大跨度橋梁鋼-混疊合梁的彎曲波傳播特性

黃繼榮，馬牛靜，王榮輝，樸瀧

(1.廣州市中心區交通項目管理中心，廣州510000；2.華南理工大學土木與交通學院，廣州510640)

1 引言

鋼-混疊合梁是將鋼梁與混凝土板通過剪力釘連接而成的組合梁結構，這種結構能充分發揮鋼與混凝土材料的性能，較鋼筋混凝土梁自重大大減輕，而較純鋼梁節省鋼材并增加整體剛度，同時因其整體性好，施工方便，從而在大跨度橋梁中得到廣泛的應用。

大跨度橋梁長期承受車輛沖擊荷載，沖擊荷載作用下，力在結構體系中以應力波的形式傳播[1，2]。在橋梁工程領域，應力波傳播問題的研究非常少，結構振動前期響應未能引起重視。對于跨度幾百米乃至千米級的復雜橋梁結構來說，應力波傳播至整個結構時，荷載源作用的位置或者大小就發生改變，此時結構中某些主要承重構件尚未發揮全部作用，這反映了結構體系傳遞動應力效率較低，因此，對大跨度橋梁中主梁傳力機理進行研究有重要的工程意義。關于梁的沖擊動力學研究由來已久，多年來，國內外眾多學者已對不同梁的形式與波的種類做了大量的應力波傳播研究工作，主要分為常規的均質材料梁[3,4]、復合材料層合梁[5-7]、變截面梁以及折梁[8]。隨著鋼-混疊合梁在橋梁工程中日趨廣泛的應用，對其應力波傳遞規律進行研究，不僅在理論上對傳統橋梁結構沖擊動力學進行了深化，而且有助于拓寬人們對疊合梁結構沖擊動力破壞現象及機理的理解與認識，為疊合梁的工程設計及應用提供依據。

2 疊合梁的波動方程

2.1 等截面均質梁中的彎曲波傳播

對于等截面均質梁，根據Timoshenko梁理論，梁的運動方程為：

式中，ρ、E、G、A、I分別為梁材料的密度、彈性模量、剪切模量、截面面積和極慣性矩；κ為剪力修正系數；w(x,t)為梁的橫向位移；φ(x,t)為由截面彎矩引起的轉角；?w(x,t)/?x-φ(x,t)為截面剪力引起的轉角。

將式（1）和式（2）寫成波動方程的形式為：

假設波動方程式（3）和式（4）解的形式為時間與空間變量的乘積，即：

式中，w是彎曲波的圓頻率；k是波數；x為質點坐標；t為時間；w0為橫向位移的幅值；φ0為轉角幅位。

將式（5）和式（6）代入波動方程（3）和式（4），可得方程的解[9]：

式（7）反映了頻率與波數的關系，即彎曲波的彌散關系?？梢钥闯觯袃蓪Σ〝担渲幸粚閷崝?，另一對可為實數或復數。截止頻率為：

當ω＜ωc時，波數k有2個純實根和2個純虛根，分別對應于近場波與彎曲波；相反地，當ω＞ωc時，波數k的4個根是2對互為相反數的純虛根，即有2類不同性質的波同時存在，這是因為隨著頻率升高，波長逐漸縮短，由彎曲變形占主導的近場波轉變為由剪切變形占主導的一階剪切波。

Timoshenko梁彎曲波的通解為：

式（9）、式（10）中，a1+為正向彎曲波幅位；a1-為負向彎曲波幅位；a2+為正向近場波幅位；a2-為負向近場波幅值。

式中，k1和k2分別為傳播波與近場波的波數，即：

根據式(9)和式(10)，可將Timoshenko梁的彎矩和剪力表示為：

2.2 疊合梁中的應力波傳播

2.2.1 梁中的彎曲波傳播

橋梁工程中，車輛荷載作用下的主梁以承受彎矩為主，因此，研究彎曲波在梁中的傳播規律尤為重要，本文討論彎曲波在簡支梁中的傳播情況，車輛沖擊產生的梁內彎矩作用可視為2.1節所述的彎曲波，其對應的質點位移為w(x，t)和φ(x，t)，該彎曲波以波速c在梁中傳播。

如圖1所示長度為L=L1+L2的簡支梁，在梁的x=L1位置，有一初始入射彎曲波向梁的兩端傳播，即幅值與頻率均相同的左行彎曲波FW-和右行彎曲波FW+，傳播至兩端時分別產生反射波FWr-與FWr+，其在邊界處的質點位移反射率為-1，反射波又繼續沿著梁分別向x軸正向與反向傳播，以此方式不斷進行。

圖1 簡支梁中彎曲波傳遞示意圖

如圖2所示，入射波FW-的波陣面需歷時t1=L1/c抵達x=0處，入射波FW+的波陣面需歷時t2=L2/c抵達x=L處，反射波FWr-與FWr+的波陣面將在t3=(L1+L2)/c時再次相遇。

圖2 彎曲波陣面傳遞示意圖

若初始入射彎曲波作用于跨中，即L1=L2，入射波FW-與FW+的波陣面同時抵達梁端x=0與x=L處，在端部反射后，反射波FWr-與FWr+的波陣面又同時抵達跨中，并繼續傳播至端部，再次反射后，反射波將再次在跨中相遇，按此過程不斷重復，跨中受力最不利。

若L1＜L2，入射波FW-的波陣面首先抵達x=0處所需的時間t1小于入射波FW+的波陣面首先抵達x=L處所需的時間t2，反射波FWr-與FWr+的波陣面在x=L2處再次相遇時，FWr-傳播的距離為L2，FWr+傳播的距離為L1，反射波FWr-與FWr+又繼續傳播至端部并再次反射后，2個反射再次相遇發生在x=L1處，按此過程不斷重復，梁受力最不利的位置分別是距離端部x=0和x=L為L1處，即x=L1和x=L2位置。

同樣地，對于L1＞L2，可類似地進行分析。

2.2.2 疊合梁中的彎曲波傳播

對于橋梁工程中的鋼-混疊合梁（見圖3），可將鋼梁和混凝土板視為雙層梁單元，兩者之間通過剪力釘連接，在初始入射彎曲波作用下，由于剪力釘的作用，縱向位移協調，即雙層梁之間縱向不產生相對位移。此外，雙層梁之間共同彎曲，整體滿足平截面假定，因此，各個截面的豎向位移一致。雙層梁的計算模型可簡化為如圖4所示的梁1和梁2組成的疊合梁，該疊合梁的整體彎曲波波動方程如式（3）和式（4）所示，其中的材料與幾何參數可由雙層梁進行等效換算。

圖3 鋼-混疊合梁示意圖

圖4 疊合梁計算模型

根據復合材料梁的力學特性分析[10]，鋼-混疊合梁的等效彈性模量為：

2.單義性：科技英語的詞匯意義比較專一、穩定，特別是對于某一特定專業或分支，其詞義狹窄，形態單一，定義時盡可能避免同形異義或同義異形現象。

式中，E1、E2分別為混凝土板與鋼梁的彈性模量；I1、I2分別為混凝土板與鋼梁截面至疊合梁整體中性面的慣性矩。

同樣地，疊合梁的其他材料與幾何參數可據此得到。

對于圖4長為L=L1+=L2的簡支疊合梁，入射彎曲波作用于x=L1位置，二者之間需滿足邊界條件如下：

式中，w、M、V分別由式（9）、式（15）、式（16）所得。

在此基礎上，結合2.2.1節的分析過程，可以求得疊合梁中的彎曲波傳播規律。

3 工程實例分析

大跨度橋梁中的疊合梁應用比較廣泛，為了能夠直觀地反映疊合梁結構在沖擊作用下的彎曲受力機理，本文以新建洛溪大橋疊合梁為實例，分析彎曲波作用下的疊合梁受力情況。以洛溪大橋一個標準梁段12 m為分析對象，疊合梁的截面形式如圖3所示。具體參數為：預制橋面板采用C60混凝土，橋面板厚250 mm；鋼梁為箱形截面，采用Q345qD鋼板，內、外側腹板間距為1 500 mm，內、外腹板高度分別為2 111.8 mm和1 888.3 mm，厚度為14 mm，頂板截面尺寸為1 650 mm×16 mm，底板截面尺寸為1 650 mm×24 mm；橋面板通過φ22 mm圓柱頭焊釘與鋼梁連接。

為了解截面尺寸的影響，橋面板厚度分別考慮200 mm、250mm、300mm，疊合梁的彎曲波彌散關系分別如圖5～圖7所示。

圖5 疊合梁中波的彌散關系（橋面板厚200 mm）

圖6 疊合梁中波的彌散關系（橋面板厚250 mm）

另外，圖5～圖7表明，隨著疊合梁橋面板的厚度增加，波的彌散關系曲線變得更加扁平，且截止頻率逐漸增加，這反映出加厚橋面板不僅可以增加疊合梁整體剛度，而且可以近場波的頻率范圍，同時使得單位長度梁內的波數減少。

圖7 疊合梁中波的彌散關系（橋面板厚300 mm）

考慮車輛沖擊作用產生的彎曲波以3 500 m/s的速度進行傳播，重車輪載140 kN分別作用于1/8跨、1/4跨，最大彎曲應力截面及傳播時間分別見表1與表2。

表1 重車輪載作用于1/8跨時的彎曲波傳播情況

表2 重車輪載作用于1/4跨時的彎曲波傳播情況

由表1與表2可以看出，沖擊荷載作用的截面及與跨中對稱的截面為最大的彎曲應力截面，但由于彎曲波傳播在梁內有一個傳播的過程，因此，根據2.2.1節的彎曲波傳播分析可知，2個截面的最大應力產生的時間差為3.43 ms，對于其他的沖擊作用下的彎曲波傳播情況可以類似地進行分析。

4 結語

針對工程中常用疊合梁在沖擊荷載作用下的彎曲波傳播規律進行理論及數值分析，考慮橋面板與鋼梁的耦合效應，利用Timoshenko梁理論分析疊合梁的彎曲波，得到以下結論：

1）在Timoshenko梁的彎曲波理論中，近場波表現為各點同向的振動，而剪切變形打的考慮則使得彎曲變形減小，這樣，部分能量便以剪切變形的形式存在。

2）隨著疊合梁橋面板的厚度增加，波的彌散關系曲線變得更加扁平，且截止頻率逐漸增加。這反映出加厚橋面板不僅可以增加疊合梁整體剛度，而且可以近場波的頻率范圍，同時使得單位長度梁內的波數減少。

3）沖擊荷載作用的截面及與跨中對稱的截面為最大的彎曲應力截面，但由于彎曲波傳播在梁內有一個傳播的過程，因此，兩個截面的最大應力產生有一個時間差。