《平面幾何中的向量方法》教學設計與反思

趙麗偉 李春寧 黃瑞妹

摘要：本文論述了在學習向量的運算之后，學生會產生平面幾何為何能用向量方法解決的問題，此節課就解決和提供了這個問題的答案與方法。此方法也為進一步探究向量作為工具與三角、圓錐曲線、立體幾何等知識的結合提供了理論依據，讓學生加深對向量的認識，更好地體會向量這個工具的優越性。

關鍵字：向量方法 ?幾何問題 “三部曲” 課堂實錄

一、教材的地位和作用

本節課選自于人民教育出版社A版普通高中課程標準試驗教科書數學必修4 二章2.5平面向量應用舉例 第109頁

二、學情分析

高一的學生已經具備一定的分析、概括能力，但是抽象思維還有待發展，要加以引導

三、教學目標

知識與技能：理解運用向量方法解決平面幾何問題的思想并能應用向量解決問題

過程與方法：培養學生分析和概括的能力并滲透數形結合的思想和轉化思想

情感態度價值觀：培養學生的探究精神，引導學生養成自主探究的習慣和合作交流的精神

四、教學重難點

教學重點：理解運用向量方法解決平面問題的思想和步驟并能簡單應用

教學難點：具體的幾何問題如何轉化為向量來解決

五、教學方法

采用探究式的教學為主，用多媒體輔助教學，引導學生采用自主探究、合作交流的學習方式

六、教學過程

（一）復習引入

問題1：前面學習了向量加法、減法和數乘運算以及數量積，你可以回憶寫出公式嗎？

設計意圖：回顧舊知，引發學生的學習興趣。

問題2：這些運算會涉及平面圖形的邊角關系，那我們是否能用向量來解決一些平面的幾何問題呢？

師生活動：學生分組討論，用向量解決。

設計意圖：師生共同探究、從特殊到一般，從具體到抽象，引導學生用向量解決平面問題的思想和步驟。

總結用向量解決平面幾何問題的步驟：

（1）建立平面幾何與向量的聯系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題;

（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題;

（3）把運算結果“翻譯”成幾何關系.

教學反思

本小節的主要教學是例題講解，要讓學生體會思路的形成過程，體會數學思想方法的應用。教學中，為了讓學生體會向量解決幾何問題的優越性，教師創設問題情境，層層鋪墊，引導學生發現解題方法，展示思路的形成過程，總結解題規律。當然在探究過程中學生可能會分析得不到位和歸納不全面，教師應適當引導和完善問題的解答，指導學生搞好解題后的反思，從而提高學生綜合應用知識分析和解決問題的能力。

參考文獻：參考文獻

[1]楊興軍.“平面幾何中的向量方法”教材分析與教學設計[J] .高中數學教與學，2015，（01）：1-3;

[2]人民教育出版社.普通高中課程標準實驗教科書.數學4 必修 A版：109-111;