高速鐵路車輪多邊形對軌道動作用分析

李忠繼 陳志賢 姚 力 楊吉忠 林紅松

(中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031)

目前，我國高速鐵路無砟軌道的鋪設里程已達3萬多公里，形成了系統的設計、施工和運營維護理論技術體系，保證了高速鐵路的高效安全運營。隨著運營時間的增加，一些新問題也隨之突顯，其中車輪多邊形磨耗就是較為突出的一個。運營中的高速列車車輪因連續磨耗，輪徑不斷減小,且在縮小的不同階段發生不同程度的車輪多邊形，某些階段還十分嚴重。列車車輪非圓化磨耗會使輪軌間作用力顯著增大，導致鐵路車輛和軌道產生強烈的振動和噪聲[1]。這給高速鐵路設計，特別是未來更高速度等級高速鐵路的設計帶來了新的挑戰。車輪多邊形引起的輪軌作用效應是高速鐵路設計，特別是軌道結構載荷研究和結構疲勞設計中應該重點考慮的問題。

國內外學者對車輪多邊形問題開展了廣泛的理論和試驗研究，文獻[2]建立了車輛軌道動力學模型，并引入了柔性輪對模型，考慮了輪對的彎曲變形，計算了車輪多邊形磨耗對車輛系統動力學性能的影響。結果表明，車輪多邊形對車輛運行平穩性指標影響不大，但會導致輪軌垂向力增大。文獻[3]研究了高速車輪多邊形對車輛橫向運動穩定性的影響，結果顯示車輪多邊形會導致車輛橫向蛇行失穩速度降低，嚴重惡化列車的運行品質，影響其橫向穩定性。文獻[4]通過建立剛柔耦合動力學模型,詳細考慮了輪對的高頻彈性振動模態，分析了車輪多邊形磨耗對輪軸動應力的影響，結果表明，當車輪多邊形磨耗激振頻率和輪對固有頻率接近時，輪軸動應力會顯著增大。文獻[5]將車輪多邊形磨耗跟蹤測試數據帶入多剛體車輛軌道耦合動力學模型中進行計算，發現隨著車輪多邊形磨耗的加深，輪軌力逐漸增大，車輪多邊形嚴重磨耗對輪軌力的影響超過了焊接接頭不平順對輪軌力的影響。文獻[6] 研究了車輪多邊形磨耗對車輛運行安全性能的影響，發現多個可能工況下的脫軌系數均在安全限度內，不會引起脫軌，雖然脫軌系數在安全限度內，但是對于高階車輪多邊形來說，往往會產生高頻輪軌沖擊載荷，導致轉向架零部件發生損壞或者失效，同樣也會對列車安全性 產生重要影響。文獻[7] 以某城際高速列車在運行過程中發生轉向架部件損壞事故為例，建立高速車輛-軌道耦合動力學模型和車輪多邊形不平順輸入模型，計算分析列車運行速度、車輪多邊形幅值及其階數(或邊數)等因素對輪軌垂向力的影響規律。結合現場高速車輪徑跳的鏇修期限統計和經驗，以輪軌垂向動載荷限值為依據，考慮不同速度下1～23階車輪多邊形幅值的影響，初步建立高速車輪多邊形狀態下的安全鏇修限值。分析安全限值曲線發現，當列車運行速度越快和車輪多邊形階次越高時，即使很小的車輪非圓化磨耗幅值也能導致輪軌力超限。

以上研究多圍繞車輪多邊形對車輛性能的影響和危害開展研究，但在車輪多邊形對軌道結構動作用方面的研究較少。而在線路實際運用中，車輪多邊形磨耗對軌道結構特別是對扣件、軌道板的危害已逐步顯露。此外，隨著我國高速鐵路的發展，更高速度等級高速鐵路的建造已經提上日程，在更高速條件下，多邊形磨耗會對軌道結構產生怎么樣的動作用、軌道結構設計中如何考慮多邊形的動作影響，都是值得深入研究的問題。

本文對更高速條件下車輪多邊形對軌道的動作用問題展開分析，為軌道結構設計列車載荷的取值提供理論支撐。利用多體動力學軟件建立了車輛-軌道耦合模型，詳細考慮了軌道扣件系統、道床結構，通過構造高階車輪多邊形，仿真分析不同運行速度下系統的動力響應，研究高階多邊形對輪軌動作用力的影響規律及影響幅度，確定車輪多邊形條件下的輪軌力和扣件力取值。

1 車輛-軌道系統動力學模型

1.1 車輛系統動力學模型

以我國某型高速動車組為研究對象， 建立車輛系統動力學模型。動車組單節車輛包含1個車體、2個構架、4個輪對、8個軸箱，共計15個剛體。各剛體的自由度如表1所示，整車共計50個自由度。車輛系各剛體之間的關系及剛體和絕對坐標系間的關系，如圖1所示，車輛系統動力學模型參數如表2所示。

表1 某型高速列車動力學模型自由度表

圖1 車輛系統動力學拓撲結構圖

表2 車輛參數表

1.2 軌道系統模型

選取CRTSⅢ型無砟軌道作為研究對象，建立軌道結構動力學模型。CRTSⅢ型無砟軌道由60 kg/m鋼軌、WJ-8扣件系統、軌道板、自密實混凝土、土工布隔離層和底座板組成。其中，軌道板與自密實混凝土澆筑在一起，在自密實混凝土與底座板之間設置土工布隔離層，底座板連接在下部基礎結構(路基、橋梁)上[8]。

將鋼軌考慮為彈性鐵木辛科梁，通過扣件彈簧支撐于軌道板上，扣件為三向剛度阻尼彈簧力元。所建立的車輛軌道系統模型如圖2所示[9]，軌道參數取值如表3所示。

圖2 車輛軌道結構模型圖

表3 軌道參數表

2 車輪多邊形模型

典型的車輪多邊形如圖3所示。車輪多邊形屬于一種諧波激擾。車輪圓周在輪軌不均勻磨耗等因素的作用下形成周期性輪徑偏差。車輪多邊形考慮為多階諧波不圓順，車輪圓周坐標(x，y)可表示為：

圖3 車輪多邊形圖

(1)

式中：R——車輪滾動圓半徑；

A——車輪多邊形幅值；

N——車輪多邊形階數。

高速鐵路運營中通常存在幾階、十幾階及二十幾階的多邊形磨耗，甚至還存在多階疊加的情況。為簡化研究內容，明晰作用規律，本文以典型的20階車輪多邊形為例開展規律性研究。

3 仿真結果分析

3.1 輪軌垂向力

仿真計算速度范圍為50～650 km/h，在車輪20階 不圓條件下分析車輛軌道系統的動力作用，主要分析指標包括輪軌垂向力、輪軌力動載系數(輪軌垂向力與靜輪重比值)、扣件垂向力及扣件力動載系數(扣件垂向力與扣件垂向靜態力比值)等。一位車輪輪軌垂向力的作用歷程如圖4所示。從圖4可以看出，在多邊形車輪作用下，輪軌垂向力表現出顯著的諧波特性，且在不同的運行速度下，空間波長和空間頻率相等，均與車輪多邊形波長相等。因此，隨著速度變化，車輪多邊形對軌道形成了一種諧波掃頻作用。車輪多邊形條件下，輪軌力隨運行速度的變化過程如圖5所示。

圖4 車輪多邊形條件下輪軌力歷程(50～650 km/h)圖

圖5 不同速度下輪軌力最大值(幅值0.02 mm)圖

從圖5可以看出，隨著列車運行速度的增大輪軌力最大值隨之增加。但在350～450 km/h速度范圍內出現了明顯峰值，這是車輪多邊形諧波作用與輪軌系統固有頻域重疊，振動幅度增強的結果。峰值出現速度與多邊形階數、輪對質量、扣件力學參數及軌道結構相關。輪軌作用力增加對軌道結構及車輛結構均不利，在工程設計中應合理設置車輛及軌道系統參數，使峰值出現速度避開線路運營速度。

計算不同車速、不同車輪多邊形幅值下輪軌垂向力最大值，結果如圖6所示。從圖6可以看出，在不同速度下輪軌力最大值均隨車輪多邊形幅值的增加而增大。輪軌力最大值受不圓幅值影響顯著，當不圓幅值為0.02 mm時，輪軌力最大值為149 kN。當車輪多邊形幅值為0.1 mm時，輪軌力最大值為291 kN。但峰值位置不受不圓幅值的影響，這也進一步表明峰值速度下出現了輪軌系統諧振現象。

圖6 不同不圓幅值下輪軌垂向力對比圖

不同車速、不同車輪多邊形條件下輪軌垂向力與靜輪重比值如圖7所示。從圖7可以看出，車輪多邊形幅值在0.01～0.1 mm范圍內變化時，400 km/h條件下的輪軌力動靜力比值在1.69～4.16范圍內變化。

圖7 不同不圓幅值下輪軌垂向力動靜力比值圖

3.2 扣件垂向力

扣件垂向力是軌道板受到的直接作用力，決定了軌道板的設計動荷載，因此應進一步分析車輪多邊形條件下扣件垂向力的作用特點、最大值和變化規律。距離1位輪對初始狀態8 m位置的扣件力變化過程如圖8所示。從圖8可以看出，隨著車輪的逐漸靠近，扣件力逐漸增大，1位輪對駛過后，扣件力逐漸減小，當2位輪對經過時，扣件力再次增大。扣件力在準靜態分量上伴有車輪多邊形所誘發的高頻波動。當前轉向架通過時，兩車輪間存在拍振現象，該拍振是引起輪軌力和扣件垂向力共振的主要原因。

車輪多邊形條件下扣件力最大值隨運行速度的變化過程如圖9所示。從圖9可以看出，扣件垂向力與輪軌垂向力隨速度變化的規律相同。20階 0.02 mm車輪多邊形條件下，在350～450 km/h速度范圍內同樣出現了明顯峰值, 為24.85 kN。車輪多邊形幅值在0.01～0.1 mm范圍內變化時扣件力的變化趨勢如圖10 所示。從圖10可以看出，隨著多邊形幅值的增加，扣件力最大值也隨之增加，但當車輪多邊形幅值大于0.06 mm后，扣件力最大值幅度變化減小，最大值為31 kN。

圖9 不同速度下扣件垂向力最大值(幅值0.02 mm)圖

圖10 不同不圓幅值下扣件垂向力最大值圖

不同車速、不同車輪多邊形條件下輪軌垂向力與靜輪重比值(即扣件力動靜力比值)如圖11所示。

圖11 不同不圓幅值下扣件力動靜力比值圖

從圖11可以看出，車輪多邊形幅值在0.01～0.1 mm范圍內變化時，400 km/h速度下的輪軌垂向力與靜輪重比值在1.11～1.59范圍內變化。

4 結論及展望

本文通過數值模擬方法研究了車輪多邊形條件下高速鐵路的輪軌動作用特征。通過建立詳細的車輛-軌道耦合模型，考慮軌道扣件系統、道床結構，仿真分析了20階車輪多邊形在不同車速下的輪軌動力響應，計算了輪軌垂向力及扣件垂向力，為更高速度下軌道載荷設計提供了理論及仿真依據，得出以下結論：

(1)車輪多邊形對軌道結構的作用為諧波激勵，激勵空間波長與車輪多邊形波長相同。隨著運行速度的增加，多邊形激勵頻率隨之增加，對軌道結構形成掃頻作用。對于本文所采用的模型參數，在350～450 km/h范圍內，輪軌力和扣件力出現共振峰值，在工程設計中有必要開展系統參數研究使共振峰值避開此線路運營速度。

(2)輪軌力最大值隨車輪多邊形幅值的增加而增大。輪軌力最大值受不圓幅值影響顯著，400 km/h速度條件下，當不圓幅值為0.02 mm時，輪軌力最大值為149 kN；當車輪多邊形幅值為0.1 mm時，輪軌力最大值為291 kN。

(3)400 km/h速度條件下，車輪多邊形幅值在0.01～0.1 mm范圍內變化時，扣件力最大值為21.89～31.49 kN。

本文結論是在20階車輪多邊形條件下得出的，由于高速鐵路不同列車在不同類型軌道、不同運行速度下會形成不同階次的車輪多邊形，其對軌道結構的動力作用也會有所區別，本文所研究的僅是其中一種工況，因此，在實際工程中，應針對具體軌道結構和車輛形式開展具體計算分析。