一流本科專業背景下《地球物理特殊方程》立體化教材建設

童孝忠 孫婭 劉海飛

摘要：《地球物理特殊方程》是中南大學專門針對地球物理學專業開設的學科基礎課，其研究對象為具有地球物理應用背景的偏微分方程定解問題。為適應一流本科專業建設背景下的教學需要，本文針對地球物理特殊方程課程的教材建設進行探索，提出將紙質教材、多媒體課件和網絡錄播視頻等信息技術作為立體化教材的核心體系，解決不同層次學生對教學資源的多方位需求問題，構建新的教學模式、教學方法及學生自主學習方式。

關鍵詞：一流本科專業;地球物理特殊方程;偏微分方程;立體化教材

中圖分類號：G642

一、教材建設背景

教材是傳播知識的主要載體和學校教育教學的根本依據，也是老師教學、學生學習的重要工具，它體現著一個國家、一個民族的價值觀體系。2018年8月，關于加快高等學校“雙一流”建設的指導意見明確提出要建立思想性、科學性和時代性相統一的教材體系，努力編寫出版具有世界影響的一流教材[1];2018年10月，關于高水平本科教育建設和人才培養的通知提出了要強化教材育人功能，創新教材的呈現方式，增強教材的實效性和針對性[2]。一流本科專業的“雙萬計劃”的目標是推動學科建設、振興本身教育、提升人才培養能力，這需要把優秀教材建設作為一流專業、一流課程建設的硬指標[3]。2021年2月，中南大學的地球物理學專業成功入選了國家級一流本科專業建設名單。為了培養基礎知識扎實、實踐能力強的工程技術型人才，地球物理學專業課程改革勢在必行。課程建設是學科建設的基石，是一流本科專業建設的基礎;教材改革作為課程建設的重要一環，對培養拔尖創新人才具有重要的地位，既要為學生打下堅實的理論基礎，還要鍛煉學生發現問題、分析問題和解決問題的實際能力，并開拓學生的創新性思維。

《地球物理特殊方程》是中南大學專門針對地球物理學專業開設的學科基礎課，是數學基礎課與地球物理專業課程的橋梁，其特點是有機地結合了數學物理方程求解方法與地球物理實際應用[45]。該課程的專業目標是幫助學生掌握偏微分方程定解問題求解的數學知識和工具，以及訓練學生的數學思想和運用數學工具解決地球物理實際問題的能力，為后續專業基礎課和專業課學習做準備[67]。通過本課程的學習，使學生的基本運算能力、分析問題與解決問題的能力有所提高，使得學生得到知識的積累和啟發，學習數學的嚴密性，從更高的起點和不同的角度看待地球物理工程問題。

傳統的地球物理學專業教材忽略給予學生自主學習與探究的機會，已不能適應信息化教學的需要[8]，而立體化教材能最大限度地滿足教師教學需要和學生學習需要[9]。因此，在一流本科專業背景下，開展“地球物理特殊方程”課程的立體化教材建設具有重要的現實意義。

二、教材建設指導思想

（一）建設學本教材

傳統的以教師為中心的、只注重教材內容的邏輯性和系統性的教本教材將不能適應自主性的學習方式，以學生為中心的、更加注重學生的認知規律、學習規律的學本教材將成為教材改革的主要趨勢。在“互聯網+”的背景下，不僅需要學生依靠自學的方式來實現素質和能力的可持續發展，面對海量的信息資源，還要求具備分辨真偽的能力，在步入社會時每位合格的大學生都應具備這種能力。“地球物理特殊方程”教材應以支持自主性學習方式為基礎，在選材和編寫體系設計方面應從尊重個性、推進多樣化的教育和學習的立場出發，以學為本，積極構建學本教材。

（二）精選教材內容

“地球物理特殊方程”討論的對象是地球物理學問題中提出來的數學方程，這個方程以偏微分方程為主，當然有時候也應包含常微分方程、積分方程和差分方程。但是，對我們這門課程來說，主要討論偏微分方程，嚴格來說，這門課應該叫地球物理學中的偏微分方程。課程內容涉及范疇較寬，甚至一些章節內容可開設為一門獨立的地球物理專業的學科基礎課，如“偏微分方程的有限差分法”“偏微分方程的有限單元法”“地球物理中的貝塞爾函數與勒讓德函數”。另外，隨著新的偏微分方程高精度數值型方法的出現（例如譜方法、區域分解方法），“地球物理特殊方程”又需要不斷發展和充實[10]。考慮到一門課程的授課時間和授課對象等因素，教材的編寫應注意以下幾個方面：

（1）依據“課時安排少、解析型計算方法煩瑣、數值型計算方法應用廣”的特點，必須精選教材內容，盡量精簡偏微分方程定解問題解析方法的定理證明，重點介紹解題思路、解題技巧、物理意義和數值方法的程序編制。

（2）在偏微分方程定解問題求解方法的講述方式上，我們嘗試著盡可能清楚地闡述方法構造的思想及意義，以幫助學生更好地理解方法、掌握方法。

（3）偏微分方程與Matlab、Python程序設計相結合，采用當前最流行的數值計算軟件Matlab或Python實現偏微分方程定解問題計算結果的可視化（見下圖），并編寫數值近似算法的Matlab程序與Python程序。根據可視化圖件，可以讓學生定性地明白地球物理特殊方程的物理意義，進而加深學生對地球物理學背景的認識。

（4）融入地球物理正演計算的應用實例，以期讓學生了解偏微分方程數值計算方法的實用性、提高學生利用現代數學工具解決偏微分方程定解問題的能力，有助于學生更好地理解地球物理特殊方程。

一維波動方程解的Matlab圖形可視化圖

（三）以教材知識結構為主線，融入科學的教學方法

編寫“地球物理特殊方程”教材過程中，除了保證偏微分方程定解問題的概念論述明確、定解問題求解方法邏輯思維嚴謹、解析法計算與數值法計算公式推導正確外，特別需要注意總結課程教學經驗和教學方法。以創新精神和實踐能力的培養為重點，引導學生建立新的學習方式，將教學方法融合在教材建設的知識結構。教材建設應避免只講偏微分方程定解問題理論、不講地球物理應用的做法，強調在重視理論的同時注重地球物理應用實例，這也是一種將教學方法融入教材中的實踐方式。通過舉例地質災害預警預報、工程地球物理勘探來體現“地球物理特殊方程”教材知識的應用方法，濃縮教材中的主要知識內容，使學生能在有限的時間內通過實際地球物理應用舉例的學習，掌握教材知識結構的來龍去脈，從而實現知識到能力的遷移。