粒子群算法在帶導葉離心泵性能優化中的應用

王文杰，鄧起凡，裴 吉，王家斌

(1.江蘇大學 國家水泵及系統工程技術研究中心，江蘇 鎮江 212013；2.山東雙輪股份有限公司，山東 威海 520000)

借助于數值仿真和可視化試驗手段，泵內部流動規律得到深入研究，泵設計理論也得到發展，傳統的一元設計方法只能依賴半理論半經驗公式，往往要借助于經驗公式，系數多，需要反復嘗試，才有可能使泵性能達到最優.而先進的三元設計方法則利用數值模擬軟件獲得泵內流特性和性能參數，基于CFD的性能預測泵初始化設計之后的重要研究內容.國內外專家學者對泵性能優化方法開展了長期的研究.常用的優化方法如下：(1)通過固定泵其他幾何參數，改變單一幾何參數，得到其對性能的影響規律[1-4]，這是一種簡單快捷的優化設計方法；(2)結合內部流動規律以及統計大量優秀泵水力模型，簡化推導泵性能優化目標的半經驗半理論計算公式，完善泵設計方法[5-6].其中，應用較為廣泛的一種方法為水力損失法；(3)采用正交試驗設計方法，基于設計變量的個數及水平選取合適的正交表，采用極差分析法研究多個設計參數對優化目標的影響程度，再通過組合，獲得較優目標的最優組合方案[7-9]；(4)采用試驗設計與近似模型建立優化目標值和設計變量之間高精度的近似數學函數表達式[10-14]；(5)采用伴隨方法優化性能，采用伴隨方程求解控制方程(流場)，從而減少數值計算資源[15-16]；(6)智能優化算法直接優化性能[17-19]，主要采用的是經典的遺傳算法.

然而，在泵優化過程中，泵性能和幾何變量之間是強非線性的數學關系，建立優化目標(效率、揚程、空化等)與設計變量之間的近似數學模型精度低，不能精確獲得最優值.伴隨方法雖然不考慮設計變量個數，但是其本質上屬于梯度類優化方法，無法實現全局尋優.因此，本文以帶導葉離心泵為優化對象，提出一種基于改進的實時自適應粒子群算法的葉輪多參數自動優化方法，采用改進的粒子群優化算法自動對葉輪的10個設計變量在全局范圍內進行尋優，以獲得滿足揚程設計要求下效率最高的參數組合.

1 計算模型與數值模擬

1.1 模型泵

帶導葉離心泵的水力部件由葉輪、導葉和環形蝸殼組成，如圖1所示.其性能設計參數為：流量Q=910 m3/h，揚程H=77 m，轉速n=1 490 r/min.泵的主要幾何參數如表1所示.

圖1 帶導葉離心泵三維圖

表1 帶導葉離心泵幾何參數

1.2 數值模擬

采用Turbo Grid軟件對葉輪計算域進行六面體網格劃分，如圖2所示.根據前期的網格無關性分析[20]，網格總數取350萬時，計算的揚程保持不變.此對，對比全流場和非全流場的外特性數據，發現兩種條件下設計工況下的性能參數差異較小[21].整個計算域包括進口段、葉輪、導葉和蝸殼4個水力部件，未考慮口環間隙和前后腔如圖3所示.在定常計算設置中，選取SST湍流模型封閉N-S方程進行求解.進出口邊界條件分別設為總壓和質量流量.進口總壓為一個標準大氣壓，出口設置為設計工況的質量流量.旋轉域和靜止域的交界面設置為“Frozen Rotor”，而靜止域之間設置為“None”，計算域之間網格采用GGI連接方式.計算精度為高階精度，計算殘差設置為10-5，迭代數為500.

2 帶導葉離心泵葉輪性能優化

2.1 粒子群算法

1995年美國學者James Kennedy和Russell Eherhart提出了粒子群優化算法[22-23]，是一種群智能算法.其基本思想是模仿自然界鳥群、魚群搜索食物的行為方式.

圖 4 粒子運動示意圖

在算法迭代過程中粒子位置更新示意圖如圖4所示，粒子具有速度v和位置s兩個屬性.粒子群算法迭代計算的基本數學方程為公式(1)和公式(2).

vi，t+1=vi，t+c1×rand1i×(pbesti-xi，t)+

c2×rand2i×(gbesti-xi，t)，

(1)

xi，t+1=xi，t+vi，t+1，

(2)

公式中：xi，t和vi，t分別為在迭代時刻t第i個粒子的位置和速度；c1和c2分別為自身認識學習速度和社會學習速度的學習因子，rand1i和rand2i為隨機因子，在0和1之間隨機取值.

考慮粒子與全局最優粒子間在每個維度下的距離，粒子之間的距離定義為[24]

dis=xg-x，

(3)

(4)

(5)

w=(wmax-wmin)×dis2/(dismax/2)2+wmin.

(6)

根據粒子群算法改進中加快全局搜索能力的經驗(隨算法的不斷迭代，慣性權重減小，自我學習因子減小，社會學習因子變大).對公式(4)～公式(6)中的c1max、c2min和wmax分別進行了補充，建立了三個變量隨迭代數線性變化的表達式，提高了實時自適應粒子群算法系數改進方法.

c1max=3.2-1.2/tmax×t，

(7)

c2min=0.5+1.5/tmax×t，

(8)

wmax=1.2-0.4/tmax×t.

(9)

2.2 優化目標

以帶導葉離心泵在設計工況的效率為優化目標，通過數值模計算泵進出口壓力和扭矩，得到泵效率.計算公式為

(10)

公式中：Qd為設計工況下的流量，m3/h；p1tot、p2tot分別為泵進出口總壓，Pa；T為葉輪扭矩，N·m；ω為葉輪旋轉角速度，rad/s.

在帶導葉離心泵效率優化過程中，揚程的設計要求范圍為[71 m，77 m]，人為地對縮小揚程設計范圍，揚程的約束條件表達式為

(11)

在編寫泵效率化智能程序中，優化目標函數定義為效率的相反數，可變成求解最小值問題.當粒子群優化算法中粒子(葉輪)在三維造型或者網格劃分失敗，無法得到數值模擬值，人為地停止該方案的進，并將效率值設置為100，即視為無效值.如果當粒子的約束條件揚程超出了給定的約束范圍，則人為地將優化目標設置為數值模擬得到的效率(正值)，即為無效值.

3.3 優化變量

由于泵整體結構尺寸的限制，僅對葉片型線進行優化設計.葉片安放角、葉片進口邊位置和葉片厚度分別由五階、三階和三階Bézier曲線進行控制.由于Bézier曲線上控制點在水平方向的坐標值是有序的，設定Bézier曲線控制點固定在水平方向并均勻分布.控制點可以在豎直方向上自由移動，固定葉片進口邊在前后蓋板上的位置，同時葉片進口邊和出口邊的厚度固定.最終選取了10個設計參數(表2)，其中葉片進口邊位置有2個控制變量(x1、x2)、葉片安放角有6個控制變量(x3～x6)，葉片厚度有2個控制變量(x9、x10).在葉輪三維造型BladeGen軟件中，葉片型線如圖5～圖7所示.

表2 10個設計變量的范圍

圖7 葉片厚度變化的Bézier曲線

2.4 粒子群算法參數設置

根據文獻[25-26]對種群數的研究，選取種群數為優化變量的2倍，即20個粒子數，采用拉丁立方試驗設計方法對20個粒子進行空間分布初始化.在工程實際中，泵效率取4位有效數字，選取收斂殘差為10-5，設定迭代數為50次.

3 結果與分析

3.1 外特性實驗驗證

圖8 帶導葉離心泵開式測試臺

為了驗證帶導葉離心泵性能數值模擬的準確性，采用不銹鋼材料加工制造葉輪和導葉.在江蘇大學國家水泵及系統工程技術研究中心實驗室的開式實驗臺上完成導葉離心泵外特性測量，如圖8所示.開式實驗臺滿足國家Ⅱ級測試精度.采用上海威爾泰儀器儀表有限公司生產的WT200智能壓力變送器測量泵進出口靜壓，進口壓力變送器的量程為-0.1～0.1 MPa，出口壓力變送器的量程為0～1.6 MPa，測量精度均為 0.1級；采用開封儀表有限公司生產的MF/E2511621100ER11型電磁流量計測量泵流量，測量精度為0.5級.由于帶導葉離心泵額定功率較大，為355 kW，采用降轉速進行測試，測試轉速為980 r/min.泵進口管路直徑為350 mm，出口管路直徑為250 mm.獲得帶導葉離心泵的外特性曲線后再通過泵相似換算定律得到其在額定轉速下的外特性曲線.

對比離心泵外特性曲線如圖9所示，從圖9可以看出，兩者的性能曲線變化趨勢一致，在設計工況下，帶導葉離心泵模擬揚程為75.2 m，效率為76.4%，實驗揚程和效率分別為77.1 m和78.5%，揚程和效率的計算誤差分別為2.5%和2.7%.因此，數值模擬得到的性能參數是可信的.

圖9 數值模擬與試驗外特性曲線對比

圖10 泵效率在尋優過程中的變化趨勢

3.2 帶導葉離心泵葉輪優化過程分析

粒子群優化算法在迭代計算中不斷對泵效率尋找最優值的過程曲線，如圖10所示.在葉輪的自動優化計算過程中，采用的改進粒子群算法收斂速度快，自動優化計算經過50次迭代，收斂殘差已達到10-5.在粒子群算法搜索的初期泵效率為74.91%，經過6次迭代后，泵效率達到77.97%，揚程為74.2 m，全局尋優速度快，在粒子群算法搜索后期泵效率增加到78.50%，揚程為72.5 m.經過優化后，泵效率可提高2.1%，揚程仍然滿足設計要求.

5.3 帶導葉離心泵葉輪優化內流場分析

為了揭示泵效率提高的機理，對比分析了原始葉輪和優化迭代過程中不同葉輪方案下泵內部速度流線圖，如圖11所示.在原始葉輪流道內在葉片工作面出現了回流，流動不符合在進口區域的葉片型線，產生較大的水力損失.在導葉內部速度分布不均勻，在一個流道內出現了較大的回流區，阻塞流道.在導葉葉片工作面產生了流動分離.在第一次迭代最優方案中，葉輪流道內速度分布并未得到改善，在葉輪的一個流道葉片工作面產生了較大的漩渦區域，產生水力損失，葉片背面的流動得到改善.導葉部分流道內流動分離產生的回流區域消失.在第4次迭代最優方案中，相對第一次迭代中的葉輪，葉片包角增加，葉輪葉片工作面上的不穩定流動得到改善，流動分離引起的回流區域減小或者消失，葉片背面流動符合葉片型線.導葉部分流道內流動得到改善，而部分流道回流區域增大.在第41次迭代最優方案中，葉片包角繼續增加，在葉輪葉片工作面回流區域消失，但存在低速區，流動得到大幅度改善.

圖11 不同葉輪方案的泵內部流線分布

圖12 葉輪從進口到出口歐拉揚程分布

從葉輪進口到出口的歐拉揚程(ucu/g)分布特性如圖12所示.可以看出優化后的葉輪揚程在流線Streamline=0.2處開始上升，而原始葉輪揚程在流線Streamline=0.3處開始上升，優化的葉輪進口邊位置比原始葉輪進口邊更靠近葉輪進口，歐拉揚程快速增加，但變化梯度要比原始葉輪要小，有利于能量的轉換.優化后的葉輪在葉片出口邊處的歐拉揚程比原始葉輪偏小，但仍達到設計要求.

粒子群算法能成功解決多參數的泵性能優化問題，在今后的優化設計過程中，采用粒子群算法可以對葉輪和導葉的幾何參數進行匹配 優化是必要的.

4 結 論

(1)基于改進的實時自適應粒子群算法，提出了一種帶導葉離心泵葉輪自動性能優化方法.粒子群算法在搜索初期速度快，而在后期算法搜索趨于穩定.同時，設計變量也趨于穩定.在設計工況下優化的泵效率增加到78.50%，比原始方案的效率高2.1%；

(2)優化后的葉輪和導葉的內部速度流線分布得到改善，而且葉輪的歐拉揚程梯度小于原始方案，有利于減小水力損失；

(3)基于粒子群優化算法的帶導葉離心泵葉輪多參數優化方法能在全局范圍內尋找最優值，獲得最優設計參數組合，對其他種類泵的性能優化具有借鑒意義，具有實際工程價值.