尊重規律 回歸本真
——從變壓器中一個被普遍誤認為“正確”的結論說起

夏季云

（南京市第一中學，江蘇 南京 210001）

很多高中物理教輔材料中都能看到下面的一道題，該題認為是一道經典題目，本文對該題及其引發的悖論進行分析.

1 悖論引發質疑

原題.想一想：如圖1所示理想變壓器的原、副線圈匝數之比為4∶1，平行金屬導軌與原線圈相連.

圖1

（1）當導體棒ab在勻強磁場中勻速運動時電流表A1的示數為12mA，則電流表A2的示數為________mA.

（2）當導體棒ab做勻加速運動時，A2的示數會怎樣變化？

（3）若導體棒ab做變加速運動，則A2的示數又會怎樣呢？

參考解析：（1）原線圈中有恒定的電流I1，線圈中產生磁通量恒定，即，所以副線圈中

（2）當導體棒做勻加速運動時，E1、I1都發生變化，但是磁通變化率是恒定的，在副線圈中有恒定的E2、I2.

（3）若導體棒做變加速運動，則E1、I1相應的非均勻變化，副線圈中將會產生隨時間變化的電流.

悖論引發質疑：對（2）的結論再作推理，對原線圈有U1=E1，E1在均勻增加；對副線圈有U2=E2，E2保持不變.由此得到原、副線圈電壓關系不遵循變壓器的電壓比規律.悖論由此形成，問題在哪里？

2 高中教學中關于電磁感應的幾個問題是造成錯誤認知形成的根源

問題1.導體棒與定值電阻構成回路，導體棒切割磁感線運動.

例1.如圖2所示，左端接有阻值為R的定值電阻且足夠長的平行光滑導軌CE、DF的間距為L，導軌固定在水平面上，且處在磁感應強度為B、豎直向下的勻強磁場中，一質量為m、電阻為r的導體棒ab垂直導軌放置在導軌上靜止，導軌的電阻不計.某時刻給導體棒ab一個水平向右的瞬時沖量I，導體棒將向右運動，最后停下來，則此過程中導體棒的運動有什么規律？

參考解析：導體棒獲得向右的瞬時初速度后切割磁感線，回路中出現感應電流，導體棒ab受到向左的安培力，向右減速運動，設運動過程中某時刻的速度為v，加速度為a，則有v反向，導體棒做減速運動，v減小時，a減小，當a=0時，v=0，所以導體棒做的是加速度越來越小的減速運動，最終靜止.

反思：從提供的解析發現，導體棒產生的電動勢是電路中的唯一電源.事實上一根導體棒運動時產生的感應電動勢非常小，教學中為了研究問題的方便和讓學生更簡單地理解，把小量當成了大量來處理，忽略了它的客觀真實性.

問題2.導體棒與定值電阻、電源構成回路，導體棒在安培力作用下運動.

例2.如圖3所示，水平放置的光滑平行金屬導軌，左端通過開關S與內阻不計、電動勢為E的電源相連，右端與半徑為L=20 cm的光滑圓弧導軌相接.導軌寬度為20 cm，電阻不計.導軌所在空間有豎直方向的勻強磁場，磁感應強度B=0.5 T.一根導體棒ab垂直導軌放置，質量m=60 g，電阻R=1Ω，用兩根長也為20 cm的絕緣細線懸掛，導體棒恰好與導軌接觸.當閉合開關S后，導體棒沿圓弧擺動，擺動過程中導體棒始終與導軌接觸良好且細線處于張緊狀態.導體棒ab速度最大時，細線與豎直方向的夾角θ=53°（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10 m／s2），則

圖3

（A）磁場方向一定豎直向上.

（B）電源的電動勢E=8 V.

（C）導體棒在擺動過程中所受安培力F=8 N.

（D）導體棒擺動過程中的最大動能為0.08 J.

參考解析：由題意知，當開關S閉合時，導體棒向右擺動，說明其所受安培力水平向右，由左手定則可知，磁場方向豎直向下，故選項（A）錯誤；設電路中電流為I，電源的電動勢為E，導體棒ab所受安培力為F，導體棒ab速度最大時，細線與豎直方向的夾角θ=53°，則，得F=0.8 N，E=8 V，故選項（B）正確，選項（C）錯誤；導體棒ab速度最大時，動能最大為Ekm，根據動能定理得FLsin53°-mgL（1-cos53°）=Ekm-0，解得Ekm=0.08 J，故選項（D）正確.

反思：從提供的解析發現，計算回路電流時沒有考慮導體棒產生的反電動勢.例1與例2對導體棒電動勢兩種不一樣的處理讓好的學生產生了困惑.事實上例2中導體棒運動時一定產生了感應電動勢，只不過該電動勢遠小于電源的電動勢，在計算回路電流時忽略了.

問題3.導體棒與導體環構成回路，導體棒做切割磁感線的運動.

例3.如圖4所示，在一有界勻強磁場中放一電阻不計的平行金屬導軌，虛線為有界磁場的左邊界，導軌跟圓形導體環M相接，圖中導體環N與導體環M共面、彼此絕緣，且兩線圈的圓心重合，半徑RM＜RN.在磁場中垂直于導軌放置一根導體棒ab，已知磁場垂直于導軌所在平面向外.欲使導體環N有收縮的趨勢，下列說法正確的是

圖4

（A）導體棒可能沿導軌向左做加速運動.

（B）導體棒可能沿導軌向右做加速運動.

（C）導體棒可能沿導軌向左做減速運動.

（D）導體棒可能沿導軌向左做勻速運動.

參考解析：導體棒ab加速向左運動時，導體棒ab中產生的感應電流增大，由右手定則判斷知ab中電流方向由b→a，根據安培定則可知M產生的磁場方向垂直紙面向外，穿過N的磁通量均勻增大，線圈面積越大抵消的磁感線越多，所以線圈N要通過增大面積以阻礙磁通量的增大，故選項（A）錯誤；導體棒ab加速向右運動時，導體棒ab中產生的感應電流增大，由右手定則判斷知ab中電流方向由a→b，根據安培定則判斷可知M產生的磁場方向垂直紙面向里，穿過N的磁通量均勻增大，同理可知選項（B）錯誤；導體棒ab減速向左運動時，導體棒ab中產生的感應電流減小，由右手定則判斷知ab中電流方向由b→a，根據安培定則判斷可知M產生的磁場方向垂直紙面向外，穿過N的磁通量均勻減小，線圈面積越大抵消的磁感線越多，所以線圈N要通過減小面積以阻礙磁通量的減小，故選項（C）正確；導體棒ab勻速向左運動時，導體棒ab產生的感應電流恒定不變，線圈M產生的磁場恒定不變，穿過線圈N中的磁通量不變，沒有感應電流產生，則線圈N不受磁場力，沒有收縮的趨勢，故選項（D）錯誤.

反思：從提供的解析發現，計算回路電流時沒有考慮導體環M產生的自感電動勢.事實上導體棒切割磁感線產生電動勢對回路供電時，導體環中一定產生了自感電動勢，只不過由于導體環自感系數較小，該自感電動勢很小，實際上導體棒的電動勢也不大，在計算回路電流時忽略自感電動勢，但為什么忽略往往并沒有說明.（A）、（B）、（C）選項解釋時均提到“均勻”變化.

問題4.自感現象的通電自感實驗中，電路穩定后線圈中沒有自感電動勢.

例4.如圖5所示的電路中，A1和A2是完全相同的燈泡，線圈L的電阻可以忽略，下列說法中正確的是

圖5

（A）閉合開關S接通電路時，A2始終比A1亮.

（B）閉合開關S接通電路時，A2先亮，A1后亮，最后一樣亮.

（C）斷開開關S切斷電路時，A2先熄滅，A1過一會兒才熄滅.

（D）斷開開關S切斷電路時，A1和A2都要過一會兒才熄滅.

參考解析：閉合開關S接通電路，A2立即亮，線圈對電流的增大有阻礙作用，所以通過A1的電流慢慢變大，最后兩燈泡的電壓一樣大，所以一樣亮，故選項（A）錯誤，選項（B）正確；斷開開關S切斷電路時，線圈對電流的減小有阻礙作用，相當于電源，與A1和A2串聯，所以兩燈泡都要過一會兒熄滅，故選項（C）錯誤，選項（D）正確.

反思：從提供的解析發現，基于實驗現象發現的規律，認為線圈對電流的增大有阻礙作用，所以通過A1的電流慢慢變大，但A1的電流是由什么因素決定并沒有做分析和推理.事實上，自感的作用是阻礙變化，但電流還是要發生變化，變化過程中的電流是由外加電源和自感電動勢共同決定，回路電流會變化到一定值，穩定時表示磁通量不變化，也就不會產生自感電動勢，此時電流是由外加電源決定.因此計算回路穩態電流時，由于線圈不產生自感電動勢，兩燈亮度一致.

通過以上4個階段的累積給學生造成以下事實性結論：一根棒主動切割產生的電動勢是要考慮；一根棒切割產生的反電動勢是不要考慮；導體環產生的自感電動勢不要考慮；線圈產生的自感電動勢要考慮，且自感電動勢是由外加電源形成的電流產生的磁通量產生；與線圈相連的電源電動勢均勻增加時，回路電流均勻增加，線圈通過的磁通量也均勻增加.

教師認為高中電磁感應中從棒到線圈的電動勢教學結構已經完成，學生也已經形成了一個相對固化的認知，對解決一般問題學生也能得心應手，教學也算完備了.但是，前面的教學顯然背離了教育本真，對理想化處理解釋不到位，對周期性變化和趨穩態變化的區別分析不到位，對自感的變化過程沒有進行分析推理，這也為變化過程與變化穩態的混淆埋下了禍根，讓學生誤以為帶有線圈的回路電流僅是由外加電源決定.由以上分析不難發現，由于變壓器原線圈加的是周期性變化的電流，回路中電流一直在變化，但學生的認知規律還是穩定態思維解決問題占了主導，那么對變壓器相關問題產生的錯誤認知也不奇怪了.

3 回歸學生本真，基于高中學生認知規律，幫助學生養成科學推理習慣

3.1 理想化處理是有前提的

（1）前述例1這樣做的目的為了減小學習的難度，這里理想化處理不影響問題討論的本質；例2，例3中反電動勢相對外加電源是個次要因素，因而可以被忽略；例4中變化過程與穩定狀態是不一樣的，外加電壓恒定是變化中的一種特殊情況，它的規律不能代表變化電壓的特點，這一點不弄清楚也為本文所說的錯誤“奠定了基礎”.

（2）理想變壓器模型應忽略的次要因素.

① 不計漏磁，即通過原副線圈每匝線圈的磁通量都相等，因而不計磁場能損失；

② 不計原副線圈的電阻，因而不計線圈的熱能損失；

③ 不計鐵芯中產生的渦流，因而不計鐵芯的熱能損失.

綜上，理想變壓器在傳輸能量時沒有能量損失.

根據法拉第電磁感應定律，原、副線圈產生的感應電動勢分別為

因理想變壓器不計原、副線圈的電阻，則線圈兩端的電壓等于它產生的感應電動勢，即U1=E1，U2=E2，聯立以上各式可得

3.2 區分好狀態與過程，培養科學推理習慣

教材中在討論自感現象時，外加電壓是恒定的，回路電壓很快會達到穩定，自感電動勢消失，回路電流是由外加電動勢決定，這是狀態分析的思維方式.在LC振蕩電路中如果是電容器放電過程，根據電場能與磁場能總量一定，電容器極板間電壓越小，回路電流反而越大，回路中電流是由電容器極板間電壓和線圈自感電動勢共同決定，盡管電容器極板間電壓減小，但線圈自感電動勢減小得更多，結果回路電流還是呈增加，這是過程思維的方式.

科學推理是指依據物理概念、規律、方法、證據、邏輯進行嚴密論證，從而發現結論的過程.推理流程圖如圖6.

圖6 推理流程圖

4 回歸物理學科的本真，基于高中學習要求，幫助學生建立科學認知

4.1 高中物理教材關于變壓器的原理[1]

原線圈和副線圈中的電流共同產生的磁通量，絕大部分通過鐵芯，只有一小部分落到鐵芯之外，在粗略的計算中可以略去漏掉的磁通量，認為穿出這兩個線圈的交變磁通量相同，因而這兩個線圈的每匝線圈產生的感應電動勢相同，設原線圈的匝數為n1，副線圈的匝數是n2，穿過鐵芯的磁通量是Φ，那么原副線圈能產生的感應電路分別是

在原線圈中，感應電動勢E1起著阻礙電流變化的作用，跟加在原線圈兩端電壓U1的作用相反，是反電動勢，原線圈的電阻很小，如果略去不計，則有U1=E1，副線圈相當于一個電源，感生電動勢E2相當于電源電動勢，副線圈的電阻也很小，如果略去不計，副線圈相當于無內阻的電源，因而副線圈的端電壓U2等于感應電動勢.因此得到

4.2 對變壓器工作原理的再分析

（1）進一步樹立法拉第電磁感應定律的正確性.變壓器是利用了互感的原理.原線圈、副線圈中產生的感應電動勢均遵循

（2）副線圈中感應電動勢產生的磁通量與原線圈反電動勢產生的磁通量大小相同、方向相反，鐵芯中的磁通量是由勵磁電流決定，無論是空載還是正常工作都遵守這一規律.[2]

（3）由于勵磁電流較小，變壓器正常工作時原線圈中電流遠大于勵磁電流，原線圈中的電流是由副線圈中的電流決定，原線圈中除去勵磁電流外產生的磁通量與副線圈中電流產生的磁通量相互抵消，感應電動勢大小是由勵磁電流產生的磁通量決定.

（4）根據變壓器的原理，導體棒電動勢的均勻增加只能導致原線圈、副線圈中產生的感應電動勢增加，不表示鐵芯中的磁通量均勻增加，由于原線圈的反電動勢要趨于導體棒的電動勢，因而鐵芯中的磁通量的變化率事實上在均勻增加，副線圈上產生的電動勢也相應地均勻增加，這樣就滿足了

5 結論與啟示

原題中第（2）小問的解析是錯誤的，變壓器副線圈上的電壓應該是同步均勻增加.在教學中要回歸本真，首先要考慮學生的基礎和可行的學習目標，其次要考慮學科知識的生長規律，再次是學生的認知規律、習慣要特別關注.教學中不能得過且過，沒有科學依據地任意下結論，一旦這樣會讓學生形成虛假概念、錯誤認知方法和不嚴謹的科學思維，這對后續的學習危害是非常嚴重的，學生后期更正要花大量的精力且不一定有好的效果，不利于學生科學思維的形成和核心素養的發展.