虛擬場景教學法下大學數學教學研究與應用

曹靜　周燕

[摘 要]當前大學數學教學仍然存在“教師滿堂灌，生本思想體現不足”“師生互動較少，學情分析不足”“重知識傳授，輕思想傳導和實際應用”，以及“教學手段單一，教學效果差”等問題。在大學數學教學中運用虛擬場景教學法，不僅可以增進師生互動，讓教師充分了解學生學情，還可以在教學中通過各種現代信息技術為學生創設生動的虛擬場景和任務，以問題驅動課堂的方式讓學生“學數學”和“用數學”， 最終達到提高學生的數學思維能力，增進學生學習數學的信心，提升學生的數學學習興趣，培養學生學以致用的能力等目的。

[關鍵詞]大學數學;課堂教學;虛擬場景教學法

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2021）11-0001-04

虛擬場景教學法是指在教學中運用圖片、音頻、視頻、動畫以及VR、AR等表現形式創設與教學內容相關的虛擬場景，形象導出問題并驅動學生自主探討問題的教學方法。虛擬場景教學法以現代信息技術為手段，以現實問題為引擎，以虛擬場景為依托，增進師生互動，深化學情分析，并將教學內容可視化、情境化、生動化，從而提高學生的學習興趣和積極性，最終提升教學效果。眾所周知，21世紀的數學教育是一種素質教育，就是教師把生動活潑的理性思辨通過知識載體，對學生實施能動的心理和智能的導引，這是一種啟迪智慧、開發悟性、挖掘潛能的高級教學行為[1]。虛擬場景教學法順應了這一時代的需要。在大學數學教學中，如何運用虛擬場景教學法提升教學效果，正是本文要探討的問題。

一、當前大學數學課堂教學存在的問題

新世紀，數學不僅成為人類文化的核心部分，而且已經滲透到科學技術與社會科學的各個領域。在傳統數學教學中，學生學習數學知識的方式和方法比較單一刻板，“教師滿堂灌，學生被動接受知識”的現象普遍存在。單一的教學模式導致學生學習積極性不高，甚至出現厭學的情況，最終導致數學教學效果欠佳?？傮w來看，大學數學教學中存在的問題主要表現在以下四個方面。

（一）教師滿堂灌，學生主體地位體現不足

在教育教學過程中，學生是教學的根本出發點與歸宿。生本教育理念 ，是指“真正以學生為主人的 ，為學生好學而設計的教育理念”，其實質在于“一切為了學生、高度尊重學生、全面依靠學生”[2] 。然而在當前的大學數學教學過程中，仍然存在著“教師滿堂灌，學生被動接受”的現象，學生的學習積極性不高，學習欲望不足，學生在教學過程中主動思考和積極反饋的“主體”角色沒有充分體現。

（二）學情分析不足，師生互動不足

學生是教學的主體，是教學的主要參與者。只有在充分了解學生的數學基礎、知識儲備和專業需要的前提下，教師才能準確地把握教學內容的難易程度并制訂合理的教學方案。但是受傳統教學模式的影響，教師和學生只有課堂這個單一的交流平臺，加上時空局限，教師難以全面且精準地了解和分析班上幾十個甚至上百個學生的學習動態與學習效果，通常只能依靠經驗做出大致的判斷。與此同時，學生不能及時將學習過程中遇到的問題反饋給教師，從而形成教師不知道學生“學得怎樣”、學生不知道“如何學好”的“雙盲”境地。

（三）注重知識傳授，輕思想傳導和實際應用

縱觀歷史，數學理論是在解決一個個實際問題和需要的過程中建立發展的，數學不可能脫離實際問題孤立存在，因此數學教學也應該“以問題為驅動”，始終圍繞問題展開。更重要的是，解決問題的過程就是給學生呈現數學理論的發展過程，也是給學生滲透數學思想、傳輸數學理念、介紹數學方法、提高學生的數學修養和培養學生應用能力的過程。然而，傳統的大學數學教學仍然是“概念—定理—例題”的模式，以及“教師講、學生聽”的教學方法，在數學思想的滲透和實際應用能力的培養方面仍然比較欠缺，學生還是把應付考試作為學習數學的終極目標。

（四）教學手段單一，教學效果差

在互聯網技術高速發展的今天，教育信息化也是一個必然的結果。數學課堂教學與教育信息的融合勢必變得越來越緊密，但是長久以來所形成的重硬件輕軟件的思想、信息化教學理念的局限、教師信息化教學能力的有限等，導致至今在大學數學教學中，仍然以傳統教學模式為主，教學手段單一，教學效果差。

二、大學數學教學中如何應用虛擬場景教學法

在大學數學教學過程中，教師借助現代信息技術，可以更加充分地了解學生的學情，增強和學生的互動與溝通;將國內外的新現象、新成果、新理論、新方法與數學教學內容有機結合，為教學設定特殊場景，給學生安排相關問題，讓問題驅動整個課堂教學。這樣一來，原本一成不變、枯燥難懂的教學內容將變得活靈活現、栩栩如生，學生能真正體會到數學不再是生硬的概念、費解的定理和冰冷的公式，而能與自己的專業融合甚至幫助解決本專業中的研究問題，這能提高學生的學習動力，激發學生的求知欲，并給學生傳達數學思想和理念，培養學生的實際應用能力，從而優化大學數學教學過程。具體如何運用虛擬場景教學法，可以從以下幾個方面來實現。

（一）借助AR技術，充分了解學生學情

要準確、靈活、高效地開展教學活動，讓學生在學習中有更強的獲得感，教師必須充分了解和分析學生的學情。教師不僅可以通過與學生交談來獲悉學生的知識基礎、學習特點、學習態度、學習動機和學習方法等情況，而且在電子信息技術高度發展的今天，教師還可以利用AR技術，對學生的學習過程進行跟蹤。學生學習時將手機攝像功能打開后在屏幕上出現的現場影像，由服務器運算或在數據庫中檢索，借助圖像識別、標識識別或定位數據等功能，將虛擬信息（比如學生的姓名、專業、成績和偏好等信息）疊加到現場視頻中，實現虛擬信息對現實的強化[3]，從而使教師更加全面準確地了解不同專業的學生在大學數學學習中的習慣偏好、學習需求、學習狀態與學習成績，完成對學生學情的實時判斷分析和監督管理。

（二）結合學生專業，精心準備教學材料

虛擬場景教學法的關鍵是教師根據所講授的內容，設置特定的場景和任務，使學生身臨其境地融入場景中，把生硬的數學知識和現實情景相結合，從而激發學生的學習興趣和學習積極性?？梢?，場景的設定和任務的選擇是虛擬場景教學法的核心。教師在課前應該根據學生的學情，分析學生的專業特點以及學生的興趣點和關注點，有針對性地準備教學案例，并以教學案例為藍本，以教學內容為目標，設置相關的教學問題。在此基礎上，教師可以根據所選的案例和所需的場景制作圖片、音頻、視頻、動畫等教學材料以及借助VR、AR技術進行場景設置，為大學數學教學活動的實施做好充分的準備。

（三）創設虛擬場景，問題驅動課堂

數學理論始于實際問題，因而數學課堂教學也應該始終以問題為導向，圍繞核心問題來開展。張奠宙、張蔭南先生首先提出了“問題驅動課堂”的數學教學方法[4]。徐文斌、楊玉棟也提出了利用“本原性問題”驅動課堂教學的數學教學方法[5-6]。同時，教育活動有很強的情境性，識別情境能更好地幫助學生。AR在情境感知方面已有很多積累，已能夠實時識別情境的某些線索。VR和AR長于提供場景，適當的場景能引發真正的學習需求[7] 。因而，在大學數學教學過程中，教師可以結合所授內容，播放有關的視頻資料為學生設置虛擬場景;也可以借助VR、AR技術設置在現實生活中很難或無法體驗的場景，讓學生“現場”體驗，進而提出相關問題和任務，讓學生在這個場景中來思考問題，追尋事物的發展過程和發展規律，并啟發學生撥開現象看本質，鼓勵學生獨立尋求事物的內在聯系和本質特征，最后歸納總結出抽象的數學概念和數學理論。這種以問題為引擎，以虛擬場景為依托，以尋求事物本質為目標的教學方式可以讓學生設身處地、身臨其境地感知數學理論的本源和數學理論的發展過程，進而培養學生的高階思維能力和應用能力。

例如，在給學生講“連續”的概念時，首先給學生播放一段樹苗生長的動畫視頻。這段動畫視頻借助AR的疊加技術，實時顯示樹苗的生長量，讓學生身臨其境地感覺到樹苗每時每刻都在“連續”生長，同時很小的時間間隔內的生長量非常微小。這時，教師提出一個問題：在一分鐘、一秒鐘內樹苗的生長量大嗎？在學生思考的同時，教師又播放了一段某地暴風雪的視頻，利用AR技術實時顯示氣溫變化，這時虛擬場景的作用更加凸顯，有學生開始不自覺地打起“寒戰”，教師順勢提問：一分鐘或者一秒鐘內，氣溫變化大嗎？隨后，教師啟發學生，雖然這兩個例子來自不同的實際問題，但是它們卻有內在的相似性，并鼓勵學生找尋兩個例子背后的本質。最后，教師因勢利導地從現象到本質闡述了函數“連續”的實質就是自變量趨于無窮小，則函數的改變量也趨于無窮小，再引導學生歸納總結、抽象概括得到函數“連續”的概念。這個課堂教學過程就是從學生熟悉的實際問題出發，讓學生“透過現象看本質”，尋找掩藏在現象背后的規律，再由點到面，由特殊到一般，并利用“已知解決未知”，逐步探索和獲取未知的數學知識。正如北京大學張順燕先生所說，數學教育的根本目的在于培養你一雙敏銳的眼睛，善于從紛亂復雜的自然現象中發現有規律的東西，學會以豐富的科學語言、嚴謹的思辨頭腦和科學的研究模式去探索世界的奧秘，進而做出發明和創造[8]。作為教師，我們有責任幫助和培養學生，讓他們逐步擁有這樣的頭腦和眼睛。

（四）設置虛擬應用場景，鼓勵學生“用數學”

培養學生的實際應用能力是教育的重要目標之一。但是受時間、空間、場所等條件的限制，很多時候這一目標都是紙上談兵。然而仿真動畫、視頻、VR和AR技術恰好可以突破時間、空間、場所等的限制，為學生設置虛擬環境，并讓學生在該虛擬環境中解決問題。哈佛大學Dede教授團隊利用VR技術，模擬了19 世紀末的美國小鎮，并讓學生進入這個虛擬場景中，幫助小鎮居民解決傳染病肆虐的問題。《數學教育概論》中將數學教育的功能分成了若干類，其中最重要的三個功能是：培養思維能力、培養應用能力（包括計算能力）和審美能力[9]。因而，培養學生的實際應用能力是大學數學教學的重要職能。在實際的大學數學教學中，雖然大家都在強調要重視培養學生的數學應用能力，但是基于前面所提及的各種局限，教師沒有給學生提供“用數學”的機會。如果在大學數學教學中利用各種現代信息技術設置虛擬應用場景，讓學生在虛擬場景中解決實際問題，可以不斷激發和培養學生“用數學”的意識與能力。

比如筆者在講“非線性回歸”的內容時，提出了一個預測肉雞生長情況的問題，結合廣東“溫氏”集團的養雞實景視頻，給學生設置了一個肉雞養殖的虛擬場景，讓學生在這個虛擬場景中觀察肉雞的生長過程，并對其生長情況做出預測。在學生的預測過程遭遇困難時，筆者引入Logistic生長模型，并給學生展示在此模型運算下，模擬肉雞生長過程的理想結果，讓學生真實感覺到“用數學”的神奇和趣味。再比如，在“一元線性回歸”的教學中，教師借助AR技術制作了廣州市機動車輛車牌競拍的價格走勢仿真動畫，并假定學生是參與車牌競拍的競拍者，讓他們給出合理的競拍價格并對競拍價格進行預測。起初，可以讓學生完全憑感覺給出可能的競拍價格，然后鼓勵他們運用一元線性回歸的方法和相關軟件，測算出競拍價格，最后將兩組價格和現實競拍價格進行比較，從而發現后者更加接近實際競拍價格。這個實際應用的過程，不僅加深了學生對數學理論的理解，也讓學生真切地感受到數學理論與數學方法的實用性，從而鼓勵學生“學好數學”“用好數學”。在大學數學教學中，教師通過將有趣的應用案例與數學理論和數學方法相結合，巧妙地設定虛擬場景和任務，讓學生在不斷地運用中感知數學的美妙與魅力，強化學生運用數學知識的意識，提高學生運用數學理論解決實際問題的能力。

三、虛擬場景教學法教學效果評估

筆者用科學客觀的方式分析和評估了虛擬場景教學法的教學效果。筆者在一學年兩個學期所教授的兩個教學班中，運用虛擬場景教學法開展大學數學教學工作，把采用虛擬場景教學法的班級作為“實驗班”，把采用講授法的班級作為“對照班”。筆者從調查問卷和測試成績兩個維度對虛擬場景教學法的教學效果進行了評估分析。

（一）調查問卷評估教學效果

為了了解學生對虛擬場景教學法的接受程度和滿意程度，筆者從教學內容設置、教學開展過程、信息技術運用等多個角度設計了調查問卷，并在實驗班級開展調查。全班共計124人，發出問卷124份，實際回收問卷121份，有效問卷118份，無效問卷3份。綜合分析調查問卷后發現，98.64%的學生認為該教學方法生動有趣，更能夠提升學習興趣;86.54%的學生認為該教學方法能將數學概念和理論直觀化，有利于理解和接受;81.62%的學生認為該教學方法更有助于激勵大家運用數學知識解決實際問題;90.83%的學生認為該教學方法可以增進師生的互動與交流，詳見圖1。從問卷調查的結果綜合評定可知：相較于傳統教學方法，學生更愿意接受虛擬場景教學法，該方法在學生中的認可程度和滿意程度是比較高的。

[能夠激發學習興趣

有助于理解數學概念和理論

啟發運用數學知識的意念

增進師生的交流互動][100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0]

圖1 虛擬場景教學法的學生認可度與滿意度分析

（二）以測試成績評估教學效果

筆者在大學數學九章的教學內容中運用虛擬場景教學方法，每三章安排一次課堂測試，最后進行一次學校組織的期末考試測試，總共得到4組測評數據（每次測試總分均為100分），經整理分析后得到如表1所示數據。從數據分析可以看出：采用虛擬場景教學法教學的實驗班測試成績更高，由此可以看出該教學方法能較明顯地提高學生的學習效果。

表1 測試成績數據表

[考試測試 班級 最高分 最低分 平均分 平均分差 第一次測驗 實驗班 100 65 86.50 12.78 對照班 100 60 73.72 第二次測驗 實驗班 95 61 82.33 12.28 對照班 92 54 70.05 第三次測驗 實驗班 99 67 90.56 10.33 對照班 96 62 80.23 期末考試 實驗班 100 58 89.67 15.51 對照班 99 47 74.16 ]

通過以上的問卷調查和成績測評可以看出，虛擬場景教學法在激發學生學習大學數學的興趣、增進師生互動、幫助學生理解數學概念和理論、啟發學生運用數學等方面有較顯著的促進作用。相較于傳統的教學方法，虛擬場景教學法更能夠被學生所接受。此外，虛擬場景教學法能較好地提升大學數學的教學效果以及學生的數學學習成績。

四、結語

大學數學教學是一個多維度的、立體的教育活動過程。為了更好地彌補傳統大學數學教學方式的不足，活化教學過程，提升教學效果，教師在實際教學過程中可以根據大學數學教學內容，結合學生的專業需要和現實問題，運用圖片、音頻、視頻、動畫以及VR、AR等現代信息技術創設與教學內容相關的虛擬場景，形象導出問題并驅動學生自主探討問題和解決問題，從而使大學數學教學內容可視化、情境化、生動化、實用化，最終達到提高學生的數學思維能力，增進學生學習數學的信心，提升學生的數學學習興趣，培養學生學以致用的能力等目的。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 蕭樹鐵，譚澤光，曹之江，等.面向 21世紀大學數學教育改革的探討 （續三 ）[J].高等數學研究，2001（2）：6-10.

[2] 楊晶晶，劉莎. 淺論生本教育理念在高校教育學公共課教學中的應用：以凱里學院教育學公共課為例[J].科教文匯，2021（6）：131-132.

[3] 付躍安.移動增強現實（AR）技術在圖書館中應用前景分析[J].中國圖書館學報，2013（3）：34-39.

[4] 張奠宙，張蔭南.新概念：用問題驅動的數學教學（續）[J].高等數學研究，2004（5）：8-11.

[5] 徐文斌.本原性學科問題驅動課堂教學的理論與實踐[J].教育理論與實踐， 2007（12）：38-40.

[6] 楊玉東，徐文斌.本原性問題驅動課堂教學：理念、實踐與反思[J].教育發展研究，2007（12）：38-40.

[7] 張志禎.虛擬現實教育應用：追求身心一體的教育——從北京師范大學“智慧學習與VR教育應用學術周”說起[J].中國遠程教育，2016（6）：5-15+79.

[8] 張順燕.從變量數學到現代數學[J].高等數學研究，2006（5）：2-5.

[9] 張奠宙，宋乃慶.數學教育概論[M].北京：高等教育出版社，2009.

[責任編輯：陳 明]