采用粒子群優化和高斯回歸實現電池SOH估計*

陳 琳，劉博豪，丁云輝，吳淑孝，馮 喆，潘海鴻

（廣西大學機械工程學院，南寧530004）

前言

鋰離子電池由于循環壽命長、自放電率低和能量密度高等優點，在電動汽車的動力裝置中得到廣泛應用［1-2］。但隨著電池逐漸老化，電池存在安全隱患，其中電池健康狀態（state?of?health，SOH）估算可使電池管理系統提前做出合理決策，降低電池系統故障發生概率，保證汽車穩定性、安全性和可靠性。

SOH估算的常用方法有直接測量法、模型法和數據驅動法。直接測量法直觀，計算量少，常用于離線測試。Zhang等［3］提出了一種融合庫侖計數和差分電壓分析的方法進行SOH估算，平均絕對誤差在0.4%以內。模型法可以分析電池退化的內部機理與化學變化，但需要復雜和昂貴的電化學測量設備。Matteo等［4］通過測量的電化學阻抗譜，提取等效電路模型的參數，然后根據電池歐姆內阻與容量之間的關系來估算電池SOH，該估算方法最大誤差為3.73%。

在電池SOH估算中數據驅動法因無須深入研究電池內部化學機理，通過直接挖掘數據規律而受到廣泛關注［5］。目前SOH估算的數據驅動算法主要包括：高斯過程回歸（Gauss progress regression，GPR），支持向量機（support vector machine，SVM）和神經網絡（neural network，NN）等。Chen等［6］從充電過程中的電壓、電流和時間提取退化表征量，利用SVM算法，通過退化表征量與電池SOH關系建立估算模型實現SOH準確估算。You等［7］在多種工況下利用動態數據訓練多層前饋神經網絡（back propagation neural network，BPNN）來估算電池SOH，其估算結果的均方根誤差低于0.02。Zeng等［8］提出用變分模態分解算法對訓練數據集進行分解，構建融合變分模態分解和GPR的SOH估算模型，估算的均方根誤差在0.06以內，比傳統GPR算法精度高。Yang等［9］通過分析不同退化表征量與SOH的關聯性，提取最優退化表征量構建GPR的電池SOH估算模型，最大絕對誤差僅為4.41%。Zeng等［10］針對容量再生現象影響SOH估算問題，提出一種能量加權GPR算法，其SOH估算的平均絕對誤差小于5%，證明該算法能夠有效估算SOH。相較于其他算法，GPR算法具有算法簡單、魯棒性強等特點。

GPR的核函數決定其性能，進而影響SOH估算精度。但是目前對GPR算法在SOH估算應用中缺乏對其核函數的分析和優化，為此展開GPR最優核函數的選擇和核函數超參數優化的研究。通過融合自適應變異粒子群（adaptive mutation particle swarm optimizer，AMPSO）和GPR，構建AMPSO?GPR算法，測試GPR的核函數分別為經過AMPSO優化后的SE核、Matern核、RQ核和LIN核時電池SOH估算效果，選出最優核函數。并用最優核函數的GPR與傳統機器學習算法對比SOH估算結果以及對GPR在不同溫度不同工況下進行SOH估算測試，驗證AMPSO?GPR算法性能。

1 基本理論方法

1.1 電池退化表征量的提取

電池退化表征量決定電池SOH估算精度。樣本熵（sample entropy，SampEn）能夠準確捕捉電池老化過程中信號微小而復雜變化，靈敏度高［11］，電池歐姆內阻增量與電池退化緊密關聯［12］，所以提取放電電壓樣本熵和歐姆內阻增量作為電池退化表征量。

放電電壓樣本熵計算方法為：將每個放電循環采集的n個電壓數據組成序列記為{U}，依據樣本熵計算公式［13］計算得放電電壓樣本熵。歐姆內阻增量計算方法為：通過電池每個放電循環過程中的電流和電壓數據建立Thevenin模型［14］，利用帶遺忘因子遞推最小二乘算法實時辨識出歐姆內阻［15］。取每個循環SOC在[30%，80%]區間內的歐姆內阻平均值作為真實電池歐姆內阻［16］，則歐姆內阻增量的計算公式為

1.2 AMPSO優化的GPR算法

1.2.1 AMPSO?GPR算法

（1）傳統GPR算法具體過程為：設電池訓練樣本的輸入為退化表征量X=[X1，X2，···，Xn]，輸出為容量退化量ΔC=[ΔC1，ΔC2，···，ΔCn]。當每個輸入對應輸出f(Xi)的聯合分布服從n維高斯分布，則f(x)服從高斯過程。高斯過程特性由均值函數m(x)及協方差函數K(x，x')確定：

協方差函數K(x，x')即為核函數。

觀測值y可表示為

式中ε為高斯白噪聲，服從分布為噪聲方差。

觀測值y組成觀測矩陣ΔC的先驗分布為

假設新輸入的退化表征量為X*，對應輸出容量估算值ΔC*服從高斯分布。由高斯過程性質得

由貝葉斯后驗公式得，容量估算值ΔC*的后驗分布滿足：

（2）用AMPSO優化GPR核函數（SE核、Matern核、RQ核和LIN核）的超參數，構建AMPSO?GPR算法（圖1），以提高SOH估算精度。

圖1 AMPSO?GPR算法流程圖

AMPSO算法通過對全局極值gBest引入自適應變異操作，解決傳統粒子群算法優化GPR核函數的超參數時提前收斂的問題［17］，具體過程如下。

在傳統粒子群算法中，根據最小平均相對誤差函數對GPR核函數的超參數取值進行優化，將核函數的超參數最優求解轉化為如下最優求解問題：

式中：ΔCi為GPR訓練樣本的真實輸出值；ΔC*i為估算輸出值；{h}為超參數集合。

定義種群適應度方差σ2為

式中：n為種群的粒子數量；fi為種群第i個粒子的適應度；favg為整個種群的平均適應度；f為歸一化因子，主要用于調整σ2的變化范圍。f計算方式為

計算變異概率因子pm：

式中：k為取值范圍在[0.1，0.3]內的實數為種群的適應度方差；fd為粒子適應度的理論最優解。

自適應變異公式為

式中η為服從高斯分布的隨機變量。

設置隨機數ε∈[0，1]，將ε和pm進行對比，若ε

1.2.2 基于AMPSO?GPR的電池SOH估算框架

基于AMPSO?GPR的電池SOH估算框架需要先用訓練電池數據對GPR模型進行離線訓練，再利用測試電池在線提取退化表征量，估算電池的SOH。因此，整個估算框架主要分為離線建模和在線估算兩個部分（圖2）。

圖2 基于AMPSO?GPR的電池SOH估算框架

（1）離線訓練退化狀態模型

采集訓練電池老化過程中每次放電循環的電流I、電壓U和容量C數據，提取放電電壓樣本熵序列{SampEn}、歐姆內阻增量序列{ΔR0}和容量退化量序列{ΔC}。將退化表征量作為GPR模型的輸入，{ΔC}作為訓練樣本輸出。利用AMPSO優化GPR的核函數的超參數，構建AMPSO?GPR的電池SOH估算模型。其中每個循環容量退化量ΔCi計算公式為

式中：ΔCi為電池第i次循環容量退化量；C1為電池初始容量；Ci+1為第i+1次循環容量。

（2）基于AMPSO?GPR算法在線估算

電池SOH在線估算SOH的步驟如下。

步驟1：在線實時采集待估算電池第i次循環的電流I和電壓U，提取歐姆內阻增量ΔR0i和放電電壓樣本熵SampEni。電池第i次循環的退化表征量可表示為

步驟2：把第i次循環的退化表征量輸入離線構建的基于AMPSO?GPR電池SOH估算模型，輸出容量退化量ΔC*i。

式中Cn為電池初始容量。

2 實驗平臺與測試流程

2.1 實驗平臺

實驗平臺包括電池充放電系統、高低溫交變試驗箱、上位計算機和鋰離子電池［14］。充放電系統由直流電源和電子負載儀組成，對電池進行充放電；高低溫交變試驗箱用于控制電池工作溫度；上位計算機用于對工況進行編程，并對電池充放電過程中的數據（電流I、電壓U和容量C）進行采集和儲存。

2.2 實驗測試流程

實驗電池用4節（編號S17、S30、S42和S43）三星鋰離子電池ICR18650-26F，其額定容量為2.60 A·h，額定電壓為3.70 V，充電截止電壓為4.20 V，放電截止電壓為2.75 V。

電池測試包括特性測試和老化循環測試。特性測試由容量測試和動態工況測試組成，S17和S30分別在25和35℃下以NEDC工況進行動態工況測試；S42和S43均分別在10、25和40℃3個不同溫度下依次進行NEDC、UDDS和JP1015動態工況測試。老化循環測試是為了加速電池老化，以表1所示的溫度和工況進行測試。重復進行特性測試和老化循環測試直至電池容量衰退至初始容量的20%。測試流程的更多細節可參照文獻［12］和文獻［18］。

表1 不同電池的實驗測試流程對比

3 測試結果與分析

3.1 采用不同核函數的AMPSO?GPR估算電池SOH

在25℃下，以S42的NEDC工況數據為訓練樣本，離線構建電池老化狀態模型，S43的NEDC工況數據為測試樣本，測試GPR的核函數分別為SE核、Matern核、RQ核和LIN核時SOH的估算結果（圖3），且所有GPR核函數的超參數都用AMPSO優化。

圖3 S43電池在不同核函數下AMPSO?GPR估算SOH的結果

通過對GPR 4種常用的核函數進行對比測試可以看出，采用不同核函數的AMPSO?GPR算法估算SOH的性能不同。S43電池老化中期SOH出現明顯波動，Matern核的SOH估算值能夠很好地貼合真實SOH變化趨勢，而其他3種核函數在該階段SOH估算值因沒能準確跟蹤真實SOH波動，在波動點出現誤差估算極值。在電池老化后期，SE核和LIN核的SOH估算值均明顯偏離真實值，估算誤差出現逐漸偏大現象。其中Matern核在老化整個過程的最大絕對誤差和平均絕對誤差僅為1.32%和0.27%，均方根誤差不超過0.4，測試的SOH估算效果遠優于其他3種核函數（表2），是最適合SOH估算框架的核函數。

表2 不同核函數下S43的SOH估算誤差

3.2 AMPSO?GPR與傳統機器學習算法的比較

神經網絡等傳統機器學習算法參數較多［19］，往往伴隨著復雜的調整參數過程。GPR核函數的超參數利用AMPSO進行最優化求解，免去其復雜調參數過程。

為驗證AMPSO?GPR相較于傳統機器學習算法的優越性，在25℃下，以S42的NEDC工況數據為訓練樣本，S43的NEDC工況數據為測試樣本估算SOH。利用傳統GPR、BPNN和SVM算法作為對比分別估算電池SOH，結果如表3所示。

表3 電池S43在不同算法下SOH估算誤差的結果

由表3可以看出，3種對比算法的最大絕對誤差都在2%和3%之間。GPR算法的均方根誤差為0.508 5，而BPNN和SVM的均方根誤差是GPR的10倍以上，說明BPNN和SVM的SOH估算波動比較大，GPR對電池SOH估算具有更好的穩定性。而這4種算法中，AMPSO?GPR的最大絕對誤差、平均絕對誤差以及均方根誤差均小于其他3種算法，表明AMPSO?GPR比傳統機器學習算法具有更優的SOH估算性能。

3.3 不同溫度和工況下AMPSO?GPR電池SOH估算

為驗證AMPSO?GPR在不同溫度不同工況下SOH估算的有效性，分別利用電池S17、S30、S42和S43在不同溫度和不同工況下進行測試。訓練電池和測試電池的溫度與工況和測試結果如表4所示。

表4 不同電池不同溫度和工況下的SOH估算誤差

由第1和第2組測試結果可以看出，訓練數據源和測試數據源在同溫度同工況下，最大絕對誤差不超過1.5%。由第3~6組的測試結果表明，同溫度不同工況下最大絕對誤差不超過2%，平均絕對誤差在0.2%~0.5%之間，最大均方根誤差不超過0.7，說明即使是不同工況，AMPSO?GPR算法仍然有較好的SOH估算性能。第7和第8組測試是在同工況不同溫度下進行，對比第1~6組，最大絕對誤差、平均絕對誤差和均方根誤差都有所增加，但最大誤差不超過2.08%，說明訓練數據源和測試數據源的溫度不同，SOH估算性能略有影響，但仍能保證良好的SOH估算精度。

綜合以上所有測試結果表明，所提出的AMPSO?GPR算法估算電池SOH不僅比傳統機器學習算法具有更高的估算精度，還具有良好的魯棒性和泛化性。

4 結論

為對鋰離子電池SOH進行準確估算，提出使用GPR算法構建電池老化模型，并引入AMPSO算法對GPR的核函數的超參數進行優化，構建AMPSO?GPR的電池SOH框架。并使用自測數據進行驗證分析。

（1）不同核函數影響GPR的學習和外推能力，SOH估算能力很大程度上依賴于GPR的核函數。通過4種不同核函數的AMPSO?GPR電池SOH估算結果對比，表明Matern核更適合捕捉電池老化動態。

（2）使用AMPSO優化的GPR算法，能夠解決GPR核函數的超參數優化過程中提前收斂的問題，有效地優化GPR核函數的超參數，提高電池SOH估算精度。

（3）AMPSO?GPR算法在不同溫度不同工況下測試SOH估算誤差不超過2.08%，表明所提算法具有良好的泛化性和估算能力。