淺談數(shù)學(xué)幾何課堂的聯(lián)想與溝通

陳姣玉

圖形與幾何知識(shí)在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要位置。這部分的基礎(chǔ)知識(shí)概括起來分為三個(gè)部分，即線、面、體，要求要掌握一些基本圖形的特點(diǎn)、平面圖形的面積和立體圖形的體積計(jì)算。

如果教師在課堂教學(xué)中只關(guān)注單一的知識(shí)點(diǎn)，而未能將這些知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來，那么在學(xué)生的頭腦中便也只會(huì)留下一些零散的知識(shí)。為培養(yǎng)學(xué)生形成空間觀念，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)既掌握知識(shí)點(diǎn)，又形成整體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，我在數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，通過聯(lián)想與溝通做了如下嘗試。

一、通過聯(lián)想與演示，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

以教學(xué)“圓柱的認(rèn)識(shí)”一課為例，我先在黑板上畫一個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生開始展開想象：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)軌跡形成了什么？——點(diǎn)動(dòng)成線;當(dāng)一條線在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)軌跡又形成了什么？——線動(dòng)成面;當(dāng)一個(gè)平面圖形運(yùn)動(dòng)時(shí)又形成了什么呢？——面動(dòng)成體。同時(shí)運(yùn)用多媒體動(dòng)態(tài)演示點(diǎn)、線、面在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)形成的軌跡，讓學(xué)生聯(lián)系生活舉出相關(guān)事例，如寫字（點(diǎn)動(dòng)成線）、雨刮器（線動(dòng)成面）等，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的生活感。

這個(gè)過程的設(shè)計(jì)，旨在溝通點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生不再只是用靜止的、孤立的眼光來看待幾何圖形，而是從運(yùn)動(dòng)的、聯(lián)系的角度來認(rèn)識(shí)圖形的產(chǎn)生和形成。學(xué)生通過聯(lián)想由一維空間上升到二維空間，再到三維空間。這樣一來，形與體在他們的頭腦中便不再是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，而是有著密切聯(lián)系的整體。

二、通過聯(lián)想與比較，橫向溝通幾種平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系

以教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課為例，先以提問調(diào)查學(xué)生對(duì)圓的已有認(rèn)知，隨后引導(dǎo)學(xué)生通過比較找出圓與正多邊形的不同之處，從而認(rèn)識(shí)圓的本質(zhì)特征——一中同長(zhǎng)。

帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓一中同長(zhǎng)的特征后，我還試圖引導(dǎo)他們找到圓與一般圖形的聯(lián)系。學(xué)生在教師提問的引導(dǎo)下，展開了豐富的聯(lián)想。有的想象出了正方形、三角形等圖形的內(nèi)切圓和外接圓;有的想象將六邊形的六個(gè)角切掉，剩下的圖形變成了一個(gè)近似的圓;有的甚至想到了將這些多邊形的邊數(shù)不斷增加，使之越來越接近圓。

這樣的聯(lián)想有發(fā)現(xiàn)、有創(chuàng)新，有思辯、有統(tǒng)一，極限的思想也在不知不覺中滲透其中。

三、通過聯(lián)想與推理，溝通平面圖形面積計(jì)算方法之間的聯(lián)系

在“平面圖形的面積”一課的教學(xué)中，我準(zhǔn)備了一塊小白板，用四個(gè)小磁鐵和一根橡皮筋圍成了一個(gè)梯形，給予學(xué)生示范后，讓學(xué)生發(fā)揮想象，盡量少地移動(dòng)磁鐵，將梯形變成其他平面圖形。

接著我引導(dǎo)學(xué)生將長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等假設(shè)成是特殊的梯形。學(xué)生聯(lián)想后，我再展示動(dòng)態(tài)課件，引導(dǎo)學(xué)生明白，長(zhǎng)方形和平行四邊形可以假設(shè)成上底和下底相等的梯形，正方形可以假設(shè)成上底、下底和高都相等的梯形，三角形可以假設(shè)成上底為0的梯形，為后面的面積計(jì)算作鋪墊。

當(dāng)長(zhǎng)方形、平行四邊形、正方形和三角形都可以看成是特殊的梯形時(shí)，讓學(xué)生嘗試用梯形面積的計(jì)算方法來計(jì)算這些圖形，比較不同的計(jì)算方式結(jié)果是否相同。

由此，小學(xué)階段這幾種基本圖形的面積計(jì)算方法通過大膽的聯(lián)想與合理的推理進(jìn)行了溝通，在學(xué)生的頭腦中形成了一串知識(shí)鏈。

四、通過聯(lián)想與示例，溝通立體圖形體積計(jì)算方法之間的聯(lián)系

在“認(rèn)識(shí)圓柱”一課的教學(xué)中，如果加入了“圓柱可以想象成一個(gè)圓沿著與圓面垂直方向平移而成”，那么同樣可以想象，所有的直柱體都是由一個(gè)平面圖形沿著與圖形垂直方向平移而成。教師可以設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)的課件，演示各種形狀的平面圖形通過平移形成的直柱體，幫助學(xué)生想象。

同時(shí)，我們還可以利用學(xué)生們愛吃的早餐餅、薯片等柱體狀的實(shí)物作為教具，幫助學(xué)生理解。有這樣的聯(lián)想作基礎(chǔ)，立體圖形的體積計(jì)算就可以想象成是由多個(gè)相同的平面圖形堆積而成，因而有了底面積乘高的計(jì)算方法。

不管是空間與幾何，還是數(shù)與代數(shù)或者其他領(lǐng)域，數(shù)學(xué)知識(shí)都不是獨(dú)立的個(gè)體，只要我們善于聯(lián)想，勤于思考，找到知識(shí)與知識(shí)之間、方法與方法之間的連接，就能一通百通。