基于時間區間的模糊描述邏輯的Tableau算法

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2021.08.033

摘? 要：基于時間區間的模糊描述邏輯TFDL是對模糊描述邏輯在時間上進行限定討論的一種新的描述邏輯。TFDL對個體，概念和關系的模糊隸屬度用vague集來進行描述，其語法是在模糊描述邏輯ALCN的語法基礎上的擴充。研究在其語法、語義的基礎上給出相應的知識庫，給出TFDL的Tableau判定算法，該算法繼承了描述邏輯Tableau算法的基本特征，通過構造知識庫中表達式的解釋模型來證明其可滿足性。

關鍵詞：時間區間;模糊描述邏輯;隸屬度

中圖分類號：TP301? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：2096-4706（2021）08-0119-04

Tableau Algorithm of Fuzzy Description Logic Based on Time Interval

CHANG Xia

（Academy of Business Information，Yunnan Land and Resources Vocational College，Kunming? 652501，China）

Abstract：Fuzzy description logic TFDL based on time interval is a new description logic that limits the time of fuzzy description logic discuss. TFDL uses vague sets to describe the fuzzy membership grade of individuals，concepts and relationships. Its syntax is an extension of the syntax of fuzzy description logic ALCN. On the basis of its syntax and semantics，the corresponding knowledge base is given，and the Tableau decision algorithm of TFDL is given. The algorithm inherits the basic characteristics of the description logic Tableau algorithm，and proves its satisfiability by constructing the interpretation model of the expression in the knowledge base.

Keywords：time interval;fuzzy description logic;membership grade

0? 引? 言

在人工智能與知識表示領域中，隨著研究的不斷深入，描述邏輯以其語義知識表示的優勢應用在現實生活中的許多領域，通過概念來完成知識表示，建立模型進行推理。

模糊描述邏輯從研究模糊性出發，它把元素屬于集合的觀念模糊化，承認論域上存在著既非完全屬于某集合，又非完全不屬于某集合的元素。考慮到模糊邏輯在表達知識的過程中并沒有與時間相關聯，本文通過分析模糊描述邏輯，將時間屬性以隸屬區間的形式加入模糊描述邏輯中，構建出新的基于時間區間的模糊描述邏輯——TFDL。

1? 基于時間區間的模糊描述邏輯——TFDL

1.1? TFDL的語法和語義

TFDL的語法是模糊描述邏輯ALCN的語法的擴充。TFDL對個體，概念和關系的模糊隸屬度是用vague集來描述，即對于論域上的某個元素u將其隸屬度函數限定到[0，1]的子區間[t_v（u），1-f_v（u）]上。相關定義在冉婕等《一種模糊時態描述邏輯》^[1]中已完整給出。

1.2? TFDL的知識庫及其解釋

TFDL的知識庫KB=，由于TFDL的ABox是由斷言公式組成的^[1]，因此，根據斷言公式的語義解釋可以得到^[1]：

定義1：對于TFDL的ABox AB中的任意事實斷言φ，任意模糊解釋I，都能使φ成立，則稱ABox AB是可滿足的^[1]，記為I|=FAB。

由于一般公式要通過實例代換轉化為斷言公式之后才能進行推理，因而我們只需給出斷言公式的語義解釋^[1]。下文為TFDL公式的語義解釋：

定義5：在本文中|=表示語義解釋，|≈表示形式推導，如果ψ|≈φ并且φ|≈ψ，稱為ψ和φ可以雙向推導，記為ψ|≈|φ。

接下來，用實例說明知識庫的構造：

SportKind?F┬

SportTool?F┬

IndividualSport?FSportKind

TeamSport?FSportKind

Basketball?FSportTool

TennisRacket?FSportTool

Basket=FSportKind∩（?KindOfSport.TeamSport）∩（?HasSportTool.┬）∩（?KindOfSport.┬）

Tennis=FSportKind∩（?KindOfSport.IndivdualSport）∩（?HasSportTool.TennisRacket）∩（?HasSportTool.┬）∩（?KindOfSport.┬）

在此給出兩個電臺頻道c1，c2，這兩個電臺頻道都是地方體育電臺，經常或是偶爾會分別播放籃球和網球節目，通過上述概念的語義描述，可以得到：

2? TFDL的概念可滿足性問題

知識表示系統的目的是為了能夠刻畫客體性質、概念、事件、狀況和動作等，但狀況和動作是從概念定義或描述的角度而言會不夠精準。語義Web中對知識庫中TBox和Abox的解釋使得知識庫和一階謂詞邏輯中的公式集合等價^[4]。描述邏輯之所以能夠在知識表示的形式化方法中得到更多研究

Δ^I=S;

C^I={s|∈L（s）};

R^I={|<，[ti，tj]，[α，β]>∈ε（R）};

a^I=v（a）。

要證明FAB是可滿足的，D∈sub（FAB），如果

[t3，t4]，[m₂，n₂]>∈L（s），則s∈D^I。通過對概念D的結構進行可以證明。

S=Δ^I;

L（s）={|C∈sub（FAB），s∈C^I};

ε（R）={<，[ti，tj]，[α，β]>|∈R^I};

v（a）=a^I。

由上述定義可以證明FT=（S，L，ε，v）是FAB的一個模糊Tableau。由定義可知，S是個體的非空集合;L是S→2^sub（FAB）×{[ti，tj]|tiS×S

4）∪規則：如果有∈L（x），對于1，n1]>∈L（x）和2，n₂]>∈L（x）根據∪的解釋I，有α=max（m₁，m₂），β=max（n1，n2），[ti，tj]=[t1，t2]∩[t3，t4]，x沒有被間接阻塞，并且如果1，n₁]>?L（x）或者?L（x），那么L（x）=L（x）∪{1，n₁]>}或者L（x）=L（x）∪{2，n₂]>}。

5）?規則：設∈L（x），如果x沒有被阻塞，并且不存在x′，并且x′是x的R-鄰居，滿足1，n₁]>∈L（x，x′）以及2，n₂]>∈L（x′），并使得α=min{m1，m2}，β=min{n1，n2}，[ti，tj]=[t1，t2]∩[t3，t4]，則需要建立新的節點x′使得L（x′）={}。如果x沒有被間接阻塞，并且存在一個x的R-鄰居x′，滿足1，n₁]>∈L（）和?L（x′），則L（x′）=L（x′）∪{2，n₂]>}。

6）?規則：設∈L（x），如果個體x沒有被阻塞，并且不存在x′，還有x′是x的R-鄰居，滿足∈L（x，x′）及2，n₂]>∈L（x′），使得α=min{m₁，m₂}，β=min{n₁，n₂}，[ti，tj]=[t1，t2]∩[t3，t4]，則需要建立新的節點x′使得L（x′）={2，n₂]>}。如果x沒有被間接阻塞，對于x的任意一個R-鄰居x′有1，1-m₁]>∈L（）但2，n₂]>?L（x′），則L（x′）=L（x′）∪{2，n2]>}。

（3）如果Forest中每個節點都不包含沖突，則算法的返回值為真，否則為假;

（4）算法結束。

另外，可通過相應的數理邏輯推導證明該算法是可靠性、可終止的和完備的。證明過程略。

3? 結? 論

本文在TFDL語法、語義基礎上給出了其Tableau判定算法，該Tableau判定算法繼承了描述邏輯Tableau算法的基本特征，通過相應的數理邏輯推導證明該算法是可靠性、可終止的和完備的。之后我們將在Tableau判定算法的基礎上證明其他重要推理問題（如包含問題、概念等價問題、概念不相交問題）可以轉換為TFDL概念可滿足性問題來進行證明。

參考文獻：

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作者簡介：昌霞（1987—），女，漢族，湖北仙桃人，講師，理學碩士，研究方向：數理邏輯，計算機網絡。

收稿日期：2021-03-09