港口帶式輸送機驅動系統預防維修策略研究

孫英倩 譚菲 伍瞻銘 溫曉東

針對港口帶式輸送機驅動系統設備維修策略制定不當導致維修費用過高的問題，文章提出一種港口帶式輸送機驅動系統預防維修策略模型，介紹了模型求解過程，并實例驗證了該策略模型的有效性。

帶式輸送機;港口;預防維修

U653.92A491784

0 引言

設備是企業生產過程中最基本的資源，設備運轉的情況直接關系著企業的經濟效益，特別是港口企業，其對設備的運轉狀況要求更加嚴格。帶式輸送機作為港口企業常用的運輸設備，合理地制定其維修策略對企業降低維修成本、提高設備運轉效率具有重要作用。在傳統的預防性維修策略中對設備進行的是等周期維修，認為對設備每次進行維修都可以使設備的狀態達到“恢復如新”的狀態，但是這種等周期的維修策略在設備運轉的初期往往會造成對設備的過度維修[1]，而在設備運轉的后期往往出現“欠維修”的現象。在實際生產中對設備的維修往往是“修復非新”的，所以，采用“修復非新”的預防性設備維修策略將更加貼合生產實際[2]。在設備的運轉過程中，由于設備的老化、磨損等使其可靠度不斷下降，而降低至某一值時，需要對設備采取預防維修。當設備經過多次維修之后無法達到改善效果，則應對設備進行更換。因此，根據設備的狀態，制定合理的維修計劃對保持設備的長效運轉具有重要作用。本文以帶式輸送機驅動系統為研究對象，對驅動系統設備的預防維修策略進行研究。

1 設備預防維修策略建模

由于港口環境、工人維修力量的特殊性以及設備運行的特點，本文同時考慮到役齡遞減因子αi和故障率遞增因子bi兩種情況，構建了帶式輸送機驅動系統中單設備的預防維修策略模型[3-4]。設備完成第i次預防維修之后，該設備的故障率函數可以表示為：

λi（t）=biλi-1（t+αiTi-1），t∈（0，Ti+1）（1）

港口機械設備的可靠度一般有著嚴格的要求，當設備的可靠度低于預防性維修閾值Rp時，設備的運行過程將存在很大的風險，維修人員應采取預防維修;當設備在運行過程中突然發生故障，維修人員應采用小修的方式維修;當設備進行了N次預防維修后，設備

再次維修已經無法改變設備的狀態，這時將考慮對設備進行更換。若當設備的可靠度低于預設的預防維修閾值Rp時，需要對設備進行預防維修，其可靠性方程為：

exp-∫T10λ1（t）dt=exp-∫T10λ2（t）dt=

exp-∫Ti0λi（t）dt=…=Rp（2）

對式（2）進行變換為：

∫T10λ1（t）dt=∫T20λ2（t）dt=∫Ti0λi（t）dt=…=-lnRp（3）

由式（2）、式（3）可知，設備在每個維修周期內進行最小維修次數的概率是相等的，其次數都為-lnRp。對設備i建立維修模型的目標是在充分考慮各種費用（如設備的停機損失費用、設備的更換費用）后，設備的平均維修費用最低。分析過程如下：

1.1 設備的小修費用

假設帶式輸送機驅動系統的某一設備k發生故障，則對設備進行小修活動。若一次小修的成本為Cx，一次小修用時為tx，則設備k故障后進行小修產生的費用C1為：

C1=∑Ni=1Cx（-lnRp）（4）

小修的總維修時長Tm：

Tm=∑Ni=1tx（-lnRp）（5）

1.2 設備預防維修的費用

當帶式輸送機驅動系統設備k運行到Ti時，若設備的可靠度達到預先設定的預防維修閾值Rp時，為保證設備的持續運轉，此時需要對設備進行一次預防維修，由此會產生預防維修費用。假設進行每一次預防維修單位時間的費用為Cp，進行預防維修時所需要的維修時長為tp，當設備進行N次維修后，維修已經起不到改善效果，應對設備進行更換。更換一次設備的費用為Cr，更換時長為tr。設備k在更換前的預防性維修總費用C2為：

C2=∑N-1i=1tpCp（6）

更換前的預防維修總時間Tp為：

Tp=（N-1）×tp（7）

1.3 設備的停機損失

設備停機時間包括三部分：進行小修的停機時間、對設備進行預防性維修的時間、更換設備的時間，則設備停機的總時間Ts為：

Ts=Ts+Tm+tr（8）

假設帶式輸送機驅動系統單位時間內的停機損失為Cb，那么驅動系統設備k在單個維修周期內由于停機帶來的損失C3為：

C3=CbTs=Cb（Tm+Tp+tr）（9）

1.4 設備單位時間內的維修成本模型

設備在整個生命周期內，考慮到設備進行小修的費用、發生預防維修活動的費用、設備完全失效進行更換的費用、設備的停機損失費用等因素后，帶式輸送機驅動系統某一設備在單位時間內的維修費用Cd為：

Cd=C1+C2+C3+Cr∑Ni=1Ti+Tm+Tp+tr=

∑Ni=1Cx（-lnRi）+∑N-1i=1tpCp+Cb（Tm+Tp+tr）+Cr∑Ni=1Ti+∑Ni=1tx（-lnRi）+（N-1）tp+tr（10）

由式（10）可知Cd取最小時，滿足維修成本最低的要求，由此也可得到相應的設備預防維修間隔周期。設備在生命周期內的最優預防維修次數為N，則設備k在其生命周期內單位時間維修成本最小化的模型為：

minCd=∑Ni=1Cx（-lnRp）+∑N-1i=1tpCp+Cb（Tm+Tp+tr）+Cr∑Ni=1Ti+∑Ni=1tx（-lnRp）+（N-1）tp+tr

s.t.∫Ti0λi（t）dt=-lnRp

Rp>0;N>0;i=1，2…N（11）

2 模型求解

（1）確定設備的故障率改善因子，求解設備的故障率函數λ（t）。首先對設備的臺賬進行整理，依據歷史經驗確定故障率改善因子，并根據臺賬數據確定故障率函數λ（t），再根據式（1）得到設備完成一次預防維護活動后的故障率函數λi（t）。

（2）根據設備臺賬、歷史經驗及設備的保養說明等預先設定設備的預防維修可靠度閾值Rp，通過聯立式（1）和式（3），求出設備的預防維修間隔期Ti。

（3）當設備的預防維修次數N=1時，帶入式（11），可得到N=1時的單位時間維修成本Cd。

（4）將N進行迭代，令N=N+1。

（5）將維修次數N帶入式（11），得出對應的單位時間維修成本Cd。

（6）對比Cd（N）和Cd（N+1）的值，若Cd（N）>Cd（N+1），即可把Cd（N+1）作為單位時間內的最小維修成本，并執行（7），否則繼續進行下一步計算。

（7）重復式（3）～（5），得到最優單位時間維修成本。

（8）根據求得的單位時間最優維修成本確定設備的最優預防維修次數，此時也可得到設備的預防維修間隔期，并編制設備的預防維修計劃。

3 案例分析

帶式輸送機驅動系統主要包括驅動電機、減速機、液力耦合器、傳動滾筒等四個關鍵部件。本文以帶式輸送機驅動系統各部件為研究對象，根據BY企業的機電管理部門、調度指揮中心等部門關于各部件的相關歷史故障及維修數據記錄，取得了各部件與本章建立的模型中的相關維修數據，具體如表1所示。另外根據經驗估計，各部件的役齡遞減因子和故障率遞增因子分別為：ai=i3i+7、bi=12i+17i+7。

當R=0.6，ai=i3i+7、bi=12i+17i+7時，將表中參數帶入到設備單位時間維修成本最小化的模型中，可得出帶式輸送機驅動系統各部件預防性維修的策略（表2），以及帶式輸送機驅動系統各部件預防性維修費用與維修次數的關系（圖1）。

由圖1可知，在充分考慮故障率遞增影響因子和役齡遞減因子的影響下，如果只對設備進行一次預防性維修便進行更新則會產生較大的維修費用，而若進行多次維修，則隨著維修次數的增加，設備單位時間內的維修費用將呈現先降低再增高的趨勢。隨著預防維修次數地不斷增加，同時在故障率遞增因子的作用下，各個部件的故障率必將會增大，影響設備的正常運轉，所以也并非維修次數越多越好。達到相同的可靠度時，維修時間變短，維修次數就相應增多，必然會帶來維修成本、停機時間的增加。反之也不是維修次數越少越好，帶式輸送機驅動系統的部件更換費用非常昂貴，在維修次數較少時對其進行更換，會使設備的利用率降低，在相同的運行時間內對設備頻繁進行更換，同樣增加各部件的維修費用。綜上可知，維修費用的大小應該根據設備運轉的實際情況進行調整。根據當前各設備的參數，可知當預防性維修次數N=5時，驅動電機單位時間內的維修費用最優為1 331.94元/d;當預防性維修次數N=4時，液力耦合器的單位時間內的維修費用最優為888.24元/d;當預防性維修次數N=3時，減速機單位時間內的維修費用最優為1 230.9元/d;當預防性維修次數N=3時，傳動滾筒單位時間內的維修費用最優為1 987.97元/d。由此可制定出在單位時間維修成本最低的條件下的設備維修計劃表，如表3所示。其中，J表示設備繼續運行，G表示進行更換，Y表示對設備進行預防維修;1、2、3、4分別代表帶式輸送機驅動系統的驅動電機、減速機、液力耦合器、滾動滾筒;在[0，730]周期內帶式輸送機驅動系統子部件累計進行更換7次，開展預防性維修33次。

4 結語

本文針對帶式輸送機驅動系統設備預防維修策略制定問題，以帶式輸送機驅動系統中的設備為研究對象，構建了設備的衰退演化模型，并在該模型的基礎上，建立了以可靠度為約束條件，以設備單位時間維修費用最低為目標函數的帶式輸送機驅動系統各部件預防維修策略模型，并給出具體求解過程，而且以實際數據進行分析，驗證了模型的有效性和合理性。

[1]Bhaba R.Sarker，Tasnim Ibn Faiz.Minimizing maintenance cost for offshore wind trbiness following multilevel opportunistic preventive strategy[J].Renewable Energy，2016，85：104-113.

[2]Malik M A K.Reliable Preventive Maintenance Policy[J].AIIE Transactions，1979，11（3）：221-228.

[3]郝永飛.煤機裝備可靠性維修策略及應用研究[D].太原：太原理工大學，2018.

[4]Nakagawa T.Sequential Imperfect Preventive Maintenance Policies[J].IEEE Transactions on Reliability，1988，37（3）：295-298.