厚植品格于心 外化能力于形
——特級教師周衛東《認識百分數》教學賞析

文|曹寧寧

一節好課，初品，讓人眼前一亮，耳目一新；細品，讓人沉浸其中，回味無窮。無疑，周衛東老師的《認識百分數》就是這樣的課。

初品，三大問題，溝通聯系，理清關系，追述歷史，每個環節都讓人眼前一亮，有忍不住去模仿、去嘗試的沖動。

很多人止步于此，就如同誦古詩，讀小說，總感覺很美，到底美在哪里，我們卻鮮有研究。但如果你了解了作者的經歷和創作的意境，那種美必會有另一番意蘊。所以細品，我們必須站在更高的視角。

從“等一等，教學應有的情懷”到“兒童，一粒生長的種子”；從“數學味，數學教學的本真追求”到“為生長而教：數學課堂教學的旨歸”；從“值得過的生活”到“愛：為了兒童‘一生’的課程”，一路走來，我們發現周老師一直追尋的，其實就是“為品格而教”。

一、順應兒童與尊重歷史并重——培養理性精神

片斷1：

師：（指課題）你認識百分數嗎？能寫幾個百分數嗎？誰愿意做小老師講給大家聽聽？

（學生踴躍，寫了好幾個）

師：在寫的過程中我們形成了共識，先寫（數字），再寫（百分號），不過這個百分號我們再統一一下，先寫左上角的“○”，然后寫斜線，最后寫右下角的“○”。

師：會讀嗎？一起讀一讀。

片斷2：

師：搞清楚了百分數和分數的關系，下面我們來研究第三個問題——有了分數為什么還要有百分數？互相說一說。

師：帶著你們的想法一起來研究一個具體的問題，相信你會有更深刻的想法。

出示任務三：哪一種罐頭的質量好？

師：我發現好多同學在皺眉頭，有什么感覺？

生：不好算，太麻煩。

師：先說說怎么解決這個問題？

生：算合格的占抽查箱數的幾分之幾，然后比較三個分數的大小。

師：在比較時你有什么感覺？

生：太難了。

師：你們是硬通分，還是有別的更好的方法？

生：統一成百分數。

師：有什么好處？

生：好比較，分母都是100。

師：怎么把有點復雜的分數化成百分數？

生：把分數轉化成小數，用分子除以分母，然后就好變成百分數了。

師：我們經歷了復雜的不好比較的過程，更好地體會到百分數的作用。現在誰能說說，為什么有了分數還要有百分數呢？

生：方便比較。

【賞析：課始，周老師直接板書課題“認識百分數”，并提問“你認識百分數嗎？”是基于學生已有的經驗，順應兒童認知邏輯；課中，周老師提供素材，讓學生經歷百分數產生的必要性，是還原歷史發展過程，尊重數學發展邏輯。數學經典名著《什么是數學》中寫道：“數學，作為人類智慧的一種表達形式，反映生動活潑的意念，深入細致的思考，以及完美和諧的愿望，它的基礎是邏輯和直覺，分析和推理，共性與個性。”順應兒童，是發展兒童個性和培養直覺思維的體現，經歷歷史，是尋找精準共性和探索發現規律的需求。周老師將其完美融合，實際是幫助學生從模糊的、直覺的感性認識，上升為精確的、客觀的理性認識，進而培養學生的理性精神。】

二、核心問題與深度追問共進——關注習慣養成

片斷1：

師：會讀、會寫就是認識百分數了嗎？你覺得你認識了百分數了嗎？這節課要研究什么？

生：百分數的意義。

生：解決實際問題，百分數在生活中的應用。

生：與前面知識的聯系。

師：同學們的經驗非常豐富，對未來的學習目標都有著準確的預判。

課件出示：1.什么是百分數？2.什么是百分數？3.什么是百分數？

師：什么意思？

生：重要的事情說三遍。

師：除此之外，還有另外的解讀。我給三句話中的有關詞句標上下劃線你們就知道了。

師：（出示“什么是百分數？”）研究什么？

生：百分數的意義。

師：（出示“什么是百分數？”）如果分數標上下劃線應該研究什么？

生：百分數和分數的關系。

師：（出示“什么是百分數？”）研究什么？

生：有了分數為什么還要有百分數呢？

師：下面我們就圍繞這三個大問題展開研究。

【賞析：學生說：重要的事情讀三遍，古人說：舊書不厭百回讀，熟讀深思子自知。周老師卻在不同的讀法中告訴學生：學習不只是簡單的重復，要學會跳出問題看問題，從石頭里看風景，要有對平凡生活、日常現象的穿透力，要能夠在尋常中發現奇崛，在凡俗中看到精彩。簡單的一句話，一個問題，在周老師的引導下，竟追問出本節課的三個核心問題，直抵問題的本質。】

片斷2：

師：兩個句子中哪些是百分數？圈出來。圈出來之后好好想想百分數和分數到底有什么關系？想好之后用一張圖來表示兩者之間的關系。

經過討論后，學生得出結論：百分數只能表示關系，分數既可以表示關系，還可以表示具體的數量，百分數是分數的一部分。

師：老師把圖稍稍改進一下，但不改變它的意思。（豎線隔開）百分數表示一種關系，那左邊這部分表示什么？（具體數值）右邊呢？（關系）表示關系的分數中有一種特殊的就是百分數，它特殊在哪里？（分母是100）在表示關系的分數中除了百分數，還有一些“親兄弟”，你猜是什么？由百分數有沒有想到一些其他分數？（千分數、十分數）

師：十分數的分母是10，百分數的分母是100，千分數的分母是1000，這些分數就是“十進分數”。

【賞析：著名教育家陶行知認為“創造始于問題，有了問題才會思考，有了思考，才有解決問題的方法，才有找到獨立思路的可能”。“百分數和分數到底有什么關系”“換一種形式可否？”“百分數特殊在哪里”“表示關系的分數中除了百分數，還有一些‘親兄弟’，你猜是什么？”一系列追問，讓百分數與分數的關系真正有了靈魂，這便是周老師與學生共同的創造。

對比這兩個片斷，周老師在引導學生既要關注問題本身，又要關注問題延展，養成提問的習慣。問題中會蘊藏著更有價值的問題，發現了這些問題，解決起來才有更廣博的思考空間；站在更高的角度看“問題”，也是思維梳理的過程，能夠再生問題，有助于思維的延伸。久而久之，學生也就變成了主動的提問者、積極的思考者，學習也就在問題中精彩的華麗轉身。】

三、數學本質與生活應用共舉———深化數學意識

片斷1：

師：剛才我們通過自己舉例子，知道了什么是百分數。這句話是百分數意義的最規范的解讀，在數學上，根據這個意義我們可以發散到更多和它有關的句式。

出示任務一：“一塊電池，用電量還剩80%”，還可以想到哪些關鍵句？

（學生完成《學習單》：大膽想象、發散思維）

生：已經用掉的電量占總電量的20%。（板書：百分數）

生：用去的電量和剩余的電量的比是1∶4。（板書：比）

生：剩下的電量是用去的電量的4 倍。（板書：倍）

生：用去的電量看作1 份數，剩余的電量就是4 份。（板書：份）

師：由一句含有百分數的句子，我們想到了比、分數、倍、份，好好琢磨一下，這些知識點有沒有什么共同的地方？它們都在努力表示什么？

生：我覺得在表達兩個數之間的關系或者聯系。

師：說得多好啊！是的，它們都是在表達數量之間的關系。（板書：關系）

師：同學們，我們小學階段所有表示數量之間關系的知識點基本都整理出來了，可以用百分數表示、可以用分數表示、可以用比表示、可以用倍表示、也可以用份表示，它們是一些相近的概念。

【賞析：概念教學，我們往往希望學生通過多種途徑充分感知，最終通過交流碰撞總結出最規范的定義。顯然周老師并未止步于此，一個典型的示范，一個改編的任務，如同為學生的思考打開了另一扇窗。比、分數、倍、份數，所有能夠表示關系的概念一一浮現，通過對比，學生順利建立新舊知識之間的聯系，進而對百分數的內涵進行系統思考。周老師最后進行關系圖式的“智慧加工”，猶如點睛之筆，彌漫出“數學本質”的芳香。正因為有了百分數的數學內涵，“游離狀態”的知識才會凝結成優化的知識結構，形成一個有機的整體，使學生的學習走向更遠更深處。】

片斷2：

師：當在解決問題過程中遇到困難時想到了百分數，是為了更方便我們去比較，百分數在這樣的情況下產生了。回憶一下，分數是在什么情況下產生的？

人教版教材中：遠古的人用繩子打結來度量石頭的長度，1節、2 節，剩下的一段不夠1 節，為了解決這個不足1 節的情況發明了分數。

師：分數就是在生活當中為了度量的需要產生的，在分數的使用過程中，為了更方便我們比較，發明了百分數，那再想想，學習百分數有什么用？

生：用到生活中去。

師：是的，為了更好地服務于生活。

【賞析：理解數學本質終究是為了更好地解決現實生活中的問題，進而服務于生活。周老師結合前面與學生共同經歷的“具體-抽象-具體”的概念建構過程，進一步引領學生從歷史的角度了解了分數和百分數產生發展的過程，并通過追問幫助學生學會結合生活實際去挖掘百分數背后所蘊含的意義和價值，最終讓每個學生的學習進入“分數-百分數-生活”的良性循環中。

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾教育思想的核心是“數學化”，有縱向數學化和橫向數學化之分，縱向數學化生成抽象數學知識之間的聯系，橫向數學化生成生活與數學的聯系，對比這兩個環節，顯然，周老師旨在通過數學本質的挖掘和生活當中的應用不斷引導學生進行“數學化”的過程，進而深化學生的數學意識。】

周老師通過實踐，將數學必備品格厚植于課堂教學之中，直接影響著學生的關鍵能力的形成，進而促進著學生數學核心素養的發展。作為一名普通教師，我們應該在周老師的引領下，有責任也有義務不斷提升自身的數學素養，正確理解數學的核心本質，宏觀把握合理的教學內容，積極運用宏觀的教學策略，引導學生在數學學習活動中體驗和實踐數學必備品格。