基于Logistic人口預測模型的內蒙古地區人口發展趨勢研究*

提云哲，金良，張文娟，山琦，阿如娜

1.內蒙古財經大學資源與環境經濟學院；2.鄂爾多斯應用技術學院；3.中南財經政法大學

人口是影響社會經濟發展的重要因素之一，在中蒙俄國際經濟走廊的背景下，我國內蒙古地區人口數量出現了一系列的變化特點，對自身人口政策及經濟社會發展帶來影響，實現了發展與進步。當前，受中蒙俄國際經濟走廊建立的影響，內蒙古地區人口數量出現了相應的變化，且人口數量趨勢也發生了變化。本文基于此，采用人口預測模型Logistic模型，對我國內蒙古地區人口發展趨勢進行預測與分析，總結內蒙古地區的人口特點，這將有利于對我國內蒙古地區人口未來的發展做出合理的判斷，做出政策選擇，更好地促進內蒙古地區經濟社會發展，實現自身的進步。

一、內蒙古地區人口發展趨勢研究原因

（一）自然環境狀況

內蒙古地區地處我國北部邊疆的內蒙古高原，北部同俄羅斯接壤，地勢以高原為主，平均海拔高度1000米左右，東部距海較近，從東向西干旱程度逐漸增加，由冷到熱的緯度地帶性與由濕到干的經度地帶性縱橫交織，相互作用，結合地貌，形成了草原景觀、森林景觀和荒漠景觀三種景觀，其中，草原占優勢。氣候以溫帶大陸性季風氣候為主。

（二）經濟發展水平

2019年，內蒙古自治區生產總值完成17212.5億元，經濟運行總體平穩,傳統產業領域市場環境、政策環境穩定，經濟仍以傳統支柱產業為基本支撐點，2020年全區經濟增長面得到拓展，地區生產總值、規模以上工業增加值、民間投資、居民人均可支配收入增速年內實現轉正，經濟恢復態勢持續鞏固，一、三次產業生產逐步恢復，一、二產業增加值實現由負轉正，全區地區生產總值為17360億元，比2019年增長0.2%，能源綠色轉型發展形勢向好，新能源發電量相比上年，實現增長，其中，規模以上風力、光伏發電量分別增長4.7%和4.8%。

通過分析，發現內蒙古地區經濟發展水平近年來穩步上升，傳統產業仍為經濟發展的基礎支撐點，新能源產業獲得一定程度的發展。

（三）人口政策制度

生育政策繼續發揮作用。

通過分析，發現內蒙古地區實行人口生育在一定數量上的鼓勵，實現人口增長率增長，在數量上有所限制。

綜上，我國內蒙古地區考慮自身經濟社會發展背景、自然環境狀況、人口政策制度結合中蒙俄國際經濟走廊建設的大背景之下，對其人口數據進行分析與預測，將有利于內蒙古地區做出合理的正確選擇，抓住機遇，獲得發展。

二、基于內蒙古地區的Logistic人口阻滯增長模型

（一）內蒙古地區人口數據分析預測

利用MATLAB結合Logistic人口預測模型對內蒙古地區2000-2019年總人口數據進行分析，具體過程如下：

1.數據來源

數據源自《內蒙古統計年鑒》2019年，獲得2000年-2019年內蒙古地區人口數據如圖1：

圖1 2000年-2019年內蒙古地區總人口數據

2.模型假設

t表示時間,x(t)表示t時刻所研究區域內的人口總數，x0為所研究區域初始時刻的人口總數，r表示人口增長率，阻滯的作用體現在人口增長率r隨著人口數量x的增加而下降。

將r表示為人口數量x的函數r(x)，設自然資源和環境條件所能容納的最大人口數量為xm，可得到公式為：

其解為：

3.模型的使用

根據表一的數據，以2000年到2019年內蒙古地區總人口數據為基礎數據，建立模型。運用MATLAB獲得具體的參數值，r=0.008，xm=4467.1，代入公式（2），得到內蒙古地區人口預測的Logistic模型預測最終值公式為：

4.模型的人口預測。

利用Logistic人口預測模型并且通過MATLAB得到2000-2019年內蒙古地區實際人口與理論值的比較圖像，如圖2，觀察發現人口理論值與實際值走向趨勢基本相符，基本符合內蒙古地區人口走勢狀況。

圖2 2000年-2019年內蒙古地區實際人口與理論值比較擬合圖

利用MATLAB預測出內蒙古地區2000-2030年人口總數，并獲得人口走勢圖，獲得人口預測值數據和總人口走勢圖如圖3和圖4。

圖3 2000年-2030年內蒙古地區總人口預測值

圖4 2000年-2030年內蒙古地區人口總數趨勢圖

根據本模型預測數據，內蒙古地區人口增長在未來十年間，呈現出直線型增長趨勢，人口總量在無外界因素干擾下，未來十年可能突破2635萬人。

5.模型的檢驗

采取人口預測模型，需要對結果值進行分析。本文針對模型結果的分析檢驗，采取方法為殘差檢驗標準和回歸模型的顯著性檢驗兩種標準，通過對兩種結果的分析，以確定Logistic模型的可行性。

（1）殘差標準檢驗。殘差，即已有數據和通過模型所得預測值之差，其表達式為：

將殘差轉化成標準正態分布N(0,1),其轉換公式如下：

所求結果的標準化殘差在區間［-2,2］之間的概率α≤0.05，表明該模型可行且符合建立要求。結合公式（4）、（5），利用MATLAB得到Logistic人口預測模型的標準差，見表1。

表1 2000年-2019年內蒙古地區總人口標準殘差值

根據原假設：所求預測值的標準化殘差在區間[-2，2]之間的概率基本滿足α≤0.05，即建立的模型可行。

（2）顯著性檢驗。借助最小二乘法，S總表示模型的總離差平方和，S趨表示預測值和實際平均值間的離差平方和，S剩表示實際值與預測值之間的離差平方和，S總為S趨和S剩之和，具體公式表示如下：

對上式進行化簡，得到Logistic人口預測模型的統計量F計算式為：

得到擬合度的計算公式為：

設定如下假設：

若滿足條件，則認為該模型預測值符合要求，該模型是合理的。

(1)統計量F分布α≤0.05

(2)擬合度C＞80%。

結合上式，利用MATLAB得到結果如下：

C=0.9712，F=607.3260，可知該模型與實際數據的擬合度為97.12%＞80%，擬合度很高，顯著性檢驗標準F＞F0.05，該Logistic人口預測模型是合理的。

三、結論與建議

（一）結論

（1）進行人口預測的模型很多，常見的有Leslie人口預測模型、GM（1,1）模型、馬爾薩斯模型和Logistic人口預測模型。本文基于2000-2019年我國內蒙古地區的總人口數據，選擇采用Logistic人口預測模型。

該模型適用范圍廣泛，適合于較大區域中短期的人口預測。從總人口數據出發，在收集數據有限的情況下，對2020-2030年總人口進行預測，Logistic人口預測模型符合本文研究的需求,但由于僅從總人口出發，存在一定的誤差因素。

(2)內蒙古地區2020-2030年總人口增速平穩，通過觀察預測圖像發現，其人口總數增長趨勢為平穩增長態勢，增速穩定。內蒙古地區在未來十年間增速較慢，但是內蒙古地區總人口基數較大，即在未來十年內蒙古地區在總人口數量上沒有較大的波動。

（二）政策建議

（1）內蒙古地區實行生育政策。內蒙古地區人口基數大，其采取生于政策，實現了穩定的人口增長。內蒙古地區經濟發展水平正穩步上升，考慮到未來人口增長趨勢，以及為應對我國生育持續走低的風險和人口老齡化問題，在注意實現穩定人口增長同時，應使其經濟社會協調可持續發展。

（2）內蒙古地區結合自身實際情況制定人口政策和發展措施。在“一帶一路”的政策推動下，中蒙俄國際經濟走廊的建立，能為我國內蒙古地區產業交流合作、對外貿易發展帶來新的機遇。

內蒙古地區應結合自身的實際情況，根據發展現狀，調節人口政策，提前做好相應的預防措施，完善相應的社會保障制度和醫療衛生水平等基礎配套設施建設，并關注環境的保護，以減輕人口增長帶來的社會問題。

相關鏈接

人口預測就是根據現有的人口狀況并考慮影響人口發展的各種因素，按照科學的方法，測算在未來某個時間的人口規模、水平和趨勢。人口預測為社會經濟發展規劃提供重要信息，預測的結果可以指明經濟發展中可能發生的問題，借以幫助制訂正確的政策。

人口預測始于1696年，當時英國社會學家G·金使用簡單的數學方法對英國未來600年的人口發展進行了粗略的計算，雖然這一結果與以后的實際情況相差甚遠，但他的思想卻對后人的工作很有啟發。

趨勢法：根據過去人口數量的統計數據，并假設今后人口的變化趨勢仍按同樣的函數曲線發展，即可估算未來人口的數量。

常用的人口發展函數有：幾何發展函數、指數發展函數、修正指數發展函數、勞捷斯蒂曲線、岡培茲曲線。這類方法的特點是利用某一確定的數學函數為基礎，因此又稱數學方法。