軸對(duì)稱非球面在位測(cè)量系統(tǒng)的研究

閆如忠，高 潮，王生澤，盧文科

（1.東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620；2.紡織裝備教育部工程研究中心，上海 201620;3.東華大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620）

0 引言

非球面零件廣泛應(yīng)用在軍事、航天、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[1]，如美國(guó)加那利大型望遠(yuǎn)鏡、歐洲共同體EURO主鏡、法國(guó)兆焦耳激光系統(tǒng)。非球面零件作為各種光學(xué)設(shè)備中的核心器件，業(yè)界對(duì)其面型精度的要求越來(lái)越高，其檢測(cè)技術(shù)已成為國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。英國(guó)倫敦大學(xué)研制的擺臂式非球面輪廓測(cè)量?jī)x，測(cè)量口徑可達(dá)1m,面形測(cè)量精度可達(dá)20nm；美國(guó)亞利桑那大學(xué)采用激光三角傳感器實(shí)現(xiàn)了磨削階段的非球面輪廓測(cè)量[2]；美國(guó)韋伯太空望遠(yuǎn)鏡主鏡在表面粗糙度達(dá)到10μm量級(jí)時(shí),采用紅外掃描來(lái)獲得表面輪廓[3]。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)此也開(kāi)展了大量的研究工作，賈立德等[4]對(duì)擺臂式非球面輪廓測(cè)量?jī)x的原理與技術(shù)進(jìn)行了探討；薛波等[5]采用工控微機(jī)作為上位機(jī),用Visual C++開(kāi)發(fā)工具設(shè)計(jì)了一套非球面測(cè)量系統(tǒng)，其測(cè)量行程為100mm～120mm，測(cè)量系統(tǒng)誤差為5μm；范劍紅等[6]采用工控機(jī)作為上位機(jī)，設(shè)計(jì)了光學(xué)非球面檢驗(yàn)系統(tǒng)；郝群等[7]介紹了基于干涉法的非球面測(cè)量技術(shù)，但干涉法需制作特殊的補(bǔ)償器，導(dǎo)致其通用性很差，且測(cè)量精度受到補(bǔ)償器的影響較大；馬志平等[8]提出了一種采用激光位移傳感器做為測(cè)頭的非球面在位檢測(cè)系統(tǒng)。

離線測(cè)量存在二次裝甲定位基準(zhǔn)不重合誤差、無(wú)法實(shí)時(shí)反應(yīng)工件加工情況等缺點(diǎn)［9］，在線測(cè)量雖是動(dòng)態(tài)測(cè)量但對(duì)傳感器和環(huán)境的要求極高[10]，而在位測(cè)量不但能避免二次裝甲定位基準(zhǔn)不重合誤差，還可實(shí)時(shí)觀測(cè)加工結(jié)果，將誤差反饋給設(shè)備補(bǔ)償加工，從而提高制造精度[11]。由于非球面零件的非接觸式測(cè)量方式對(duì)不同測(cè)量環(huán)境的通用性差，而接觸式測(cè)量具有測(cè)量結(jié)果可靠、對(duì)環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[12,13]。故針對(duì)應(yīng)用廣泛的軸對(duì)稱非球面零件設(shè)計(jì)了一套接觸式在位測(cè)量系統(tǒng)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)控制卡和計(jì)算機(jī)通信對(duì)機(jī)床精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，同時(shí)數(shù)據(jù)采集卡通過(guò)采集機(jī)床各軸上的磁柵尺傳感器信號(hào)得到測(cè)頭觸發(fā)時(shí)待測(cè)非球面零件上測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)值，將所得各測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)誤差分離后進(jìn)行曲面擬合并與設(shè)計(jì)曲面進(jìn)行對(duì)比即可得到其面型誤差。該系統(tǒng)測(cè)量過(guò)程直觀，可靠性高。采用更新的軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)，提高了測(cè)量效率，采用模塊化的開(kāi)發(fā)思想，使得系統(tǒng)的兼容性和可移植性好，引入手搖控制器使得控制過(guò)程更加簡(jiǎn)單方便。

1 測(cè)量原理

非球面有軸對(duì)稱非球面和非軸對(duì)稱非球面，而光學(xué)系統(tǒng)中的非球面大部分是軸對(duì)稱的。軸對(duì)稱非球面可用其子午截面的方程來(lái)表示[14]：

上式中z軸為旋轉(zhuǎn)軸，C為頂點(diǎn)曲率，其值為1/R，R是曲線頂點(diǎn)處的曲率半徑，K為二次曲線常數(shù)，其值為-e2，其中e為二次曲線偏心率。Ai為非球面系數(shù)，當(dāng)其為0時(shí)，式(1)表示二次曲面，且二次曲面的形狀和K值有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

軸對(duì)稱類非球面其曲面方程可由子午面（Ⅰ或Ⅱ）繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周得到，通常只需按一定的間隔測(cè)量其子午線上各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)行曲線擬合，再通過(guò)與理論曲線進(jìn)行對(duì)比即可得出其面型誤差。

采用最小二乘法多項(xiàng)式曲線擬合算法對(duì)其子午線上的測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，該方法根據(jù)測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)（xi,zi）尋找其最合適的擬合曲線z=g(x)，以保證所有點(diǎn)到該曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的差值的平方和最小。即：

故需找到最佳的擬合曲線g(x)，使式(2)的值最小。其中g(shù)(x)可被n次多項(xiàng)式唯一線性表出，設(shè)其為：

通過(guò)確定n次多項(xiàng)式g(x)的各項(xiàng)系數(shù)a0，a1，…，an-1，an，使得式(4)的值最小。

當(dāng)n=l時(shí)，g(x)為一次多項(xiàng)式，最小二乘擬合為直線擬合，如式(5)所示：

當(dāng)n>1時(shí)，最小二乘法曲線擬合轉(zhuǎn)化成多元函數(shù)求極值的問(wèn)題。若其極值存在則其一階偏導(dǎo)數(shù)必存在且其值為零，故有：

對(duì)(6)式進(jìn)行整理有式(7)，式(8)和式(9)：

上式關(guān)于g(x)各項(xiàng)系數(shù)a0，a1，…，an-1，an的線性方程組可用矩陣的形式表示為：

當(dāng)該矩陣為正定矩陣時(shí)，其有且僅有唯一解，由此可求出g(x)的各項(xiàng)系數(shù)，即可得到該組數(shù)據(jù)的最小二乘法多項(xiàng)式擬合曲線。

多項(xiàng)式g(x)的次數(shù)提高雖然可使測(cè)量點(diǎn)處的擬合精度提高，但可能使測(cè)量點(diǎn)處產(chǎn)生突變，出現(xiàn)龍格現(xiàn)象，且項(xiàng)數(shù)的增加會(huì)給加工和檢驗(yàn)帶來(lái)困難，故其次數(shù)一般小于六次。

2 誤差分離

在位測(cè)量系統(tǒng)的主要精度評(píng)價(jià)指標(biāo)為：測(cè)量精度（分辨率）和測(cè)量重復(fù)性精度。其精度受多種誤差的影響，按照誤差的性質(zhì)可將其分為隨機(jī)誤差，系統(tǒng)誤差和粗大誤差。其中隨機(jī)誤差是由外界條件的隨機(jī)變化產(chǎn)生的，它的出現(xiàn)沒(méi)有規(guī)律性，隨機(jī)誤差雖然不可避免，但可采用多次測(cè)量取平均值的方法將其影響降低到最小。系統(tǒng)誤差由機(jī)床系統(tǒng)誤差和測(cè)量系統(tǒng)誤差組成。機(jī)床誤差有機(jī)床幾何以及運(yùn)動(dòng)誤差。測(cè)量系統(tǒng)誤差有測(cè)頭半徑誤差、位姿誤差等。粗大誤差是指在規(guī)定的測(cè)量條件下明現(xiàn)偏離真實(shí)值的測(cè)量值，其會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果嚴(yán)重失真，因此需要采取措施將其剔除。因機(jī)床工作平臺(tái)采用氣浮導(dǎo)軌，其各項(xiàng)性能都很優(yōu)異，故重點(diǎn)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)誤差進(jìn)行了分析。

2.1 測(cè)頭半徑補(bǔ)償

在接觸式測(cè)量中，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為測(cè)頭球心的位置坐標(biāo)，必須對(duì)其進(jìn)行半徑補(bǔ)償才能得到實(shí)際接觸點(diǎn)的坐標(biāo)。常用的補(bǔ)償方法有三點(diǎn)共圓法、直接補(bǔ)償法、曲線擬合法。

三點(diǎn)共圓法要求原始數(shù)據(jù)精度較高，一旦原始數(shù)據(jù)中存在粗大誤差，將在后續(xù)補(bǔ)償中被反復(fù)放大，產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果。直接補(bǔ)償法有一定的局限性，工件的曲線方程必須已知，且對(duì)測(cè)量前的工件精度及測(cè)頭分辨率要求較高。而曲線擬合法則沒(méi)有那么苛刻的要求，且受到粗大誤差的影響不大，故通常采用該方法進(jìn)行測(cè)頭半徑補(bǔ)償。

圖1 軸對(duì)稱非球面

2.2 位姿誤差

由于測(cè)量坐標(biāo)系和其原點(diǎn)與工件坐標(biāo)系不重合，故會(huì)產(chǎn)生位姿誤差，其會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。

圖2 位姿誤差模型

若以工件坐標(biāo)系xyz為基準(zhǔn)，測(cè)量坐標(biāo)系x'軸、y'軸、z'軸分別轉(zhuǎn)過(guò)α、β、Υ角度并將其原點(diǎn)平移T向量后與工件坐標(biāo)系重合。則其旋轉(zhuǎn)矩陣為：

若知道旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T，則測(cè)量坐標(biāo)系x'y'z'中的任意點(diǎn)都可以轉(zhuǎn)換到工件坐標(biāo)系xyz中，其變換公式如式(12)所示。

2.3 粗大誤差

粗大誤差具有嚴(yán)重偏離周邊點(diǎn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，因此，可先采用比較法直接對(duì)粗大誤差點(diǎn)進(jìn)行剔除，然后采用拉依達(dá)準(zhǔn)則進(jìn)行處理，找到其中的粗大誤差點(diǎn)并對(duì)其進(jìn)行剔除。拉依達(dá)準(zhǔn)則在數(shù)據(jù)點(diǎn)滿足正態(tài)分布時(shí)可用，首先分別計(jì)算出該組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值Z和標(biāo)準(zhǔn)差σ，若Zi-Z的絕對(duì)值大于3σ則Zi含有粗大誤差，應(yīng)將其剔除。重復(fù)這一過(guò)程，直到所有的粗大誤差點(diǎn)被剔除。

3 試驗(yàn)平臺(tái)建立

3.1 硬件系統(tǒng)

系統(tǒng)硬件部分如圖3左部所示，由機(jī)床精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和計(jì)算機(jī)組成。機(jī)床精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)關(guān)鍵器件包括三個(gè)方向的伺服電機(jī)、各軸磁柵尺傳感器和Z軸搭載的接觸式測(cè)頭。測(cè)頭選用DGC-6PG/A型LVDT測(cè)頭。DGB-5B型電感測(cè)微儀是一種精度高，穩(wěn)定性好，能夠準(zhǔn)確測(cè)出微小尺寸變化的精密儀器，配合DGC-6PG/A型測(cè)頭可直接測(cè)出Z方向增量，測(cè)量精度可達(dá)0.1μm，重復(fù)測(cè)量誤差小于0.07μm。

計(jì)算機(jī)主機(jī)中插入了運(yùn)動(dòng)控制卡和數(shù)據(jù)采集卡。通過(guò)運(yùn)動(dòng)控制卡和計(jì)算機(jī)通信，控制機(jī)床精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)各軸上的伺服電機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的控制。當(dāng)機(jī)床Z軸上的接觸式測(cè)頭發(fā)出觸發(fā)信號(hào)時(shí)，由數(shù)據(jù)采集卡采集到此刻機(jī)床各軸上磁柵尺傳感器的信號(hào)，并將其轉(zhuǎn)化為測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)值傳給計(jì)算機(jī)保存，做進(jìn)一步數(shù)據(jù)處理。

3.2 軟件系統(tǒng)

該測(cè)量系統(tǒng)軟件部分如圖3右部所示，由在位數(shù)據(jù)采集模塊和在位數(shù)據(jù)處理模塊兩部分組成。在位數(shù)據(jù)采集模塊包括兩個(gè)模塊:運(yùn)動(dòng)控制模塊和數(shù)據(jù)采集模塊。通過(guò)對(duì)各個(gè)模塊進(jìn)行封裝，使得軟件的兼容性和可擴(kuò)展性良好。

圖3 測(cè)量系統(tǒng)總體方案

運(yùn)動(dòng)控制模塊用來(lái)控制機(jī)床精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)。由于電機(jī)最后到達(dá)的位置和設(shè)置的位置之間會(huì)存在誤差，采用增量式PID的模糊控制算法進(jìn)行誤差補(bǔ)償，可精準(zhǔn)控制三軸運(yùn)動(dòng)，并實(shí)時(shí)顯示各軸誤差情況。該模塊中引入了手搖控制器使得控制過(guò)程更加簡(jiǎn)單方便。該手搖控制器有三個(gè)模塊，x/y/z軸選模塊、X1/X10/X100倍率放大模塊、脈沖發(fā)生器模塊。其中軸選和倍率模塊為開(kāi)關(guān)量，運(yùn)動(dòng)控制卡通過(guò)對(duì)對(duì)應(yīng)端口高低電平的判別即可對(duì)各開(kāi)關(guān)量的狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。脈沖發(fā)生器模塊中需為其提供+5v電壓，則當(dāng)搖動(dòng)手柄時(shí)，對(duì)應(yīng)的2根引線之間會(huì)產(chǎn)生差分信號(hào)，通過(guò)對(duì)該信號(hào)的計(jì)數(shù)即可得到脈沖個(gè)數(shù)，再將其轉(zhuǎn)化為需要移動(dòng)的距離。

數(shù)據(jù)采集模塊使計(jì)算機(jī)和數(shù)據(jù)采集卡建立通信實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)床三軸上磁柵尺傳感器位置信號(hào)的采集。該模塊中集成了采樣點(diǎn)路徑規(guī)劃、測(cè)點(diǎn)分布及其個(gè)數(shù)選取策略等功能。

在位數(shù)據(jù)處理模塊主要功能是進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，包括測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差分離，非球面擬合，面型精度計(jì)算等。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 精度標(biāo)定

通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)球測(cè)量試驗(yàn)對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行精度標(biāo)定。如圖4所示，選用的標(biāo)準(zhǔn)球?yàn)棣?9.9965±0.0005mm，材料為不銹鋼。找到標(biāo)準(zhǔn)球頂點(diǎn)后在xoz平面內(nèi)將其設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0），沿x方向-2mm到2mm的范圍內(nèi)進(jìn)行步長(zhǎng)為0.05mm的逐點(diǎn)測(cè)量，得到的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)誤差分離后對(duì)其進(jìn)行最小二乘法圓形擬合得到的擬合圓如圖5所示。其擬合半徑為20.0004mm，圓心為（0.0000,-20.0004），與標(biāo)準(zhǔn)球的理論半徑相比誤差小于0.003mm，由此可知，該系統(tǒng)的測(cè)量精度較高。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)球測(cè)量

圖5 標(biāo)準(zhǔn)球測(cè)量數(shù)據(jù)擬合

4.2 單點(diǎn)重復(fù)測(cè)量

如圖6所示，打開(kāi)測(cè)量軟件，連接運(yùn)動(dòng)控制卡和數(shù)據(jù)采集卡，設(shè)置好相關(guān)參數(shù)，對(duì)非球面零件上的同一點(diǎn)進(jìn)行40次重復(fù)測(cè)量，其結(jié)果如圖7所示。圖8為單點(diǎn)重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)偏差分布情況，由圖可知，該測(cè)量系統(tǒng)單點(diǎn)重復(fù)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.00123mm，具有較好的穩(wěn)定性。

圖6 非球面零件測(cè)量

圖7 單點(diǎn)重復(fù)測(cè)量試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖8 單點(diǎn)重復(fù)測(cè)量偏差分布

4.3 子午線測(cè)量

對(duì)軸對(duì)稱非球面零件的子午線進(jìn)行在位測(cè)量試驗(yàn)，所用零件為折射率為1.61的非球面防輻射樹(shù)脂鏡片，直徑70mm，中心厚度1.2mm。找到待測(cè)非球面零件頂點(diǎn)后沿X軸移動(dòng)測(cè)頭至零件邊緣并在xoz平面內(nèi)將該點(diǎn)的坐標(biāo)值設(shè)為（-35,0），從x坐標(biāo)為-35mm開(kāi)始，測(cè)量間距為1mm，采樣長(zhǎng)度為70mm，共計(jì)70個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。對(duì)子午線的測(cè)量結(jié)果誤差分離后，采用最小二乘法多項(xiàng)式擬合算法對(duì)其進(jìn)行擬合，得到的結(jié)果如圖9所示，可知其二次擬合和四次擬合相比殘差相差不大，故取二次擬合，其擬合方程為：

圖9 測(cè)量結(jié)果擬合曲線

4.4 面型測(cè)量

取該零件中心局部，采用弓字型測(cè)量軌跡，測(cè)量范圍為x方向[-2,2]毫米，y方向[-2,2]毫米，x方向和y方向采樣間距都為0.4mm，得到的擬合曲面如圖10所示，其誤差平方和為12.65μm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.32μm，通過(guò)與其設(shè)計(jì)曲面對(duì)比即可知其面型誤差。

圖10 弓字形測(cè)量軌跡擬合曲面

對(duì)該零件相同局部上的每個(gè)相同測(cè)點(diǎn)采用海克斯康三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行測(cè)量，并對(duì)其測(cè)得的結(jié)果進(jìn)行曲面擬合。為保證二者的測(cè)點(diǎn)盡可能一一對(duì)應(yīng)，如圖11所示，將測(cè)頭沿著箭頭方向以0.001mm步長(zhǎng)緩慢移動(dòng)，同時(shí)采集各點(diǎn)的坐標(biāo)值。當(dāng)測(cè)頭到達(dá)平臺(tái)邊緣A點(diǎn)時(shí)，繼續(xù)向前移動(dòng)時(shí)其X方向坐標(biāo)會(huì)有一個(gè)跳變，記下該跳變點(diǎn)的前一個(gè)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)值（XA,YA），對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行測(cè)頭半徑補(bǔ)償后的坐標(biāo)值（XA+r,YA）即為平臺(tái)邊緣點(diǎn)A的X、Y坐標(biāo)值。對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行位姿校正后，在A點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將測(cè)頭向X正方向移動(dòng)60mm，向Y軸正方向移動(dòng)30mm，到達(dá)鏡片上B點(diǎn)，將該點(diǎn)作為鏡片上的參考點(diǎn)。再?gòu)倪@點(diǎn)出發(fā)按照規(guī)劃的軌跡進(jìn)行測(cè)量。當(dāng)在海克斯康三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，用同樣的方法將測(cè)頭沿著箭頭方向以0.001mm步長(zhǎng)緩慢移動(dòng)，同時(shí)采集各點(diǎn)的坐標(biāo)值，找到平臺(tái)邊緣A點(diǎn)的坐（XA’,YA’），因三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)已經(jīng)進(jìn)行過(guò)半徑補(bǔ)償，故只需在該點(diǎn)的基礎(chǔ)上將測(cè)頭向X正方向移動(dòng)60mm，向Y軸正方向移動(dòng)30mm，即可到達(dá)鏡片上的參考點(diǎn)B點(diǎn)。再?gòu)倪@點(diǎn)出發(fā)按照相同的軌跡進(jìn)行測(cè)量，從而保證機(jī)器上的測(cè)點(diǎn)和三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上的測(cè)點(diǎn)盡可能一一對(duì)應(yīng)。

圖11 工件的測(cè)量

通過(guò)與該在位測(cè)量系統(tǒng)得到的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，二者各測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值分布如圖12所示，二者擬合曲面z方向誤差情況如圖13所示，其最大值為0.00396mm，由此可知該在位測(cè)量系統(tǒng)得到的結(jié)果是可靠的。二者產(chǎn)生誤差的原因可能如下：1）二者各測(cè)點(diǎn)未嚴(yán)格一一對(duì)應(yīng)；2）二者測(cè)量環(huán)境不同；3）二者所用軟件的數(shù)據(jù)處理精度不同；4）二者對(duì)工件的位姿誤差處理方式不同等。后續(xù)將對(duì)其誤差原因進(jìn)行更加細(xì)致的分析，設(shè)法將該測(cè)量系統(tǒng)的誤差降至最小。

圖12 二者各測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值對(duì)比

圖13 二者擬合曲面Z方向誤差

表4 不同規(guī)模下揀選路徑和時(shí)間的對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

非球面零件在眾多精密器械中有著廣泛的應(yīng)用，而檢測(cè)作為保證產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)顯得尤其重要。針對(duì)非球面零件在制造過(guò)程中的面型精度檢測(cè)完成了以下工作：

1）提出并開(kāi)發(fā)了一套軸對(duì)稱非球面零件在位測(cè)量系統(tǒng)。對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了誤差分離，為測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性提供了保障；

2）通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)球的測(cè)量，完成了該測(cè)量系統(tǒng)的精度標(biāo)定，測(cè)量誤差小于0.003mm。對(duì)該測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了單點(diǎn)重復(fù)測(cè)量試驗(yàn)，驗(yàn)證了其具有較好的穩(wěn)定性；的問(wèn)題。本文根據(jù)倉(cāng)配一體化倉(cāng)庫(kù)的實(shí)際情況，建立TSP模型，分別用遺傳（GA）和遺傳模擬（GASA）算法對(duì)模型進(jìn)行求解。在Matlab2012a中進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，在揀貨路徑方面，GA行走了505.8162m，GASA行走了502.7799m，路徑節(jié)約了0.6%，在揀貨時(shí)間方面，GA使用了442.0900s，GASA使用了439.7500s，時(shí)間節(jié)約了0.5%，故GASA比GA更適合求解這類問(wèn)題。同時(shí)反映出，當(dāng)揀貨數(shù)量越多時(shí)，節(jié)約的揀貨距離以及時(shí)間也越多，從而提高了倉(cāng)庫(kù)整體的揀貨效率以及服務(wù)水平。

3）對(duì)軸對(duì)稱非球面零件進(jìn)行了在位測(cè)量試驗(yàn)，擬合出了其子午線方程；對(duì)其中心局部進(jìn)行了弓字型軌跡測(cè)量試驗(yàn)，擬合出了其曲面形狀，并與海克斯康三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)得的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，二者z方向最大誤差為0.00396mm；

4）該測(cè)量系統(tǒng)具有測(cè)量結(jié)果可靠，可降低非球面零件的加工成本，提高其加工效率等優(yōu)點(diǎn)。