400 km/h動車組車體壓力載荷隧道參數影響特征研究

王志鈞 李 艷 魏 康 梅元貴 魏德豪

(1. 蘭州交通大學甘肅省軌道交通力學應用工程實驗室， 蘭州 730070；2. 中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031)

高速列車駛入隧道時，運行引起的空氣流受列車和隧道壁的限制被瞬間擠壓導致壓力突變，產生隧道內空氣壓力波，該壓力波作用于列車和隧道結構即產生氣動載荷。氣動載荷的反復作用會使車體及隧道襯砌等產生氣動疲勞，降低其使用壽命，嚴重時甚至會危害列車運行安全。同時，壓力波傳入車廂還會引起旅客耳鳴、耳朵疼痛等壓力舒適度問題[1]。

國內外采用實車試驗、動模型試驗和數值方法等研究了既有速度等級下高速列車隧道壓力波的形成機理、影響因素及主次關系[2]，為列車設計和運維提供了技術支持，提出了250 km/h、350 km/h等級鐵路隧道壓力波效應的標準[3-7]，得出列車速度、阻塞比、隧道長度、列車長度及是否交會等是影響壓力波幅值的主要因素[8-10]。隧道壓力波數值方法主要有基于CFD軟件的三維流動模型方法和基于特征線的一維流動模型方法。三維流動模型方法可模擬得出車外特別是列車頭尾端及底部等的流場及氣動載荷，但其計算成本較高，研究成果僅限于長度幾千米的隧道；一維流動數值模擬方法可快捷得出批量、多參數的隧道壓力波特征及規律，為車體氣動載荷、舒適性和隧道凈空面積比選等提供可靠依據[10-11]。

目前，國內外已開始研發400 km/h及以上速度的高速鐵路列車[12-13]，但對該速度等級下隧道壓力波及車體氣動載荷等的研究還有待進一步開展。本文采用一維非定常可壓縮不等熵流動模型特征線數值模擬壓力波方法，研究400 km/h鐵路隧道壓力波的形成機理以及隧道長度和隧道凈空面積對最大正負壓值和最大壓力峰峰值的影響規律，并驗證了最不利隧道長度估算公式的合理性，歸納得出車體壓力載荷的基本分布特征，為今后深化和系統研究壓力載荷變化提供基礎。

1 研究方法

高速列車通過隧道時，隧道內產生三維的非定常紊流流動，由于隧道長度遠大于隧道斷面的水力直徑，同一隧道斷面上的壓力波動可近似相等，即隧道內壓力波動具有一維特性。故可將列車通過隧道時隧道內產生的流動看作一維可壓縮非定常流并建立一維流動模型，應用黎曼變量特征線法求解方程組，最終求得車外壓力，具體求解方法可見參考文獻[1]。其中，連續性方程為：

(1)

動量方程為：

(2)

能量方程為：

(3)

式中：u——空氣流速；

p——空氣壓力；

κ——空氣比熱比；

ρ——空氣密度；

a——當地聲速；

F——空氣流道橫截面積；

G——空氣與壁面的摩擦項；

q——空氣與壁面的傳熱項；

ξ——空氣與列車車壁的摩擦功；

t——時間。

具體計算參數如表1、表2所示。

表1 隧道計算參數表

表2 列車計算參數表

2 計算結果和分析

2.1 列車隧道內誘發壓力波形成機理

2.1.1 單列車通過隧道

8節編組(長210 m)動車組以400 km/h通過長4 000 m 隧道時，列車運行軌跡和隧道內壓力波反射的疊加如圖1所示。該情況下的頭車車外壓力時間歷程曲線如圖2所示。

圖1 列車運行軌跡和壓力波反射疊加圖

圖2 頭車車外壓力時間歷程曲線圖

從圖1、圖2可以看出：

(1)列車頭部于①時刻駛入隧道，因隧道空間限制了空氣流動且空氣具有可壓縮性，車前空氣受到壓縮，一部分空氣沿車體與隧道壁面形成的環狀空間向后流動，另一部分空氣受到列車頭部壓縮，產生壓力增量，使得車外壓力突然升高，產生壓縮波NC1。列車尾部于②時刻駛入隧道，沿列車與隧道間環狀空間向后流動的空氣流動至車尾，流動空間突然增大，導致在車尾處產生負壓，由此產生膨脹波TE1，使得車外壓力突然降低。

(2)壓縮波NC1和膨脹波TE1以近似當地聲速向隧道出口端傳播，到達隧道出口端后分別轉化為相反形式波形NE1和TC1向隧道入口端反射，到達入口端后又轉化為NC2和TE2再次反射，形成了隧道內復雜的壓力環境。

(3)列車頭車分別在③、④、⑤、⑥時刻與壓力波NE1、TC1、NC2、NE2相遇，引發車外壓力于③、⑤時刻突然上升，于④、⑥時刻突然下降。

(4)列車頭部于⑦時刻駛出隧道，產生出口壓縮波，車外壓力急劇上升并恢復到進入隧道之前的水平。

2.1.2 隧道中央等速交會

兩列車以400 km/h速度在長4 000 m的隧道中央等速交會時，列車運行軌跡和壓力波反射的疊加如圖3所示，圖中線型與符號的含義與單列車通過隧道相同。為加以區分，稱正向行駛的列車為“觀測列車”，反向行駛的列車為“對向列車”。本文著重分析對向列車進入隧道產生的壓力波對觀測列車頭車外壓力的影響，該情況下觀測列車頭車車外壓力的時間歷程曲線如圖4所示。

圖3 列車運行軌跡和壓力波反射疊加圖

圖4 觀測列車頭車車外壓力時間歷程曲線圖

從圖3、圖4可以看出：

(1)觀測列車頭尾車和對向列車頭尾車于?時刻和?時刻同時進入隧道，分別產生初始壓縮波和膨脹波，對向列車進入隧道產生的兩列壓力波NC1和TE1以近似當地聲速傳播至隧道入口端后，轉變成相反形式波形反射回隧道出口端，循環往復，觀測列車車外壓力同時受到自身和對向列車進入隧道產生的壓力波影響，使得隧道內壓力環境相比單列車通過隧道更為復雜。

(2)觀測列車頭車車外壓力在?、?、?、?時刻分別受到壓力波NC1、TE1、TC1、NC2和TE2的影響而發生劇烈變化。

(3)在?時刻，觀測列車頭車經過對向列車頭車，加之兩列膨脹波NE1和NE1’的同時影響，觀測列車頭車車外壓力急劇下降；在?時刻，觀測列車頭車經過對向列車尾車，頭車車外壓力急劇上升。

2.2 隧道長度對車外壓力的影響

單列車通過隧道和隧道中央等速交會情形下，列車以400 km/h通過不同隧道長度時，頭、中、尾車的車外最大正壓值、最大負壓值和最大壓力峰峰值的變化規律如圖5、圖6所示。

圖5 單列車通過隧道情形下車外壓力幅值隨隧道長度的變化規律圖

圖6 隧道中央等速交會情形下車外壓力幅值隨隧道長度的變化規律圖

從圖5、圖6可以看出：

(1)單列車通過隧道或隧道中央等速交會情形下，由頭車到尾車，車外最大正壓值和最大負壓值總體上分別依次減小和增大，且最大負壓值的絕對值遠大于最大正壓值的絕對值。

(2)單列車通過隧道情形下，隧道長度為500～800 m時，頭車外最大正壓值隨隧道長度的增大而明顯增大，隧道長度大于800 m時，頭車外最大正壓值隨隧道長度增大基本保持不變；中間車和尾車的車外最大正壓值則隨隧道長度變化始終基本保持不變。

(3)單列車通過隧道情形下，隧道長度為500～1 200 m時，頭、中、尾車的車外最大負壓值和最大壓力峰峰值隨隧道長度的增大而明顯增大；隧道長度為800 m或1 200 m時，頭、中、尾車最大負壓值和最大壓力峰峰值最大；隧道長度大于1 200 m時，頭、中、尾車的車外最大負壓值和最大壓力峰峰值則隨隧道長度的增大而減小。

(4)隧道中央等速交會情形下，隧道長度為500～1 200 m時，頭、中、尾車的車外最大正壓值、最大負壓值和最大壓力峰峰值均隨隧道長度的增大而明顯減小；隧道長度為500 m或800 m時，頭、中、尾車的車外最大正壓值、最大負壓值和最大壓力峰峰值最大；隧道長度大于1 200 m時，頭、中、尾車車外最大正壓值、最大負壓值和最大壓力峰峰值隨隧道長度的增加而減小，但減小的趨勢有所減緩。

綜上所述，單列車通過隧道和隧道中央等速交會情形下，車外壓力最大正壓值、最大負壓值和最大壓力峰峰值的最不利隧道長度范圍均為500～800 m。

2.3 最不利隧道長度估算公式的合理性驗證

基于單列車通過隧道和隧道中央等速交會的最不利隧道范圍，采用一維流動模型，通過選取更小的隧道長度間隔來確定更加準確的最不利隧道長度，以驗證現有最不利隧道長度估算公式的合理性。

參考文獻[10]給出了單列車通過隧道和隧道中央等速交會情形下最不利隧道長度的計算方法及解析公式。當列車速度小于409 km/h時，最不利隧道長度的解析公式如式(4)～式(6)所示。

(1)單列車通過隧道

頭車最大正壓值：

(4)

尾車最大負壓值：

(5)

(2)隧道中央等速交會

頭車最大正壓和尾車最大負壓：

(6)

式中：c——當地聲速；

L——長度；

MTR—列車馬赫數，MTR=VTR/c；

下標“TR”——動車組；

“TU”——隧道。

單列車通過隧道和隧道中央等速交會情形下的一維流動模型求出的最不利隧道長度和解析法求出的最不利隧道長度如表3所示。

表3 最不利隧道長度比較表

從表3可以看出，單列車通過和隧道中央等速交會情形下，基于頭車最大正壓值的最不利隧道長度，一維流動模型和解析法的計算結果誤差較小，均在3%以內；基于尾車最大負壓值的最不利隧道長度，一維流動模型和解析法的計算結果誤差偏大，誤差為10%～20%，隧道長度為500 m和642 m時的尾車最大負壓值誤差僅在3%左右，可見500 m和642 m都可稱為該情形下的最不利隧道長度，故可認為解析法計算結果較為合理。

2.4 隧道凈空面積對車外壓力的影響

不同隧道凈空面積、8節編組(長210 m)列車在單列車通過隧道和隧道中央等速交會情形下以 400 km/h速度通過長 4 000 m隧道時，頭、中、尾車的車外最大正壓值、最大負壓值和最大壓力峰峰值的變化規律如圖7、圖8所示，計算參數如表4所示。以隧道凈空面積每增大10 m2車外壓力峰值變化的數值為絕對變化量，相對上一凈空面積值變化的百分數為相對變化量。

圖7 單列車通過隧道情形下隧道凈空面積對不同車廂車外壓力幅值的影響圖

圖8 隧道中央等速交會情形下隧道凈空面積對不同車廂車外壓力幅值的影響圖

表4 不同隧道凈空面積計算參數表

從圖7、圖8可以看出：

(1)單列車通過隧道和隧道中央等速交會情形下，車外最大正壓、最大負壓和最大壓力峰峰值隨隧道凈空面積的增大而減小；隧道中央等速交會時，車外壓

力峰值比單列車通過隧道時更大。

(2)隧道凈空面積增大，車外最大負壓值和最大壓力峰值的絕對變化量遠大于最大正壓值的絕對變化量；隧道中央等速交會情形下，隧道凈空面積增大，車外壓力峰值的絕對變化量大于單列車通過隧道時。

(3)隨著隧道凈空面積的增大，車外最大正壓值、最大負壓值和最大壓力峰值的變化量逐漸減小，可知凈空面積較大時，車外壓力峰值受到凈空面積變化的影響較小。

(4)隨著隧道凈空面積的增大，單列車通過隧道時，不同車廂車外最大負壓值和最大壓力峰值相對變化量的平均值分別為9.33%和9.70%，車外最大正壓值相對變化量的平均值為14.37%；隧道中央等速交會時，不同車廂車外最大負壓值和最大壓力峰值相對變化量的平均值分別為10.17%和10.52%，車外最大正壓值相對變化量為13.37%；由此可知，車外最大正壓值受隧道凈空面積變化的影響大于車外最大負壓值和最大壓力峰值；隧道中央等速交會情形下，車外最大負壓值和最大壓力峰值受凈空面積增大的影響略大于單列車通過隧道的情形，車外最大正壓值受凈空面積增大的影響略小于單列車通過隧道的情形。

3 結論

本文采用一維可壓縮非定常不等熵流動模型和特征線方法研究了隧道長度和隧道凈空面積對 400 km/h動車組車體壓力載荷的影響特征，得出以下主要結論：

(1)列車通過隧道時，頭車和尾車進入隧道產生的壓縮波和膨脹波在隧道內以當地聲速傳播并反射，往復交替，形成了隧道內復雜的壓力環境，引起了車外壓力的劇烈變化；兩列車隧道中央等速內交會時，車外的壓力變化相比單列車通過隧道情形更加復雜。

(2)單列車通過隧道情形下，頭車、中間車和尾車外最大壓力幅值均隨隧道長度的增大而先增大后減小，隧道長度為500～800 m時，車外最大壓力幅值為最大值，可認為單列車通過隧道時的最不利隧道長度為500～800 m。

(3)隧道中央等速交會情形下，隧道長度為500～1 200 m時，頭車、中間車和尾車外最大壓力幅值隨隧道長度增大而急劇減小；隧道長度大于1 200 m時，車外壓力幅值的減小趨勢變緩，隧道長度為500～800 m時，車外壓力幅值為最大值，可認為隧道中央等速交會時的最不利隧道長度為500～800 m。

(4)選取更小隧道長度間隔進一步計算，并將一維流動模型和解析法計算的最不利隧道長度結果進行比較后發現，總體上，單列車通過隧道得出的最不利隧道長度較隧道中央等速交會得出的最不利隧道長度大；基于頭車最大正壓值的最不利隧道長度，一維流動模型結果和解析式計算結果的誤差較小，基于尾車最大負壓值的最不利隧道長度，一維流動模型結果和解析式計算結果的誤差較大，但車外壓力幅值誤差僅3%左右，故可認為最不利隧道長度估算公式合理。

(5)車外壓力幅值隨隧道凈空面積的增大而減小，車外壓力負壓值隨隧道凈空面積增大的絕對變化量遠大于最大正壓值的絕對變化量，凈空面積較大時，車外壓力幅值受到凈空面積變化的影響更小。

(6)隨隧道凈空面積的增大，車外最大正壓值增大的百分比為14%左右，車外最大負壓值和車外最大壓力峰值增大10%左右，故車外最大正壓值受隧道凈空面積增大的影響更大。