基于培養學生科學思維能力的高中物理教學設計
——以“向心力”為例

吳夢雷

（江蘇省揚州中學，江蘇 揚州 225009）

學科核心素養是本輪課程改革的核心與關鍵，通過最近數年的研討，教育界已基本達成共識，即學科育人的價值主要體現在培養學生正確的價值觀念、必備品格和關鍵能力.具體到物理學科，核心素養主要包括“物理觀念”“科學思維”“科學探究”“科學態度與責任”四個方面.這四個方面的能力是滿足學生終生發展需要，以適應當下和未來社會發展挑戰的重要保障.本文選擇“科學思維”這個方面進行探討.相較于“思考”，“思維”是一個上位概念，是指利用表象概念進行分析、綜合、推理等認識活動的過程，“科學思維”則是指基于事實和證據，本著嚴謹務實的態度，運用歸納概括、演繹推理、模型建構、批判思維和創造思維等方法認識世界，解決物理問題的思維習慣與能力.培養學生的科學思維能力是物理課堂教學設計的核心目標，無論是情境的創設、實驗的展示，還是探究的構思，都離不開提升學生科學思維能力這根主軸.向心力是促使物體做圓周運動的關鍵原因，其方向為什么指向圓心？大小與哪些變量有關？滿足什么定量關系？這些問題都是提升學生科學思維能力的良好素材，教師在設計時通過情境轉換、科學推理與論證、質疑創新等方法，可幫助學生深刻領悟自然現象背后的物理規律.

1 基于培養學生科學思維的教材分析

在2004版人教版教材中，向心力這一節內容置于向心加速度之后.學生在教師的引導下，運用極限思想，從理論上推導出向心加速度的方向、表達式之后，再結合牛頓第二定律，很快就能得出向心力的方向和表達式，最后通過圓錐擺粗略驗證向心力的公式，邏輯性很強.而在2019版人教版教材中，卻將向心力這一節內容調整到了向心加速度之前，讓學生先通過定性實驗感受向心力的方向和大小，再通過手搖式向心力演示器探究向心力與角速度、質量、半徑之間的定量關系，歸納得出向心力的表達式，緊接著通過牛頓第二定律推導出向心加速度的表達式，最后再利用極限思想從理論上進行驗證.

新一版的教材為什么做出如此調整？筆者覺得編者的用意可能有三個：一是與向心力相比，向心加速度的概念更為抽象，不利于學生在學習過程中調動生活經驗；二是為了突出物理實驗在培養學生科學探究能力和科學態度方面的重要作用；三是為了響應新課標將“探究向心力大小與角速度、質量、半徑的關系”確定為學生必做實驗的要求.

在新的知識框架下，學生通過上一節內容的學習，已經知道了圓周運動的概念，學會了從運動學的角度描述圓周運動的快慢，并掌握了相關物理量之間的定量關系.本節內容的任務是從動力學的角度，探究圓周運動中向心力與其它運動學參量之間的關系，歸納得到勻速圓周運動中向心力的方向、大小的計算公式.最后，針對生活中更為常見的變速圓周運動、一般曲線運動，教材簡單介紹了研究的方法，由特殊到一般，循序漸進，符合學生認知規律和學科特點.

2 以科學思維為先導的教學過程設計

2.1 復習引入，理解描述圓周運動快慢的相關物理量的本質屬性、內在規律及相互關系

問題1.為了描述質點做圓周運動的快慢，我們引入了哪些物理量？它們之間滿足怎樣的數學關系？

生：線速度v，角速度ω，周期T，頻率f，還有轉速n.如圖1所示.

圖1 物理量之間的關系

問題2.如果質點的線速度v大小不變，我們通常將這種運動稱為“勻速圓周運動”.勻速圓周運動是勻速運動嗎？

生：不是勻速運動.因為線速度v的方向一直在變化，所以勻速圓周運動是變速運動.

設計思路：復習的雖是“舊知識”，但只要有“新視角”，特別是有那些看似矛盾的敘述，可很快激起學生挑戰的欲望，加深思維的深刻性.與此同時，若學生基于科學思維領悟了所學內容在整個知識架構中的位置及其關聯，由此產生的“掌控感”將非常有利于培養學生學習的內在動力，因此復習引入時最好采用單元整體備課的視角.

2.2 構建模型，科學推理勻速圓周運動中物體所受向心力的方向

問題1.如圖2所示，在松木板上用圖釘固定細線的一端，另一端系個鋼球.給鋼球一個初速度，使其做圓周運動，為什么小球會慢慢停下來？在什么情形下，小球的轉動可視為勻速圓周運動？

圖2 鋼球在細線牽引下繞圖釘做圓周運動

生：小球慢慢停下來主要是因為受到了松木板的摩擦力.如果小球受到的摩擦力與重力、支持力、拉力相比非常小，可以被忽略，線速度v減小得非常緩慢，則小球的轉動可視為勻速圓周運動.

問題2.做勻速圓周運動的小球受哪些力？合力指向哪里？

生：小球受重力、支持力還有細線拉力的作用.重力和支持力抵消，因此拉力就是小球受到的合力，沿半徑指向圓心（圖3）.

圖3 小球的受力示意圖

問題3.如圖4（a）人們在游樂場中乘坐旋轉飛椅時所做的運動，可等效成用細線懸掛的小球在水平面內做的勻速圓周運動（圓錐擺）.小球受哪些力？合力指向哪里？

圖4 旋轉飛椅和圓錐擺

生：小球受重力，還有細線拉力的作用.合力沿軌跡圓的半徑指向圓心.

師：合力有沒有可能不在水平面內，指向左下方？

生：不可能.因為小球運動狀態的變化僅發生在水平面內，豎直方向是平衡的，所以合力一定處于水平面內（圖4（b））.

師：在水平面內，難道就一定指向圓心嗎？（學生一時語塞）下面我們利用極限思想從理論上進行論證.如圖5所示，若小球自A點出發，沿逆時針方向做勻速圓周運動，經過極短的一段時間 Δt，抵達B點.將vA的首端平移到B點，連接vA、vB的末端，并指向vB，得到Δv，三者正好構成一個等腰三角形，其頂角Δθ與半徑轉過的角度相等，均非常小，因此該等腰三角形的底角趨向于90°，在極限情況下，可認為Δv⊥vA.將Δv的首端向下平移到A點，發現其恰好沿半徑指向圓心，而Δv的方向也是加速度a的方向.根據牛頓第二定律，加速度a的方向也是合外力的方向.因此，我們就從理論上證明了做勻速圓周運動的物體，其受到合外力指向圓心，我們通常稱之為向心力.

圖5 小球從A運動到B的速度變化量

問題4.如圖6，月球環繞地球做勻速圓周運動，向心力由什么力提供？粗糙轉盤上的物塊隨轉盤一起繞轉軸做勻速圓周運動，無相對滑動，向心力由什么力提供？結合這些實例，思考向心力是一種新的性質的力嗎？

圖6 圓周運動的兩個實例

生：地球施加的萬有引力，圓盤施加的靜摩擦力.向心力可有由引力、彈力、摩擦力等外力提供，也可以有若干個外力的合力提供，是一種按作用效果命名的力，并不是一種新的性質的力.

設計思路：不少學生覺得教材中的表述“大量實例都表明，做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心”含糊其辭，說服力不強.為此，筆者引導學生基于生活中的圓周運動建構出勻速圓周運動的模型，以科學思維為先導，采用嚴密的理論推導得出向心力的方向，進而回到生活中的圓周運動進行校驗，教學流程更為流暢，更符合學生的認知預期.

2.3 實驗探究，科學論證向心力與其它變量之間的定量關系

探究活動1.感受勻速圓周運動中的向心力.

問題1.如圖7所示，在圓錐擺中，向心力Fn與細線拉力T、圓錐半頂角θ之間滿足什么數學關系？

圖7 不同半頂角情況下的受力示意圖

生：Fn=Tsinθ.

師：如果小球的轉速大一些，半頂角也會大一些.當θ→90°時，sinθ→1，此時Fn≈T，所以我們可以通過細線上拉力的大小來感知向心力的大小.請大家轉動兩個質量不同的糖果（圖8），感受向心力Fn與角速度ω、半徑r、質量m之間的定性關系？

圖8 旋轉質量不同的糖果

學生體驗后，匯報實驗結果：（1）角速度ω越大，向心力Fn越大；（2）半徑r越大，向心力越大；（3）質量m越大，向心力越大.

問題2.向心力Fn同時與多個變量有關，應采取哪種實驗方向進行研究？

生：控制變量法.

問題3.當角速度ω、質量m、半徑r增大時，向心力Fn都會隨之增大.向心力Fn與這3個變量之間可能滿足什么數學關系？

生：可能滿足正比關系，也可能與變量的2次方、3次方，或者平方根滿足正比關系.

探究活動2.利用向心力演示器探究Fn與角速度ω、半徑r、質量m之間的數學關系.

問題1.如圖9，分別將皮帶置于塔輪上、中、下3層，觀察左、右塔輪的轉速之比？

圖9 向心力演示器及塔輪示意圖

生：當皮帶置于最上層時，左側塔輪轉1圈，右側塔輪也轉1圈；置于中間那層時，左側塔輪轉1圈，右側塔輪轉2圈；置于最下面那層時，左側塔輪轉1圈，右側塔輪轉3圈.

問題2.因為ω∝n，所以在轉速之比已知的情況下，角速度ω之比也是明確的.請同學們確保左右兩側旋臂上小球的質量m、轉動半徑r相等，在上述3種情況下，記錄左右兩側套筒上漏出的標尺格數之比（向心力Fn之比）填入表1.

表1 探究向心力與角速度之間的關系

問題3.向心力Fn和角速度ω之間顯然不是正比關系，猜一猜向心力Fn和什么成正比？

生：向心力Fn和向心加速度ω的平方存在正比關系（見表2）.

表2 探究向心力與角速度平方之間的關系

問題4.我們已經知道了Fn∝ω2，那如何利用向心力演示儀探究向心力Fn與質量m、半徑r之間的關系呢？

生：（1）將皮帶置于最上層，確保角速度ω相等，以及轉動半徑r相等，左右兩側放置質量之比為1∶2的鋁球和鋼球（表3），探究Fn與質量m之間的關系；（2）將皮帶置于最上層，確保角速度ω相等，使用兩個質量均為m的鋼球，令左右兩側鋼球轉動的半徑之比為1∶2，探究Fn與半徑r之間的關系.如表4.

表3 探究向心力與質量之間的關系

表4 探究向心力與半徑之間的關系

師：利用向心力演示儀，我們探究發現F∝m、F∝ω2、F∝r，合起來就是F∝m ω2r，若采用國際單位制，則有F=mω2r.上述探究過程看似嚴謹，實則存在一個硬傷，即支撐結論的數據太少，說服力不夠.下面我們用更精確的DIS實驗進行研究.

探究活動3.用朗威.無線向心力演示器（圖10）研究向心力Fn與角速度ω、半徑r、質量m之間的數學關系.

圖10 無線向心力演示器

實驗演示步驟1：探究向心力Fn與角速度ω之間的關系（使用質量為0.024kg的砝碼在轉動半徑為0.10m的情況下進行實驗）.

圖11 向心力與角速度之間的函數關系

結論1：質量m、半徑r一定時，向心力Fn的大小與ω2成正比（見圖12）.

圖12 向心力與角速度平方之間的函數關系

實驗演示步驟2：探究向心力Fn與質量m之間的關系.使用質量分別為0.012kg、0.024kg、0.036kg的砝碼進行實驗，如圖13所示.

圖13 不同質量對應向心力的實驗結果

結論2：角速度ω、半徑r一定時，向心力Fn的大小與質量m成正比，如圖14.

圖14 向心力與質量之間的函數關系

實驗演示步驟3：探究向心力Fn與半徑r之間的關系，使用0.024kg的砝碼，在轉動半徑分別為0.10m、0.09m、0.08m、0.07m的情況下進行實驗，結果如圖15所示.

圖15 不同半徑對應向心力的實驗結果

結論3：角速度ω、質量m一定時，向心力Fn的大小與半徑r成正比.如圖16所示.

圖16 向心力與半徑之間的函數關系

設計思路：知識的建構不是一蹴而就的，必須經過多次循環，才能實現最終的同化或者順應.向心力大小的定量公式，筆者在實驗的基礎上，基于科學思維，設計了定性實驗→半定量探究實驗→DIS定量探究實驗，學生逐步印證自己的猜想，既加深了對物理規律的認知，又提升了科學思維的能力.

3 培養學生科學思維的教學反思

科學思維是人類認識客觀世界的方法論，其包含的模型建構、科學推理、科學論證、質疑創新這四個要素，類似一輛汽車的四個輪子，共同驅動人類的觀念不斷接近宇宙萬物的本質屬性、運行規律和內在關聯.在高中物理課堂上，提升學生的科學思維能力是教學的核心目標之一，筆者在設計本節課的時候，在多個地方刻意進行了強化.

3.1 理想的勻速圓周運動哪里來？——突出模型建構

物理建模就是依據已有經驗材料，對一類問題構建問題背景圖景，并用物理模型解釋和預測現象的科學思維能力的科學實踐活動.[1]在授課伊始，筆者引用的兩個例子都是生活中的圓周運動，物體會越轉越慢，最終停止運動.怎樣得到理想的勻速圓周運動呢？學生們很容易從質點模型建構的經驗中得到啟發，運用理想化的方法，忽略阻力對圓周運動的影響，將物體抽象為質點，即可構建出理想的勻速圓周運動模型.除了理想化方法，我們還可以采用類比聯想、等效替代、假設驗證等方法構建物理模型，讓學生在建模的過程中感悟上述思維方法，辨析相關模型的使用前提，最終能夠通過建模來解決實際問題.

3.2 旋轉糖果時，為什么細線的拉力可以視為向心力？——突出科學推理

科學推理是基于經驗事實建構物理概念，形成物理規律的過程，是發展科學思維的重要途徑.教材中設計的感性體驗方案，對于為什么能夠用細線上的拉力代替向心力，沒有詳細說明，筆者從一般情形出發，利用極限思想，給予了合理證明，學生深以為然.課堂處處皆學問，細節之處見真章，對于教材上那些受篇幅所限，不能展開論述，而又非常重要的思維節點，我們一定要在教學設計時多下功夫，打通思維脈絡，讓學生融會貫通.

3.3 向心力與其相關變量之間都滿足正比關系嗎？——突出科學論證

科學論證是指分析綜合、推理論證等方法在科學領域的具體運用.希門尼斯曾指出：科學探究作為一種為了理解自然世界而生產、辯護知識和信念的行動，論證尤其發揮著重要的作用.[2]學生常常可以在一定的事實基礎上提出某些定性的觀點，但是對于體系嚴謹，論證嚴密的物理學來說，那些帶有體驗色彩的模糊結論顯然是難以服眾的，必須在可重復實驗的事實證據與結論之間形成邏輯關系清晰的思維鏈條，也就是整合學科知識（包括事實性知識、概念性知識和元認知知識[3]）、聯結事實證據、觀點，經過多層次遞進推理，使之逐步走向定量和精確.本節課在探究向心力大小的決定因素時，筆者讓學生經歷了“定性→半定量→定量”的過程，邊探究邊論證，使其充分體悟科學思維的精妙與犀利.

3.4 勻速圓周運動的合外力一定指向圓心嗎？——質疑創新

質疑創新是指基于事實證據和科學推理對不同觀點和結論提出質疑和批判，進行檢驗和修正，進而提出創造性見解的能力與品格.在通過實例總結勻速圓周運動中合外力的方向時，學生們普遍認為沿半徑指向圓心，此時筆者提出了兩個質疑：（1）有沒有可能不在軌跡圓平面內，指向左下方？（2）有沒有可能在軌跡圓平面內，但不指向圓心？一下子就加大了學生思維的深度，促使學生養成更為嚴謹的思維習慣，不盲從，學會批判性思維.

4 結語

科學思維能力的培養可以滲透于教學的每一個環節之中.教師在教學設計時，可以通過巧妙創設物理情境，精準設置核心問題，培養學生依據事實、科學建模的學科素養；也可以通過巧妙設置遞進問題，培養學生科學推理、科學論證的學科能力；還可以通過擴展設置發散性問題，培養學生質疑創新的學科精神.