函數思想在解題時的應用

吳日友

摘 ?要：函數思想，是用運動與變化的觀點來分析與研究數學問題中的等量關系，從而構造函數關系，建立函數模型后，再結合函數的性質和圖像來轉化問題，從而將問題得到解決。本文探討了利用函數的思想解方程，證明不等式，解數列問題，求參數的范圍，體現了函數思想在解題時的重要作用。

關鍵詞：函數思想 ?不等式 ?數列 ?方程 ?;最值

函數的思想貫穿整個高中數學，函數是高中一個很重要的知識，函數的學習也是很多學生感到頭痛的事情。學生在學習的過程中，遇到函數類的問題通常不會處理，下面我簡單總結下函數思想的應用。

一、函數思想解方程

評注：第一問中構造關于x的二次函數，結合數形結合，求出參數的范圍;第二問變化的是m，故將其看做關于m的一次函數，利用了反客為主的思想，一次函數的最值一定在區間端點取得，所以只需兩端點同時小于0即可。

結束語：函數思想在高中數學隨處可見，應用非常廣泛，函數思想在解三角線，立體幾何，概率，解析幾何中都有非常大的幫助。遇到變量時我們要想到構造函數，將問題轉化成函數問題，再來研究函數的性質，求函數的最值。而有幾個變量時我們要分清哪個可以看做變量，哪個是參數，只要學生在平時的學習過程中善于思考，歸納總結，做題時多觀察分析，就可以深層次把握函數的思想，并能將其靈活應用。