雙腔式流化床接收器內稠密顆粒的流動和傳熱特性模擬研究

陳巨輝，高浩銘，史 笑，陳紀元，徐 鑫，毛 穎

(哈爾濱理工大學機械動力工程學院，黑龍江 哈爾濱 150070)

隨著全球經濟的發展，出現化石燃料匱乏和全球氣候環境惡化等問題.由于我國對能源的需求龐大，而太陽能作為一種可再生清潔能源，其應用前景非常可觀.近年來因為科技的發展太陽能熱利用技術越來越成熟，其中光熱發電技術尤為突出.因此，在我國提高太陽能光熱發電效率對保障我國能源供給安全具有重要意義.

太陽能接收器是光熱發電系統中的重要組成部分，目前對于太陽能接收器的研究主要集中在接收器結構即傳熱介質流動形式的研究以及對接收器內傳熱介質的研究，不同的傳熱介質對接收器形式的選擇以及熱性能有著很大的影響.針對接收器結構的研究主要集中在塔式、槽式、拋物面蝶式等[1-3].對于顆粒作為傳熱介質，集熱接收器大體分為幕簾式、小顆粒吸熱腔式、管內顆粒流式和流化床式集熱接收器[4-6].目前在SNL(Sandia National Laboratories)基礎上Hruby等[7]對幕簾式接收器進行了簡單的介紹.隨后Chen等[8-9]提出了一種三維的顆粒幕接收器，研究了造成接收器熱損失的影響因素.Miller對小顆粒吸熱腔式接收器進行深入的研究，并闡述腔式吸熱器中的顆粒吸收輻射的原理和空氣升溫的基本原理[10].對于管內顆粒流式García-Trianes、Perez Lopez等[11-12]對顆粒的運動特性進行了研究并分別試驗了顆粒質量流量，入射輻射等對顆粒溫度的影響.而最早的流化床顆粒接收器是由Flamant提出，并通過實驗和理論分析驗證模型的可行性，還對該種接收器進行了熱分析[13].Bounaceur等[14]在此基礎上研究了流化過程中流化速度對接收器性能的影響.隨后，日本新瀉力大學Kodama等[15]提出一種內循環式的流化床顆粒集熱接收器，并在太陽模擬器下進行了可行性驗證，這種接收器加長了顆粒的流化時間，提高了接收器的熱效率[16].

目前太陽能接收器內的傳熱介質主要分為四種，其中使用較多的為空氣、熔融鹽和水-蒸汽，而很少采用顆粒作為傳熱介質[17-19].但由于顆粒的黑度大，比熱容較高，所以接收器能夠吸收較多的太陽能高輻射能流，從而達到很高的工作溫度[20].因此本文采用顆粒作為傳熱介質進行研究.Zhang等[21]運用稠密顆粒懸浮液作為傳熱介質對發電系統熱效率進行評估，發現其運行成本顯著低于采用熔鹽發電系統.顆粒在接收器內直接吸收高輻射能流且連續的運動過程相比較于傳統形式的間接式接收器，有效的減少了熱量損失.Sandlin等[22]還分別使用DEM方法和CFD方法研究了顆粒在內部的特性對整體模擬效果的影響，研究發現對于DEM模型，顆粒材料特性，特別是正常和滾動摩擦的值，對模擬結果的影響最大.

本文采用歐拉-拉格朗日方法，對流化床接收器內稠密顆粒流動傳熱過程進行數值模擬.運用DDPM-DEM模型描述稠密顆粒相，考慮顆粒碰撞傳熱，研究雙腔結合的接收器內顆粒的流動特性對溫度分布的影響，分析雙腔式流化床接收器內顆粒流動特性，以及在各個腔體內顆粒溫度分布和兩個腔體之間的熱量傳遞特征

1 理論模型

1.1 模擬對象及條件

模擬對象是基于Matsubara等[23]搭建的實驗臺，該種接收器試驗臺和二維模擬示意圖如圖1所示.接收器由左右兩個高低壓接收腔組成，左側腔體的長為60 mm，高為140 mm，右側腔體的長為40 mm，高為140 mm.高壓腔(左)和低壓腔(右)中的顆粒和流體可以通過中間隔板中的間隙.

圖1 實驗臺和模擬示意圖

根據Gokon等[24]實驗測量的輻射值對接收器中輻射邊界條件進行設置，由于左腔體暴露于下射太陽輻射，因而根據實驗室測量值，計算作用在左腔體頂部的半透明石英玻璃窗口的太陽輻射通量為3.2 kWth.接收器中對于太陽輻射的焦點設置在左腔體0.11 m處，接收器其他壁面均設置為絕熱壁面.因此，左腔式的顆粒通過頂部吸收輻射能并將熱能與流體進行傳遞.隨后，在左腔體內加熱的顆粒由于底部流化速度產生的曳力在接收器內流化并且通過中間細小通道逐漸移動到右側腔體.

模擬中顆粒采用DEM軟球模型，在計算中顆粒采用包裹注入，每個包裹內含有若干個顆粒，初始顆粒堆積高度為0.096 m，為了模擬的穩定性，在擬二維接收器網格劃分時保證網格單元尺寸為5～10倍顆粒粒徑.采用結構化網格，當網格數從12 762增加到18 081時進口壓力已無明顯變化.為節約計算資源，故最終選取網格數為12 762，以進口壓力作為網格無關性驗證，分別對四套網格進行了驗證，如表1所示.

表1 網格無關性驗證

根據線性平均直徑的方法，結合實驗裝置的尺寸及實驗中顆粒粒徑的范圍計算得出冷床的模擬數據為1 mm.具體實驗和模擬數據如表2所示.計算中顆粒被進入的熱空氣預熱到687K，顆粒參加輻射，整個輻射場采用DO離散輻射模型.各壁面邊界條件和參數如表3所示.

表2 實驗參數和模擬參數

表3 模擬中邊界類型

模擬中氣體參數設為隨溫度變化的多項式，其密度、比熱容、熱導率和粘度的多項式為

ρ=1.245×10-13T4-9.815×10-10T3+2.819×10-6T2-3.590×10-3T+1.958，

(1)

cp=2.666×10-7T3-1.005×10-6T2+1.289T+6.206×102，

(2)

λ=6.07×10-11T3-2.295×10-7T2+3.18×10-4T-6.554×102，

(3)

υ=-3.215×10-12T2+3.952×10-8T+8.548×10-6.

(4)

1.2 氣相與顆粒相控制方程

模擬中所采用的數學模型通過整理總結如下所述[25].接收器內氣相連續性方程為

(5)

其動量守恒方程寫為

(6)

公式中：

(7)

(8)

(9)

其能量守恒方程寫為

(10)

離散顆粒的位置以及速度的分布遵循牛頓運動定律表示成

(11)

在離散顆粒模型中考慮輻射對顆粒相的作用，模型中的顆粒傳熱方程包括對流傳熱和顆粒表面的輻射吸收和發射，其方程為

(12)

公式中，Cp為顆粒比熱容；Tp為顆粒溫度；Ap為顆粒表面積；εp為顆粒發射率，傳熱系數h由經驗公式(13)給出.

(13)

1.3 顆粒相DDPM-DEM碰撞模型

歐拉-拉格朗日方法將氣體作為連續相，顆粒作為離散相，且在連續氣相中分別考慮每個粒子的運動.在DDPM-DEM模型中，粒子碰撞可以通過軟球模型進行描述.即在一個固定的時間步長內允許顆粒和顆粒之間重疊，如圖2所示.

圖2 彈簧-阻尼系統示意圖

模型中使用恢復系數來對彈性和非彈性碰撞進行建模，在CFD中由顆粒碰撞受到的法向力為

(14)

作用在顆粒j上的力為

(15)

根據庫侖摩擦定律，顆粒受到的切向碰撞力為

(16)

公式中：μ為摩擦系數，是相對切向速度大小的方程.

1.4 DO輻射模型

文中采用DO輻射模型，該模型不僅考慮散射和氣體與顆粒之間的輻射換熱影響，而且還考慮半透明介質以及局部熱源的影響.此外對于離散顆粒相的輻射計算中包含了顆粒的吸收、發射以及散射的作用.文中顆粒參加輻射時忽略流體相中其它散射源對輻射的影響，因而顆粒參加輻射時的輻射傳遞方程為

(17)

(18)

(19)

(20)

公式中：在體積V中顆粒的總數約為N；Tpm、εpm和fpm分別為顆粒m的溫度、發射率和散射系數.

2 模擬結果及分析

2.1 模擬模型的檢驗

通過實驗臺中冷床實驗狀況與同一問題的模擬所得到的數值結果之間進行比較來驗證模擬模型的可行性.如圖3所示，實驗數據左右兩側的顆粒分別用不同顏色來表示，以便于觀察顆粒的運動特性，模擬中顆粒色均為藍色，數值模擬結果顯示的顆粒在流化床內的流動方式與實驗結果之間一致.這種填充有惰性球形顆粒的雙塔式流化床系統即可以當做接收器也可以作為能量存儲器.從圖中標記看出，在初始階段，顆粒在接收器內的分布有一定的分層，但是隨著氣流的作用，將床層推動向上運動，形成一定的塞流結構，顆粒開始在兩個塔中流化.在t=13 s時刻左腔體上部仍有部分顆粒分層，右腔體內顆粒密集堆積對比并t=60 s時刻無較大空隙.60 s時刻流化床內顆粒已經完全活躍左右腔體空隙率均增大.因此模擬中的顆粒流動模式與實驗結果完全一致，數值模擬模型適用于這種雙塔式流化床顆粒接收器.

圖3 同時刻冷態模擬和實驗流動狀態對比

2.2 顆粒流動過程分析

左側腔體內0.02 m和0.09 m高度下顆粒體積分數隨時間變化曲線，如圖4所示.由圖4可以看出0.02 m高處的固體顆粒相體積分數要高于0.09 m處體積分數.顆粒在左側腔體流化過程中一部分由于顆粒密度較大的緣故在接收器底部位置堆積，但在流化過程中顆粒被內部的氣泡帶動向上運動，當運動到頂部時氣泡破裂，頂部顆粒在上部與空氣形成劇烈混合流，同時，因為左側的氣體進口速度高于右側進口速度，因而在頂端部分顆粒在壓差作用下通過通道進到右側腔體內部，從而形成左側上部顆粒濃度較低的情況.此外右側腔體內顆粒因為重力向下運動，在傾斜入口的作用和左右壓差的緣故，顆粒向左側腔體底部運動，這樣的循環往復，造成腔體內部底部顆粒濃度高于頂部顆粒濃度的狀況.

圖4 左側腔體內不同高度下顆粒體積分數隨時間變化曲線

左右腔體內壓力隨時間變化圖.圖中紅色為右側腔體內底部和頂部之間的壓降值，黑色曲線為左側腔體內底部和顆粒床層頂部的壓降曲線，如圖5所示.由圖5中可以看出左右腔體內的壓降隨著時間變化基本處于穩定狀態，且左側的壓降要比右側壓降大，這是左右兩側進口氣體速度不一所致.同時左側腔體內壓降曲線的波動幅度要大于右側腔體內的波動幅度，這是由于底部空氣帶動顆粒向上運動，且顆粒在右腔較低的流化速度以及有限的流化空間中流動時，造成其壓降波動幅度較小.圖中右腔體在20 s后出現脈動加劇的現象是由兩個原因所致.首先由于右側氣體進口速度較左側小，右腔體底部顆粒在流化過程中會是最后被帶動起來，因此在20 s時刻前后，右腔體中底部顆粒被大量帶動流化并通過45°傾角向左側運動因此壓降出現脈動加劇.其次在15 s時刻脈動已經出現加劇的跡象，此時開始右腔體上部氣體出口處會有部分顆粒被帶出，由于出口條件為壓力出口，因此隨著顆粒不斷少量被帶出會影響到右側腔體中的壓降波動.

圖5 左右腔體內壓力隨時間變化圖

2.3 顆粒傳熱過程分析

v=0.06 m/s的曲線為右腔體內軸向溫度分布，v=0.26 m/s的曲線為左腔體內軸向溫度分布，如圖6所示.圖6中可以發現左右兩側的溫度沿軸向逐漸升高，且在0.1 m處達到最大值.左腔體的溫度曲線還有上升趨勢，這是因為左側腔體為接收器輻射接收體，由于焦點在0.11 m處所以在0.1 m附近區域溫度會呈現急劇上升的情況.對比兩條曲線，可以發現左側腔體內軸向溫度分布要低于右側溫度分布，這是因為在流化過程中左側的進口氣速要高于右側的，因而在整個左側腔體內顆粒的流動速度要高于右側的流化速度，使得高溫顆粒更多的向進口的空氣進行傳遞熱量，當左側顆粒在向上運動中不斷地吸收太陽輻射加強顆粒與氣體之間的傳熱，然后高溫顆粒在頂部相互作用下，不斷的通過上部通道高溫顆粒進入到右側腔體內，與右側內部氣體進行換熱，右側底部的低溫顆粒再進入到左側腔體內，如此的循環往復導致左側腔體的的溫度低于右側腔體的溫度，但是兩側腔體內溫度均沿著軸向遞增.

圖6 左右腔體內中間軸向溫度分布

接收器內左右腔體內不同高度顆粒體積分數的變化曲線，如圖7所示.圖7中可以看出接收器右側的體積分數要高于左側腔體內的接收器，這是因為左側腔體內的顆粒流化空間較大的緣故，所以顆粒在內部的分布比較分散.兩側腔體內體積分數均沿著軸向層遞減趨勢，這是由于顆粒密度較大所致.圖中在y=0.05 m處體積分數有小幅度增加，是由于顆粒在氣流的帶動下從一個腔體進入另一個腔體時會撞擊到此高度處的壁面然后下落或上升.所以在0.05 m高度隨著循環的不停進行會出現體積分數略微增高的變化，但由于持續流化故體積分數整體呈下降趨勢.從圖6也發現左側的溫度較左側的高，所以這種形式的稠密相流化床接收器使得顆粒在接收器內能夠更好的傳遞熱量.

圖7 軸向體積分數分布

左右腔體內徑向溫度分布，如圖8所示.從圖8中可以看出接收腔右側溫度比左側溫度高，在氣體進口溫度為673 K情況下接收器內最高溫度可達到1 250 K，溫升為570 K.左右兩側腔體在x=0.06 m處溫度都相對較高，這是因為頂部的高溫顆粒將熱量傳遞給中間部位的顆粒.同時，在頂部通道壓差作用下，部分高溫顆粒沿著右側腔體左壁面進入到右側腔體，而左側腔體通道附近的剩余部分顆粒則因重力沿著內壁面向下運動，這流動方式在左右腔室之間形成內循環的模式，所以造成在中間分隔板附近出溫度高，向左右兩側遞減的趨勢.

圖8 左右腔體內徑向溫度分布

顆粒溫度隨時間變化的曲線.顆粒溫度的變化分為兩個階段，如圖9所示.在25 s之前顆粒被一開始預熱到678 K，然后在高輻射能流作用下達到750 K左右，在25 s之前的這段時間內主要是左側顆粒的加熱升溫過程，此時右側顆粒的熱量主要依靠左側高溫顆粒的進入而獲得，隨后大量的高溫顆粒進入到右側，左側顆粒再不斷流化加熱，將高溫顆粒送入到右側腔體，這時候右側腔體形成一種能量儲存器.

圖9 左右腔體內顆粒平均溫度隨時間變化

3 結 論

本文基于歐拉-拉格朗日方法，模擬了流化床接收器內稠密顆粒流動傳熱過程，分析雙腔接收器內顆粒的流動特性對溫度分布的影響.研究發現：

(1)雙腔式接收器由于左右腔體內壓差的緣故，以及左右腔體之間微小通道的相互作用，顆粒在接收器內部呈現出從左向右的循環模式，且左側腔體內的顆粒體積的分數總體上低于右側顆粒濃度.

(2)接收器內部因為內循環的流動模式，溫度在接收器內的分布呈現兩側低中間高的趨勢，且大量的高溫顆粒堆積在右側腔體內部，這種高溫稠密顆粒在右側腔體內形成一種能量儲存的效果.

(3)初始溫度為687 K時，由左側腔體內的顆粒接收高輻射能流，在125 s后左右兩側顆粒平均溫度均高于1 200 K，溫升分別為563和763 K，顆粒在接收器內的溫度分布趨于一致，分布均勻.