《加法交換律和乘法交換律》教學(xué)設(shè)計(jì)

文|利燕妮

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版四年級(jí)上冊(cè)第四單元。

【教學(xué)過程】

一、情境引入

師：同學(xué)們，今天讓我們來一次數(shù)學(xué)探秘之旅。

師：（課件出示問題）請(qǐng)用兩種方法進(jìn)行列式計(jì)算。

生：4+3=7，3+4=7。

板書：

師：仔細(xì)觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：左右兩邊的算式都等于7，得數(shù)一樣。

生：兩邊的數(shù)字交換了位置，符號(hào)不變，數(shù)字不變。

師：同學(xué)們善于觀察，真了不起。其實(shí)，我們還可以從加法的意義上去理解它，你想到了嗎？

師：比如4+3 表示的是先數(shù)4個(gè)黃氣球再數(shù)3 個(gè)紅氣球，一共是7 個(gè)氣球。

師：3+4 表示什么？

生：表示先數(shù)3 個(gè)紅氣球再數(shù)4 個(gè)黃氣球，一共是7 個(gè)氣球。

（板書：先數(shù)……再數(shù)……）

師：不管怎么數(shù)，左右兩邊的算式結(jié)果是一樣的。

【設(shè)計(jì)意圖：關(guān)注“數(shù)數(shù)”活動(dòng)，關(guān)鍵讓學(xué)生理解加法的意義，初步感悟加法交換律的道理。學(xué)生在“數(shù)數(shù)”的過程中，明白4+3=3+4 雖然是兩個(gè)不同的過程，但結(jié)果是相同的。】

二、結(jié)合下面的例子，你能說說等式為什么成立嗎？

35+42=42+35

（學(xué)生獨(dú)立思考再合作交流）

生：35+42=77，42+35=77，所以等式是成立的。

師：誰有補(bǔ)充？

生：35+42 表示從學(xué)校出發(fā)，學(xué)校到電影院之間的距離；42+35表示從電影院出發(fā)，電影院到學(xué)校之間的距離。

生：我發(fā)現(xiàn)不管從學(xué)校到電影院，還是從電影院到學(xué)校，它們都是兩點(diǎn)之間的距離。

師：剛才同學(xué)們不僅從算式的結(jié)果上進(jìn)行了驗(yàn)證，還會(huì)結(jié)合這個(gè)圖去解釋算式成立的理由，真了不起！

【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，關(guān)注“數(shù)形結(jié)合”，滲透數(shù)學(xué)基本思想。例子中，主要讓學(xué)生在觀察路線圖中，感悟從電影院到學(xué)校的距離和從學(xué)校到電影院的距離是一樣的。讓學(xué)生在觀察路線圖和表達(dá)中經(jīng)歷“數(shù)數(shù)”過程，感悟加法交換律的探索過程，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)背景出發(fā)認(rèn)識(shí)加法交換律。】

三、你能利用生活中的事例解釋你的發(fā)現(xiàn)嗎？

（學(xué)生獨(dú)立思考、把發(fā)現(xiàn)寫下來后再和同桌合作交流）

（展示學(xué)生作品，讓學(xué)生上臺(tái)說一說自己的發(fā)現(xiàn)）

生：我們班有31 個(gè)男生、25個(gè)女生，那我們班一共有多少人？我們可以先數(shù)男生31 人，再數(shù)女生25 人，即31+25=56（人）；也可以先數(shù)女生25 人，再數(shù)男生31人，即25+31=56（人），不管怎么數(shù)，我們班的總?cè)藬?shù)都是56 人，所以25+31=31+25。

生：一件上衣35 元，一條褲子30 元，我要買一套衣服多少元？我們可以先算一件上衣35元，再算一條褲子30 元，即35+30=65（元）；也可以先算一條褲子30 元，再算一件上衣35 元，即30+35=65（元）；不管怎么去計(jì)算，一套衣服的總金額不變，即35+30=30+35。

【設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用意識(shí)是由意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題。設(shè)計(jì)的這個(gè)問題，主要是為了激發(fā)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)世界中感悟加法交換律，啟發(fā)學(xué)生展開聯(lián)想，舉出更多的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。】

四、用a、b 代表兩個(gè)數(shù)，你能寫出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

生：a+b=b+a。（板書）

【設(shè)計(jì)意圖：用字母表示加法交換律，這是數(shù)學(xué)的符號(hào)世界提出問題的重要形式。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：符號(hào)意識(shí)主要是指理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。因此，用字母表示加法交換律，可以讓規(guī)律更容易、更準(zhǔn)確、更簡(jiǎn)明、更有效。】

五、猜想：乘法、除法、減法也滿足交換律嗎？

（學(xué)生獨(dú)立思考再合作交流）

師：我們先從乘法開始，誰來說一說？

生：3×2=2×3，左邊算式等于6，右邊算式也等于6，所以乘法成立。

（教師順勢(shì)畫出點(diǎn)子圖）

師：你可以從乘法的意義上說嗎？

生：一排有3 個(gè)，有2 排，有2個(gè)3，所以3×2=6。

師：嗯，你是橫著數(shù)的，對(duì)嗎？還有不同的數(shù)法嗎？

生：我們還可以豎著數(shù)，一列有2 個(gè)，有3 列，表示有3 個(gè)2，所以2×3=6。

師：同學(xué)們真是善于觀察和表達(dá)，是不是所有的乘法算式都滿足交換律呢？誰還能舉例驗(yàn)證一下？

生：5×6=6×5，左右兩邊算式都等于30。

生：8×9=9×8，左右兩邊算式都等于72。

……

師：同學(xué)們，剛才在舉例驗(yàn)證中發(fā)現(xiàn)：在乘法中是滿足交換律的。我們可以把這樣的規(guī)律取個(gè)名字，誰能試一試？

生：乘法交換律。

（板書：乘法交換律）

師：是的，同樣用a、b 代表兩個(gè)數(shù)，你能寫出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

生：a×b=b×a。

師：同學(xué)們太棒了，不僅可以舉例驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還能用字母表示規(guī)律。那在除法算式中滿足交換律嗎？誰來說一說？

生：3÷1 不等于1÷3，3 個(gè)蘋果平均分給1 個(gè)人吃，每人3 個(gè)蘋果；1 個(gè)蘋果分給3 個(gè)人吃，每個(gè)人分不到一個(gè)蘋果。

師：你說得很有道理，還有嗎？

生：10÷5=2，可是5÷10=0.5，結(jié)果很明確，除法交換律不成立。

生：9÷3=3，3÷9≠3？除法交換律不成立。

生：老師，我發(fā)現(xiàn)5÷5=5÷5，就是被除數(shù)和除數(shù)一樣的時(shí)候，除法交換律成立。

師：嗯，真會(huì)思考，你還舉了一個(gè)特殊的例子。大家來看看這些例子，你覺得在除法中交換律成立嗎？

生：不成立的，5÷5=5÷5 僅僅是一個(gè)特例，不能說明所有的除法都成立的。

師：是的，我們?cè)谂e例證明中只要能找到一個(gè)不成立的例子，就能證明結(jié)論不成立。

師：那在減法算式中滿足交換律嗎？誰來說一說？

生：10-3=7，3-10=-7，所以減法不滿足交換律。

師：你還知道負(fù)數(shù)，真了不起。還有嗎？

生：3-1=2，1-3 不等于2，所以減法不滿足交換律。

師：現(xiàn)在我們來回顧一下，在加減乘除算式里，只有加法和乘法滿足交換律，除法和減法是不滿足交換律的。

【設(shè)計(jì)意圖：基于學(xué)習(xí)加法交換律的基礎(chǔ)上，打開學(xué)生思維，讓學(xué)生利用遷移的方法，大膽嘗試在寫算式舉例子的驗(yàn)證中去發(fā)現(xiàn)結(jié)論。這個(gè)過程留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間自主地去探索發(fā)現(xiàn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用反例來推翻猜想的方法：針對(duì)一個(gè)猜想，如果舉不出一個(gè)反例，不能證明結(jié)論一定成立；而反過來，如果能舉出一個(gè)反例，就能推翻這個(gè)猜想。這也是一種證明的方法，由此培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。】

六、思考：在生活中，是不是所有事情都可以交換呢？

（學(xué)生獨(dú)立思考再合作交流）

師：誰能給大家分享一下你的思考呢？

生：我們都是先穿襪子，再穿鞋，如果先穿鞋再穿襪子的話，那不就鬧笑話了嗎？

生：我們?cè)谥箫埖臅r(shí)候，都是先洗米再煲飯，而不能先煲飯?jiān)傧疵住?/p>

師：是的，在生活中，并不是所有的事情都可以交換的，在數(shù)學(xué)中也是一樣的，只有乘法和加法才滿足交換律。

【設(shè)計(jì)意圖：在現(xiàn)實(shí)世界里，大多數(shù)的動(dòng)作是不能交換的。讓學(xué)生感悟“交換”不是容易做到的，滿足交換律是需要證明的一種特殊情況。】

七、下表是笑笑三次跳繩的成績(jī)，你能幫她統(tǒng)計(jì)總分嗎？

第一次（個(gè)） 第二次（個(gè)） 第三次（個(gè)）125 9875

（學(xué)生獨(dú)立思考再合作交流）

師：誰來說說你的方法？

生：我覺得是先算第一次和第三次的次數(shù)，再算第二次的次數(shù)。

師：你能說說理由嗎？

生：因?yàn)榈谝淮魏偷谌魏掀饋硎?00 個(gè)，剛好是整數(shù)，這樣方便計(jì)算。再算200+98=298（個(gè)）。

板書：

125+98+75

=（125+75）+98

=200+98

=298（個(gè)）

師：嗯，你真會(huì)思考！同學(xué)們，我們的計(jì)算會(huì)不會(huì)改變總分呢？

生：不會(huì)，不管先算第一次和第二次，再算第三次，還是先算第一次和第三次，再算第二次，我們計(jì)算的都是第一次、第二次和第三次的總分。

師：你真善于總結(jié)，這也是我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)運(yùn)算律的奧秘，這樣有利于我們進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

【設(shè)計(jì)意圖：本題目的設(shè)計(jì)主要讓學(xué)生在學(xué)完加法交換律后，讓學(xué)生感悟加法交換律的運(yùn)用，感悟可以運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。在練習(xí)、交流、探討中拓展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。】

八、今天你學(xué)到了什么？

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己去梳理和總結(jié)新知，讓新知得到升華和內(nèi)化。】

（“第十三屆小學(xué)教學(xué)特色設(shè)計(jì)大賽”獲獎(jiǎng)作品選登）