱現場振動信號隨機沖擊大的特點，以符號序列熵為基礎分析退化進程中的復雜性規律是可行的.

為了解決岸橋起升減速箱的健康狀態在線評估問題，本文研究并提出基于改進符號序列熵(ISSE)-邏輯回歸模型的退化狀態在線評估方法.引入閾值因子對符號序列熵進行改進，以邏輯回歸模型[17]為基礎，對訓練樣本進行模型重構，計算未知狀態樣本的模型偏移量，并以此評估機械設備的健康狀態.以起升減速箱全壽命振動監測信號進行方法的有效性驗證，本文開展的研究能夠有效解決起升減速箱退化狀態評估關鍵技術問題，為港口起重機械領域同類問題研究提供借鑒，推動港口起重機械的故障預測與健康管理(PHM)實踐.

1 符號序列熵及其改進

1.1 符號序列熵

符號序列熵應用在腦電信號分析中，計算方法如下[18].

假設R是長度為B的腦電信號，該信號的電位變化是非平穩的隨機信號.對信號進行符號化處理，以0、1、2這3種符號保留腦電信號的變化方向信息，則有：

(1)

0

以滑動窗方法構造長度為m的向量Xi.Xi中可能的符號模式共包括M=3m種，則有：

Xi=[xixi+1…xi+(m-1)]

(2)

i=1, 2,…,B-m

統計Xi中每種模式出現的概率，以Nj為出現第j個符號模式的次數，Pj為出現第j個符號模式的概率，則有：

(3)

j=1, 2, …,M

按照下式計算歸一化的符號序列熵：

(4)

式中：m的取值無特殊要求，一般N>3m即可.

1.2 改進符號序列熵

符號序列熵算法以相鄰點的信號幅值大小確定序列符號，以符號1、2、3靈敏地反映信號的變化方向信息.但岸橋現場監測信號中包括較多的噪聲和隨機沖擊，極易影響符號序列熵的取值，為了提高算法的穩定性，同時挖掘信號內部定量的復雜度大小，引入閾值因子a，在保留方向變化信息的同時，增加了“粗?；钡姆底兓畔?以閾值因子a劃分方向變化的幅值區間，并采用1、2、3、4、5進行符號化處理，具體計算如下：

(5)

閾值因子a決定了幅值區間劃分的“粗?；背潭?一般認為，當設備處于穩定的健康狀態時，其符號化模式是穩定的.同時，由于標準偏差能夠衡量數據分布的分散程度，所以本文將閾值因子a設置為健康狀態信號標準偏差的2倍，按照式(5)的符號化規則，健康狀態的信號具有穩定的符號化模式.

以一組起升減速箱振動有效值序列為例.假設a=1，算法改進前后的符號化處理效果如圖1所示.其中：t為時間；RMS為均方根.由圖1可知，通過引入閾值因子，差值序列的幅值在 |a| 之內的采樣點均被符號化為2，并且保留了差值序列的幅值信息，降低了原算法對于方向變化的敏感性，使得改進后的符號模式變化更加穩定，從而體現出信號內部的整體模式變化規律.

圖1 序列符號化改進前后對比Fig.1 Comparison of sequence symbolization before and after improvements

在對符號化過程進行改進后，按照式(2)和(3)進行向量構造和模式統計，計算得到的改進符號化序列熵如下：

(6)

2 基于在線改進符號序列熵與邏輯回歸的在線退化狀態識別

以改進的符號序列熵、Weibull分布[19]、邏輯回歸模型為基礎，提出基于改進符號序列熵與邏輯回歸的在線退化狀態識別方法.首先結合ISSE和滑動窗Weibull分布，提出在線改進符號序列熵(O_ISSE)的計算方法，之后結合邏輯回歸建模，實現退化狀態的在線識別.該方法的流程如圖2所示.其中：Ih為第h組ISSE特征序列；Hh為第h組的健康指數；w為窗口寬度；z為回歸模型；s為平移窗口步長；α為模型的常數項；β為模型的系數；u為前一環節特征提取所得到的O_ISSE；φ為訓練樣本的狀態閾值；T為分析周期；H為健康指數.

圖2 在線退化狀態識別流程Fig.2 Process of online degradation status recognition

由圖2可知，在線退化狀態識別主要包括以下幾個關鍵步驟.

(1) 現場振動信號在線監測.以在線監測采集系統為平臺，持續獲取振動監測信號.考慮到機械大數據的海量性以及低密度，本文采用的是岸橋現場監測得到的振動有效值序列yi(i=1, 2,…,n).

(2) ISSE特征提取.設置分析周期T，將振動有效值序列劃分為分析組Gh(h=1, 2,…, floor(n/T)).其中，floor函數代表取下整數.劃分方式如下：

G1={y1,y2,…,yT}
G2={yT+1,yT+2,…,y2T}
?
GJ={y(J-1)T+1,y(J-1)T+2,…,yJT}

(7)

計算閾值因子a，分別計算每個分析組Gh(h=1, 2,…, floor(n/T))的ISSE特征，得到ISSE特征序列Ih.

(3) O_ISSE計算.按照滑動窗方法，設置每個滑動窗口寬度與平移窗口步長，得到一組滑動窗口Wq(q=1, 2,…, floor(n/T)-w+1)，滑動窗口寬度即代表每個滑動窗口包括w個ISSE特征序列.劃分方式如下：

W1={I1,I2,…,Iw}
W2={I1+s,I2+s,…,Is+w}
W3={I1+2s,I2+2s,…,I2s+w}
?
WQ={I1+(Q-1)s,I2+(Q-1)s,…,I(Q-1)s+w}

(8)

分別對每個滑動窗口內的ISSE序列進行Weibull擬合，計算得到該分布的尺度參數，以此作為在線退化特征O_ISSE.計算完畢后平移窗口s步長，在線得到O_ISSE在線退化特征序列.

(4) 邏輯回歸模型訓練.選取典型的健康和失效狀態樣本作為數據基礎，設計基于邏輯回歸模型的健康指數H.定義健康狀態樣本的健康因子H=0.95，失效狀態樣本H=0.05.訓練邏輯回歸模型，得到參數α、β取值.建立邏輯回歸模型，如下式所示：

z=α+∑βu

(9)

(5) 退化狀態識別.按照流程提取未知狀態樣本的在線退化特征，輸入至邏輯回歸模型，計算得到樣本的H值，判斷設備當前性能的退化狀態.

3 起升減速箱實例分析

3.1 起升減速箱全壽命數據集

采用起升減速箱全壽命數據對提出的方法進行驗證.全壽命數據來自上海港某集裝箱碼頭的岸橋起升機構減速箱.自該岸橋列裝以來，課題組NetCMAS系統一直對該設備40多個關鍵測點的振動、溫度、應力信號進行在線監測[20]，現場數據監測示意圖如圖3所示.岸橋不同測點部位安裝振動、溫度傳感器以及應變片，通過電纜連接至岸橋現場采集處理主機中，實現數據的在線監測與存儲.

圖3 數據監測與測點采集Fig.3 Data monitoring and measurement points

持續監測近7年8個月后，系統報警.經停機檢修后發現，失效位置為減速箱高速輸入軸滾子軸承，失效形式為滾子磨損.現場檢修圖如圖4所示.

圖4 減速箱軸承失效現場檢修圖Fig.4 On-site inspection of gearbox bearing failure

本文所采用的全壽命數據集來自起升機構減速箱高速輸入軸垂直方向振動傳感器.采樣頻率為24 kHz，采樣時間為1 s，采樣間隔為10 s，每采樣1次，系統自動計算該采樣時段有效值RMS，在線獲取該測點的振動RMS序列.通過系統自動預處理，該數據集中停機等非工作態的振動有效值序列被濾除，得到全壽命數據集的時域波形如圖5所示.由圖5可知，從整體上看，該測點的振動有效值在不斷增大，同時包括了許多沖擊成分，這些都是由集裝箱吊裝作業時的瞬間啟停造成的.單純通過有效值很難精確跟蹤性能退化狀態，隨機沖擊的存在很可能造成誤判，有必要進行進一步的退化特征提取.

圖5 振動有效值序列時域波形Fig.5 Time domain waveform of vibration effective value sequence

3.2 ISSE退化特征提取

設置分析周期T=3 600 s，起升減速箱全壽命數據集共劃分為 2 622 組Gh(h=1, 2,…, 2 622).分別計算每個分析組的改進符號序列熵ISSE，閾值因子a設置為G1標準偏差SD的2倍，即a=2SD(G1)，其中G1={y1,y2,…,yT}.

起升減速箱全壽命演化進程中的ISSE特征序列Ih如圖6(a)所示.退化程度越深，ISSE取值呈現逐漸增大的趨勢，并且具有明顯的階段性.由于振動有效值序列中較強的隨機沖擊，使得ISSE特征曲線中仍存在明顯的隨機波動，影響了對于性能退化趨勢的精確跟蹤.圖6(b)對比了改進之前的SSE特征序列，該曲線隨機波動性強，且并未體現出單調變化的主趨勢.主要原因在于原有的符號化方式對于隨機沖擊過于“敏感”，使得性能退化的主要規律“湮沒”在隨機波動中.

圖6 符號序列熵特征曲線對比Fig.6 Comparison of symbolic sequence entropy characteristic curves

采用模糊熵和樣本熵(SE)算法對全壽命數據進行分析處理，參數如下：模糊熵相空間維數設置為4、相似容限度設置為r=0.5；樣本熵相空間維數設置為4、相似容限度設置為0.5，常見的模糊熵和樣本熵退化曲線對比如圖7所示.由圖7可知，兩種基于熵的分析方法很難提取起升減速箱全壽命演化進程中的主趨勢.主要原因在于全壽命數據中噪聲和沖擊成分較多，直接影響參數的取值.

圖7 基于熵的退化曲線對比Fig.7 Comparison of degradation curves based on entropy

采用不同閾值因子時的ISSE演化曲線的對比分析如圖8所示，其中：σ為標準差.由圖8可知，4組曲線的整體趨勢未變，但ISSE特征的值域以及階段敏感性發生了變化.a取值越小，ISSE的值域越小，初期退化敏感性越高，后期退化曲線越平緩，敏感性越低；a取值越大，ISSE的值域越大，初期退化敏感性越低，后期退化趨勢性明顯，敏感性更強.主要原因在于閾值因子決定了符號化劃分標準.當a值越小時，對弱沖擊引起的模式變化越敏感，對強沖擊的模式區分度越低.而減速箱性能退化的進程伴隨著弱沖擊成分越來越少，強沖擊成分越來越多.因此，閾值因子a的取值決定了不同時期的性能退化敏感能力.為了兼顧性能退化整個過程的敏感性，本文選取閾值因子為G1標準偏差的2倍，即a=2σ.

圖8 不同閾值因子的取值影響Fig.8 Influence of different threshold factors

3.3 O_ISSE在線特征提取

為了提高退化特征的穩定性，降低隨機沖擊對于特征準確性的影響，采用滑動窗口-Weibull擬合的方法提取尺度因子，以此作為起升減速箱的在線退化特征O_ISSE.設置滑動窗口寬度w=60，步長s=1.圖9(a)為任意窗口Wq中的ISSE序列.采用Weibull分布驗證序列的統計學規律，如圖9(b)所示，其中：P為概率.數據統計概率呈近似直線型，符合Weibull分布.因此，采用Weibull分布挖掘其統計規律是有效的.

圖9 滑動窗口Weibull分布擬合Fig.9 Weibull distribution fitting based on sliding window

對每組滑動窗口進行Weibull擬合，并提取尺度因子，得到的尺度參數γ演化曲線如圖10所示.由圖10可知，尺度參數能夠準確地反映起升減速箱性能退化的趨勢.與圖6(a)中的ISSE曲線相比，尺度參數曲線更加平滑穩定，濾除了沖擊成分的影響.因此，以尺度參數作為O_ISSE.

圖10 在線退化特征提取結果Fig.10 Online degradation feature extraction results

圖11(a)對比分析了窗口寬度參數w對在線退化特征提取結果的影響.由圖11(a)可知，窗口寬度能夠決定對于隨機沖擊成分的濾除能力.寬度越小，曲線的隨機波動越明顯，變化細節反映越充分；寬度越大，主趨勢反映越明顯.因此，可以根據實際需求設置恰當的滑動窗口寬度.從圖11(b)可以看出，步長參數沒有改變尺度參數的取值，步長越小，演化曲線的觀測精度越高.因此，可以結合工業現場需求，選擇合適的時間窗與步長大小.本文設置的滑動窗口參數為寬度w=60，步長s=1.

圖11 參數影響對比分析Fig.11 Comparative analysis of parameter influence

3.4 退化狀態評估

按照邏輯回歸模型的建模步驟，首先選取健康和失效狀態下的在線退化特征樣本.本文選取前50組滑動窗的在線退化特征作為健康狀態樣本.考慮到退化特征S0的最大值為1，定義失效狀態樣本的退化特征為1，選取20組作為失效狀態樣本.定義健康狀態H=0.95，失效狀態H=0.05.采用70組訓練樣本進行邏輯回歸模型訓練.采用極大似然法計算得到模型參數：α=3.206 2，β=-6.139 0.將圖10(a)中的在線退化特征序列輸入至邏輯回歸模型，得到未知樣本的健康指數H值曲線如圖12(a)所示.由圖12(a)可以看出，起升減速箱的健康狀態呈現整體下降的趨勢，且呈現明顯的階段性.第430個滑動窗之前，健康指數基本上穩定在0.94附近，此時認為起升減速箱處于健康狀態.之后，狀態出現輕微的退化并存在一定的波動性，健康指數最低值約為0.78左右，此時認為起升減速箱處于輕微退化狀態.約第940個滑動窗之后，設備出現明顯的性能退化，健康指數下降到區間[0.2, 0.5]之間，并出現一定的波動性.此時認為起升減速箱處于嚴重退化狀態.約第 2 000 個滑動窗之后，設備再次出現退化過程，健康指數最低值下降至0.12附近，并出現一定的波動，此時認為起升減速箱處于失效階段.在約第 2 400 個滑動窗時，減速箱進行了檢修，并更換了損壞的軸承.設備經過一定階段的磨合之后，健康因子快速上升.達到運行初期的水平.圖12(b)對比分析了以S0為退化特征時的H值曲線.由于S0特征曲線存在的波動性，使得健康指數曲線也存在較大的波動，很容易造成退化狀態的誤判.

圖12 健康指數演化曲線Fig.12 Evolution curve of health index

4 結論

針對岸橋起升減速箱的退化狀態評估問題，研究并提出基于改進符號序列熵-邏輯回歸模型的退化狀態在線評估方法.采用起升減速箱全壽命狀態監測信號進行了方法的驗證.得到以下結論.

(1) 改進的符號序列熵算法引入了閾值因子，既保留了序列方向變化的信息，又刻畫了“粗?；钡姆底兓畔?與改進前的符號序列熵相比，更能夠挖掘得到起升減速箱性能退化進程中的復雜性演化規律.

(2) 采用滑動窗Weibull擬合的方式能夠有效濾除S0序列中的波動影響，提高退化特征的穩定性，從而更準確地跟蹤性能退化狀態.

(3) 將在線退化特征與邏輯回歸模型相結合，能夠在線計算得到未知樣本的健康因子，從而識別其性能退化狀態.