機械加工過程設備疊加振動檢測方法設計

鄭 健，劉冉冉，寧玲玲

（山東工程職業技術大學，濟南 250200）

0 引言

大多機械故障源于振動，所以各型機械設備都有各自的振動檢測方法，通過振動可以獲取機組的基本性能信息和設備單個零件的性質，利用振動檢測可以在不影響機械正常運行的條件下實現對設備故障的判斷，確保機械設備可以正常運行，減少了工廠設備損壞造成的財產損失和工人的操作風險。多數機械設備的內部結構非常復雜，工作時機械往往做高速運動，容易造成機械內部形成復雜的振動，使得振動檢測方法存在檢測結果不精確、檢測時間過長等問題。

為了能夠應對上述機械設備遇到的問題，相關人員對此進行了研究。文獻[1]設計了基于多鍵相的變轉速下旋轉葉片振動監測方法，在轉軸布置數個鍵相作為參考點，按照葉片數量構建虛擬參考點，完成振動監測方法設計。文獻[2]設計了基于共振加強奇異值的渦槳發動機振動檢測方法。通過分析奇異值分解基本原理，給出了基于奇異值分解的線性分解方法，并且對分量頻域和帶通濾波等振動信號的基本特征進行重構，以此基礎上結合線性奇異值分解法最終完成基于共振加強奇異值的渦槳發動機振動檢測方法設計。由于該檢測方法較為復雜，在實際操作過程中實用性較差。

機械設備內部的振動十分復雜，出現多個隨機振動、正弦振動，而這些振動疊加在一起形成疊加振動，上述兩種方法都沒有很好地實現疊加振動檢測，本文設計了一種機械加工過程設備疊加振動檢測方法。首先采用Hilbert變換對機械原始信號進行分解，對分解后獲得的單分量信號進行小波逆變換獲得信號尺度譜，為改善尺度譜的集中性對其進行重分配，并且通過重分配尺度譜確定是否發生疊加振動，最后使用正交小波基構造法確定疊加振動位置完成疊加振動的檢測。

1 理論及方法

疊加振動中存在非平穩因素，為了保證機械設備運行的穩定，需要對振動信號進行檢測，觀察機械是否發生疊加振動。

1.1 振動信號分解

為更好地對振動信號進行分析，則需要對其中非平穩信號進行分解。在機械生產過程中，獲取到的振動信號由于外界因素影響不能滿足單分量信號要求，因此需要進一步對信號信息處理，為把復雜信號分解成單分量信號，在進行模態分解時[3]，其固有模態函數必須符合下列需求。

1）IMF的極值點與過零點數量必須相等。

2）任意時刻內，信號的上、下包絡線對稱，平均值為0。

滿足以上條件的固有模態函數的信號為單分量信號。獲取信號的極大值與極小值，通過獲取信號尋得上、下包絡區線，通過兩曲線上面的點去算平均值，得到平均曲線m1，式(1)表達式為：

式(1)中，f(t) 表示為原始信號，c1為第一階分量。

式(2)中，R1表示為原始信號的逼近分量。

重復以上過程，能夠得到多個IMF分量和逼近分量，f(t)如式(3)所示：

上述分解過程每一個IMF分量均反映出原始信號的特征尺度。采用Hilbert變換對IMF分量進行處理[4]，解析信號的極坐標獲取數據，通過Hilbert變換將數據進行過濾得到最優信號逼近值。根據瞬時頻率定義，IMF分量的瞬時頻率可以表示為：

對每一階IMF進行Hilbert變換，得到時間、信號幅值和瞬時頻率間關系。

1.2 尺度譜獲取

單分量信號中包含了較多的奇異點和一些不規則的突變部分，這些突變部分中包含了疊加信號的主要特征。傳統意義的傅氏變換不能全面地反映出空間的局部特征，只能作為研究函數的奇異性工具，因此為了更好地體現出振動信號的局部化特征，采用小波變換來對信號的奇異性進行分析。

若x(t)表示某個有限能量函數，f(t)∈L2(R)，那么x(t)的小波變換是把函數族ψa,b(t)當作積分核的積分變換，其數學表達式如式(5)所示：

ψa,b(t)是由小波函數ψ(t)通過伸縮平移獲得的，其中a表示尺度參數，b表示定位參數，具體過程如下式：

式(6)中的a1/2因子的主要作用是保證變換的能量守恒。

小波ψ(t)函數的選擇并不是特定的，但是其選擇條件應該滿足以下特征：

1）其定義域必須為緊支撐形式，以確保函數速降特性，獲得時間局域化特征。

2）小波必須滿足容許條件，即：

式(8)中的Wx表示頻率不同的振蕩函數的窗口函數，則此時da代表改變振蕩頻率的伸縮參數，db表示平移參數。小波變換為等價變換，不存在信息損失情況，變換遵循能量守恒定律，可得：

尺度譜能夠準確分析非平穩信號。將(ω0/ait*+bi)當作中心的某區域能量密度的平均值。但該區域能量分布不對稱，因此將平均值分配在該區域能量的重心更能代表該區域的實際能量分布情況，尺度譜分配情況如圖1所示。

圖1 尺度譜平均值分配示意圖

分析圖1可得，矩形框表示(ai,bi)的分辨元胞，其中的寬和長分別與ai成反比關系和正比關系，粗實線代表能量時頻分布，將(ω0/ai,ait*+bi)當作幾何中心。

因此，為了提高頻域的集中性，對尺度譜進行重新分配，其表達式如下：

若信號x(t)為兩個線性調頻信號共同組成，則其數學式可作如下表示：

任意小波頻譜都具有基本的帶通性質。為了更好區分不同波頻，對信號尺度和中心頻率進行了轉換，轉換公式如下：

圖2為重新分配后的尺度譜，能夠看出對尺度譜進行重新分配后有效地減少干擾項，可以明顯地區分出振動信號中的兩種不同的單分量線性調頻信號。

圖2 振動信號重分配尺度譜

1.3 發生疊加振動位置的確定

若尺度譜中的信號重疊則表示該機械可能存在疊加振動情況。因此，可根據正交小波基構造法[5]對振動信號進行處理，確定機械產生疊加振動的具體位置。

設g(x)為光滑函數，對基準小波函數進行光滑變換，在默認二階可導的條件下，其中g(x)表示二階可導光滑函數，變換表達式如下：

式(12)中，ψ(1)(x)、ψ(2)(x)表示兩種疊加振動信號的基準小波函數。將式(12)進行積分處理可得：

式(14)中，T(1)f(a,x)、T(2)f(a,x)為函數f (x)的兩種小波變換。對Tf(a,x)實現一階、二階求導，即可獲得Tf(a,x)=0處的拐點和極值點，因此可根據式(14)對疊加信號進行判斷和識別。但是在機械實際運行過程中，每個振動信號的突變形式都有所不同，在進行求導時還需根據實際情況選擇相應的小波變換函數完成計算。

依靠信號分析理論可以得出，振動信號函數f (x)在時域內的能量可以表示為：

根據式(15)，將Tf(a,x)轉換為頻域形式的表達式為：

式(16)中，Tf(s)，f(s)，ψ(s)分別表示Tf (a,x)，f(x)，ψ(x)的頻域函數。

式(17)中，E表示各層小波能量形成的特征向量；E1,E2,E3,…Ei-1，Ei表示各層小波能量。采用數E值分析理論，對共式(12)歸一化處理，其結果為：

通過特征向量E構建訓練樣本(m1i,n1j)和測試樣本(m2i,n2j)，使用訓練樣本識別測試樣本即可檢測出疊加振動具體位置。

2 結果及分析

利用ADAMS軟件對汽輪機運行時發生疊加振動時進行仿真建模實驗，用軟件分別模擬汽輪機疊加振動的三種情況，分別為正弦加正弦振動、正弦加隨機振動、隨機加隨機振動。為驗證本文疊加振動檢測的有效性，通過仿真建模獲取汽輪機的振動波形圖如圖3、圖4和圖5所示。

圖3 正弦-正弦疊加振動波形圖

圖4 正弦-隨機疊加振動波形圖

圖5 隨機-隨機疊加振動波形圖

從圖3、圖4和圖5中可以看出，采用本文方法得到的正弦-正弦疊加振動波形圖、正弦-隨機疊加振動波形圖、隨機-隨機疊加振動波形圖與仿真模擬的振動波形圖一致，證明了本文方法可以準確檢測到疊加振動。本文采用小波變換來對信號的奇異性進行分析，獲取尺度譜，根據正交小波基構造法對振動信號進行處理，確定汽輪機產生疊加振動的具體位置，提升了振動特征提取的精確性，由此證明了本文方法能夠有效且準確地對機械的疊加振動進行檢測。

4 結語

本文提出機械加工過程設備疊加振動檢測方法設計，為了保證機械設備運行的穩定，需要對振動信號進行檢測，觀察機械是否發生疊加振動，本文方法如下：

1）采用Hilbert變換對IMF分量進行處理，對其中非平穩信號進行分解，能更好分析振動信號。

2）采用小波變換來對信號的奇異性進行分析，進而獲取尺度譜。

3）根據正交小波基構造法對振動信號進行處理，確定機械產生疊加振動的具體位置。

通過上述方法完成疊加振動檢測方法的設計。并通過仿真實驗表明，方法具有一定的可行性，能夠有效檢測出疊加振動。