基于改進模糊控制的無刷直流電機控制系統

劉 甫，曾國輝，黃 勃，劉 瑾，韋 鈺

（上海工程技術大學 電子電氣工程學院，上海 201600）

0 引言

無刷直流電動機（BLDCM）具有響應速度快、功率因數高、運行平穩、體積小、可靠性好、效率高、維護成本低等優點，因此得到了廣泛的應用[1]。由于常規控制中電機的繞組電流和轉矩之間存在非線性耦合，因此很難對電機進行精確控制。高性能驅動系統最重要的特點是快速、精確的響應，快速從負載擾動中恢復速度。針對電機驅動系統的控制問題，已有許多改進方法，如模型參考自適應控制器、滑模控制器、變結構控制等控制器，這些控制器的設計依賴于精確的數學參數[2]。在眾多的控制器中，模糊控制器是比較簡單的一種，在響應速度快、對參數不敏感等方面優于其他智能控制器。另一方面，模糊邏輯等智能控制器的設計不需要被控對象精確的數學模型[3]。這種智能控制器的主要特點是簡單，數學設計要求不高，適用于處理電機的非線性和不確定性問題。

本文在轉速外環中采用模糊PID雙模控制器，并在模糊PID基礎上進行了改進，提出了變論域的模糊PID雙模控制策略，并通過實驗驗證。

1 BLDCM的數學建模

在建立數學模型之前，我們做出如下假設：

1）定子繞組是三相對稱且完全分布的；

2）磁路是不飽和的；

3）忽略渦流損耗和磁滯損耗；

4）氣隙磁場是方波；

5）忽略電樞反應和換相過程的影響。

在這些條件下，Y接無刷直流電動機的數學模型可以表達如下。三相定子電壓方程：

其中，ua、ub、uc為定子三相繞組端電壓，Ra、Rb、Rc為定子三相繞組電阻，ia、ib、ic為定子三相繞組電流，Lbb、Laa、Lcc為定子三相繞組自感。Lab、Lba為A相繞組和B相繞組間的互感，Lac、Lca為B相繞組和C相繞組間的互感，Lbc、Lcb為B相繞組和C相繞組間的互感，ea、eb、ec為定子三相繞組上的反電動，ua是中性點電壓，p是微分算子。根據上面的假設，可以令:

這樣可以將式(1)化為:

因為三相繞組呈星形連接，則有:

將該式代入式(2)中，可以得：

無刷直流電動機的電磁轉矩和機械運動方程分別為式(4)和式(5)。

根據電壓方程得電動機的等效電路圖如圖1所示。

圖1 直流無刷電機的等效結構

2 雙模控制器設計

傳統的PID控制器在各種工程應用中得到了廣泛的應用，但對復雜多變的環境適應能力不強，同時PID控制參數在整個控制過程中一旦確定，一般都是固定不變的。而模糊控制不但不依賴被控對象的數學模型，而且具有良好的魯棒性和控制性能。但是，單純的模糊控制器也有其缺點。例如，模糊規則和隸屬度函數依賴于經驗，不合適的模糊處理會導致系統的控制精度和動態品質下降，同時模糊邏輯控制系統由于沒有積分作用，也可能產生穩態誤差[4]。

針對上述問題，本文提出在速度外環設計了模糊控制與PID調節相結合的雙模控制器。控制器模型如圖2所示。控制器以速度誤差與設定閾值之間的關系作為比較依據，當速度與實際速度誤差大于設定值時，此時速度誤差較大，選用模糊控制。當速度誤差小于設定值時采用傳統PID控制，此時轉速已基本趨于穩定，故選用PID控制。同時，在模糊控制器的設計中引入變論域（Variable Universe）的思想，實現控制性能的提高。

圖2 模糊PID雙模控制器結構圖

2.1 雙模控制器基本原理

如圖3所示，電機的給定轉速、實際轉速的誤差e與誤差的變化率e作為模糊控制器的輸入變量。輸出變量為PID的3個參數的校正量Δkp，Δki，Δkd。

圖3 模糊PID控制結構

本系統中將模糊控制器的輸入輸出論域設為［-6，6］，并離散化，分別為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，建立“三角形”的隸屬度函數。根據PID不同參數調整模糊的規則，得到得到輸出變量Δkp，Δki，Δkd規則表，如表1所示。

表1 模糊控制規則

將速度誤差和速度誤差變化率設為ke和kec，輸出比例因子設為ku，這三個參數的選擇對機控制系統的性能有很大的影響。

當保持kec不變，ke增大時，系統響應速度變快；當ke過大時，系統超調變大，過渡時間變長；當kec不變，越大，系統超調減小，穩態時間變長；選擇的比例因子ku越大，系統響應越快，但如果它太大，則系統會產生振蕩，當它太小時，穩態時u間就會ke變長。

綜上所述，量化因子和比例因子通常會影響模糊控制的效果，模糊邏輯控制與傳統的PID控制一樣存在著動靜態性能的矛盾，因為本文提出的模糊PID雙模控制具有PID控制環節，因此可以提高系統的穩態性能，參數的選擇應著眼于提高系統的響應速度和減小超調量。通過以上分析和反復模擬研究，獲得最佳的量化因子和比例因子數據。

2.2 去模糊化

本文采用“重心法”對模糊推理得到的模糊集合去模糊化，使用本方法可使輸出更平滑。公式如下所示：

式中：μFUi為第一個i條規則的隸屬度；FUi是第一個i規則的輸出中心點。

2.3 變論域模糊控制器的設計

在完成模糊PID控制器設計時，量化因子和比例因子不能再次改變，導致自適應能力大大削弱。因此，模糊控制器可以通過收縮擴展因子使論域可變，實現控制性能的提高[7]。基本的模糊控制器論域如圖4所示。

圖4 基本論域

顯而易見，當控制過程中誤差變小時，[-E，E]域太大。如果系統繼續使用該領域進行模糊推理，必然會導致控制精度的降低。由此，具有可變伸縮因子的模糊控制器如圖5所示。

圖5 變論域圖示

定義α：X→[0,1]，x|→α(x)作為論域X的伸縮因子，滿足下列條件：

對偶性：（(?x∈X）α（x）=α（-x）；

空屬性：α（0）=0；

單調性：α在論域[0,E]嚴格單調遞增；

協調性：（(?x∈X）（｜x｜≤α（x）E）;

上述條件應作為變伸縮因子的選擇和構造原則，因此，輸入論域伸縮因子的一種常用形式是：

e,e可以看作x，分別是輸入誤差和誤差變化率的精確值。可以看出，系數k和λ越小，伸縮系數越大。在這種情況下，系數變化大，則伸縮效應越明顯，反應越快[8]。但在實際系統中，應考慮綜合指標。一些智能優化算法如遺傳算法在實現過程中，采用隨機優化搜索算法和禁忌搜索算法實現參數優化過程。對于輸出變量論域，輸出變量Kp、Kd的伸縮因子應與誤差的單調性一致，而輸出變量K的伸縮因子與誤差的單調性相反，則輸出論域的伸縮因子采用的一般公式為[9]：

通過調試優化，參數選擇如下：

3 實驗驗證及分析

電機的控制系統與實驗臺如圖6、圖7所示。實驗系統包括以下部分：

圖6 BLDCM電機控制系統

圖7 實驗平臺

1）采用STM32F103RBT6控制芯片作控制核心。

2）驅動模塊采用SD05M50DBE驅動芯片作為驅動電路。

3）輸入電壓為12V，輸出電壓為5V和3.3V的電源模塊。

4）電機型號為57BL02，電機的主要技術參數如表2所示。

表2 電機參數表

同時，該實驗平臺控制系統采用反電勢過零檢測法檢測轉子位置[10]，通過合理的系統硬件電路，減少因系統硬件帶來的檢測誤差，從而提升檢測轉子位置的靈敏度，并提高系統的可靠性。

電機輸出的電機相電壓波形如圖8所示：

圖8 啟動200ms電壓圖

其中通道1、3、4分別對應三相繞組的電壓。通過輸出3個兩兩相差120°電角度的梯形波，從而實現對BLDCM的控制。

圖9為轉速為500rpm時的三相反電勢信號，在該低速下電機的三相反電勢過零比較信號如圖10所示。當連續多次檢測到開路相的反電動勢過零點后，系統從他控式運行模式切換到無刷直流電機自控式模式。連續多次檢測的目的是防止干擾等引起的誤差檢測和轉速未達到預定轉速，保證能夠平穩切換，順利完成啟動過程。

圖9 三相反電勢圖

圖10 三相反電勢過零信號圖

由此可以準確的得到電機的定子浮空相過零點時刻，反電勢信號在電機高速時比電機低速時更容易檢測，故本控制系統在高中低速都有良好的運行性能。相電壓波形互差120度，電機運行穩定。

設置電機目標轉速為1200rpm，啟動電機，根據實驗中的記錄的轉速數據，使用MATLAB繪制轉速曲線圖11所示：

圖11 速度響應曲線

由上圖可以看出，當設定目標轉速為1200rpm時，電機達到目標轉速且穩定只需大約0.3s，并且超調量小。另外，設定不同目標轉速，重復對比觀察不同目標轉速下的速度響應時間與超調量，可以發現電機在啟動運行時系統調節時間短且超調量小的特點。實驗可以證明該控制系統響應速度快，且控制精度高。

4 結語

本文構建的模糊PID雙模控制器將模糊邏輯的智能性與PID控制相結合。將模糊控制和PID技術同時應用于無刷直流電動機的速度控制，啟動時消除了部分峰值超調，提高了上升時間和穩定時間。穩定運行時減小了電機的轉速波動。因此，這種控制器可以成為精確控制應用的理想選擇。