基于VMD-ISD的天然氣管道泄漏信號(hào)去噪研究

王冬梅，肖超利，路敬祎,2

(1.東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,黑龍江大慶 163318；2.黑龍江省網(wǎng)絡(luò)化與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江大慶 163318)

0 引言

管道運(yùn)輸因易于管理，運(yùn)維成本低等優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于石油天然氣等重要化工原料的運(yùn)輸[1]。但管道面臨復(fù)雜的地質(zhì)條件，容易造成管道材料的銹蝕，而且人為破壞、盜取行為容易引起重大的管道泄漏事故[2]。為減少管道泄漏造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失及危害，國內(nèi)外對(duì)管道泄漏檢測(cè)技術(shù)[3-5]進(jìn)行了大量研究。國際上常見的輸運(yùn)管道泄漏檢測(cè)方法有聲波法、人工檢測(cè)法、壓力梯度法和光纖檢測(cè)法等，但是傳感器采集到的管道泄漏信號(hào)往往存在壓縮機(jī)振動(dòng)、人聲等大量外界環(huán)境產(chǎn)生的噪聲，并對(duì)檢測(cè)效果產(chǎn)生一定的影響，因此需要對(duì)管道泄漏信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，以減少噪聲對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響。管道泄漏信號(hào)是一種典型的非線性非平穩(wěn)信號(hào)。對(duì)此信號(hào)常見的分析方法有小波變換[6](Wavelet transform,WT)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[7](Empirical Mode Decomposition,EMD)和變分模態(tài)分解 (Variational Mode Decomposition,VMD)算法[8-9]等。WT在分析非線性非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，可以滿足時(shí)頻信號(hào)的分析要求，解決了傅里葉變換的難點(diǎn)，但WT存在小波基和分解層數(shù)難以確定的缺點(diǎn)。EMD無需預(yù)先確定小波基函數(shù)和分解層數(shù)，具有很好的自適應(yīng)性，但存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等缺點(diǎn)[10]。VMD算法可根據(jù)實(shí)際信號(hào)的頻段分布，人為設(shè)定分解的模態(tài)數(shù)量K值，并以設(shè)定的帶寬和迭代方式獲得中心頻率，進(jìn)而獲得模態(tài)函數(shù)，有效地避免了EMD存在的模態(tài)混疊問題，并在采樣和去噪方面具有很好的魯棒性。但若人為設(shè)定K值，不準(zhǔn)確會(huì)嚴(yán)重影響VMD的性能，當(dāng)模態(tài)數(shù)量K設(shè)置過大時(shí)，相鄰模態(tài)分量的中心頻率則會(huì)相距較近，導(dǎo)致分解結(jié)果出現(xiàn)混頻現(xiàn)象；當(dāng)模態(tài)數(shù)量K設(shè)置過小時(shí)，有些模態(tài)包含在其他模態(tài)中或者原始信號(hào)中的一些重要信息將會(huì)被濾掉丟失。故本文引入最小巴士距離法[11]來確定模態(tài)數(shù)量K值，避免主觀選擇參數(shù)存在的偶然性和隨機(jī)性。然而一直難以有效解決如何選擇有效分量的問題。

為解決VMD算法存在的選擇有效分量的問題，VMD復(fù)合算法成為研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[12]提出VMD算法與相關(guān)系數(shù)聯(lián)合的去噪方法(VMD-CC算法)在管道泄漏檢測(cè)中的應(yīng)用，利用相關(guān)系數(shù)法選擇包含泄漏信息最豐富的BLIMF分量，克服了VMD算法分解后選擇有效分量的盲目性，提高了管道泄漏檢測(cè)的精度。文獻(xiàn)[13]提出了VMD算法與能量值結(jié)合的信號(hào)去噪方法(VMD-EV算法)，計(jì)算各BLIMF分量概率密度函數(shù)的能量值，通過評(píng)估兩個(gè)相鄰能量值之間的變化，選擇有效分量進(jìn)行重構(gòu)，此方法能夠有效地應(yīng)用于天然氣管道小泄漏信號(hào)的去噪處理。

基于以上研究，為更好地解決VMD算法分解信號(hào)后如何選擇有效分量的問題，解決信號(hào)中的噪聲干擾問題，筆者提出一種VMD-ISD選擇有效分量的算法，并與上文提到的VMD-CC算法、VMD-EV算法、WT算法進(jìn)行對(duì)比，以輸出信噪比、均方誤差和平均絕對(duì)誤差作為性能指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果表明,VMD-ISD算法得到了較好的去噪效果，驗(yàn)證了仿真信號(hào)去噪方面的優(yōu)越性和應(yīng)用在天然氣管道泄漏信號(hào)去噪方面的可行性。

1 相關(guān)理論

1.1 VMD算法原理

VMD是綜合維納濾波、希爾伯特變換(Hilbert Transforms)、頻率混合等理論的基礎(chǔ)上提出的一種自適應(yīng)的信號(hào)分解方法，可分為變分模型的構(gòu)造和求解兩個(gè)步驟。

VMD將一個(gè)輸入信號(hào)分解為若干個(gè)相互獨(dú)立的模態(tài)uk，相互獨(dú)立的模態(tài)具有特定的稀疏特性，且每個(gè)模態(tài)都在圍繞著其中心頻率wk，為了獲取每個(gè)模態(tài)的頻率帶寬，可采取以下方案。

對(duì)每一個(gè)模態(tài)uk進(jìn)行Hilbert變換求解相應(yīng)的解析信號(hào)，可以獲取相應(yīng)的單邊頻率:

(1)

利用指數(shù)因子e-jwkt對(duì)其修正,使得每個(gè)模態(tài)調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶上:

(2)

通過高斯平滑對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，得到各個(gè)模態(tài)的帶寬:

(3)

進(jìn)而求解帶約束條件的變分問題，其約束變分模型為:

(4)

其中uk={u1,u2,u3,…,uK}為各模態(tài)函數(shù);wk={w1,w2,w3,…,wK}為各模態(tài)函數(shù)的中心頻率。

為求解上述變分模型，利用二次懲罰項(xiàng)和拉格朗日乘子法的優(yōu)勢(shì)，引入了增廣Lagrange乘子，如式(5)所示。

(5)

式中,α為罰參數(shù)；λ為Lagrange乘子。

利用交替方向乘子算法尋找最優(yōu)解，步驟如下。

(1)對(duì){uk},{wk},λ1,n初始化為0。

(2)當(dāng)w≥0時(shí)，更新泛函數(shù)uk:

(6)

更新泛函數(shù)wk：

(7)

(3)當(dāng)w≥0時(shí)，對(duì)其進(jìn)行雙重提升:

(8)

其中，γ為噪聲容限，當(dāng)去噪時(shí)，可以使γ=0得到更好的去噪效果。

(4)給定收斂閾值ε>0，重復(fù)(2)和(3),直到滿足約束條件。

(9)

從整體上看，VMD算法以設(shè)定的迭代方式不斷更新每個(gè)模態(tài)分量的帶寬和中心頻率，當(dāng)滿足式(9)時(shí)，停止迭代。最終，根據(jù)實(shí)際信號(hào)的頻域特征得到預(yù)設(shè)的模態(tài)數(shù)量K值，完成了信號(hào)的自適應(yīng)分割，以避免模態(tài)混疊問題。

1.2 板倉-齋藤距離

板倉-齋藤距離(Itakura-Saito Distance,ISD)是Bregman散度系列中一種常見的相似性度量方法[14]。ISD常用于語音識(shí)別，比較語音信號(hào)數(shù)據(jù)之間的相似性，作為衡量增強(qiáng)處理后語音的畸變程度的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。ISD越小，衡量增強(qiáng)處理后的語音越逼近原始輸入信號(hào)，即信號(hào)數(shù)據(jù)之間的相似度越高[15]。本文將ISD用于選擇有效分量，評(píng)估各BLIMF分量與輸入信號(hào)的概率密度函數(shù)(Probability Density Function,pdf)之間的相似性，選取有效分量，進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

ISD公式定義如下：

(10)

式中，p，q為信號(hào)的pdf，都是由向量表示；n為p，q由向量表示的維數(shù)；D(p,q)表示p和q之間ISD的大小。

1.3 VMD-ISD算法原理

輸入信號(hào)g(t)經(jīng)過VMD分解得到K個(gè)BLIMFs，計(jì)算輸入信號(hào)g(t)與各BLIMF分量的概率密度函數(shù)，記為pdf(g(t))和pdf(BLIMFi(t))，然后計(jì)算概率密度函數(shù)之間的ISD，通過ISD來表示輸入信號(hào)g(t)和各BLIMF分量的相似程度L(i)，定義如下：

L(i)=ISD[pdf(g(t)),pdf(BLIMFi(t))]

(11)

通過評(píng)估兩個(gè)相鄰ISD之間的增量，以ISD增量最大的兩個(gè)相鄰BLIMF分量作為有效分量選擇的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，識(shí)別有效分量，進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。當(dāng)相鄰的ISD之間增量最大時(shí)，表明在該BLIMF之后的相似性急劇下降，即ISD突變最大及其之后的BLIMF主要包含噪聲成分，有效成分較少。θi為兩個(gè)相鄰ISD之間的增量，定義如下：

θi=L(i+1)-L(i) (i=1,2,…，N+1)

(12)

假設(shè)ISD增量差值最大在BLIMFm與BLIMFm+1之間，則第m個(gè)BLIMF分量作為有效分量和噪聲分量的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，將前m個(gè)BLIMF分量作為有效分量，然后對(duì)噪聲主導(dǎo)的噪聲分量重構(gòu)進(jìn)行小波降噪處理，本文選取sym小波基進(jìn)行3層分解，對(duì)分解后的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，再將處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，濾除噪聲分量中的高頻噪聲，最后將有效分量與濾波后的噪聲分量進(jìn)行重構(gòu)得到濾波信號(hào)，得到的濾波信號(hào)如下：

(13)

VMD-ISD算法簡要流程如圖1所示。

2 仿真信號(hào)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的VMD-ISD算法鑒別有效分量的準(zhǔn)確性，選取各分量為2,24,45 Hz三個(gè)頻段的余弦信號(hào)作為原始信號(hào)并加入噪聲強(qiáng)度為0.1的高斯白噪聲進(jìn)行仿真分析，即:

g(t)=cos(4πt)+0.5cos(48πt)

+0.25cos(90πt)+n

(14)

式中，n為噪聲強(qiáng)度0.1的加性高斯白噪聲，信號(hào)采樣頻率為1 000 Hz。

由圖2，3可以看出，加入高斯白噪聲后的復(fù)合信號(hào)中沖擊成分被減弱，信號(hào)變得雜亂無章，不利于信號(hào)后續(xù)的提取特征。

為確定VMD算法的分解尺度K值，計(jì)算不同分解尺度K時(shí)VMD分解后各BLIMF分量之間的巴士距離，提取最小巴士距離(BDmin)。分解尺度K分別取2,3,4,5,6時(shí)，提取的BDmin分別為0.117 5,0.106 3,0.644 6,0.000 8,0.000 1。根據(jù)最小巴士距離法選取K=4，VMD分解后各BLIMF分量如圖4所示。可以看出，復(fù)合信號(hào)中有效成分主要集中在前3個(gè)BLIMF分量，最后的BLIMF分量噪聲成分居多。

根據(jù)式(11)計(jì)算各BLIMF分量與復(fù)合信號(hào)的pdf之間的ISD，如圖5所示；ISD值大小如表1所示(表中加粗字體表示概率密度函數(shù)的ISD值增量最大，變化最顯著)。由圖5和表1可以看出，復(fù)合信號(hào)經(jīng)VMD算法分解后從低頻到高頻BLIMF分量的ISD值整體呈上升趨勢(shì)，且在BLIMF3-BLIMF4概率密度函數(shù)的ISD增量最大，變化最顯著，因此BLIMF3作為有效分量和噪聲分量的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，根據(jù)VMD-ISD算法選取BLIMF1,BLIMF2,BLIMF3作為有效分量，BLIMF4作為噪聲分量，對(duì)噪聲分量進(jìn)行小波去噪，根據(jù)式(13)將去噪后的噪聲分量與有效分量重構(gòu)得到濾波信號(hào)。原始信號(hào)與濾波信號(hào)時(shí)域圖如圖6所示，VMD-ISD算法的重構(gòu)誤差如圖7所示。

表1 概率密度函數(shù)的ISD

由圖6可以看出，VMD-ISD算法的濾波信號(hào)幾乎完美地復(fù)現(xiàn)原始信號(hào)，有效地去除信號(hào)中的噪聲，突出了沖擊成分，得到滿意的濾波效果。

VMD分解得到的各BLIMF分量的中心頻率如圖8所示，其中，X表示為各BLIMF分量的中心頻率，Y表示迭代次數(shù)。由圖8可以看出，VMD算法分解信號(hào)具有很強(qiáng)的中心頻率捕捉能力，且前3個(gè)BLIMF分量的中心頻率正是復(fù)合信號(hào)中3個(gè)余弦信號(hào)的中心頻率，因此復(fù)合信號(hào)有效成分主要集中在前3個(gè)BLIMF分量，最后的BLIMF分量噪聲成分居多，與本文提出VMD-ISD算法對(duì)復(fù)合信號(hào)選取前3個(gè)BLIMF分量相符，驗(yàn)證了VMD-ISD算法鑒別有效分量的準(zhǔn)確性。

為更加可靠地評(píng)估VMD-ISD的濾波效果，本文采用信噪比(SNR)、均方誤差(MSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式定義如下：

(15)

(16)

(17)

通常情況下，MSE，MAE相對(duì)越小，SNR相對(duì)越大，則證明算法的濾波效果越好。

對(duì)于復(fù)合信號(hào)，計(jì)算VMD-ISD算法、VMD-CC算法、VMD-EV算法、WT算法的濾波信號(hào)的SNR,MSE,MAE，并進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果見表2。 可以看出，VMD-CC算法、VMD-EV算法、WT算法對(duì)信號(hào)去噪后的SNR分別為12.065 2,19.661 3,16.540 5 dB,而筆者提出的VMD-ISD算法提高了信號(hào)的SNR，達(dá)到了20.426 1 dB。VMD-CC算法、VMD-EV算法、WT算法對(duì)信號(hào)去噪后的MSE和MAE與筆者提出的VMD-ISD算法相比，VMD-ISD算法的MSE和MAE最小，分別為0.077 6,0.062 3。

表2 去噪性能指標(biāo)對(duì)比(復(fù)合信號(hào))

結(jié)合以上對(duì)比結(jié)果，VMD-ISD算法得到了較為理想的濾波效果。

為了驗(yàn)證VMD-ISD算法的魯棒性，輸入信噪比從5 dB、以5 dB的步長變化到20 dB，分別與其他3種算法進(jìn)行對(duì)比，不同輸入信噪比在各算法下的試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。可以看出，VMD-ISD算法的重構(gòu)信號(hào)SNR高于其他3種算法，MSE和MAE低于其他3種算法，說明VMD-ISD算法去噪效果較好，且提出的算法具有較好的魯棒性。

表3 不同輸入信噪比在各算法下的試驗(yàn)結(jié)果

3 管道泄漏信號(hào)去噪分析

本文研究使用的管道總長183 m，管徑為DN50。管道共設(shè)置了18個(gè)泄漏點(diǎn)，相鄰泄漏點(diǎn)間隔10 m，每個(gè)泄漏點(diǎn)用4分球閥鏈接，用來模擬現(xiàn)場(chǎng)天然氣管道的泄漏。試驗(yàn)利用 Labview 編程環(huán)境，采集卡型號(hào)為NI-9215采集板卡，采樣頻率3 kHz。利用安裝的壓電式聲波傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并上傳到計(jì)算機(jī)中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。天然氣管道泄漏信號(hào)是復(fù)合信號(hào)，包含較多的噪聲，這將會(huì)對(duì)后續(xù)的管道泄漏檢測(cè)造成干擾，因此利用本文提出的算法對(duì)天然氣管道泄漏信號(hào)進(jìn)行去噪，將會(huì)降低噪聲對(duì)天然氣管道泄漏檢測(cè)的影響。實(shí)驗(yàn)室采集到的管道泄漏信號(hào)時(shí)域圖和頻譜圖，如圖9所示。

根據(jù)最小巴士距離法選取K=7。圖10示出VMD分解得到的各個(gè)BLIMF分量。

計(jì)算泄漏信號(hào)與各BLIMF分量的概率密度函數(shù)之間的ISD，ISD趨勢(shì)如圖11所示，根據(jù)VMD-ISD算法選擇BLIMF1-BLIMF5作為有效分量，對(duì)噪聲主導(dǎo)的噪聲分量BLIMF6,BLIMF7進(jìn)行重構(gòu)，并進(jìn)行小波降噪，最后將有效分量與小波去噪的噪聲分量進(jìn)行重構(gòu)，得到濾波信號(hào)。濾波信號(hào)時(shí)域圖和頻譜如圖12所示。由圖12可看出，重構(gòu)信號(hào)保留了泄漏信號(hào)的基本特征，低頻信號(hào)基本未受影響，高頻信號(hào)明顯被去除。

對(duì)于管道泄漏信號(hào)，計(jì)算VMD-ISD算法、VMD-CC算法、VMD-EV算法、WT算法的濾波信號(hào)的SNR,MSE,MAE，試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如表4所示。可以看出，VMD-CC算法、VMD-EV算法、WT算法對(duì)信號(hào)去噪后的SNR分別是16.258 6,19.727 3,18.150 2 dB,而筆者提出的VMD-ISD算法提高了信號(hào)的SNR，達(dá)到20.843 4dB。 VMD-CC算法、VMD-EV算法、WT算法對(duì)信號(hào)去噪后的MSE和MAE與筆者提出的VMD-ISD算法相比，VMD-ISD算法的MSE和MAE最小，分別為0.010 4,0.008 1。

表4 去噪性能指標(biāo)對(duì)比(管道泄漏信號(hào))

結(jié)合以上對(duì)比結(jié)果，VMD-ISD算法能夠有效地應(yīng)用于管道泄漏信號(hào)的去噪處理，并且得到了較為理想的濾波效果。

4 結(jié)語

在正確選取參數(shù)K值的基礎(chǔ)上，針對(duì)VMD算法分解所得有效分量和噪聲分量區(qū)分存在困難的問題，筆者提出了一種VMD-ISD選擇有效分量的算法。通過仿真信號(hào)與泄漏信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)，VMD-ISD算法能精確地選擇有效分量，與VMD-CC算法、VMD-EV算法、WT算法相比，文中提出的算法對(duì)高斯白噪聲有更明顯的抑制作用，能夠有效應(yīng)用于天然氣管道泄漏信號(hào)的去噪處理，為后續(xù)的特征提取、工況診斷奠定了基礎(chǔ)。本文VMD-ISD算法的去噪能力在調(diào)幅-調(diào)頻的仿真信號(hào)和實(shí)際的天然氣管道泄漏信號(hào)得到了試驗(yàn)驗(yàn)證，但仍存在一些問題需要進(jìn)一步研究和探索。

(1)文中是以天然氣管道泄漏信號(hào)去噪為研究背景提出的VMD-ISD算法，是否適應(yīng)于其他類型的泄漏并提高VMD-ISD算法泛化能力將是后續(xù)的工作。

(2)目前在試驗(yàn)中使用的數(shù)據(jù)為單泄漏源信號(hào)，利用文中所提算法對(duì)于多泄漏源的復(fù)合信號(hào)進(jìn)行去噪需要進(jìn)一步研究和探索。