基于應力張量分析的后副車架疲勞試驗

程穩正，余小巧，肖 廈，董遠明，侯 杰

（吉利汽車研究院（寧波）有限公司，寧波315000）

前言

后副車架是乘用車懸架系統的重要承載和連接部件［1］，耐久性試驗是開發過程中必不可少的重要環節［2］。后副車架疲勞試驗，通常有兩種試驗方式：一種是系統級驗證，搭建后懸架系統，輪心位置加載路譜［3-5］，該方法能準確模擬實際受力，驗證效果與實車關聯性好，但需要很多對手件，試驗設備要求高，試驗費用昂貴，多應用于開發后期驗收試驗；另一種是零件級驗證，直接在副車架上加載或用簡單工裝傳遞加載［6-7］，無需對手件，設備要求和試驗成本低，多應用于開發前期方案驗證，達到減小系統和整車試驗失效風險的目的。

副車架零件級驗證的載荷條件基于載荷譜雨流計數和偽損傷等效［8-9］，對于加載點附近危險點驗證效果良好，但對遠離加載點位置，驗證效果較差，原因在于：（1）危險點應力受多通道載荷復合作用，而液壓作動器空間布置受限，多通道載荷有時不能同時施加；（2）塊譜轉換為單通道等效，無法考慮多個通道載荷之間的相位匹配關系，相位不同會造成應力截然不同，導致效果不佳；（3）偽損傷統計考慮不到實際結構和材料性能，易造成偽損傷等效而實際損傷不等效。

本文中提出基于應力張量線性疊加理論的疲勞試驗設計方法，可以識別關鍵通道以簡化試驗，保持危險點主應力方向與路譜基本一致，兼顧了零件實際結構和材料性能，同時采用原始路譜某一時刻能體現危險點應力狀態的通道載荷作為塊譜的幅值，保留了各通道載荷之間的相位特征關系，從而使副車架零件級驗證的危險點損傷與路譜基本一致，兼顧了驗證效果和試驗成本。

1 應力張量

空間一點的應力張量有9個分量（考慮到剪應力互等，實際上是6個獨立分量），可描述為

對于實體金屬結構的工程疲勞失效問題，失效大多出現在自由表面［10］，定義表面單元局部坐標系的法向為坐標3方向，將空間問題轉化為平面問題，則應力張量中角標包含3的應力分量為0，則表面單元的應力張量簡化［10］為

對于平面應力狀態，已知3個應力分量的情況下，主應力表達式為

主應力方向角的表達式為

對于多通道受力，基于應力張量線性疊加原理，可根據某一時刻的通道單位載荷應力張量和通道載荷，計算得到某一時刻的應力張量σij(t)為

式中：Fk(t)為時刻t時通道載荷；k為通道號；σij，k為k通道單位載荷應力張量。

基于時域路譜和通道單位載荷應力張量，運用式（3），可以求出應力分量歷程，進而運用式（1）和式（2）可以求出主應力和角度歷程。

2 后副車架疲勞試驗設計

2.1 試驗設計流程

某車型的五連桿后懸架系統如圖1所示，后副車架開發階段采用虛擬試驗場仿真載荷譜，包含24種不同載荷特征的路面。損傷分布如圖2所示，有兩個潛在危險點，分別位于前橫梁（危險點1，單元號319927）和后橫梁中間孔的圓角位置（危險點2，單元號548809），這兩個危險點均遠離加載點，采用單通道試驗加載的方式無法考察到這兩個危險點，須采取多通道加載進行試驗。

圖1 五連桿后懸架

圖2 全通道載荷損傷分布

圖3 為模擬5個臺架試驗作動器空間布置狀態的示意圖，可以看出存在交叉或者距離太小的問題，無法布置；另外，由于副車架受力點較多，如采用過多的液壓作動器進行加載，會造成作動器基座布置困難。

圖3 作動器布置示意

為了簡化試驗，并保證驗證效果，本文中根據應力張量線性疊加理論，計算出危險點主應力歷程，找出主應力峰值對應的時刻和載荷值，結合各通道單位載荷應力分量，計算出在應力分量中占比較大的關鍵通道，只考慮關鍵通道，重新計算危險點主應力方向，若方向基本沒變，則可以進行通道簡化。在此基礎上，根據關鍵通道原始路譜雨流計數、應力范圍，結合壽命仿真設定載荷幅值和循環次數，具體工作流程如圖4所示。

圖4 后副車架塊譜定義流程

2.2 通道縮減

五連桿后懸架除后下控制臂（彈簧臂）外，其它連桿受力點的載荷特征均為二力桿結構，沿連桿內外點連線方向的軸向載荷占主導。若只考慮連桿軸向載荷，加載通道由84個縮減為10個，通道名稱與通道號見表1。

表1 連桿載荷通道

只考慮連桿軸向載荷，損傷分析結果對比見表2，危險點損傷與原始路譜接近，損傷的角度與原始路譜差異不大，表明雖然損傷值略有降低，但主應力方向基本相同，說明只考慮連桿軸向載荷進行臺架試驗是可行的。

表2 損傷對比

2.3 主應力歷程

為了找到造成危險點損傷的關鍵通道，首先需要找到造成損傷的關鍵路面，統計原始路譜載荷作用下兩個危險點各個路面損傷占比，發現155號路面損傷占比達到70%左右（圖5），表明該路面是造成危險點損傷的關鍵因素。

圖5 危險點路面損傷占比

基于平面應力法理論，表面單元的應力狀態可以通過單元坐標系下的3個應力分量進行描述，分別是S11、S22和S12，讀取通道載荷作用下危險點單元的應力分量。危險點1的結果如表3所示，同理可讀取危險點2的結果。

表3 危險點1通道應力分量

根據式（1）~式（3），基于應力張量線性疊加方法，得到155路面的載荷各應力分量歷程，求解主應力及其方向，時域歷程如圖6和圖7所示。從圖中可以看出，主應力存在若干峰值，幅值變化是累積疲勞損傷的主要因素［11］，應力極值與范圍結果見表4。

圖6 危險點1主應力歷程

圖7 危險點2主應力歷程

表4 應力幅值 MPa

觀察峰值時刻與主應力角度的對應關系，發現兩個危險點應力狀態一定程度上均近似呈現為單軸狀態，表明應力主軸沒有發生旋轉，材料內部形成的滑移帶方向是一定的［12］，主應力方向一定程度上決定了失效模式，因此接下來要研究的問題是找到能體現主應力方向的加載方式。

2.4 通道篩選

根據主應力歷程，找到峰值時刻t和對應的應力分量，并根據t時刻對應的路譜載荷值，運用載荷值乘以通道單位載荷各應力分量，得到t時刻各通道載荷的應力分量，分析各通道應力分量在總應力分量中的占比，可以觀察出是哪些通道的載荷起主導作用。下面以危險點1為例說明分析過程。

2.4.1 關鍵應力分量

根據危險點1主應力歷程，找到表5中列出的8個時刻，依次標號為1~8號。計算各峰值時刻各個通道的應力分量與總應力分量的比例，如表5~表7所示。從通道的應力分量占比情況來看，3號時刻，兩個通道占主導，分別是Ch1、Ch3通道，其它時刻3個通道占主導，分別是Ch1、Ch3和Ch6通道。因此可以初步篩選出兩種關鍵通道，即兩通道方案和三通道方案。

表5 S11應力分量通道比例

表6 S22應力分量通道比例

表7 S12應力分量通道比例

2.4.2 主應力方向

簡化載荷作用通道，其原則是主應力方向不能有大的變化，如果主應力方向發生偏移，則零件的疲勞失效模式可能發生改變。去除非關鍵通道產生的應力分量，以剩余通道產生的應力分量，重新計算主應力的方向，結果如表8所示。由表可見，通道簡化后，盡管其它時刻的主應力未發生大的變化，但時刻3的主應力方向從37.4°變為41°，改變較大，因此兩通道簡化方案不可用，予以掘棄，而一律采用三通道的簡化方案。篩選后的危險點1的三通道分別為左前下控制臂（Ch1）、左前上控制臂（Ch3）和右后下控制臂（Ch6），三通道的液壓作動器布置見圖8，從圖中可以看出，3個液壓作動器布置可行，危險點1的三通道試驗方案具備實施條件。

圖8 危險點1的三通道試驗布置示意圖

表8 危險點1主應力方向變化

與危險點1同理，根據危險點2的主應力歷程找出9個時刻（見表9），計算各峰值時刻各個通道的應力分量與總應力分量的比例（數據表從略），使用同樣的計算過程識別出危險點2的關鍵通道為左前下控制臂（Ch1）、右前下控制臂（Ch2）、右前上控制臂（Ch4），三通道簡化后主應力角度變化如表9所示，可以看出主應力角度基本未變。危險點2的三通道的液壓作動器布置見圖9。從圖中可以看出，3個液壓作動器布置可行，危險點2的三通道試驗方案也具備實施條件。

表9 危險點2主應力方向變化

圖9 危險點2的三通道試驗布置示意圖

2.5 載荷幅值

一般情況下，對于塊譜的定義，須遵循以下基本原則：

（1）試驗方案能識別危險點；

（2）損傷因應力引起，主應力方向與原始路譜基本一致；

（3）危險點主應力值在原始路譜合理范圍內，循環次數適當；

（4）危險點損傷與原始路譜相當；

（5）零部件受力近似實際工作狀態［13］，載荷幅值在路譜最大幅值60%左右；

（6）試驗方案不能引起新的危險點。

前兩點在通道篩選中已經遵循，下面基于其它幾個原則篩選其它加載方案。

2.5.1 危險點1載荷幅值

提取出原始路譜中，三通道試驗方案各時刻對應的通道載荷值，如表10所示；將同一時刻的載荷取反向作為交變載荷，結果見表11；計算各時刻的主應力范圍及相對于原始路譜的最大主應力范圍的百分比，結果見表11，圖10~圖12為通道的路譜雨流計數。

圖10 Ch1和Ch2載荷雨流計數

圖12 Ch5和Ch6載荷雨流計數

表10 危險點1時刻載荷值

表11 危險點1時刻范圍值

圖11 Ch3和Ch4載荷雨流計數

從應力范圍看，時刻1和時刻8的應力范圍基本接近原始載荷的最大應力范圍，如果按該時刻載荷進行試驗，意味著始終用路譜最大峰值應力進行試驗，即始終按最大載荷進行試驗，這是不合理的疲勞試驗。載荷過大，可能導致失效模式的改變，或者造成不期望的其它異常問題，如夾具工裝變形過大、作動器位移過大、陪試件失效（如橡膠襯套）等，因此時刻1和時刻8的予以排除。時刻4和時刻7的應力偏小，若按這兩個時刻的載荷進行疲勞試驗，循環次數會偏多，試驗成本和試驗周期增加，亦予排除。

由表10可以看出，時刻2、6的右后下控制臂（Ch6）的載荷范圍偏大，對加載點附近的考察會過于嚴格，加載點附近易引入新的危險點，這兩個時刻的載荷也予以排除。

2.4.2 中已排除時刻3，因此僅剩時刻5。觀察時刻5的載荷范圍與主應力百分比，均處在合理的范圍內。綜上所述，初步選定以時刻5的載荷幅值作為疲勞試驗方案。

對時刻5的載荷進行耐久分析驗證，根據單循環損傷結果，確定大致循環次數，對比結果見表12。循環次數約13萬次，符合工程預期。損傷值與路譜接近，且沒有引入新的危險點。最終選用時刻5的載荷進行疲勞試驗，試驗載荷條件見表13。

表12 危險點1損傷對比

表13 危險點1試驗條件

2.5.2危險點2載荷幅值

提取出原始路譜中各時刻對應的通道載荷值，并將同一時刻的載荷取反向作為交變載荷，載荷范圍值、主應力范圍相對于原始路譜的主應力范圍百分比如表14所示。

表14 危險點2時刻范圍值

根據各時刻通道的載荷范圍、路譜雨流計數累積圖、主應力范圍占比，以及前文提到的塊譜轉換基本原則進行篩選，得到表15的結論，初步選定以時刻12的載荷幅值作為疲勞試驗方案。

表15 危險點2載荷幅值篩選

對時刻12載荷進行CAE驗證，根據單循環損傷結果，確定大致循環次數為6萬次，對比結果如表16所示，循環次數合理，危險點損傷與原始路譜接近，且沒有引入新的危險點。

表16 危險點2損傷對比

最終選用時刻12的載荷進行疲勞試驗，試驗載荷條件見表17。

表17 危險點2試驗條件

從危險點1和危險點2疲勞試驗載荷工況的損傷結果看，兩個試驗對于危險點沒有耦合作用，也就是說驗證危險點1的試驗工況，在危險點2產生很小的損傷，反之亦然。因此臺架試驗可以在同一副車架上進行，完成危險點1的驗證后，再進行危險點2的驗證。兩個塊譜綜合后的損傷分布如圖13所示，損傷分布和損傷值與原始路譜基本一致。

圖13 臺架試驗工況損傷

3 系統級試驗及其他

按后副車架開發順序，先進行零件級試驗，后進行系統級試驗。其中臺架試驗（圖14）已在第2大節做了詳盡的闡述，現在簡單介紹一下系統級試驗。它在MTS329試驗臺進行，試驗裝置見圖15，載荷采用虛擬試驗場仿真的隨機載荷譜，施加在后懸系統兩側輪心，共12個通道。試驗結論與零件級試驗一致，兩個試驗均獲通過。

圖14 副車架臺架試驗

圖15 后懸系統臺架試驗

另外一個采用本文的方法設計的試驗案例。某梯形臂式多連桿后懸架的副車架在路試時發生開裂，位于鈑金卷邊位置，裂紋長度約10 mm（圖16），經理化分析判定開裂原因為卷邊成型存在工藝缺陷。為復現問題并驗證工藝改進方案的效果，基于本文的方法設計的試驗如圖17所示，僅用兩個作動缸進行簡單的塊譜疲勞試驗，開裂位置一致（圖18），而且其它位置沒有出現開裂，精確復現了路試問題，進一步驗證了本文試驗設計方法的有效性。

圖16 路試開裂位置

圖17 臺架試驗方案

圖18 臺架試驗開裂位置

4 結論

本文中以五連桿后懸架副車架為研究對象，基于危險點應力張量分析，設計了可實施的后副車架疲勞試驗，本文的研究表明：

（1）基于應力張量時域歷程，可以識別出造成危險點損傷的關鍵通道，以進行試驗簡化；

（2）以保留危險點主應力方向基本不變為前提，結合路譜載荷統計，可確定出與原始路譜損傷吻合較好的臺架試驗方案；

（3）直接采用危險點峰值應力對應時刻的載荷值進行試驗，保留了多通道的載荷相位，克服了多通道塊譜加載相位難以確定的問題；

（4）本文的方法可以很好地復現原始路譜作用下的危險點損傷，對于試驗開裂問題解決具有很高的實用價值。