基于分數階灰色模型的生鮮電商產品銷量預測研究

張炎亮，柳 亞

（鄭州大學管理工程學院，河南 鄭州 450001）

自新冠疫情發生以來，我國相繼采取隔離措施，“宅在家”讓部分購物從“線下”搬至“線上”，“云買菜”成為居民消費潮流。據國家統計局報告顯示，2020年1—4月份，全國實物商品網上零售額同比增長8.6%，其中，通過互聯網銷售的食品類增長36.7%[1]。生鮮電商作為網上購物平臺的一個重要分支，在疫情防控期間，自推出“無接觸式”配送服務以來，得到了前所未有的關注。疫情影響下購買生鮮產品方式的轉變導致線上訂單量急劇增加，叮咚買菜新增用戶日均4萬以上，訂單漲幅超過300%，空倉成為常態[2]。生鮮電商成為疫情防控期間保障民生的主力軍，同時也暴露出了其供應鏈管理中存在的問題。由于供需信息不對稱，生鮮產品在疫情期間出現線下產品閑置、線上缺貨的情況。同時生鮮產品保質期短易變質，銷量預測作為供應鏈管理的一個環節顯得格外重要。通過分析消費數據，研究生鮮用戶的消費偏好，精準地預測生鮮市場需求，不僅可以有效地提升生鮮電商的供應鏈管理能力，同時也可在特殊的疫情背景下更好地服務消費者。

國內外學者關于生鮮電商需求預測的研究較少，對生鮮產品需求預測的研究主要集中在冷鏈物流需求預測方面。李敏杰等[3]認為徑向基函數（RBF）神經網絡模型更適用于水產品冷鏈物流需求預測。王曉平等[4]驗證了遺傳神經網絡模型在京津冀農產品冷鏈物流需求預測中的預測精度要高于其他4種模型。王秀梅[5]采用權重分配組合法集合偏最小二乘法、時間序列ARIMA法和二次指數平滑法這3種預測方法對我國水產品、肉禽蛋奶類產品和果蔬產品這3大類農產品的冷鏈物流需求進行預測，結果表明該組合法能有效提高預測精度。李海玲[6]和張雪[7]都將灰色預測模型應用到冷鏈物流需求預測中。劉文慧等[8]提出采用灰色預測模型（以下簡稱GM（1，1））對生鮮農產品市場需求進行預測。Song等[9]將改進的人工魚群算法應用到冷鏈物流系統中。以上文獻在冷鏈物流的研究中主要采用了神經網絡模型、灰色預測模型。神經網絡模型雖然精度較好，但更適用于大樣本數據，而灰色預測模型針對貧信息、小樣本數據的預測精度高。由于生鮮產品具有季節性、銷售周期短的特點，導致所采集到的銷售數據樣本量通常較小，所以灰色預測模型更適用于生鮮電商產品的銷量預測。

灰色預測模型是灰色系統理論的核心內容，自1982年鄧聚龍教授提出以來，學者將其廣泛應用到交通運輸[10-11]、經濟[12-13]、工業[14-15]等領域。其中GM（1，1）模型是灰色預測模型最基礎的模型，國內外學者從不同角度對其進行優化改進。張錦秀等[16]認為數據的振蕩幅度偏大和緊鄰生成時使用默認權重都會導致預測結果偏離，將GM（1，1）中的白化方程修改為代數遞推方程可以避免預測結果失真問題。徐寧等[17]采用含有可變參數的背景值公式構建灰微分方程，提高了模型對發展不規則數據的適應能力。盧捷等[18]提出將初始值和背景值看作變量可減少模型誤差。Wu等[19]發現當累加階數變小時可以更好地反映新信息的優先級，提出將生成累加序列的累加算子換成了分數階累加算子。以上改進方法都能優化GM（1，1）模型的預測精度，分數階GM（1，1）更能體現新信息在預測中的作用。學者們將分數階GM（1，1）模型應用到各行各業中。李俊等[20]在對農業用水量預測中采用了分數階GM（1，1）模型。潘顯俊等[21]針對新概念武器裝備備件的樣本少，提出了將分數階GM（1，1）模型應用在備件的需求預測中。Ma等[22]使用優化后的分數階GM（1，1）模型預測重慶市煤炭和天然氣消費量。目前還未有學者將分數階GM（1，1）模型運用到生鮮產品的銷量預測中。

生鮮產品具有季節性、銷售周期短的特點，所搜集到的銷售數據比較少，并且對未來銷量的預測更依賴于新信息。為解決上述問題，本文基于分數階GM（1，1）模型的優勢，以甘福園生鮮電商銷售數據為研究對象，遵循新信息優先的思想，構建了分數階GM（1，1）模型，對生鮮電商店鋪內的產品進行銷量預測，保證了供應鏈鏈條的延續性，以此增加“線上”生鮮產品的可獲得性，進而優化消費體驗，并對比GM（1，1）模型、一次指數平滑法來驗證該模型的有效性。

1 分數階GM（1，1）模型構建

傳統GM（1，1）模型的預測效果會受原始數據指數趨勢的影響，當原始數列規律不符合指數規律時，擬合精度會降低。分數階GM（1，1）具有新信息優先的特點，其通過分數階累加弱化原始數列的隨機性，來減少對預測值的擾動，提高傳統GM（1，1）模型的預測精度。具體步驟如下：

式中：e（k）=x（0k）-x~(0（)k），k=1，2，3，…，n。

2 生鮮電商銷量預測研究

2.1 數據的選取

新冠肺炎疫情初發于2020年年初，同年2月中旬左右全國大部分行業全面停產，直至3月份各省份各行業開始有序復工。為平衡疫情期間生鮮電商面臨的缺貨問題，本研究以用戶需求為突破點，從天貓購物網站選取了甘福園生鮮電商進行銷量預測的研究。甘福園是以新鮮水果為主的電商平臺，其日銷量大，根據賣家網數據表示，甘福園在2018年度的雙十二銷量達到158萬，實現年初年末銷量近乎10倍的增長。

本文利用爬蟲技術獲取了甘福園店鋪內產品的銷售數據，為了減少價格以及其他因素對預測結果的影響，選取了數據波動較為平穩的檸檬、火龍果、蘋果、車厘子這4種水果的銷售數據為研究對象。同時為了消除季節因素，使用了2020年3月13日—4月4日共24 d的水果銷售數據。其中2020年3月13日—4月1日共20 d的數據為試驗數據，2020年4月2日—4月5日共4 d的數據用來檢測模型的預測效果。

2.2 基于分數階GM（1，1）模型對生鮮產品銷量預測

以甘福園生鮮店鋪中檸檬為例，將初始數據代入上步構建的分數階GM（1，1）預測模型中。檸檬銷售數據如表2所示，其中1份檸檬為3 kg。

表2 2020-03-13—2020-04-09檸檬銷售數據Table 2 Sales data of lemons during March 13,2020 to April 9,2020 單位：份

Step 1原始序列賦值：預測值為：

x~(0)（k+1）=x~(r)(1-r)（k+1）-x~(r)(1-r)（k），k=1，2，3，…，n

3 分數階GM（1，1）模型的預測結果與分析

將上步構建的分數階GM（1，1）模型代碼在Python中運行，可得到模型的擬合結果，如表3所示。從表3的數據中可以看出，利用分數階GM（1，1）模型所得到的甘福園店鋪內檸檬、火龍果、蘋果、車厘子這4種水果銷量擬合值的平均絕對百分比誤差分別為8.61%、6.81%、7.16%、7.15%，都小于10%，根據表1中的評價標準可知，該模型的擬合精度為優，這說明利用分數階GM（1，1）模型所得到的這4種水果銷量的擬合值接近于實際值。

表1 MAPE評價標準Table 1 MAPE evaluation criteria

表3 2020-03-13—2020-04-01四種水果銷量擬合值的MAPE值Table 3 MAPE values of the fitting sales values of the four fruits during March 13,2020 to April 1,2020單位：%

對比GM（1，1）模型的預測結果，分數階GM（1，1）模型在對檸檬、火龍果、蘋果、車厘子4種水果銷量預測中所得到的平均絕對百分誤差比GM（1，1）模型分別減少了3.26個百分點、0.49個百分點、0.04個百分點和0.04個百分點。總體來說，將一階累加算子換成分數階累加算子在一定程度上提高了GM（1，1）模型的預測精度，分數階GM（1，1）模型的預測值更接近實際觀測值。對比一次指數平滑法，在對這4種水果的銷量數據進行預測時，利用一次指數平滑法得到銷量擬合值的平均絕對百分比誤差分別為12.71%、6.89%、9.72%和8.73%，其值均大于分數階GM（1，1）模型。平均絕對百分誤差越小，說明模型的預測精度越高，所以分數階GM（1，1）模型擬合精度要明顯優于一次指數平滑法，因此分數階GM（1，1）模型更適用于生鮮電商的銷量預測。

由分數階GM（1，1）模型得到2020年4月2日—4月5日店鋪內車厘子、蘋果、火龍果、檸檬這4種水果銷量預測值，并與實際值相比較，具體數據見表4～7，其中實際值與預測值的單位均為份，1份車厘子為1.5 kg，1份蘋果為5 kg，1份火龍果為5 kg，1份檸檬為3 kg。

表4 車厘子銷量預測值Table 4 Cherry sales forecasting value

由表4～7可知，車厘子、蘋果、火龍果、檸檬這4種水果銷量預測值的平均絕對百分比誤差分別為9.81%、4.47%、6.30%、6.30%，說明了分數階GM（1，1）模型在生鮮電商銷量預測中的預測精度較優，也證明了該模型在生鮮電商銷量預測應用中的適用性。根據表4和表7的數據可知，2020年4月2日—4月5日這4 d中甘福園生鮮電商其店鋪內車厘子和檸檬的銷量整體具有小幅度上升的趨勢；由表5和表6的數據可知，蘋果在這4 d中銷量較穩定，火龍果則出現上下波動。再結合表2和表7，檸檬在2020年3月13日—4月5日這24 d內的銷量整體先呈現上升再下降最后趨于穩定，這說明在抗擊新冠疫情期間生鮮產品購買方式的轉變，使得生鮮用戶對生鮮電商產生了購買依賴和平臺黏性。產品的可獲得性提高，增加了消費者的購買意愿。受新冠疫情逐漸好轉的影響，生鮮產品的線上交易雖然有小幅度的波動，但在短期內整體銷量保持穩定。

表5 蘋果銷量預測值Table 5 Apple sales forecasting value

表6 火龍果銷量預測值Table 6 Pitaya sales forecasting value

表7 檸檬銷量預測值Table 7 Lemon sales forecasting value

4 結論

新冠疫情的爆發，使生鮮電商迎來了“春天”，越來越多的生鮮消費者從線下轉至線上。然而由于供需信息不對稱，且生鮮產品不易保存，導致生鮮消費者線上體驗差。基于此，本文從消費者角度出發提出了生鮮電商產品銷量預測。在對生鮮電商的銷量預測研究中，本文選取了甘福園生鮮電商其店鋪內2020年3月13日—4月5日共24 d內4種水果的銷售數據為原始數據，構建了分數階GM（1，1）預測模型，利用Python軟件得到了該模型的預測結果。結果顯示，該模型的平均絕對百分比誤差低于GM（1，1）模型和一次指數平滑法，說明分數階GM（1，1）模型在對甘福園生鮮電商進行生鮮產品銷量預測時其擬合精度優于以上兩種模型。同時分數階GM（1，1）模型的預測精度在4種水果中都達到了較好的精度，再次證明了該模型在生鮮電商銷量預測應用中的適用性。