雙傳感器實時顯示摩擦力和正壓力的設計

伍秀峰

（上海市位育中學，上海 200231）

1 設計初衷

摩擦力方向有“平行于接觸面”的特征，通過概念或現象是可以說明這一點的，比如“與相對運動方向相反”.其實摩擦力和支持力也可以理解為接觸面對物體作用力的切向和法向的兩個分量.能否設計一個實驗從數據上體現摩擦力的“切向”特征呢？

2 裝置設計

這是一個簡單而粗糙的裝置，旨在初步得出一些可用的結果，用到的器材為朗威公司的DIS力傳感器2臺、數據采集器和計算機，鐵架臺、秤砣、細線繩子以及書本等.

如圖1（a）圖所示，在鐵架臺上方和下方各固定一個DIS力傳感器，其中上方傳感器用以測量豎直方向拉力，而下方傳感器是測量水平拉力的.在圖1（b）的特寫中，被測對象是放在幾本水平的書上的秤砣，用一根水平細線連到左方傳感器，同時用豎直繩連到上方傳感器.測量中既要保證秤砣受到了書本的支持力，又要保證豎直繩上有拉力，然后向右拉動與秤砣接觸的書，且保持秤砣、豎直繩、水平細線位置不變.此時兩傳感器分別測得豎直、水平方向的拉力，同時通過采集器輸入電腦.

圖1 粗糙的裝置

根據秤砣平衡可知水平拉力大小等于摩擦力，因此下方的傳感器就相當在測量摩擦力，而另一個傳感器測量豎直方向的拉力則可以體現支持力的變化.

3 實驗實施與結果

3.1 達成初衷目的

由于要同時即時測量這兩個力（包括同時調零），這里是直接利用朗威dislab6.9里“牛頓第三定律”的界面，得到的數據圖如圖2，其中橫軸為時間，上方顯示豎直方向的拉力，下方為摩擦力（此處顯示為了負值）.

圖2 常規結果

從左往右按時間推移，某時刻開始，摩擦力從0增大，這一段是靜摩擦力，而后基本保持不變，即為滑動摩擦力.然而摩擦力從無到有、從變大到不變的過程中，上方的拉力基本都沒有變化.

因此我們可以說：摩擦力的產生、變化及消失都沒影響到豎直方向的拉力，進而即沒影響到秤砣所受支持力（即正壓力），因此在宏觀上，摩擦力確實可被看作有相對運動（或趨勢）時額外產生的一種平行于接觸面方向的作用，是切向的.

3.2 進一步研究滑動摩擦力與正壓力的關系

傳統實驗是是改變滑塊質量，多次實驗多組數據來構成滑動摩擦力Ff與正壓力FN的正比關系，每組數據中的正壓力大小都等于重力，其實可能會讓學生誤以為正壓力總等于重力，可不可以有只改變正壓力的做法呢？

那么我們就要讓豎直傳感器顯示出支持力的數據，其實很簡單，只要提著秤砣懸空靜止時，對兩個傳感器調零即可，那么再將秤砣放回書本上時，有多少支持力，豎直拉力就會減少多少，則上方傳感器的示數就會從零“減少”變為一個負值，該值的絕對值就是支持力大小，即正壓力的大小.

由此，我們嘗試在拉動書本時，略微緩慢地改變了正壓力，得到圖3的數據圖線：其中正壓力是靠下方的一條線，可見隨時間正壓力的絕對值在增大，滑動摩擦力也在增大，我們用虛線直線擬合并反向延長，還會發現它們近似交于時間軸上的同一點（本圖中未顯示）.

圖3 滑動摩擦力與支持力大小關系

其實通過調換傳感器到數據采集器的接口，配合調零，我們可以將數據都變成正的值，下面內容中的實驗數據圖就是這樣.

3.3 更靈活、更個性化的實驗方式

如圖4所示，把上方力傳感器拿在手里，用一根橡皮筋替代繩子向上拉著秤砣，在下方的書本被拉動時，緩慢地上下移動力傳感器并保持鉤子在豎直方向受力，即可更靈活地改變正壓力，得到如圖5的數據圖線，這里我們已將數據均調整為正的值，方便觀察.

圖4 更靈活的操作

圖5 更靈活的Ff、FN隨時間變化圖

數據的有效部分取位于字母A到E之間的時間段，可見靈活操作后，滑動摩擦力大小與正壓力變化趨勢相同的規律表現得更加明顯.

這里也嘗試對兩條數據線在AB和CD兩段時間內的部分，分別用直線擬合，反向延長后也都近似出現了前面說的“交于橫軸上同一點”的結果，可以這樣理解：把交點作為t=0的原點，則比如AB區間內的這兩段數據線都處于過原點的直線上，則其函數可以寫成Ff=kt和FN=mt，其中k、m為正的常數，組合可得Ff=（k／m）FN，這相當于在動態過程中體現滑動摩擦力與正壓力成正比的規律，更能加深學生的印象.

當然我們更可以像傳統實驗那樣提取數據作Ff-FN圖像來說明問題.這里我們可以輕松獲得大量數據，因為界面中有“選擇數據”的操作，可以顯示任意時刻兩條曲線上力的數值.這里隨機選了多組A～E范圍內的數據，輸入Origin軟件作出了Ff-FN散點圖如圖6，由于條件簡陋，這個裝置只是一個原型設計，材料等情況也相對粗糙，所以瞬間偶然誤差有些大，導致數據點具有一定的分散性，但總體的規律還是成正比，對其線性擬合后得到Ff=0.44322FN+0.0404，那么0.44322就可近似認為是秤砣與書本間的動摩擦因數.

圖6 Ff-FN圖

3.4 觀察和記錄最大靜摩擦力

實時顯示的優勢還可以很容易地觀察靜摩擦力的變化以及測量最大靜摩擦力.如圖7所示，這里沒有改變正壓力，而在水平方向緩慢增大外力拉書本，直到與秤砣間打滑，可見靜摩擦力先由0開始增大，到了A點的峰值后略減小變為近似不變的滑動摩擦力；此時停頓但不放手，再緩慢拉到打滑，摩擦力又增大到B點的峰值后打滑；再停頓，再拉又出現C點的峰值，以此 類推，顯然到了這里，學生對影響兩類摩擦力大小的因素已經很清楚了：摩擦因數不變時，滑動摩擦正比于正壓力，正壓力不變則滑動摩擦力大小不變；而這里的靜摩擦力大小則是隨外界拉力而變化，且不難指出靜摩擦力存在上限，即剛打滑瞬間的峰值就是最大靜摩擦力，通過選擇該點的數據即可得到一組Ffmax、FN的值.由于“選擇數據”的操作是在某一時刻同時讀出了最大靜摩擦力和正壓力，所以我們甚至可以在一次實驗中不斷地改變正壓力，而要讀的只是摩擦力為峰值的瞬間讀數（這里未展示相應的實驗圖像），由此可以很便捷地得到大量的Ffmax、FN數據.

圖7 研究最大靜摩擦力

圖8是多次實驗后將數據輸入軟件得到的Ffmax-FN散點圖，雖然誤差明顯，但也大致看得出正比關系，也就說明了最大靜摩擦力和正壓力所具有的相關性.當然我們還可以去估測靜摩擦因數，這里就不再贅述.

圖8 Ffmax-FN圖

4 總結

傳統實驗是改變滑塊重力而改變正壓力去研究滑動摩擦力與正壓力的關系的，它很簡潔直觀，能有效地表達物理規律.我們這里的實驗，則是直接改變正壓力，且在實時顯示中體現摩擦力和正壓力的對應變化，增加了一個時間的維度，進而使探尋規律的過程顯得更加豐滿，旨在提高學生興趣的同時，加深對物理規律的認識.有時候物理規律的顯現可能只在轉瞬間，筆者認為設計這種實時顯示多個物理量并研究其相關性的實驗很有必要，對培養學生的科學思維方法和研究能力是大有好處的.