高中數(shù)學(xué)中有效回避分類(lèi)討論的若干策略

徐小明

（湖北省紅安縣大趙家高中 湖北·黃岡 438405）

分類(lèi)討論是高中數(shù)學(xué)中必須掌握的數(shù)學(xué)思想之一。掌握分類(lèi)討論的思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生全面嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力，并能夠邏輯的分析、解決問(wèn)題。然而，這種數(shù)學(xué)思想對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，難度非常大，掌握情況并不理想。具體表現(xiàn)在:沒(méi)有分類(lèi)討論的意識(shí)、不知道分類(lèi)討論的標(biāo)準(zhǔn)及討論的內(nèi)容。大多數(shù)分類(lèi)討論的問(wèn)題都與參數(shù)有關(guān)，其實(shí)質(zhì)是“化整為零，各個(gè)擊破”的思想，而事實(shí)上，并非所有含參數(shù)的問(wèn)題一定要分類(lèi)討論，如果我們能夠優(yōu)化解題思路，選擇更好的解題策略，消除引起討論的因素，就能夠有效避免分類(lèi)討論，從而達(dá)到簡(jiǎn)化解題過(guò)程的目的，使學(xué)生擺脫大量而煩瑣的討論，盡量減少出錯(cuò)機(jī)會(huì)。下面結(jié)合具體實(shí)例談?wù)動(dòng)行П苊夥诸?lèi)討論的八個(gè)策略。

1 利用函數(shù)性質(zhì)有效避免討論

函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性是函數(shù)兩個(gè)重要性質(zhì)，在解決含參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，如果能夠適當(dāng)加以運(yùn)用，就能有效避免討論。

2 進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化有效避免討論

有時(shí)可以將題目中的條件進(jìn)行等價(jià)變形轉(zhuǎn)化，結(jié)合一定的運(yùn)算技巧，避免分類(lèi)討論。

3 巧妙數(shù)形結(jié)合有效避免討論

一些關(guān)于數(shù)的問(wèn)題，如果能夠轉(zhuǎn)化為圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想，能有效避免分類(lèi)討論。

4 挖掘隱含條件有效避免討論

有些題目的條件中會(huì)含有一些隱含條件，如果稍加留意，充分挖掘，就可能會(huì)避免復(fù)雜的分類(lèi)討論，從而簡(jiǎn)化解答過(guò)程。

5 消除參數(shù)隱患有效避免討論

在含參數(shù)的問(wèn)題中，參數(shù)是引起分類(lèi)討論的主要因素，若能通過(guò)某些手段，消除參數(shù)，則相當(dāng)于是消除了分類(lèi)討論的隱患，能有效避免分類(lèi)討論。

6 分離參變量有效避免討論

對(duì)于含參數(shù)的方程有解問(wèn)題或不等式恒成立問(wèn)題，一般情況下，通過(guò)分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為另一邊所表示函數(shù)的最值問(wèn)題，可以有效避免分類(lèi)討論。

解：若是直接利用二次函數(shù)解答，需要考慮對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，要分類(lèi)考察，過(guò)程煩瑣，若是將參數(shù)分

7 實(shí)施反客為主有效避免討論

解：若是常規(guī)思路，將 看作主元，則需要分很多種情況來(lái)討論，無(wú)形之中增加了解題負(fù)擔(dān)。而實(shí)際上，因?yàn)椴缓愠闪ⅲ虼丝梢詫⒖醋髯兞浚瑢⑦@個(gè)不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式恒成立的問(wèn)題，因此只需要

8 正難則反思想有效避免討論

有時(shí)正面直接考察問(wèn)題，需要分多種情況考慮，而如果考察對(duì)立面，可能情況會(huì)顯得更簡(jiǎn)單，這就是正難則反的補(bǔ)集思想。

總結(jié)：本文以高中數(shù)學(xué)中較難的一類(lèi)解題思想——分類(lèi)討論思想為切入點(diǎn)，在闡述這一思想的重要性和較難性的同時(shí)，重點(diǎn)指出，只要優(yōu)化解題的思路恰當(dāng)，方法得當(dāng)，就可以有效回避分類(lèi)討論，簡(jiǎn)化解題難度，以上幾個(gè)實(shí)例的演示均為有代表性的回避思路，希望能對(duì)廣大讀者有所幫助。