局部加密的正弦波紋微通道強化傳熱的數值研究

張曉蒙，馬丹丹，夏國棟

(北京工業大學傳熱強化與過程節能教育部重點實驗室，傳熱與能源利用北京市重點實驗室，北京 100124)

隨著微電子技術的飛速發展，微電子器件不斷向集成度更高、功率更大、速度更快、更加微型化的方向發展.微電子器件的有效散熱也受到了巨大的挑戰.傳統的散熱方式已不能滿足要求，散熱問題已經成為制約微電子技術進一步發展的重要因素.

1981年，Turkerman和Peace等[1]首次提出了“微通道熱沉”的概念.與常規通道相比，微通道熱沉具有比表面積大、自重輕、體積小等優點被認為是解決高熱流密度微型設備散熱問題的有效方法.為了提高微通道熱沉的散熱能力各國學者進行了大量研究.一方面通過增強換熱工質的導熱系數來強化對流換熱效果，如 “納米流體”它是將一定量的納米級金屬或非金屬粒子通過一定的方式添加到水、醇或油等傳統液體中，形成均勻、穩定地新型介質[2].研究表明納米流體可以顯著的增強液體工質的傳熱性能[3-4].另一方面通過改變微通道的結構，增加換熱面積、增強流體擾動從而增強對流換熱效果.如：水滴型微凹穴微通道[5]、扇形凹穴周期變截面微通道[6-7]、微柱微通道[8].

對于矩形直通道其流線幾乎平直于通道壁面，其熱邊界層通常會沿冷卻劑流動的方向增厚.Sui等[9]提出了正弦波紋微通道，發現其壓降損失比強化傳熱小得多.Morteza等[10]以純水為冷卻劑，對三角形、梯形和正弦曲線進行了實驗研究，結果顯示正弦形微通道具有最好的性能，其次為三角形和梯形.Zhu等[11]對底面波形微通道和側面波形微通道進行了比較，發現無論波幅和通道長寬比如何，當采用小波長時，上下波狀設計比左右波狀設計表現出更好的傳熱性能；然而，在大波長時，兩種設計表現出幾乎相同的性能.對于微電子器件散熱的熱匹配的硅基微通道散熱器，從加工技術方面考慮，左右波形微通道散熱器更容易制作.M.Khoshvaght-Aliabadi等[12]試驗研究了不同振幅和波長下的正弦波紋微通道散熱器的冷卻性能，研究表明較小的波長和較大的振幅更有利于換熱但同時伴隨著較大的壓降.

目前國內外在微通道流動換熱研究方面已取得了諸多進展，然而研究結果表明較好的換熱效果往往伴隨著較大的壓降.為此，本文提出了一種局部加密型正弦波紋微通道，在傳統波紋微通道的基礎上，將通道沿x方向等分為上游、中部、下游三個部分，利用數值模擬的方法探索局部加密位置對正弦波紋微通道換熱性能的影響.

1 數值模擬

1.1 幾何模型

傳統正弦波紋微通道的幾何結構示意圖如圖1所示.

圖1 幾何結構示意圖

考慮到整個硅基微通道熱沉的周期性，數值模擬中選取最小的對稱單元進行計算.如圖1(b)所示，計算區域中間位置為充滿液體工質的微通道，兩側為肋壁面.所有微通道計算區域長Lx=12 mm，寬Ly=6.3m m，高Lz=0.4 mm.每根微通道的長度均為12 mm，通道寬度Wc=0.18 mm，通道間的肋壁寬度Wr=0.12 mm.由于通道關于軸線對稱，所以數值計算中選取通道側壁的一半Wr/2作為計算對象.通道高度Hc=0.2 mm，基地厚度δ=0.2 mm.

對傳統正弦波紋微通道進行局部加密研究其對單相流動和傳熱的影響，并與矩形直通道(case0)和傳統波紋微通道(case1)進行對比.本文提出的新型波紋微通道是對傳統波紋微通道分別對其沿x方向的上游、中部和下游通道進行加密，如圖2所示，其上游、中部和下游分別對應波長為λ1、λ2、λ3.相應的具體結構參數如表1所示.

圖2 五種微通道結構示意圖

表1 微通道的尺寸

1.2 數學模型

按照通道水力直徑Dh對通道尺寸進行劃分是比較直觀和公認的方法.Kandlikar等[13]認為當10 μm

連續性方程

(1)

動量方程

(2)

能量方程

(3)

λs?2Ts=0；

(4)

公式中：ρ，cp，λf，λs，μ分別為流體密度，kg/m3，流體的比熱容，kJ/(kg·K)，流體導熱系數，W/(m·K)，固體導熱系數，W/(m·K)和流體動力粘度，kg/(m·s)；Ф為粘性作用所導致的機械能轉換為熱能的部分，W，稱為耗散系數，下標s為固體，f為流體.

邊界條件如下：

微通道入口為速度入口邊界條件，入口處流體溫度為常數；即

x=0，u=uin，T=Tin，

(5)

本文數值模擬中選取uin=1 m/s、1.5 m/s、2 m/s、2.5 m/s、3 m/s，Tin=293 K.

微通道的出口為壓力出口邊界條件：

x=L，p=pout=0pa，

(6)

微通道計算區域底面為恒熱流邊界條件，其它表面為絕熱邊界條件為

(7)

數值模擬中取q″eff=100 W/cm2.

固液接觸面為無速度滑移；即

(8)

計算區域y軸方向的兩個側面為周期性邊界條件，對稱面的法向溫度梯度為0；即

(9)

1.3 數值計算方法

本文采用計算流體動力學軟件FLUENT15.0進行三維數值模擬.模型中固體材料為硅，流體工質為去離子水.采用有限容積法對控制方程進行離散，采用SIMPLEC算法耦合壓力和速度.對流項采用二階迎風格式進行空間離散化，擴散項選用二階中心差分格式進行離散.當變量的殘差值小于10-6時，認為數值解收斂.

利用數值模擬得到的結果，計算表觀摩擦系數fapp，ave，表達式為

(10)

通道水力直徑計算為

(11)

通道整體熱阻的計算[14]為

(12)

泵功的計算為

PP=ΔpQv；

(13)

通道平均換熱系數和Nusselt數的表達式為

(14)

(15)

公式中：△p為通道進出口壓降，Pa；ρ為流體密度，kg/m3；L為通道實際長度，m；um為流體平均流速，m/s；Tb，max、Tin分別為通道底面最大溫度和進口溫度，K；Q、Ab及Acon分別為總傳熱量，W、通道底面有效加熱面積，m2及單根通道的有效傳熱面積，m2；Tw、Tf分別為通道底面的平均溫度，K、流體進出口平均溫度，K；Qv為通道內的體積流率，m3/s.

1.4 網格獨立性檢驗

本文采用GAMBIT軟件對微通道計算區域進行網格劃分.以λ=2 000 μm，A=60 μm傳統正弦微通道為例，對網格獨立性進行說明.選取了三種代表性網格(稀疏、較密、極密)進行獨立性檢驗.表2為Re=348時，通道的網格獨立性檢驗結果.由此可見選取網格數為1.4百萬，相對誤差小于1%，既保證了計算結果的精度，又節省了計算時間.

表2 網格獨立性檢驗

1.5 模型有效性檢驗

為了對數值算法的準確性進行驗證，將矩形微通道的數值模擬結果與理論值進行對比；將波紋形微通道的數值模擬結果與文獻[16]中的數值模擬結果進行對比.

相同尺寸的矩形微通道的模擬摩擦因數值與理論值的對比如圖3(a)所示.對于矩形微通道內發展中的層流流動，Shah 等[14]提出的表觀平均摩擦系數 表達式為

(16)

公式中：Po為泊肅葉數(Poiseuille number)表達式為

(17)

(18)

相同尺寸的矩形微通道的模擬局部Nu數值與理論值的對比如圖3(b)所示.局部Nu數的計算公式[14]為

Nux=Nux，3=Nux，4(Nufd，3/Nufd，4)，

(19)

(20)

(21)

公式中：Nufd，3、Nufd，4、Nux，4分別為傳熱充分發展時微通道三面加熱、傳熱未充分發展時微通道三面加熱和四面加熱時的Nu數.由矩形通道的寬高比αc和x*決定，利用線性插值法查表可得[15].

圖3 模型有效性驗證

2 結果分析與討論

2.1 流動特性分析

出了入口速度為3 m/s時，矩形直通道和正弦波紋微通道在z=0.3 mm處x-y截面的速度矢量圖，如圖4所示.從圖4中可以看出矩形直通道的流動速度方向基本一致無明顯擾動；但正弦波紋微通道中的流體流動方向在波峰和波谷處有明顯差異，這主要是由于波形壁面阻礙了流體正常流動，是流體流動方向發生改變，促進流體混合.

圖4 z=0.3 mm處x-y截面速度矢量圖

矩形直通道、傳統正弦波紋微通道和局部加密波紋微通的壓降隨雷諾數的變化規律，如圖5所示.五種通道的壓降均隨雷諾數的增加而增加.相同雷諾數下，波紋微通道的壓降總是大于直通道，這主要是由于隨著流速的增加，壁面剪切力和由波狀形狀引起的形體阻力增大，導致通道內的壓降顯著增大.三種新型微通道的壓降幾乎相等，case3的壓降較大，case4最小，如局部放大的圖所示.這主要是由于盡管流體沿流動方向溫度升高，粘度減小；但case3中流體流經中部加密的結構經過兩個波形疏密的變化，其局部損失較大.

矩形直通道、傳統正弦波紋微通道和局部加密波紋微通道的表觀摩擦系數隨雷諾數的變化規律，如圖6所示.由圖6可以看出，隨著雷諾數的增大所有通道的表觀摩擦系數都減小且減小幅度減小，符合層流流動摩擦系數的變化規律.比較矩形微通道和波紋微通道可以發現，在相同的雷諾數下，后者的表觀摩擦系數遠大于前者，且新型波紋微通道大于傳統正弦波紋微通道.這主要是由于波形壁面的存在增加了體形阻力；減小波長使得流體流過通道時的擾動變大，波形壁面附近的速度梯度增加，壁面剪切力增大；波形壁面使流體產生渦流區也增加了流動阻力.從圖中還可以看出加密部位對表觀摩擦系數的影響不大.

2.2 傳熱特性分析

Re=348時，四種波形微通道底面溫度云圖如圖7所示.可以看出case1，和case2，的底面溫度沿流動方向逐漸升高，但是后者的平均溫度遠低于前者.而且隨著位置后移溫差逐漸變大，但兩者的最高溫度幾乎相等，且后者的底面最低溫度小于前者.故case2的設計雖然會減小平均溫度，但增大了底面最高溫差，引起較大的熱應力.如圖所示，case3和case4有效的增強了中部和下游的換熱，改善了原本沿流動方向底面溫度逐漸升高的問題.case3仍沒有改善底面溫升較大的問題，但case4大幅降低了底面最高溫度使底面最大溫差有效減小.所以case4不僅可以降低底面平均溫度而且使底面最大溫差大幅減小.矩形微通道和四種波紋微通道的底面平均溫度Tw隨入口速度的變化，如圖8所示.由圖8可以看出，隨著入口速度的增加通道的底面平均溫度均減小.在相同的流速下，三種局部加密的波紋微通道的底面平均溫度小于傳統正弦波紋微通道.這主要是由于通道加密的部位換熱增強，使整體平均溫度降低.相應的微通道底面最大溫差ΔTmax隨入口速度的變化如圖9所示.可以看出case4的最大溫差明顯小于其它結構.

矩形直通道和四種波紋微通道的Nu數隨Re數的變化規律，如圖10所示.可以看出，Nu數均隨著Re的增加而增加，且波紋微通道的Nu數總是大于相同Re數下的直通道.這主要是由于波形微通道增加了對流換熱面積；波形微通道改變了流體的速度分布；波形微通道使流體發生擾動，增強了流體的混合.從圖中還可以看出，相同Re數下，改進的三種波紋微通道的Nu數均大于傳統正弦波紋微通道，這主要是由于局部加密的微通道使流體混合更加強烈.

圖7 通道底面溫度云圖

2.3 綜合性能分析

從上面的分析可知，用波紋微通道代替矩形微通道可以有效的強化換熱；局部加密波紋微通道可以提高微通道的換熱性能，但是波狀結構所帶來的壓降損失也不能忽略.所以有必要對其綜合性能進行評價，熱阻是評價散熱器能力最直接的指標，泵功是評價系統消耗的直觀參數，因此選擇泵功與熱阻的關系對其綜合換熱性能進行分析，如圖11所示，熱阻隨著功率的增加而降低.相同泵功下，波紋微通道的熱阻總是低于矩形直通道，case2和case3的熱阻反而比case1的熱阻大.這主要是由于局部加密使微通道的壓降增加；同時對上游和中部加密并未改變下游的最高溫度.如圖所示相同泵功下，case4的熱阻遠遠低于矩形直通道和傳統正弦波紋微通道.由此可見對下游加密其強化換熱性能大于流動阻力的增大，使微散熱器的綜合性能得到了明顯的提升.

3 結 論

本文利用FLUENT軟件對矩形直通道、傳統正弦波紋微通道和基于傳統波紋微通道對通道上游、中部、下游局部加密的三種波紋微通道進行了數值模擬，得到以下主要結論.

(1)同雷諾數下，較矩形直通道，所有波紋微通道的壓降均增大.局部加密的微通道壓降均大于傳統波紋微通道，壓降最大的為case3，最小的為case4.

(2)對于傳統波紋微通道，在其上游、中部、下游加密均可以起到增大Nu數、降低底面平均溫度的效果.

(3)對于均勻熱流的情況，上游加密的情況使底面最低溫度降低且未減小出現在下游的最高溫度，反而使底面最大溫差增大.

(4)相同泵功下，下游加密的波紋型微通道，有效的降低其熱阻，綜合換熱性能得到了明顯提升.