SMA纖維復(fù)合材料空心梁機(jī)械性能自動化建模分析

包瑋琛

（重慶航天職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 400021）

0 引言

SMA纖維復(fù)合材料是21世紀(jì)的主導(dǎo)材料，因具有耐腐蝕、熱穩(wěn)定性好等特征，被廣泛應(yīng)用于航天等領(lǐng)域[1]。例如世界上第一架使用復(fù)合材料機(jī)翼和機(jī)身的波音B787，不僅外表堅(jiān)硬美觀，其燃油效率也有所提高。SMA纖維復(fù)合材料在修復(fù)大型建筑、汽車外殼、自行車、薄殼建筑等民用領(lǐng)域也十分普遍。SMA纖維復(fù)合材料是目前最受歡迎的智能型功能材料，和傳統(tǒng)的材料相比，其具有較高的抗耗能特性、抗疲勞及穩(wěn)定的力學(xué)性能，從而使其應(yīng)用于機(jī)械、部件、建材等領(lǐng)域[2]。

空心梁是一種應(yīng)用于建筑行業(yè)中的剛度和耐久性較強(qiáng)的新型建材。建筑的安全、可靠一直以來都是人們最關(guān)注的指標(biāo)，因此進(jìn)一步提升空心梁的耐久性成為許多相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

目前許多學(xué)者對SMA纖維復(fù)合材料空心梁的力學(xué)行為進(jìn)行了研究，其中包括基于功能梯度形狀記憶合金復(fù)合梁的力學(xué)行為分析模型[3]，該模型的模擬精度較低，計(jì)算過程比較復(fù)雜；李文梟等人提出了一種基于環(huán)境腐蝕速率與結(jié)構(gòu)局部形狀關(guān)系的分析模型[4]，該模型的模擬結(jié)果誤差較小，但模擬時間較長。

為解決目前模型存在的問題并準(zhǔn)確分析SMA纖維復(fù)合材料空心梁的機(jī)械性能，本研究以耐久性為例，對其展開自動化建模分析。首先構(gòu)建SMA纖維復(fù)合材料空心梁耐久性模型，通過模擬不同條件下空心梁的動力學(xué)響應(yīng)來衡量SMA纖維復(fù)合材料空心梁的耐久性。

1 SMA纖維復(fù)合材料空心梁耐久性自動化建模與分析

在分析SMA纖維復(fù)合材料空心梁相關(guān)參數(shù)的技術(shù)上，本研究采用MATLAB軟件編寫SMA纖維復(fù)合材料空心梁耐久性模型。

1.1 SMA纖維復(fù)合材料空心梁結(jié)構(gòu)分析

在建立耐久性模型前，本文首先對SMA纖維復(fù)合材料空心梁進(jìn)行分析，其詳細(xì)情況如表1所示。

表1 空心梁參數(shù)信息

SMA纖維鋪設(shè)的玻璃纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料，分布在梁的上部、中間層和下部；該梁的上部和下部為SMA纖維。

1.2 構(gòu)建SMA纖維復(fù)合材料空心梁耐久性模型

假設(shè)SMA纖維復(fù)合材料空心梁在x和y方向的位移用u、v來描述；z方向的位移用w來描述；設(shè)置v等于0，不沿梁寬度改變的位移為u、w。此時，橫向載荷作用于空心梁。

劃分SMA空心梁結(jié)構(gòu)，使其轉(zhuǎn)換成若干梁單元[5]。在構(gòu)建SMA纖維復(fù)合材料空心梁耐久性模型前，首先計(jì)算SMA空心梁單元節(jié)點(diǎn)力向量Fe和位移向量ae，結(jié)果如式(1)所示：

式(1)內(nèi)：Fzi和Fxi代表的是節(jié)點(diǎn)i的剪力和軸力，Mi代表的是節(jié)點(diǎn)i的彎矩；θi代表的是SMA空心梁單元節(jié)點(diǎn)i的角位移；wi和ui代表的是橫向、縱向線位移。

在上述計(jì)算的基礎(chǔ)上，假設(shè)δWSint和δWMint代表的是SMA空心梁單元相變和機(jī)械應(yīng)力的內(nèi)力虛功，δWint代表的是二者共同組成內(nèi)力虛功，δWext代表的是外力虛功。

如果δWint=δWext，可獲得如式(2)的單元運(yùn)動方程：

式(2)內(nèi)：FeS(φM)代表的是SMA相變引起的單元內(nèi)力向量；m、c和k(φM)分別代表的是SMA空心梁單元的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；分別代表的是SMA空心梁單元節(jié)點(diǎn)的加速度和速度向量。

組裝全部單元可得到如式(3)的SMA空心梁整體結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程：

式(3)內(nèi)，F(xiàn)(t)代表的是SMA空心梁單元的外力向量；Fs(φM)代表的是SMA相變的內(nèi)力向量。式(4)為利用Rayleigh得到的耐久性模型表達(dá)式：

式(4)內(nèi)：SMA空心梁的固有頻率用φ1、φ2描述；對應(yīng)的振型阻尼比用ζ1和ζ2描述。

2 仿真分析

為分析SMA纖維復(fù)合材料空心梁耐久性，并分析本研究構(gòu)建的自動化分析模型的有效性和準(zhǔn)確性，采用MATLAB軟件構(gòu)建仿真分析過程，根據(jù)2.2小節(jié)推導(dǎo)過程，模擬不同條件下空心梁的動力學(xué)響應(yīng)過程，分析SMA纖維復(fù)合材料空心梁耐久性能。

2.1 溫度對SMA纖維復(fù)合材料空心梁耐久性的影響分析

利用本文模型模擬分析不同溫度對SMA纖維復(fù)合材料空心梁耐久性的影響。上文中，利用表1中給出了SMA纖維復(fù)合材料空心梁的參數(shù)，現(xiàn)給出SMA纖維復(fù)合材料如表2所示。

表2 SMA纖維復(fù)合材料參數(shù)信息

假設(shè)SMA的體積分?jǐn)?shù)為80%，鋪設(shè)角度為[50°/-50°/50°/-50°]，簡諧集中載荷F(t)=Fasin(2πωt)作用于梁的自由端，設(shè)置Fa=2500kN，ω=30Hz，阻尼比的值為0.04，采樣時間為4.5s。利用本文模型得到的模擬結(jié)果如圖2所示。分析圖1中曲線的變化情況可以看出，在時間均為1s時，隨著模擬溫度的升高，SMA空心梁耐久性更強(qiáng)，主要表現(xiàn)在SMA空心梁的撓度與溫度變化趨勢呈現(xiàn)反比現(xiàn)象，雖然對著溫度升高撓度下降幅度較小，主要原因是SMA纖維復(fù)合材料的彈性模量較高，受溫度影響程度較小。由此可知，利用本文模型驗(yàn)證了SMA纖維對空心梁具有更好的振動控制作用，使其耐久性得到了有效地提高。

圖1 不同溫度下SMA空心梁耐久性能

圖2 不同結(jié)構(gòu)阻尼下空心梁自由端的動態(tài)響應(yīng)

2.2 結(jié)構(gòu)阻尼對SMA纖維復(fù)合材料空心梁耐久性的影響分析

采用本文模型模擬分析不同結(jié)構(gòu)阻尼情況下SMA纖維復(fù)合材料空心梁耐久性的影響。不同結(jié)構(gòu)阻尼情況如表3所示。

表3 結(jié)構(gòu)阻尼情況

令簡諧集中載荷F(t)=Fasin(2πωt)作用于梁的自由端，設(shè)置Fa=3000kN，ω=10Hz，阻尼比ζ1=ζ2=0.04，采樣時間t=7s，采樣時距Δt=0.03s，操作溫度為30℃，本文模型模擬結(jié)果如圖3所示。

分析圖2中曲線的變化情況可以看出，在同一時刻，不論阻尼是否存在，不含SMA纖維的空心梁撓度值均大于含有SMA纖維的空心梁撓度值；而在同一時刻，無阻尼時自由端的最大撓度值，均大于有阻尼時自由端的最大撓度值；不含SMA纖維有阻尼的自由端最大撓度比含有SMA纖維無阻尼的自由端最大撓度大很多。對比這些數(shù)據(jù)可以看出，本文模型可清晰展現(xiàn)不同結(jié)構(gòu)阻尼下，空心梁自由端的動態(tài)響應(yīng)，且含有SMA纖維的空心梁，剛度較高，撓度較低。由此可以說明，對于空心梁結(jié)構(gòu)，SMA纖維比結(jié)構(gòu)阻尼纖維具有更好地控制振動，具有較好的耐久性。

2.3 耐久性自動化分析模型的性能測試

以空心梁為研究對象，測試其自由端承受集中力時的撓度隨時間的變化情況，并將本文模型模擬結(jié)果和真實(shí)結(jié)果進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證本文模型的實(shí)際分析效果與應(yīng)用效果。

SMA纖維復(fù)合材料鋪設(shè)角為零度，正弦集中載荷Ft=Fasin(ωt)作用于該梁的自由端，集中力幅值和頻率分別為Fa和ω。設(shè)置Fa=1600kN，ω=30Hz，阻尼比ζ1=ζ2=0.03，采樣時間t=7s，得到模擬結(jié)果如圖3所示。

圖3 耐久性模型性能測試

分析圖3可得，隨著時間變化，SMA纖維復(fù)合材料空心梁自由端撓度從零開始，先逐漸降低，再逐漸升高，往復(fù)循環(huán)，并始終保持在-0.3～0.3之間，變化穩(wěn)定。由圖4可以看出，本文模型的模擬結(jié)果和真實(shí)結(jié)果非常接近，說明本文采用模型具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性。

圖4 兩端簡支空心梁跨中撓度變化

令圖1中兩端簡支空心梁跨中位置承受脈沖載荷F(t)作用，如式(5)所示。

模擬兩端簡支空心梁跨中撓度隨時間的變化趨勢。為避免實(shí)驗(yàn)結(jié)果過于單一，本研究在實(shí)驗(yàn)部分設(shè)計(jì)了對比實(shí)驗(yàn)，選取引言中提到的文獻(xiàn)[3]模型和文獻(xiàn)[4]模型作為本文模型的對照，從兩端簡支空心梁跨中撓度變化的角度，與本文模型共同完成性能驗(yàn)證，得到不同模型的模擬結(jié)果如圖5所示。

分析圖4中線段的變化情況可以看出，本文模型的模擬結(jié)果和文獻(xiàn)[3]模型、文獻(xiàn)[4]模型的模擬結(jié)果變化規(guī)律較為相近，梁跨中撓度均從零開始，先逐漸升高，再逐漸降低，往復(fù)循環(huán)，且隨著時間增加，三者均逐漸衰減。但具體來看，本文模型模擬結(jié)果所得的撓度更高一些。這一結(jié)果是由于兩種傳統(tǒng)模型采用非線性應(yīng)變表達(dá)式，而本文模型采用線性應(yīng)變表達(dá)式。與其他兩個對比模型模擬結(jié)果相比，本文模型模擬結(jié)果和真實(shí)結(jié)果最為接近，表明本文模型具備更好的模擬效果。

3 結(jié)語

為準(zhǔn)確分析SMA纖維復(fù)合材料空心梁的機(jī)械性能，本研究對其耐久性展開自動化建模分析。本文了建立SMA纖維復(fù)合材料空心梁單元耐久性模型，從不同溫度、不同結(jié)構(gòu)阻尼和性能測試三個方面驗(yàn)證了設(shè)計(jì)模型的有效性，并得到如下結(jié)論：

嵌入SMA纖維的空心梁，不僅具有較好的振動控制效果，在較高溫度下，也能更好地實(shí)現(xiàn)對空心梁的振動控制作用，耐久性優(yōu)勢顯著。

本文模型的模擬結(jié)果變化規(guī)律為梁跨中撓度均從零開始，先逐漸升高，再逐漸降低，往復(fù)循環(huán)，且隨著時間增加，三者均逐漸衰減，與真實(shí)結(jié)果基本一致。