近飽和狀態下干線協調子區劃分方法研究

天津職業技術師范大學汽車與交通學院 / 王新建

一、近飽和狀態下交叉口關聯度模型適應性分析

通過前文國內外研究現狀可得，目前子區劃分方法研究大多基于交叉口關聯度，來判定交叉口劃入子區的必要性。因此，交叉口關聯度模型適應性是子區劃分的基礎步驟。

對于子區劃分而言，每一種關聯度模型都存在其適用范圍，并不能適用于所有的交叉口狀況。尤其是近飽和狀態道路進行子區劃分時，交通狀況較為復雜，必須對交叉口關聯度模型的內涵及適應性進行對比分析，并結合路段、交叉口自身特性，挑選或者改進出能夠應用于工程實踐的交叉口關聯度模型。本文選取以下兩類最常用的模型展開適應性分析。

（一）相聚度模型

近些年來學者將相聚度模型應用于子區劃分，將子區劃分問題轉化為多目標群體決策問題。交叉口群體偏好矢量能夠擁有數個評價目標，因此可以選取合適的參數作為評價目標。具體計算公式如公式(2.3)所示：

（二）協調效益模型

交叉口劃入同一子區的必要程度，由模型中的協調因子(CF)來度量，CF值的大小與交叉口合并的必要性成正比。CF具體公式如公式(2.4)所示：

（三） Whitson及其改進模型

Whitson模型，所需基礎參數少且容易獲取、計算簡便，是應用最為廣泛的模型。具體計算公式如公式(1.3)所示：

式中：I——上右游交叉口關聯性指數；

n——上游車流駛入下游的路徑數量；

t——通過上下游交叉口停車線的平均行程時間；

qmax——上游交叉口最大的路徑流量。

交叉口劃入同一子區的需求程度與I值成正比，該模型行程時間中沒有考慮排隊車輛導致的行程時間變化。國內學者高云峰對此進行了改進，將行程時間變為從上游交叉口停車線行駛至下游交叉口排隊末尾的行程時間，具體計算如公式(1.4)所示：

qmax——上游交叉口最大的路徑流量，veh/h；

t——從上游交叉口停車線行駛至下游交叉口排隊末尾的行程時間，s。

Whitson及其改進模型均以相關因素的比值為度量指標，沒有深入探究影響子區劃分的內在機理，無法適用于日益趨向于精細化管理的城市道路。

（四）算法適應性分析

根據國內外的研究，一般采用的一些分區方法都是基于相交關系。在節中，針對分區劃分，分區方法的每一部分都有應用領域。優化了不同條件下的變化效果。特別是在接近飽和的條件下，由于道路狀況復雜，有必要對一些區域劃分體系的特點和適應性進行比較分析，選擇或修改一些可以提高運輸效率的算法。選擇了以下兩種最常見的算法進行自適應分析。

1.遍歷搜索法

考慮到主信道上的所有交叉點，循環搜索在指定的搜索序列中被序列分割。這個方法簡單，容易實現。可以選擇最合適的。但是，接近飽和時，所有的交叉點都飽和。因此，一般的布線方法適用于流量少、峰值低的道路。

其次，由于遍歷搜索算法的特殊性，所以當交叉數過多時，計算時間增加了幾倍，因此該方法也可以應用于不太崎嶇的路徑。

2.聚類分析法

當道路接近飽和時，交叉路口的車輛會導致交通效率下降，隊列不斷堆積。一些車輛到達后，由于擁擠的十字路口交通效率低下，仍然向上游延伸，車輛不太可能到達下路口；而在消息的下端交叉口，消息相對穩定。

分組分析方法可以快速篩選功能節點，找到溢出的交叉點；但是，如果所有交叉點都平滑溢出，因此，這種方法不適合在交通密度低、交通高峰期修建道路。由于算法本身的局限性，它很容易局部優化，每次都不可能得到最優方案。

本文選取遍歷搜索算法進行改進，由于本文選取基于交叉口關聯度的子區劃分方法展開研究，因此不會將所有交叉口當作同一級別，有利于子區劃分。

而在城市干線道路進行子區劃分，如果直接進行遍歷擇優選取最優方案，隨著交叉口數的增加，子區劃分難度也逐步增加。因此，選取二次劃分的方法，先進行子區初步劃分，再進行子區的細劃分，可以使運算結果快速收斂，減少運算時間，彌補遍歷搜索的缺陷。

二、基于近飽和狀態的交叉口關聯度模型構建

現有交叉口關聯度模型，僅僅考慮交叉口之間關聯性，忽略了實際協調控制效果，導致子區劃分、信號協調控制之間并無有效銜接，無法保證交通效益為最優。因此本文基于子區協調效果，考慮綠波、紅波協調兩種控制方式，分別構建其對應的關聯度模型。

（一）基于綠波的交叉口關聯度模型

綠波協調的目的是使車輛能夠不停車連續通過數個交叉口，為能夠達成周期性規律，需要實施公共周期、調整相位差來實現。綠波帶是指協調相位綠燈時間內平行的上下兩條速度斜線、左右兩邊的綠燈時間構成的平行四邊形。在工程實踐中需要不斷調整相位差、綠波速度形成綠波帶。

綠波帶寬，指的是綠波帶左右兩邊的時間高度，表征協調相位的交通流在理想狀態下，能夠保持一定速度不停車連續通過數個交叉口的綠燈放行時間，是評價綠波協調效果的關鍵性指標。關于每一個子區的綠波帶寬大小并沒有一個規定的閾值，并不是越大越好、越小越差，需要依據實際狀況評價其是否與流量匹配，是否充分利用了時空資源。

為了使關聯性大的交叉口能夠合并為一個子區，引用樂浩成提出的綠波帶寬到達率的概念，來表征子區劃分方案下綠燈時間的利用率，如公式(3.1)所示。

式中：AB——綠波帶寬到達率(%)；

B——最大綠波帶寬(s)；

Gmin——協調相位最小綠燈時間(s)。

模型中采用的為理想狀態，車輛全部為勻速行駛的直行車輛，并沒有考慮交通流離散性。實際工程實踐中的綠波帶寬會變小。因此往往以實際綠波帶寬到達率作為子區劃分目標，以保證綠波協調的實際通行效果，如公式(3.2)所示。

式中：Bre——實際綠波帶寬(s)；

ABre——實際綠波帶寬到達率(%)。

引用黃鴻科在《干線協調控制效果可靠性研究》中提出的：當實際綠波帶寬與設計綠波帶寬的差值在設計綠波帶寬的25%時，能夠滿足實際需求，協調效果是可靠的。計算可得當道路上下行的數值均大于等于49.5%時，說明劃分效果優良。

計算所有綠波子區實際綠波帶寬到達率的算數平均值，作為子區劃分系統對于綠燈時間利用率的度量。當數值越高，說明子區劃分的效果越好；反之則劃分效果越差。并且道路上行、下行數值其中一者不滿足條件，則劃分效果不佳。具體目標函數如公式(3.3)所示。

式中：AB(t)——干線雙向綜合實際綠波帶寬(s)；

AB(d)——為下行實際綠波帶寬(s)；

AB(u) ——上行綠波帶寬(s)；

β1、β2——權重系數；

qd——下行方向流量(veh/h)；

qu——上行方向流量(veh/h)。

子區的實際綠波帶寬數據無法直接獲取。

（二）基于紅波的交叉口關聯度模型

紅波控制能夠均勻分配協調相位對應的流量，緩解下游交叉口擁堵。但在流量較小的情況下，實施紅波控制會增加交叉口延誤，降低駕駛體驗。因此只有當道路近飽和狀態下，實施綠波控制無法緩解道路壓力時，需要進行紅波控制。

紅波協調控制是指實施公共周期、調整相位差后，行成周期性規律，使車輛在上游綠燈啟亮后，行駛至下游交叉口遇見紅燈，等到綠燈啟亮后，行駛至下一個交叉口依舊遇見紅燈，直至行駛至瓶頸交叉口。紅波協調控制在判斷瓶頸交叉口后，以上游交叉口停車線、交叉口之間路段為緩沖空間，將原本行駛至瓶頸交叉口的車輛進行截留，整個紅波子區內的交叉口形成一個截流控制系統，使交通流均勻分布于各個交叉口，緩解溢流狀況。紅波協調控制的目的是緩解道路溢流狀況，其中溢流狀況是否有改善，是評價紅波協調控制效果的關鍵性指標。

交通溢流是指交叉口排隊車輛長度大于路段長度，會導致車輛延誤增大，甚至出現交叉口鎖死現象。因此，判斷道路溢流是預防道路癱瘓的重要判別指標。若交叉口協調相位的交通需求過大，而供給的綠燈時間較短，會導致每個信號周期都會有車輛滯留。因此以直行溢流狀態作為交叉口關聯度，構建直行溢流狀態判定模型。如公式(3.4)所示。

式中：Sk(of)——子區K的溢流狀態，若為1則發生溢流，反之則不發生；

tn——協調相位車輛完全通過下游交叉口所需時間(s)；

tp——下游交叉口可供上游車輛不停車通過的綠燈時間(s)。

三、基于交叉口關聯度的子區劃分模型構建

在近飽和狀態下，可以有效地提高信號控制的優化效果，在干線協調信號控制過程中，復雜和大規模的信號控制問題可以通過道路劃分來轉換成幾個簡單和小的信號控制問題。該方法是可以大幅提高道路效率和服務水平的部分區域劃分。本文提出防溢流為優化目標的紅波子區劃分模型。道路進行紅波控制時，把上游交叉口In劃入子區，實施公共周期、調整相位差后，如果道路溢流狀態沒有緩解，說明交叉口In需要劃入子區，并且需要將上游交叉口繼續劃入該子區對交通流截流處理；如果道路溢流狀態緩解，說明將交叉口In劃入子區后已經能夠緩解道路壓力，子區劃分結束。

（一）綠波子區劃分模型構建

當交通信號工程師使用最大綠波帶寬模型時，考慮的關鍵因素是綠波帶寬。該因素能夠顯示子區劃分方案的優劣。其次為了保證雙向綠波效果，將會犧牲一定的綠波帶寬保證較少的停車次數，因此綠波帶寬的大小能夠一定程度表明綠波協調的效果與穩定性。

本文根據實際設定具體的合并、分離閾值，并以子區劃分方案帶寬為最優目標，考察各個方案的優劣。

在綠波子區劃分時，首先需要考慮設計的協調方案是否能夠滿足現有的交通流需求，引用黃鴻科在《干線協調控制效果可靠性研究》中提出的：當實際綠波帶寬與設計綠波帶寬的差值在設計綠波帶寬的25%時，能夠滿足實際需求。

約束條件主要有以下幾點：

1.當交叉口劃入子區，子區的實際綠波帶寬差值大于閾值時，子區不可以接受交叉口；反之則接受。

2.當交叉口劃入子區，子區的實際綠波帶寬到達率小于閾值時，子區不接受交叉口；反之則接受。

式中：PI——最大期望的協調效益；

Skg——再次劃分綠波子區，其他意義同上。

（二）紅波子區劃分模型構建

在子區初步劃分的基礎上，本文提出防溢流為優化目標的紅波子區劃分模型。道路進行紅波控制時，把上游交叉口In劃入子區，實施公共周期、調整相位差后，如果道路溢流狀態沒有緩解，說明交叉口In需要劃入子區，并且需要繼續將上游交叉口繼續劃入該子區對交通流截留；如果道路溢流狀態緩解，說明將交叉口In劃入子區后已經能夠緩解道路壓力，子區劃分結束。具體劃分模型如公式(4.2)所示。

式中：Skr——再次劃分紅波子區；

Skr(In)——交叉口In是否劃入紅波子區，若為1則劃入，反之則不劃入；

Sk(of)——子區K的溢流狀態，若為1則發生溢流，反之則不發生，其他意義同上。

該模型能夠結合交通效益，量化交叉口關聯度，實施子區的精細化管理。

子區劃分方法作為交通管理的重要工作。科學合理的分區計劃不僅緩解了交通擁堵，還增加了道路資源的時空利用性，為開車創造了有利條件。科學合理的子區劃分方案，不僅能夠緩解道路擁堵狀況、提高道路資源的時空利用率，也能給駕駛員提供一個良好的駕駛體驗環境。本文對當今國內外干線協調子區劃分方法研究成果進行研究，分析總結了關聯度模型和子區劃分算法兩方面的研究成果與方向，構建了近飽和狀態的交叉口關聯度模型，并以近飽和狀態為研究背景，綜合考慮紅波、綠波協調的交通效益，分別構建了能夠充分挖掘道路時空資源的紅波、綠波交叉口關聯度模型，給出了詳細的推算過程，打造了一套科學有效子區劃分方法，而且還從交叉口關聯度入手，并結合工程實踐經驗，綜合考慮了現有方法的不足之處，進行子區的二次劃分，使子區劃分更加高效便捷。