基于偏差函數的機械制造中光隙誤差自動測量方法

劉 渤，馬天燕

（河北省計量監督檢測研究院廊坊分院，廊坊 065000）

0 引言

在機械制造過程中，零件的加工質量涉及到尺寸/形狀/位置精度以及零件表明特征和力學形態[1]。對零件的誤差進行準確測量則是提高零件尺寸精度的有效措施之一。相關學者針對機械零件制造中的誤差測量方法展開了研究，并設計出基于位移傳感器的同誤差測量方法[2]、基于機械式拼接和結構光掃描的誤差測量方法[3]等研究成果。但上述傳統測量方法普遍存在測量時間消耗過長、準確率較低、占用存儲空間較大等問題。

光譜儀是一種能夠使混合光線通過不一樣的波長分成不一樣光隙的一種光學儀器，其應用較為廣泛，如在設計刀口形直尺工作棱邊直線度檢定裝置時，主要需要檢定項目就是工作棱邊直線度，該工作通常以光隙法進行測量。光譜設備在機械制造領域的應用較為廣泛，但其受環境因素的影響較大，導致其易產生光隙錯位誤差，從而影響對機械零件尺寸的檢測與控制。

針對上述問題，本研究提出了基于偏差函數的機械零件制造中光隙誤差自動測量方法。

1 機械零件制造中光隙誤差自動測量方法設計

1.1 分析光隙錯位誤差

在通常情況下，光隙誤差分為兩種情況，一是因平移造成的誤差，二是因縮放造成的誤差。平移誤差是指兩路光隙間存在平行錯位的問題。縮放誤差是指兩路光隙出現的區域是不一樣的。針對上述情況，本研究重點分析了光隙錯位量與偏差函數計算精度之間的影響，在只對一個變量進行分析時，其他變量則保持不變。

利用傅里葉變化來對偏差函數不同深度位置進行一次性生成圖像，在傅里葉變換中z域的深度位置所對應的是光隙波數域中的k，在光隙儀頻域OCT中，CCD主要是來探測光隙波長之間的間隔數據。如果要想獲取到準確的成像，就必須利用差值處理法來對光隙波數k進行處理，把具有不一樣間隔的k轉換成具有一樣間隔的k。偏差頻域OCT歸屬于頻域OCT，利用光隙儀經過探測所得到的光隙也是和波長具有一定關系的干涉光隙，在得到干涉光隙之后，要把在λ域中具有一樣間隔的干涉光隙變換成在k域上的一樣間隔的干涉光隙，并對其進行數據預處理，隨后文中將重點來對光隙波數k的變化進行分析。

利用傅里葉變換來對兩路光隙信號進行變換[4]，從而得到干涉光隙的H和V分別對應的A-line信號如下：

式(1)和式(2)中，FT-1代表逆傅里葉變換；τH和τV分別代表A-line信號。

以式(1)和式(2)為基礎，得到延遲量和方位角分別為：

假設上述獲取的干涉光隙的H和V的波長分別利用λ1和λ2來表示，與它們之間互相對應的波數分別用k1和k2來進行表示，中心波數利用k10和k20來進行表示，光隙波數區域用Δk1和Δk2來表示，CCD的探測采樣點數用N來表示，H和V的采樣時間間隔分別用δk1=Δk1/N和δk2=Δk2/N來表示。與H和V所對應的正相交兩路光隙分別用I1和I2來進行表示。

1）平移過程。以光隙V2的波長k2作為基礎時，光隙H2的波長k1是在k2的基礎上發生了偏移，此時兩路光隙的帶寬為Δk1=Δk2=Δk，采樣時間間隔為δk1=δk2。在保證光隙H的波數范圍Δk1還有采樣時間間隔δk1不發生任何變化的情況下，這時平移光隙H的波數將會和光隙V的波數出現一定程度上的錯位，利用式(5)給出平移量kshift的表達式：

當k1=k2+kshift時，干涉光隙I1為：

平移給光隙信號中加入一個相位變化。通過式(4)可知，當方位角θ和相位之間存在一定的關聯，所以它受到平移的影響非常大，而式(3)中的延遲量與幅值之間存在一定的關聯，但是在此過程中幅值沒有發生任何變化，所以δ將不會受到平移帶來的影響。

2）縮放過程。當光隙H的中心點波長k10不發生任何變化時，該光隙波數區域Δk1是在Δk2的基礎上發生了偏移，在這種情況發生時，采樣時間間隔δk1=Δk1/N也會隨著發生一定的改變，這時可以將其理解為是光隙波數k產生了縮放的現象。利用下式給出光隙波數縮放量Δk的表達式：

在I1乘以一個因子a，則：

通過式(8)可以知道光隙A-line信號的B(σ)幅值和z的位置都發生了不同程度的變化，根據式(3)可知延遲量的變化與這個之間存在著一定的關聯。為此這兩個量受到縮放錯位的影響較大。根據式(4)可知，方位角將不會受到任何的影響。

光隙波數產生平移和縮放的情況常同時出現[5]，即：

此時，光隙的延遲量和方位角都將會受到很大的影響，造成光隙出現錯位誤差。

1.2 光隙錯位誤差自動測量

在上述分析光隙錯位誤差的基礎上，利用Mertz方法對光隙錯位誤差展開自動測量，具體過程如下所述：

假設當光隙儀中入射光隙用B(σ)來表示，通過干涉儀進行調制后，所得到的光隙干涉信號強度為：

式(10)中，σ代表波數；L代表光程差的上限值，ω代表調制頻率。在理想的情況下，可以對干涉調制周期內的信號進行光隙復原，則存在：

式(11)中，T代表一個調制周期。當出現光隙錯位誤差θ(σ)時，則將式(10)進行變換為：

式(12)中，I'(t)代表存在錯位誤差的光隙干涉信號。從式(12)中能夠看出，錯位誤差角θ(σ)的出現導致干涉圖中摻入了正弦分量，使得干涉圖發生變化，并且不一致的干涉圖I'(t)和B(σ)eiθ(σ)是一組傅里葉變換，該過程如下：

B'(σ)代表光隙錯位誤差的頻譜，通過式(13)可以看出對比與真實的光隙信息，錯位誤差導致了光隙信息已經不是一個實函數，反而已經變成了一個虛函數，為此需要對錯位誤差進行補償，錯位校準不只是改變的是錯位，而是使真正的光隙信息保持不變。

利用Mertz方法測量光隙誤差的步驟如下：

步驟1）：在一張干涉圖中尋找出其中最大的一個值；

步驟2）：以它為中心，將圖邊緣的干涉數據進行NUFFT計算，獲取光隙的實部和虛部，以此來求出錯位誤差角：

步驟3）：在此基礎上，對光隙錯位誤差進行補償，從而得到校準后的錯位誤差θ1（σ）；

步驟4）：計算出整個干涉圖的頻譜，然后利用補償后的錯位誤差來對整個干涉圖進行校準，從而利用式(15)得到測量得出的光隙頻譜：

綜上所述，在分析光隙錯位誤差的基礎上，探究了光隙錯位對偏差函數造成的影響，從而獲取光隙錯位與偏差函數之間存在的聯系。基于此，利用Mertz方法對光隙錯位誤差展開自動測量。

2 性能測試與結果分析

為了驗證上述設計的基于偏差函數的機械零件制造中光隙誤差自動測量方法的綜合有效性，設計如下測試過程。

實驗測試在WINDOUS 10系統的支持下于MATLAB環境中展開。從測量準確度、測量過程耗時和內存空間占用3個角度，對基于偏差函數的機械零件制造中光隙誤差自動測量方法（本文方法）與傳統的基于位移傳感器的同誤差測量方法（方法1）、基于機械式拼接和結構光掃描的誤差測量方法（方法2）展開對比測試。

首先測試不同方法的測量準確度，結果如圖1所示。

圖1 不同方法的的測量準確度對比結果

圖1中，隨著樣本數量的增加，3種方法的準確率均出現下降的情況。對比圖1可以看出，本研究設計的基于偏差函數的機械零件制造中光隙誤差自動測量方法的測量準確度明顯高于兩種對比方法，其測量準確度的最低值也可達到92%以上，證明其測量結果更真實、可靠，能夠更準確地測量出零件的光隙誤差。

在此基礎上，測試不同方法的測量時間消耗情況，結果如表1所示。

表1 不同方法測量過程耗時對比結果

（續表1）

分析表1可知，隨著測量樣本點數量的不斷增加，3種方法測量過程的時間消耗也隨之增加。其中，本研究設計的基于偏差函數的機械零件制造中光隙誤差自動測量方法所需的測量時間明顯少于2種對比方法，其在測量樣本點數量為800個時，測量過程耗時也僅為19s，證明其具有較高的測量效率。

最后，測試不同方法對存儲空間的占用情況，測試結果如表2所示。

表2 不同方法的內存空間占用情況對比結果

通過分析表2可知，本研究設計的基于偏差函數的機械零件制造中光隙誤差自動測量方法對內存存儲空間的占用量明顯低于2種對比方法。當測量樣本點數量為800個時，方法1占用了398GB的存儲空間，方法2占用了267GB的存儲空間，而本文方法僅占用了199GB的存儲空間，證明其更適合于實際應用。

3 結語

為有效對光隙誤差展開準確測量、降低機械零件的直線度誤差，針對傳統光譜誤差測量方法普遍存在測量時間消耗過長、準確率較低、占用存儲空間較大的問題，本研究設計了基于偏差函數設計了基于偏差函數的機械零件制造中光隙誤差自動測量方法，并取得了較好的應用效果。