基于蔡氏電路的荷控憶阻混沌電路設計與實現

王兆壯，陳 恒，郭 棟，陳文博，馬書軼

（西京學院，陜西 西安 710123）

0 引言

與普通的混沌系統相比，憶阻器構建的混沌系統具有更豐富的動力學行為。憶阻器混沌系統產生的偽隨機序列比普通的混沌信號更難以預測，更有利于混沌的應用與通信加密[1-3]。

本文提出了含有6個參數、5個非線性項的五維混沌系統；采用理論推導、數值仿真的方法，研究了系統的吸引子圖、Lyapunov指數以及分岔圖的動力學特性。

1 混沌系統與分析

荷控憶阻器構成的混沌電路如圖1所示。

圖1 混沌電路

根據KVL和KCL定律，整理得系統無量綱狀態方程表示為：

其中x，y，z，w，v為系統變量a，b，c，d，α，β為系統參數，當a=18，b=16.2，c=0.2，d=9，α=1.1，β=3.6時，系統（1）存在一個混沌吸引子如圖2所示。

圖2 混沌吸引子（x-y-z）

1.1 耗散性

當a+βv2+c+a+1>0時，則系統（1）是耗散的，且以指數形式收斂。由于系統是耗散且收斂的，系統的所有軌線都將被限制在一個體積為零的集合上，且其漸進運動固定在一個吸引子上，這表明了該吸引子的存在。

1.2 平衡點及穩定性

將系統（1）式右邊全部等于零，得到系統的所有平衡點集合，經過計算求得，系統含有一個平衡點A={(x，y，z，w，v)∣x=y=z=w=v=0}，得到系統在平衡點A點處的Jacobi矩陣是：

由∣λE－JA∣=0，可以得到特征值為λ1=0，λ2=﹣25.163 3，λ3=﹣0.405 2 + 3.869 9i，λ4=﹣0.405 2－3.869 9i，λ5=6.973 6。從這些特征值的分布可以看出，平衡點是不穩定的鞍焦點。

2 參數的影響

改變參數a，參數a∈[10，20]，其他參數不變，系統（1）的分岔圖如圖3所示。可以看出，系統在變化參數a∈[17.4，20]時處于混沌狀態，而在a∈[14.5，17.3]時處于周期狀態。

圖3 分岔圖

3 結語

本文對五維憶阻混沌系統進行了數值仿真，建立了系統的無量綱模型，經過多次調整系統參數，實現了本混沌系統的倍周期和混沌運動，通過數值仿真，驗證了該系統動力學特性的豐富多樣性。本文混沌系統易于實現，在系統的電路設計、通信加密與混沌檢測等方面具有一定的潛在價值。