雷達通信一體化中的遍歷干擾對齊*

洪冰清，劉聰聰，王文欽

(1.電子科技大學 信息與通信工程學院，成都 611731；2.中國空間技術研究院西安分院，西安 710100)

0 引 言

由于無線頻譜資源嚴重擁塞，雷達通信一體化成為解決此問題的有效手段[1]。美國聯邦通信委員會(Federal Communications Commission,FCC)和美國電信和信息管理局(National Telecommunication and Information Administration，NTIA)提議雷達應用與通信應用共享3.5GHz頻帶中的150 MHz頻譜[2]。不幸的是，當雷達系統和通信系統占用相同的頻帶時，它們會相互施加電磁干擾，這樣會大大降低兩個系統的服務質量(Quality of Service，QoS)[3-4]。因此，為了確保彼此性能互不影響，需要有效地抑制雷達和通信系統之間的相互干擾。

目前，已經提出了許多頻譜共享方案。Deng等[5]提出了一種基于多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達的信號處理方法，以消除雷達天線接收到的無線通信干擾。Buzzi等[6]從大規模MIMO互信息的角度分析了雷達干擾對通信系統的影響。此外，Babaei等[7]采取奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)和迫零(Zero-Forcing,ZF)預編碼把發送的通信信號對齊到沒有雷達干擾的區域。值得注意的是，以上提到的方法只分析了通信系統性能，沒有綜合考慮聯合雷達通信系統的性能，這正是我們寫作本文的目的。Hong等[8]為MIMO雷達通信系統提出了干擾對齊(Interference Alignment,IA)算法，盡管這種的方案可以完全消除系統間的相互干擾，但是考慮到采用相干處理的相控陣(Phased Array,PA)雷達可以提高目標檢測的能力[9]，因此本文提出一種用于聯合相控陣雷達和多用戶MIMO 通信系統的遍歷干擾對齊算法。

2 信號模型

K用戶MIMO通信和相控陣雷達頻譜共享系統模型如圖1所示。其中，相控陣雷達包含Mt根發射天線和Mr根接收天線；通信系統則由K個發射接收機對組成，每一對均配備Nt根發射天線和Nr根接收天線。

圖1 信號模型

第i個通信接收機和第j個通信發射機之間在t時刻的信道狀態信息(Channel State Information,CSI)記為Hij(t)∈Nr×Nt，雷達發射機和雷達接收機之間t時刻的信道可以表示為HRR(t)∈Mr×Mt。同理，GiR(t)∈Nr×Mt表示雷達發射機和第i個通信發射機之間的干擾信道，GRi(t)∈Mr×Nt表示t時刻第i個通信發射機和雷達發射機之間的干擾信道。假設全部信道是連續分布的頻率選擇性信道，并且CSI對所有的發射機和接收機已知。

對于每一個通信用戶，其干擾抑制過程可以類比文獻[8]，此處不再贅述。本文重點介紹雷達接收機的干擾抑制過程。其中，Mr維雷達接收機在t時刻的信道輸出可以表示為[10]

(1)

(2)

(3)

式中：c表示光速，dt和dr分別表示發射接收天線間隔，θ表示目標到達角(Direction of Arrival,DOA)。

HRR(t)和GRl(t)的表達式如下：

(4)

(5)

為保證兩個系統間的充分合作，假設雷達系統和通信系統通過中心控制單元(Central Control Unit,CCU)集成在一起。CCU負責收集通信系統的CSI、Hlk、GlR和雷達系統的信道信息HRR、GRl。隨后，我們將詳細描述運用遍歷干擾對齊算法設計頻譜共享架構發送波束形成的過程。

3 基于頻譜共享的預編碼矩陣構造方法

遍歷干擾對齊技術的本質是找到一對相互補足的信道：期望信道不同時刻的元素不相等而干擾信道在不同時刻的元素相等。以雷達接收機為例，其消除外部干擾的一對互補信道如圖2所示，其中，每一個大的黑色方框代表一個時隙。

圖2 雷達接收機的信道對齊框圖

那么，雷達通信一體化系統在t(t=1,2)時刻的全部信道狀態為

(6)

(7)

因此，雷達接收機在兩個時隙接收到的信號可以表示為

(8)

(9)

公式(8)和(9)相減得

r(2)-r(1)=(HRR(2)-HRR(1))s+zR(2)-zR(1)。

(10)

公式(10)表明，選定兩個合適的時隙，來自通信用戶的干擾可以被完全消除。然而，實際的信道是連續分布的，等待期望的互補信道出現需要很長時間，因此我們通過設計預編碼矩陣更加有效地實現遍歷干擾對齊方案。

首先，構造雷達接收機在兩個時隙的接收信號。經過預編碼，t1時刻的輸入輸出關系為

(11)

同理，t2時刻的輸出信號為

(12)

式中：V∈Mt×Mt和Fl∈Nt×Nt分別代表雷達發射機和第l個通信發射機的發送預編碼。

為了對齊干擾，定義如下關系式：

GRl(t1)Fl(t1)=GRl(t2)Fl(t2),l=1,2,…,K。

(13)

重塑公式(13)為

GRl(t2)Fl(t2)=GRl(t1)Fl(t1)·

Vec(V(t2))=Vec(GRl(t1))。

(14)

式中：Fl(t1)=INt，l=1,2,…,K；V(t1)=V(t2)=IMt；Vec表示矩陣向量化。

對于滿秩矩陣，有

Vec(V(t2))=

(15)

公式(11)和公式(12)相減得

(16)

4 雷達檢測性能分析

本節分別從原始接收信號不采取干擾抑制算法、接收信號不存在干擾和原始接收信號采用遍歷干擾對齊抑制算法三種情況分析相控陣雷達的檢測性能。

4.1 原始接收信號不采取干擾抑制算法

當接收信號存在干擾時，若不進行干擾抑制，其二元假設檢測模型可以表示為[12]

(17)

利用接收信號矢量構造基于Neyman-Pearson準則的檢測器。

很明顯，似然比(Likelihood Ratio Test,LRT)可以表示為

(18)

式中：p(η(t);H1)和p(η(t);H0)分別表示‘1’假設和‘0’假設下的概率密度函數，δ是判決門限。檢測統計量則可以表達如下：

T(η)=(Re(η))2+(Im(η))2。

(19)

式中：T(η)是獨立同分布高斯隨機變量的平方和，因此T(η)應服從加權的自由度為2的卡方分布[13]，即

(20)

那么，給定一個檢測門限，虛警概率可以表示為

(21)

(22)

(23)

(24)

4.2 無干擾情況

類比公式(21)～(23),給定虛警概率，目標檢測概率在沒有干擾的情況下可以直觀表示為

(25)

4.3 采用遍歷干擾對齊算法的相控陣雷達檢測性能

由公式(16),對于單個點目標，相應的二元假設檢測模型為

(26)

同理，虛警概率和檢測概率可以分別表示為

(27)

(28)

5 仿真分析

由圖3(a)可知，當信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)為2 dB時，若不進行干擾抑制，兩種雷達的原始接收信號均無法正確檢測到目標。采取遍歷干擾對齊算法的相控陣雷達和MIMO雷達檢測性能和各自接收端無干擾的情況一致，但是相控陣雷達的檢測性能始終優于MIMO雷達，且隨著虛警概率的降低，相控陣雷達的優勢越來越明顯，兩者的檢測概率之差最大可達40%。由圖3(b)可知，保持陣列天線個數不變，隨著信噪比的提高，兩種雷達的原始接收信號檢測性能變化不大。采取遍歷干擾對齊算法進行干擾抑制之后，當虛警概率大于10-7時，MIMO雷達的檢測概率才超過相控陣雷達。

(a)SNR=2 dB

(b)SNR=5 dB圖3 不同信噪比下檢測概率vs.虛警概率(K=1,Mt=Mr=2)

由圖4可知，隨著發射接收天線數目的增加，通信信號對相控陣雷達的干擾越來越小，但是MIMO雷達對于通信干擾仍然十分敏感。采取遍歷干擾對齊算法之后，兩種雷達均可以完全消除干擾，但是只有當虛警概率大于10-5時MIMO雷達的檢測性能才優于相控陣雷達，但是這樣高的虛警概率在現實中是極少采用的。

圖4 檢測概率vs.虛警概率(K=1,Mt=Mr=4,SNR=2 dB)

圖5給出了檢測概率隨信噪比的變化曲線，很明顯，在SNR<5 dB的區域，遍歷干擾對齊算法下的MIMO雷達檢測性能一直落后于相控陣雷達，相控陣的性能相比于MIMO雷達可提高約20%。

圖5 檢測概率vs.信噪比(K=1,Mt=Mr=2)

5 結束語

本文提出了一種頻譜共享相控陣雷達和K用戶通信系統的遍歷干擾對齊算法，為了提高雷達系統的檢測性能，利用了相控陣雷達的相干累加增益。仿真結果證明了基于遍歷干擾對齊算法的MIMO雷達的檢測性能對信噪比的要求更高，且在SNR<5 dB、PFA<10-5的情況下，相控陣雷達的檢測性能始終占優勢。本文算法僅對低信噪比的相控陣雷達有效,當信噪比達到一定門限后,其檢測性能有待進一步提高。