淺談大學物理與中學物理教學的有效銜接

曹海霞

（蘇州大學東吳學院，江蘇 蘇州 215006）

1 引言

近年來，隨著大學物理課程改革的深入推進，大學與中學物理教學的銜接問題是一個值得中學和高校物理教師共同探討的問題.高中物理學科核心素養中“科學思維能力的培養”對學生未來的持續發展具有極其重要的意義.大學物理課程是高等院校非物理專業理工科的公共基礎課程，是自然科學的基礎和科學技術進步的源泉.其課程目標是培養和提高學生的科學素養、科學思維方法和科研創新能力，為學生后續專業課程的學習、職業生涯規劃發展奠定堅實的基礎.在“新工科”“新醫科”等高校教學改革背景下，對大學物理課程教學提出了更高的要求.大學物理不僅是在高中物理知識內容上的螺旋式延伸和拓展，而且在物理觀念、研究方法上也會有顯著的變化.從中學遇到的“常量問題”到需要運用微積分知識和矢量運算解決復雜的“變量問題”，大學物理課程覆蓋的內容會顯得更豐富，更有深度.由于各省份采用不同的高考模式，筆者在教學中發現來自各地學生的物理基礎參差不齊，不少學生在學習力學篇章的質點運動學和動力學時就感到很困難、沒有信心.盡管已有不少文章討論了中學與大學物理課程銜接問題，但根據筆者近幾年的教學經驗體會，深感這是一個依然值得探討的現實問題.[1，2]本文主要從微積分思想的應用和矢量運算角度，結合豐富多彩的教學形式，談談如何能使大學物理與中學物理教學有效銜接起來，恰當地把握教學內容的深度和廣度，盡量減小課程內容的難度梯度，注重學生思維能力的培養.這樣不僅能激發學生學習大學物理的興趣和求知欲，還有利于提升大學生的科學素養.

2 大學物理與中學物理課程有效銜接的教學策略

中學物理主要運用初等數學方法解決簡單化和理想化，并大多限定在“恒定不變”前提下的物理問題.大學物理課程則是在高中物理的基礎上，注重從邏輯思維的角度對各種物理現象進行理論分析，在已有知識基礎上進行推理演繹得出物理規律.相比于中學階段對學生思維認知水平有了更高的要求.更加注重了運用高等數學的語言來精確描述物理現象與規律，特別是物理量的瞬時性和矢量特征是學生需要重點掌握和理解的，而學生在高中階段題海戰術中形成的一些學習習慣、思維定勢對學習大學物理有一定障礙.微積分思想的運用和物理定律的矢量表示，貫穿于大學物理學的始終，特別是在力學和電磁學兩篇章.筆者指導的碩士論文調查結果表明影響學生學習大學物理電磁學部分的最大因素是“數學工具的應用”.[3]在大學物理的學習中，微積分思想和矢量運算不僅是一種數學工具，更是一種思維方式的應用.因此，教師在教學過程中可通過典型教學案例來使學生深入理解物理概念、物理定律中蘊涵的微積分思想和矢量運算法則，并能舉一反三應用于解決與生產生活、現代科技密切相關的物理問題.

2.1 加強微積分思維培養，提升學生的科學素養

大學物理教學應聚焦學生應用微積分知識與思維方式解決實際物理問題的創新思維能力培養，為其全面提升科學素養奠定基礎.大一學生已具備了微積分知識的基礎，極大地拓展了處理物理問題的范圍，從特殊、簡化的問題到一般的、復雜的，也更接近于實際生活的問題.例如，從勻變速直線運動到變速直線運動，到兩維、三維空間的變速曲線運動；從恒力沿直線路徑做功到變力沿曲線路徑做功；從均勻電磁場到非均勻電磁場的場強的計算，無處不體現了需要用微積分思想來處理問題.這就需要學生在學習中體會從恒量到變量的一種思維轉換.然而教學中時常發現不少學生很難將高等數學方法靈活應用到物理規律的理解中，真正建立微積分的思維去解決問題.筆者常常和高等數學教師一起探討這個問題，其原因之一是高等數學課程將重點放在了微積分的性質和計算上，很少與實際的物理問題、工程問題相聯系.這就需要物理教師耐心將極限思想講透徹，多講典型過程中微積分知識的應用，通俗易懂地闡述公式的物理意義，引導學生構建物理圖像，強調定理、定律的適用條件及其運用方法.

微分在物理學中的應用，常以“某某元”形式出現，如位移元、質量元、面積元、電流元、電荷元等.運用微積分方法處理問題時，首先要選擇恰當的坐標系（如笛卡爾直角坐標系、球坐標系、柱坐標系等），明確選擇合適的微元量，引導學生深刻感悟物理量微分形式的物理內涵，促使學生形成準確的物理觀念.以電磁學篇章為例，在計算空間非均勻電場、磁場的分布、電磁場能量時要理解物理量的線微元、面微元、體微元的含義，以及如何將這些微元量轉換成空間坐標的微分量（dx，dy，dz，dr），然后對空間的積分是解決問題的關鍵.在靜電場的相關計算中，如果帶電體的電荷空間分布具有一定的軸、面或球對稱性，微元量的選取就需要根據其對稱性來選擇恰當的坐標系，盡可能簡化解題過程.因而教師應充分將微積分思想融入到課堂教學中，結合具體實例的剖析，時刻提醒學生將微積分思想與物理問題緊密相結合，熟練地運用微積分方法進行物理建模，同時要有意識地引導學生感悟其包含的物理學思想方法.以求電荷連續分布的帶電體（如有限長的電荷均勻分布的帶電棒、帶電圓環或圓盤等）電場強度為例.處理這類問題的數學計算方法在邏輯次序上可歸納為——“先分割、再分解、后疊加”，體現了“從部分相加得到整體”的思想.對于電荷呈高對稱性分布的連續帶電體，可運用電場的高斯定理來求解電場強度.那么，電場的高斯定理僅僅是一個計算電場強度的簡單的數學工具嗎？不是.高斯定理體現了靜電場的一個重要特征——“有源性”.在靜電場中提出高斯定理與后面討論磁場的“無源性”特征形成一個呼應.同時，高斯定理體現了“從整體得到部分”的物理思想.這兩種計算電場強度的方法蘊涵了關于部分和整體關系認識的物理學思想，各自體現的物理學思想是相輔相成的、互補的.以下例題是上學期筆者任教的教改班的過程化考試的一道試題.全班88人參加考試，僅有22人全對，正確率僅為25%.本題考查了電場高斯定理的應用.教材上的例題是求均勻帶電絕緣球體的場強分布，而本題中絕緣球體的電荷呈非均勻分布，電荷體密度ρ是半徑r的函數，因而計算高斯面內所包含的電荷量時需要采用微積分的方法來處理.

例1.設半徑為R的絕緣球體內，其電荷為球對稱分布，電荷體密度為ρ=kr（0≤r≤R），k為一常量，試求球體所在空間的電場強度分布.

解析：解題的關鍵是電荷元的表示.當r≤R時，dq=ρdV=ρ4πr2dr；然后用積分方法求得半徑r高斯面內包含總電荷量；再應用高斯定理，整理得典型錯誤：，錯誤的原因有兩個：一是學生習慣于處理電荷體密度為常數時的“常量問題”，沒有掌握電荷體密度為變量時計算總電荷量的“變量問題”，不會正確表示體積元、電荷元；二是沒有真正理解高斯定理中半徑為r高斯面的面積分，和高斯面內所包含總電荷量的體積分的區別.這就需要教師在教學過程中，講清楚電荷體密度ρ和r有關，即r相同，ρ相同.體積元為半徑r相同處構成的厚度為dr的薄球殼，薄球殼內的體密度ρ為常數.這樣將原本屬于“變量問題”分割為許多個“常量問題”去處理，先微分，再積分.盡管筆者在教學過程中時常提醒學生重視微積分思想的應用，由于上學期時間緊，學習任務重，學生很難在較短時間內透徹理解面積分、體積分的區別及高斯定理的內涵.因此，在教學過程中要及時跟蹤學生的學習動態，了解學生在思維上暴露出的問題，糾正思維定勢.

2.2 深入挖掘矢量思想的本質，注重思維方式的銜接

大學物理中許多物理量的定義采用了矢量表達式，這就需要學生掌握矢量運算法則和靈活應用矢量方程解決物理問題.高中階段學生習慣于建立平面直角坐標系，將矢量沿坐標軸投影，轉換為標量式的運算.由于思維定勢，學生剛接觸到大學物理時較難形成矢量思維理解物理規律的思維方式.因此加強學生的矢量意識是學好大學物理的關鍵，也是一些工科專業學生學好工程力學的基礎.教學中不妨放慢教學節奏，耐心引導學生如何正確地表述和書寫一個矢量，熟練運用矢量運算法則，特別是矢量的點乘和叉乘法則.給學生詳細講解矢量的概念，不斷提醒學生在分析物體運動過程中養成注意物理量的矢量性的良好思維習慣.這是學生學好大學物理的必備條件之一，直接影響了學生能否從高中物理向大學物理學習順利過渡.在教學中筆者借鑒國外大學物理教材的做法，在講授質點運動學時，給學生講解矢量的定義與中學教材中定義的區別，復習矢量加、減法的運算法則、平行四邊形法則和三角形法則，學習如何用矢量表示二維、三維空間的位置矢量、速度、加速度、力；在講授變力做功前，系統地給學生補充矢量點乘的運算法則；在剛體一章講力矩M=r×F，角動量定義L=r×p之前，結合學生已學過線性代數中行列式的計算，補充介紹矢量叉乘的運算法則，以及判斷物理量方向的右手螺旋法則.[4，5]這也為后續電磁學部分學習磁場的安培環路定理等打下扎實基礎.因此，在教學過程中應引導學生打破在中學物理學習過程中形成的思維方式，適當弱化對公式和定律的記憶，引導學生思考物理公式的內涵，強調定律的適用條件及其范圍.

2.3 開展多樣化的教學模式，注重教學方法的銜接

大學物理課堂教學學時有限，教學節奏快，內容涉及多.從中學物理到大學物理階段，最重要的不僅僅在于內容的豐富和加深，更是一種思維方式的轉化，由單純的應試思維轉變到解決實際問題的創新思維.筆者在教學中發現學生往往比較關心課后習題的答案，而不太關注物理定律的推導過程及其內涵，因此，大學物理教學改革要遵循學生的認知規律，引導學生學會自主學習，注重對學生探索精神和創新思維能力的培養.筆者在教學實踐中進行了以下的一些教學方法改革.（1）充分利用好網絡在線學習的資源和平臺，如MOOC大學物理課程、雨課堂、智慧樹等，利用線上、線下混合式教學模式，開展教學內容銜接.提前在教學平臺上布置一些有助于理解基本概念、基本定律的預習題要求學生在課前完成.讓基礎薄弱的學生提前做好準備.這樣學生能帶著問題走進課堂，有針對性地聽講并能較好地跟上教師的講課節奏，從而提高課堂學習的效率.對于一些理論推導及難題的解題過程，以微視頻的形式放在網絡教學平臺，便于學生課后利用碎片化的時間進行自學.（2）幫助學生從“被動接受”到“主動探索”的轉變，從“接受式學習”到“研究性學習”的轉變.部分章節采用小組討論、翻轉課堂的教學形式，構建以學生為中心的課堂教學形式.筆者提前一周將討論提綱發給各討論小組進行學習、討論，課前要求學生搜集、閱讀相關的文獻資料，課堂上針對具體問題進行專題討論.一個良好的自主學習習慣的養成，常常能達到事半功倍的效果.（3）改革考核方式，加強過程性評價.筆者執教的教改班期中考試、兩次過程化考試各占10%，期末考試只占40%，各章在線學習測試占10%，平時成績20%主要考查學生小組學習、課堂討論的表現.布置相關物理知識應用的探究性問題，鼓勵學生學會通過知網等查找相關文獻，撰寫專業小論文，培養學生的科學研究能力.筆者上學期末進行了教學效果反饋，有學生說“很享受翻轉課堂的教學形式，高中的物理知識大多數都只是告訴我們該如何計算得到正確答案，很少告訴我們物理知識后的背景及深層原理.現在通過查閱資料，我們可以搞明白一些物理定律的奧妙”.豐富多彩的教學形式不僅可以激發學生學習物理的興趣，更重要的是可以培養和提升學生知識運用能力，提升學生物理學科的核心素養.

3 給高中物理教師的兩點建議

（1）注重利用微元法和矢量表示建立物理概念及公式的推導.

物理學中物體的運動狀態常常要運用物理量的矢量性來描述，而變化規律需要用瞬時性來表述.高中教材中有不少用微元法研究物體運動過程中的瞬時狀態的實例，例如建立瞬時速度的概念，勻變速直線運動公式的推導等，但中學階段常研究一維問題或二維運動中加速度為常量的情形，學生很難真正理解瞬時速度和瞬時加速度.教師在教學過程中，不應只關注高考必備的知識點和關鍵能力，可適當進行拓展，開闊學生的視野，讓學生了解高中物理知識的局限性和特殊性，激發學生的求知欲.如在講勻變速直線運動時，強調公式vt=v0+at只適用于加速度是常量，如果加速度是時間的函數a（t）或坐標的函數a（x），就需要用到微積分的知識，大家以后在大學物理中會學習這類問題的處理方法.讓學生在腦海里形成運動不僅僅是勻變速直線運動，還有變加速直線運動的潛意識，防止學生形成思維定勢.學生接受到這樣的信息后，會對大學物理的學習充滿期待.

物理量的矢量性是聯系高中物理和大學物理的一條重要紐帶.按照高中課本上的定義，矢量既有大小，又有方向.有不少學生簡單地認為“有方向的量就是矢量”，這種理解方式是不恰當的.矢量的嚴格定義是遵循平行四邊形法則的物理量是矢量，否則是標量.教學中要及時糾正學生容易出現的理解錯誤.高中階段很少涉及矢量之間的運算，建議在高中適當補充二維空間直角坐標系中矢量的單位矢量表示法及其加減運算法則，讓學生提前構建矢量思維.在學習勻速圓周運動時，可適當擴展介紹勻變速圓周運動的特點，介紹速度的變化量在自然坐標系中可表示成Δ =Δn+Δτ，以及徑向加速度和切向加速度.這不僅激勵了學生在高中階段需要好好學習物理，打下扎實的基礎，而且有利于今后中學與大學物理學習的有效銜接.

（2）習題教學中注重微積分思想的滲透.

微元法就是微積分思想的一個具體應用，在高中物理解題中有著廣泛的應用.[6]微元法對學生的思維能力要求較高，學生往往無從下手.在高三復習課中，教師不妨站在高中生的認知層面上，以常見的物理模型為基礎，通過講解一題多解的例題督促學生多做多想，讓學生逐步感悟微元法的精髓，循序漸進地教會學有余力的學生利用微積分方法處理物理問題.這樣有利于幫助學生建立模型，構建運用高等數學思維方法解決物理問題，為后續大學物理學習奠定基礎.以下例題是筆者所教班級上學期第一次過程化考試中的一道運動學試題，這類題目其實在高中也常出現，利用微元之間的關系，結合極限思想，就可以求出人頭影子的瞬時速度和影子長度增長的速率（見解法1）.然而在學過微積分之后再來做這題，全班正確率也僅有65%.做對的學生中絕大多數是采用的微積分的方法（見解法2），少數學生用微元法解答.

例2.如圖1所示，路燈高度為h，人高度為l，人向左步行速度為v0，試求：（1）影子長度增長的速率，（2）人頭影子的移動速率.

圖1

解法1：微元法.（1）如圖2所示，設某一時刻人處于AB位置，人頭影子處于C點，經過一微小時間間隔Δt，人到達位置A′B′，人頭影子到達C′點，則人頭影子移動速率為

圖2

（2）過A′點作一直線平行于AC，與地面交于D點，EE′平行于，經過時間間隔Δt，人影長度增長量為，可得則人影子長度增長的速率為

解法2：微積分方法.建立如圖1所示的坐標系.假設人腳的位置為x，人影子的長度為b，則已知人步行速度可表示為，所求影子長度增長的速率，人頭影子的移動速率可分別表示為根據相似三角形可列式，整理得，則.可見采用微積分的方法可以使問題的分析和解答變得更簡潔.

4 結語

為了更好地適應高校選拔、人才培養的需要，中學物理教師要革新教育理念、擴充知識儲備，努力將物理學科核心素養在新時代的中學物理教學中“落地生根”.大學物理教師則需要充分考慮學生的物理知識基礎有的放矢地進行教學，切實做好大學物理與高中物理教學內容和思維方式的有效銜接，幫助理工科學生盡快地適應大學物理的學習，帶領學生走入浩瀚無際的物理學世界，增強學生分析、解決實際問題的能力和創新思維意識，為將來從事科學研究和創新型工程技術研發奠定堅實的物理基礎，落實 “立德樹人”的根本任務.