基于雙層規劃模型的高速鐵路社會定價方法研究

丁昌星 許旺土 楊成和

(1.廈門大學， 福建 廈門 361000；2.中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031)

近年來，隨著高速鐵路的飛速發展，越來越多的旅客將高速鐵路作為出行交通工具的首選。相對于其他交通出行方式，高速鐵路具有速度較快、安全性高的特點。在競爭激烈的交通市場中，票價是旅客選擇出行方式的重要決定因素，自2016年以后，鐵路票價的定價權就由政府下放到了各鐵路公司，目前，我國高速鐵路票價是以成本為基礎，按照高速鐵路時速進行分檔定價的，并遵循“遞遠遞減”的票價定制原則。

近年來，不少學者對高速鐵路的定價模型進行了研究。四兵鋒[1]等通過建立三層規劃模型得到最優票價，保證在旅客出行費用最低的同時，客運公司能獲得最大的利益；孫熙慶[2]等提出采用動態票價保證鐵路收益最大化；楊宇航[3]等根據旅客對票價的敏感程度對高速鐵路票價進行差別定價；卜偉[4]等提出根據乘車方向、乘車區間、訂票時間等因素進行差別定價，使鐵路部門收益最大化 ；徐彥將[5]旅客根據出行時間和價格敏感度進行分類，建立使高速鐵路收益最大化的動態票價模型 ；楊同慶[6]利用雙層規劃模型求得使鐵路公司經濟收益最大化的鐵路開行方案；吳昊[7]等提出高速鐵路票價應根據彈性需求對同一通道的民航票價實行折扣。

上述制定高速鐵路票價的模型基本都是從鐵路公司經濟收益最大化的角度來分析的，然而高速鐵路作為公共交通產品，票價模型應考慮高速鐵路本身的公益屬性。因此，本文在高速鐵路定價的雙層規劃模型中加入社會福利因素，在高速鐵路票價定制過程考慮社會福利因素，并采用靈敏度分析法求解，得到社會福利最大化的票價。

1 考慮社會福利的雙層規劃模型

1.1 雙層規劃模型

高速鐵路票價的定制可看作是一個雙層決策系統，上層決策者一般為高速鐵路公司，下層決策者為旅客。上層決策者對收益有要求，會對票價進行變動，下層決策者通過對當前已有交通方式優劣的判斷，選擇符合自己需求的交通方式。因此，雙層規劃模型符合高速鐵路市場旅客購票選擇的行為。

雙層規劃的一般形式為：

(U)maxF(x,y)
s.t.G(x,y)≤0
(L)minf(x,y)
s.t.g(x,y)≤0

(1)

本文中，上層規劃(U)的目標是使上層決策者的社會福利最大，下層規劃(L)的目標是使旅客群體在多種交通工具中選擇廣義出行費用最低的出行方式。

1.2 高速鐵路社會定價水平雙層規劃模型

1.2.1 上層規劃模型

根據雙層規劃一般的形式建立基于社會福利最大化的高速鐵路票價雙層規劃模型。上層規劃模型的目標為社會福利最大化，本文采用社會剩余來表示社會福利，社會剩余指的是消費者剩余與生產者剩余的總和。在高速鐵路市場中，消費者剩余是旅客愿意支付的最高票價與實際票價的差額，生產者剩余是高速鐵路公司的利潤，因此上層規劃模型可表示為：

maxU(p高鐵j)=α×(p高鐵j-c高鐵j)×q高鐵j(p高鐵j)+β×(p高鐵jmax-p高鐵j)×q高鐵j(p高鐵j)

(2)

式中：U(p高鐵j)——政府在高速鐵路j坐席上獲得的社會福利;

p高鐵j——高速鐵路j坐席的票價;

c高鐵j——高速鐵路j坐席運送每個旅客的平均成本;

q高鐵j——乘坐高速鐵路j坐席的客流量；

p高鐵jmax——旅客乘坐高速鐵路j坐席愿意支付的最大價格；

α——生產者剩余權重參數，α越高則社會福利中生產者的利潤占比越大；

β——消費者剩余權重參數，β越高則社會福利中消費者的收益占比越大。

因此，在考慮創造最大社會福利的情況下，高速鐵路社會定價水平的上層規劃模型為：

maxU(p高鐵j)=α×(p高鐵j-c高鐵j)×q高鐵j(p高鐵j)+

β×(p高鐵jmax-p高鐵j)×q高鐵j(p高鐵j)

s.t.p高鐵j≥0

(3)

1.2.2 下層規劃模型

雙層規劃模型的下層規劃模型描述旅客選擇廣義出行費用最小交通方式的行為，因此，建立高速鐵路票價下層規劃的一般形式為：

(4)

式中：fij(x)——廣義費用函數；

Q——運輸通道內旅客出行需求總量；

qij——乘坐i交通工具j坐席的客流量；

I——不同交通工具的集合；

J——不同坐席的集合。

當廣義費用減少時，運輸通道的需求增加，但因運輸通道連接城市的人口有限，運輸需求不會無限制的增加，因此在下層規劃中需考慮彈性需求[8]。彈性需求問題求解困難，本文通過增加冗余線路使彈性需求問題變成固定需求問題[9-10]。當運輸通道內供給量與需求量相同時，下層規劃模型變可轉化為：

(5)

式中：Q*——各運輸方式的旅客出行需求之和。

本文將旅客的廣義費用函數[11]設置為：

f(qij)=a(qij)b+Vij

(6)

式中：a、b——服務屬性參數；

fij——旅客選擇i客運方式j坐席的廣義出行費用；

qij——旅客乘坐i客運方式j坐席的客流量；

Vij——旅客乘坐客運方式i坐席j的可觀測費用。

由此得到廣義出行費用函數：

(7)

式中：Tij、Eij、Conij、Comij——旅客選擇第i種客運方式坐席j的快速性、經濟性、方便性、舒適性費用；

θ1、θ2、θ3、θ4——對應的權重;

Si——安全性;

I——不同運輸方式的集合；

J——不同坐席的集合。

1.3 模型的求解算法

本文使用靈敏度分析法[12-13]對模型求解,具體步驟為：

(2)將初始票價代入下層規劃模型,求出客流分配量。

(3)采用靈敏度分析法得到票價和客流量的近似線性關系。

(4)將客流量與票價的近似關系代入上層規劃，求出上層規劃的最優票價。

(5)用新得到的最優票價反復迭代求得最優解。

2 成渝中線高速鐵路二等座社會定價

2.1 定價水平

本文以成渝通道的鐵路出行為例，對成渝中線高速鐵路二等座的社會定價水平進行分析。當前成渝通道旅客鐵路出行主要通過成渝高速鐵路和成遂渝鐵路，其中成渝高速鐵路設計速度 350 km/h，是成渝兩城間的重要客運通道,客流需求旺盛;成遂渝鐵路設計速度 200 km/h，是成渝兩城間的輔助客運通道。成渝中線高速鐵路是成渝兩城間待建高速鐵路，開通初期運營速度為350 km/h，后期有望提速至 400 km/h。

假設成渝兩城的乘客主要乘坐成渝中線高速鐵路、成渝高速鐵路和成遂渝鐵路出行，采用《成渝中線高速鐵路可行性研究總說明書》[14]的數據計算成渝中線高速鐵路二等座的社會定價水平。設成渝中線高速鐵路一等座、二等座的定價水平分別為0.99元/人公里和p2元/人公里，成渝中線高速鐵路、成渝高速鐵路和成遂渝鐵路各坐席的可觀測費用如表1所示。

表1 各高速鐵路不同坐席可觀測費用表(元/人公里)

本文采用孫朝苑[15]對高速鐵路服務特性的研究結果，使用長途旅行服務屬性權值，將各高速鐵路快速性費用、舒適性費用、經濟費用、方便性費用的權重分別設為 0.409 0、0.211 0、0.161 2、0.209 7,得到旅客乘坐不同高速鐵路不同坐席的可觀測出行費用值如表2所示。

表2 各高速鐵路不同坐席的可觀測出行費用表(元/人公里)

設成渝兩城間每日的高速鐵路運輸總人次為11萬 人次，則需求函數d=110 000-λu，取λ=10[16]，可得虛擬客流量q0,f0(q0)=0.1q0，下層規劃模型的彈性需求問題由此變成了固定需求問題。廣義出行費用函數的服務屬性參數a，b分別取2和0.4[17]，將表2中各高速鐵路不同坐席的可觀測費用乘以各高速鐵路線路長度，便可建立成渝中線高速鐵路二等座的社會定價雙層規劃模型：

maxU(P2)=[α×(p2×L-c2)×q2(p2×L)+

β×(p2max-p2×L)×q2(p2×L)]

s.t.p2≥0

s.t.q0+q1+q2+q3+q4+q5+q6=110 000

qj>0,j=0,1,2,3,4,5,6

(8)

式中：p2——成渝中線高速鐵路二等座社會定價水平；

L——成渝中線全線長度；

c2——成渝中線高速鐵路二等座每運送1個乘坐全程的旅客的平均成本；

q2——成渝中線高速鐵路二等座的客流量；

qj——不同高速鐵路不同坐席的客流量，其中j=0,1,2,3,4,5,6分別表示虛擬路徑、成渝中線高速鐵路一等座、成渝中線高速鐵路二等座、成渝高速鐵路一等座、成渝高速鐵路二等座、成遂渝鐵路一等座、成遂渝鐵路二等座。

考慮到當前成渝通道內各高速鐵路一等座票價約為二等座票價的1.6倍，旅客心理接受的二等座最高票價不會超過一等座的票價，也不會低于二等座的票價，即1.6p2≥p2max≥p2，故取二者的均值，設旅客能接受的成渝中線高速鐵路二等座最高價格p2max為票價的1.3倍，即p2max=1.3p2。《成渝中線高速鐵路可行性研究總說明書》在保本微利情況下設置的票價水平為0.62元/人公里(全程181元)，取成渝中線高速鐵路二等座每運輸一個旅客的平均成本為0.58元/人公里(全程169.4元)。為保證上層規劃模型的社會福利能同時兼顧生產者與消費者利益，取上層規劃模型的ɑ為0.4，β為0.6。此時，社會福利中消費者剩余的權重略大于生產者剩余的權重，表明該權重參數的計算結果會更偏重于消費者的利益。采用靈敏度分析法對模型求解，通過matlab計算，求得成渝中線高速鐵路二等座的社會定價水平為0.578元/人公里(全程168.69元)。

2.2 結果分析

作為中國第一條預留400 km/h的高速鐵路，成渝中線高速鐵路對成渝經濟圈和中國鐵路的發展都具有重大意義。因此，成渝中線高速鐵路票價的定制不只要考慮高速鐵路公司的收益，更要考慮適當對乘客讓利，以創造更大的社會福利，更能體現高速鐵路的公益性質。《成渝中線高速鐵路可行性研究總說明書》擬定的成渝中線高速鐵路二等座市場定價水平為0.62元/人公里(全程180元)，通過社會福利最大化雙層規劃票價模型計算出的成渝中線高速鐵路二等座社會定價水平為0.578元/人公里(全程168.69元)，略低于市場定價水平。這是因為本文對成渝中線高速鐵路二等座的定價相對更加重視消費者剩余，更符合高速鐵路作為公共交通產品的定價原則，可為成渝中線高速鐵路開通運營后的票價定制提供參考。

2.3 參數變動對計算結果的影響

上層規劃模型中，α是生產者剩余的權重參數，β是消費者剩余的權重參數，當參數α、β變化時，成渝中線高速鐵路二等座的社會定價水平也隨之變化。不同α、β迭代計算的成渝中線高速鐵路二等座社會定價水平如表3所示。

表3 參數α、β對社會定價水平的影響表

從表3可以看出，隨著α的增大及β的減小，高速鐵路的社會定價水平會逐漸增大，而隨著α的減小及β的增大，高速鐵路的社會價格會逐漸減少。這是因為α在上層規劃模型中代表生產者剩余在社會剩余中的比重，β代表消費者剩余在社會剩余中的比重，本文所求的是社會福利水平最大化的票價，但從生產者也就是高速鐵路公司的角度來看，票價越高，高速鐵路公司獲得的利潤也就越高，對于旅客來說，票價越低，則旅客獲得的額外凈收益越大，生產者與消費者之間是存在矛盾的。當α=0.4，β=0.6時，本文求得的社會定價水平略低于設定成本，高速鐵路公司會處于略微虧損的狀態，表明成渝中線高速鐵路二等座的定價相對更加側重消費者利益，考慮到成渝中線高速鐵路的公益屬性，該定價也較為合理。若高速鐵路公司想獲得更高利潤，則通過增大生產者剩余的權重，便可得到更高票價。同理，若高速鐵路公司想創造更大的消費者剩余，則可增大消費者剩余的權重，但票價也會降低。

2.4 最高接受價格pmax變動對計算結果的影響

對旅客能接受的最高票價進行靈敏度分析，結果如圖1所示。

圖1 旅客最高接受票價pmax對社會定價水平的影響

從圖1可以看出，旅客所能接受的票價越高，社會定價水平就越低，這是因為當旅客所能接受的最高票價變高時，票價越低產生的消費者剩余就越大，從而產生的社會福利也越大。當旅客所能接受的最高票價為實際票價時，社會定價水平最高，這是因為當旅客所能接受的最高票價為實際票價時，按照消費者剩余的概念，社會福利中的消費者剩余為0，上層規劃模型只考慮企業利潤的最大化，當α=1且β=0時，上層規劃模型同樣也只考慮企業利潤，因此這兩種情況下的定價水平會相同。在消費者剩余權重α與生產者剩余權重β相等的情況下，當旅客能接受的最高票價小于票價的1.3倍時，票價大于成本，高速鐵路公司有盈利；當旅客所能接受的票價大于等于票價的1.3倍時，票價低于成本，高速鐵路公司處于虧損狀態，但旅客所能得到的消費者剩余更大。

3 結束語

本文通過對制定高速鐵路票價的雙層規劃模型進行改進，得到使社會福利最大化的雙層規劃定價模型，并采用模型對成渝中線高速鐵路二等座的社會定價水平進行分析。結果表明，高速鐵路社會定價水平會隨生產者剩余與消費者剩余權重參數的變化而變化，若生產者剩余的權重變高，則高速鐵路的社會定價水平也高，企業可獲得更多的利潤；若消費者剩余的權重變高，則高速鐵路的社會定價水平會變低，消費者可享受更多的收益。高速鐵路作為一種重要的公共交通工具，其票價的制定必然要考慮社會因素，遵從公益性原則，因此本文模型及分析結果可為鐵路票價制定提供參考。