淺層明渠突擴下游回流區長度數值模擬及實驗研究

孫爾亮，姜國棟，韓 磊

(哈爾濱工業大學能源科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

本文旨在研究淺層明渠流動突擴處下游形成的回流區長度與其影響因素之間的變化規律.淺層明渠流動為自然界中常見的流動形式，流動受到干擾后產生流動分離，形成了主流區與回流區，常出現于島嶼尾部，河流分支，海灣海港等區域.回流區和主流區之間存在速度梯度較大的區域，該區域稱為混合層，其產生的旋渦結構主導物質和動量交換.回流區及混合層的流動特性能對周圍環境產生巨大影響，例如，河道的回流區會富集污染物和沉積物，影響流域動植物的生長；流動形成的湍流結構和混合層變化會干擾船只航行，影響航運效率；在工業生產中，擴壓器，燃燒室等設備常采用突擴結構強化換熱傳質效率.研究回流區的流動特性對認識生態環境，建設河道工程，設計工業設備等具有重要的指導意義.

Chu[1]等分析了淺層槽道流動的穩定性，綜合考慮水流深度和底部摩擦對流動的影響，首次提出使用底部摩擦系數S研究淺層槽道流動.S=(λd)/(8h)是一個組合參數，式中的λ為沿程損失系數，h為水深，d為突擴寬度如圖1所示.加拿大蒙特利爾McGill大學的研究人員[2-5]研究了深淺對水流的影響，證明了底部摩擦數S能用于解釋水流深淺對混合層的影響，并給出了無量綱回流區長度L/d和S之間的關系.流體力學與聲學實驗室(LMFA)的研究人員[6]利用量綱分析，數值模擬和實驗測量，證實了回流區的長度與三個參數有關，分別是底部摩擦數S、突擴率Rb和無量綱水深h/d，其中突擴率Rb=(B-d)/B，B為下游槽道寬度，用于表征槽道結構形狀.Chatelain[7]和Han[8-10]等通過實驗測量得出了不同突擴率Rb下回流區L隨底部摩擦系數S的變化關系如圖2所示，由該圖可知，隨著底部摩擦數S增長，無量綱回流區長度L/d先增大后減小，此外，Chatelain等通過動量平衡分析得知僅用底部摩擦系數S無法完整描述回流區L的變化規律，還需要考慮突擴率Rb與水深h對回流區L的影響.

圖1 突擴槽道結構俯視圖

圖2 文獻和實驗結果對比[7]

1 實驗方案和數值模擬策略

1.1 實驗方案

實驗裝置的幾何結構如圖3所示.實驗槽道為兩側突擴槽道，中間的可移動板將兩個突擴處隔開，本次研究只在一側突擴處(圖3中下部分)進行.中間的可移動板厚度為3 cm，上游槽道寬度最大值為60-3=57 cm，突擴處寬度d固定為20 cm，理論上調節可移動板的位置能使下游槽道寬度B從20 cm至77 cm之間變化，對應Rb為0至0.74，但是考慮到水流流速和液面高度，實際實驗時上游槽道寬度不宜取太小，即Rb不宜取太小.

圖3 實驗臺槽道結構示意圖

進水部分控制著水流特性，對實驗測試至關重要.水流通過管道注入進口水箱，注滿后溢流進入槽道.槽道兩側起始彎曲壁面限制水流橫向流動，水流平滑流進上游槽道，同時在彎曲壁面終點處放置一個蜂窩整流結構，如圖4所示，引導水流沿槽道流動，減小了水平方向與垂直方向的脈動.

圖4 蜂窩整流結構

本次研究使用PIV設備觀察回流區.PIV設備發出的激光束形成平行于槽道底部的平面，其高度可調，可根據不同的水面高度進行流場拍攝，比較不同的流速場.PIV安裝如圖5所示，攝像機與槽道垂直放置，激光照射平面為水深方向中間平面(0.5h處)，該平面距離底部和液面最遠，底部摩擦和表面張力影響小，容易確定回流區終點的位置.實驗時，在水中加入適量的示蹤粒子，通過激光照射和相機拍攝記錄示蹤粒子在水中的運動，將拍攝的照片通過商業軟件處理獲得示蹤粒子的速度矢量圖.由于示蹤粒子運動與流動一致，示蹤粒子的速度矢量圖即為流場的速度矢量圖.

圖5 PIV設備

實驗使用的泵流量范圍為20 m3/h至48 m3/h，在該流量范圍內水泵運行平穩.

1.2 數值模擬策略

雷諾時均Navier-Stokes(RANS)方法是求解三維湍流方程最常用的方法.該方法提供動量和連續性方程，并使用雷諾分解法求解RANS方程組.

(1)

(2)

為了獲得更準確的計算結果，本次研究使用由Menter F.R.[11]首次提出的剪切應力傳遞(SST)模型.SST模型有效地融合了k-ω模型在近壁區的魯棒性和精確性以及k-ε模型在遠場自由流的無關性，選擇SST模型的主要原因是壁面函數在本次研究的槽道流動中起著重要的作用.使用穩態計算，計算結果不包括時間項.由于空氣和水之間具有明顯的自由液面，因此選擇標準自由表面的均質兩相模型.

流體體積函數(VOF)通過計算每個相的體積分數，直接提供了更多關于自由表面的信息，特別是關于自由表面位置的信息.本次研究用流體體積函數代替傳統的剛性蓋假設，能獲得更準確的水深數據.同時，由于VOF中每個計算單元只考慮體積分數，因此需要的內存也較少，能提升計算效率.

2 回流區宏觀特性分析

2.1 實驗結果與數值模擬結果對比

選取突擴率Rb=0.7進行實驗測試，此時下游寬度為B=67 cm，上游寬度為B-d=47 cm.水深取決于流量，當流量為20 m3/h，水深為6 cm；當流量為48 m3/h時，水深為7.6 cm，由流量公式能計算出槽道內流速取值范圍為0.20 m/s～0.38 m/s.流量較小時，液面波動較小，獲得的液面高度準確性高，因此選擇流量24.5 m3/h進行測試.水深測量位置為從槽道入口到出口的中間垂直面(圖3中z=23 cm處對應的平面)，選擇該平面是因為該平面距離槽道側壁面較遠，受壁面影響較小，能保證測量的準確性.水深分布圖如圖6所示，x=0對應突擴處.在實驗測試中，水深從入口到出口不斷增加，數值模擬得到水面高度有與實驗測試略有不同，水深在回流區附近減小，從回流區到出口略有增加.該測試工況的理論水深為h=0.063 m，數值模擬與實驗測試的最大誤差百分比為7%，表示數值計算的液面誤差低于7%.

圖6 數值模擬和實驗測量水深對比

同時，還需要對比數值模擬和實驗測量的回流區長度，測試工況如表1所示.回流區終點是下游壁面處主流速度矢量方向發生變化的位置，根據數值模擬得到的回流區終點位置確定實驗中回流區終點的大致位置，利用PIV設備獲得回流區終點附近的流場速度矢量圖如圖7所示.該流場矢量圖對應的流場大小為30×15 cm，圖中紅色標記為水平速度分量方向發生改變的位置，該點為回流區的終點，確定紅色標記對應實驗槽道的位置，即可測量突擴處壁面達到該點的距離，獲得回流區的長度，實驗測試得出的L/d為11.5.數值模擬獲得回流區長度的方法與實驗測量類似，在數值模擬計算結果中提取0.5h平面的速度矢量圖，找到避面處主流方向速度矢量方向發生變化的位置即為回流區終點，得到回流區長度L，數值模擬得出的L/d為10.3，兩者相差約10%.由于數值模擬獲得的水深分布與實驗測試也存在差異，且數值模擬的理論基于淺層流動，用于深層流動計算時存在一定偏差，因此，數值模擬和PIV實驗測試結果吻合較好，證明VOF模型能較好模擬存在突擴的淺層明渠流動.

圖7 回流區終點及周圍流場

表1 實驗測試與數值模擬工況

2.2 數值模擬與參考文獻結果對比

測試的工況如表2所示，包括淺層，過渡層，深層共三種水深的流動、實驗測試條件為：突擴率Rb=0.75，突擴寬度d=0.2 m，粗糙度ε是用科學計數法.

表2 數值模擬測試工況

由于流動限于槽道底部和液面之間，不同深度處回流區長度不同，靠近底部受底部摩擦影響較大，靠近液面受收表面張力影響較大，因此最適合選擇深度為0.5h的水平面測量回流區長度.獲取該平面上的速度矢量場，壁面附近主流速度矢量方向改變的位置為回流區終點.如圖8所示，不同工況的模擬結果與Han[11]的實驗結果吻合較好.結果表明，對于工況1(深層流動)情況，實驗結果與模擬結果存在較大差異，這是由于深層流動與另外四個工況不同，垂直方向限制較小，流動中會出現三維湍流，對回流區影響較大.對于淺層流動工況3，4，5，模擬結果與實驗結果非常接近，有相同的趨勢.由此可見，該數值模型具有準確性，可用于后續的模擬計算.

圖8 實驗測量與數值模擬曲線對比

2.3 回流區長度與控制參數關系的分析

2.3.1h/d對L/d的影響

本部分研究中，突擴率Rb=0.75不變，同時還需要保持底部摩擦系數S不變.由于底部摩擦系數S是h/d和沿程損失系數λ的函數，而λ取決于雷諾數和槽道材料的粗糙度，為了保持S不變，對于不同水深需要選取不同的粗糙度和流速(決定Re)，即通過改變流速保持雷諾數不變，通過改變材料粗糙度保持底部摩擦系數不變.數值模擬的工況及結果如表3和圖9所示.

圖9 L/d與h/d變化曲線

表3中底部摩擦系數S基本保持不變，且Han[12]的研究證明了Re對回流區長度的影響可忽略不計，所以L/d僅是h/d的函數.由圖9可以看出，L/d與h/d基本呈線性變化，紅線是擬合出的關系曲線，隨著h/d增大，L/d線性減小.

表3 研究h/d設計工況及結果

2.3.2S對L/d的影響

本部分研究中，突擴率Rb=0.75不變.由于流速和壁面粗糙度須取值合理，導致同一深度下S取值范圍不能太大，為了給出較大范圍的S取值，需要選取不同深度以擴大S的取值范圍，因此選取h/d=0.1和h/d=0.25兩個深度，通過改變粗糙度調整S的取值.數值模擬的工況及結果如表4和圖10所示.

表4 研究S設計工況及結果

圖10 L/d與S變化曲線

設計工況中的水深有略微差異，且最大差值對應粗糙度最高的工況，這是為了減小水深影響做出的調整.由于與初始設計工況差異較小，最大差值小于2 mm，工況調整造成水深差異的影響可以忽略不計.從曲線中可以看出，在數值模擬計算的范圍內(0.01

2.3.3Rb對L/d的影響

為了研究L/d與Rb的變化關系，突擴寬度d=20 cm保持不變，僅通過調整下游槽道寬度B實現突擴率Rb的變化.選取底部摩擦系數S=0.031，為了減小水深的影響，數值模擬工況中設計的h/d存在差異，但差值較小，影響可忽略不計.數值模擬的工況及結果如表5和圖11所示.

表5 研究Rb設計工況及結果

圖11 L/d與Rb變化曲線

L/d與Rb基本呈線性變化，隨著Rb增加，L/d減小，這種變化關系類似于L/d與h/d的變化關系.本部分選取的Rb值覆蓋了較大的Rb取值范圍，在該范圍內(Rb取值不接近0和1)L/d與Rb具有明顯的線性關系.

3 結 論

本文針對淺層明渠橫向突擴處下游產生的回流區長度進行了研究.采用三維RANS方程、SST模型以及流體體積函數法(VOF)進行了數值模擬計算.實驗測試中，通過測量槽道入口到出口的中間垂直面處的水深和使用PIV設備確定回流區終點，對比數值模擬和實驗結果，驗證了數值模擬結果的準確性.

通過數值模擬計算得到無量綱回流區長度L/d與其影響因素之間的定量關系，得到結論如下：

(1)保持S與Rb不變，無量綱水深h/d和無量綱回流區長度L/d成線性關系，隨著h/d的增大，L/d減小.

(2)保持h/d與Rb不變，底部摩擦系數S和L/d成線性關系，當S減小時，L/d增大.

(3)突擴率Rb和L/d的變化關系與Rb和h/d的關系相似.保持h/d與S不變，當Rb增大時，L/d呈線性減小.

由于RANS中的雷諾應力項不能捕捉渦旋動力學的特征，后續將采用大渦模擬(LES)模型進行數值模擬，同時分析旋渦的分離.對于實驗測量，需要用PIV設備測量混合層附近的流場，獲得關于混合層和回流區的湍動信息，深入研究突擴流動的分離機制.