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——《組合圖形的面積》教學實錄（一）

文|李 麗

【教學內容】

北師大版五年級上冊第88、89 頁。

【教學過程】

一、在拼圖活動中認識組合圖形

1.談話引入。

師：同學們，我們已經學習了哪些平面圖形面積的計算？（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等）這些圖形都是基本圖形，請拿出來，把它們拼成一個自己喜歡的圖形，并說一說像什么，用到了哪些基本圖形？

（學生展示、匯報）

師：同學們的想象力可真豐富！大家拼出的圖形雖然形狀不同，但它們都是由幾個基本圖形組成的，我們把這樣的圖形叫做組合圖形。（板書課題）

2.美圖欣賞。

（屏幕展示少先隊旗、路標、房屋側面、小船等圖案，感受生活中組合圖形無處不在。選取少先隊隊旗，讓學生認真觀察，說一說從中看到了哪些基本圖形）

生：我看到了上下兩個梯形。

生：我看到了一個正方形和兩個小三角形。

生：我看到了一個梯形和一個三角形。

師：大家的觀察能力非常強！根據自己的想象，將同一個組合圖形呈現出三種不同的組合方式。

3.揭示課題。

師：這些生活中的組合圖形，有時需要計算它們的面積。今天，我們就來學習組合圖形面積的計算。（完善課題）

二、在探索轉化中尋找計算方法

1.情境導入，提出問題。

師：今天，老師也為大家帶來了一個組合圖形，請大家看一看。（出示圖1）這是智慧老人家新房子的客廳平面圖，現在要在上面鋪地板，那么應該買多少平方米的地板呢？

圖1

2.簡單交流，提煉本質。

經過簡單的交流，了解到：這就是求組合圖形的面積，只要把面積求出來，就知道買多少平方米的地板了。

師：先請同學們估計一下要買多少面積的地板。

（學生面露難色，教師建議估一個范圍）

生：我覺得結果肯定比42 平方米小，因為把它看成一個長7米、寬6 米的長方形時，它缺了一塊；而把它看成是長6 米、寬4 米的長方形，它又多了一塊，所以比24 平方米要大。

生：我同意，結果在24 到42平方米之間。

3.自主探索，尋求方法。

師：同學們估計的范圍是有了，那到底要買多少面積的地板呢？接下來，就請同學們動動腦、動動手，想想辦法求出它的面積吧。先請看活動要求。

出示活動要求：

（1）獨立思考，把自己的方法在圖上畫一畫。

（2）根據自己的想法計算出面積。

（3）算完后，在小組內交流自己的想法，比比哪種方法更好。

（學生在作業紙上操作）

4.充分交流，分享方法。

教師讓用不同解決方法的學生代表分別展示自己的想法。

（1）以小組為單位匯報交流。

生1：我把這個組合圖形分成兩個長方形，（如圖2）分別求出它們的面積再加起來就是組合圖形的面積。

圖2

師：“6-3=3（米）”是什么意思？

生1：是上面這個長方形的寬。

師：這一步可以省略嗎？

生：不能。

師：是的，對于條件不充分的基本圖形需要寫出必要的步驟做好計算面積的準備。這位同學做得好，還有這條線，（教師指著輔助線，學生齊答“輔助線”）輔助線能清晰地表明解題思路，通常要畫成虛線。

生2：我把這個組合圖形分成兩個梯形，（如圖3）兩個梯形的面積分別是18 平方米和15 平方米，加起來的33 平方米就是組合圖形的面積。

圖3

生3：我把這個組合圖形分成兩個長方形和一個正方形，（如圖4）把它們的面積都求出來再相加，也是33 平方米。

圖4

生4：我先把這個圖形看成一個大長方形，（如圖5）長7 米、寬6 米，面積是42 平方米，再減去右上角缺的那塊9 平方米，得33 平方米。

圖5

（2）交流辨析，算法優化。

師：以上幾種方法中，同學們喜歡哪一種？

生1：我喜歡第一種，比第三種好。

師：好在哪？

生1：第三種分成三部分，麻煩。

小結：圖形分的部分少，計算過程就簡便。

生2：不一定，還要看給什么數據。第二種也分成兩部分，但沒有第一種好。

生：對！梯形不好算，給的數據不夠，還要算好幾條邊。

小結：分割后的圖形要簡單、易算。

（3）算法拓展。

師：將組合圖形分成兩部分比三部分計算更快，如果能把它轉化成一個圖形豈不是更容易？還有其他方法計算客廳的面積嗎？同學們可以獨立思考也可以自由組成團隊共同解決。看看誰想得快，想的方法多，想的方法妙！

①讓解題途徑更簡潔。

全班交流時，一位學生介紹了自己的想法，課件輔助演示：

圖6

生：我剛才計算面積時把客廳分成了兩個小長方形，將上面的長方形平移下來正好拼成一個長11 米、寬3 米的大長方形。

（教師提醒學生關注數據特征，即“兩個長方形的寬一樣，都是3 米！”學生直呼：原來如此！）

②讓解題經驗更豐富。

師：（出示下圖）你們能看懂嗎？互相說一說。

生1：圖7 是在做一個同樣大的組合圖形和原圖拼成一個長方形。

圖7

師：對！為什么要同樣大？

生1：方便算結果，大長方形的面積除以2 就行。

生2：不一樣大就不能除以2。

生3：在圖8 中沿虛線剪下，得到一個小三角形，這個小三角形正好填補上面的空缺，這樣就得到一個大梯形。

圖8

生4：你怎么知道那兩個小三角形就一樣大呢？

生3：我們在前面補這個組合圖形時看到補的是個小正方形，和下面的小正方形一樣大，它倆拼成了一個長方形，圖8 中的虛線就是長方形的對角線，所以兩個小三角形一樣大。

師：圖8 看懂了，圖9 是不是也就懂了？這些解題方法的共同點是什么？

圖9

生：通過剪、拼將原來的組合圖形轉化成一個基本圖形。

師：是的，圖形簡潔了，計算就簡單了。那是不是所有組合圖形都可以這樣轉化呢？

（4）比較反思。

教師將例題中的數據改動一下（6 米改為5 米，出示圖10），通過短暫交流，發現分割法、添補法仍然適用，而這種由剪、拼成一個基本圖形的方法具有局限性。

圖10

（5）歸類方法，明晰特點。

師：同學們，通過大家的努力，我們已經成功幫助智慧老人解決了問題。在解決問題的過程中，咱們想方設法將組合圖形轉化成若干基本圖形（板書）來完成的，轉化是一種很重要的數學思想，在數學上我們常常將新知識轉化成學過的知識來解決。一個組合圖形的面積有這么多種算法，咱們來歸歸類吧。

全班交流后，分為兩類：分割法、添補法。（板書）

三、在活學活用中綜合提升

師：同學們，現在我要考考你們了，請大家認真觀察，多動腦筋。

1.基本練習。

（“練一練”第1 題，略）

2.變式練習。

請測量并計算圖11 的面積。

圖11

3.拓展練習。

（“練一練”第4 題，略）

四、在反思中收獲數學思想

師：通過這節課的學習，你有什么收獲？還有什么要提醒大家的？