基于支持向量機回歸的民用飛機航材消耗預測研究

曾浩然，馮蘊雯，路成，潘維煌

（西北工業大學航空學院，西安710072）

0 引 言

裝備保障直接影響航空公司機隊的正常運行，航材作為裝備保障的關鍵部件，其精確化保障在降低庫存管理成本、優化資金分配、提高飛行安全等方面有重要作用，而航材消耗預測方法的準確性是實現精確化保障的基礎。目前主要的航材預測技術可概括為三種：基于時間序列法的預測技術、基于回歸分析法的預測技術和基于機器學習的預測技術［1］，每類預測技術還包括多種方法。

時間序列預測方法中指數平滑法最為經典，因其原理簡單易懂、操作方便，成為航材消耗預測研究中最常用的方法［2-4］。畢釗等［5］綜合考慮季節變動、中長期趨勢以及隨機干擾等因素之間的相互作用，改善時間序列法短期預測精度不高的問題；J.D.Croston［6］則考慮了時間間隔與消耗歷史等因素，基于指數平滑法提出Croston方法用于航材預測，但現實中很多需求都不符合正態分布，因此該模型預測精度不高；R.H.Teunter等［7］使用英國皇家空軍的大型數據集，將Bootstrap法用于預測間斷型航材需求量，但在預測小樣本集航材需求時效果不佳。指數平滑法對數據集的大小較為敏感，當樣本量減少到一定程度，預測結果就會產生較大偏差［8］。

回歸分析法通過建立目標輸出與輸入變量之間的關系，確定消耗與影響變量的關系式［1］。陳振林等［9］提出一種非參數回歸的航材消耗模型，能較好地改善缺乏先驗知識、預測周期長等問題；Guo F等［10］提出一種雙層組合回歸預測模型，進一步提高回歸模型的預測精度。當涉及因素過多時，回歸分析法的預測精度會降低，不能有效實現航材消耗預測。此外，當變量參數維數較高時，需要足夠的樣本支撐來實現回歸分析模型的建立。

機器學習中最為典型的方法是人工神經網絡和支持向量機。A.S.Vander等［11］基于航材消耗信息，利用人工神經網絡模型進行航材需求預測；孫偉奇等［12］將最小二乘原理結合支持向量機應用于小數據集航材消耗預測，驗證了該類方法在工程中的適用性。

本文以回歸原理為基礎，結合支持向量機理論對航材進行預測，提出基于支持向量回歸的航材預測模型，通過對比指數平滑法和支持向量機回歸模型的預測結果，驗證本文模型的有效性。

1 支持向量機回歸預測模型

支持向量機（Support Vector Machine，簡稱SVM）現論于1995年提出，能夠在小樣本的前提下實現非線性和高維問題分析［13-15］，具有適應性強、訓練時間短、泛化能力強等特點［16-19］。此外，SVM能夠有效克服維數災變和過學習等傳統算法難以解決的問題［20-23］。

SVM主要包括支持向量機分類和支持向量機回歸（Support Vector Regression，簡稱SVR），目前兩種方法已在很多領域得到廣泛應用［24］。航材消耗預測實質上屬于回歸分析，結合航材消耗歷史數據進行下一階段或下一時刻點的需求預測分析［25］。利用SVR建立預測模型的步驟如圖1所示。

圖1 基于支持向量機回歸的航材預測模型建立步驟Fig.1 Support vector machine regression-based aircraft material forecast model building steps

首先進行數據預處理，將數據劃分成訓練數據集和預測測試數據集，然后將訓練數據集輸入模型進行訓練，得到訓練后的SVR模型。其中訓練過程的原理為：通過引入非線性算子函數φ，把初始樣本映射到高維空間，并在高維空間對初始樣本進行處理，通過這種方法能夠將非線性預測問題變為高維度上的線性預測問題，這樣就可以把一些較為復雜的運算簡單化［26］。最后，將預測測試數據輸入訓練后得到的模型中進行回歸計算，輸出預測結果。SVR基本原理介紹詳見文獻［27］。

2 典型國產民用飛機航材消耗預測案例

本節針對某型飛機的LRU航材歷史消耗數據進行分析研究。該組數據共有36期消耗值，選取前31期消耗量數據作為初始訓練數據（如表1所示），最后5期作為預測測試數據（實際消耗值），用以分析預測模型的實際效果。

表1 航材消耗量預測訓練樣本Table 1 Training samples for aviation material consumption forecast

模型的核函數選用徑向基核函數（Radial Ba‐sis Function，簡稱RBF），懲罰系數C和核參數g運用網格搜索法對其進行優化，最終選擇C=1 024，g=0.031 5。其預測結果如表2所示。

表2 航材消耗預測測試樣本與預測值Table 2 Test samples and forecasted values for aviation material consumption forecast

整理表2數據并繪制航材歷史消耗與預測曲線，如圖2所示。

圖2 實際消耗與SVR預測曲線Fig.2 Actual consumption and SVR forecasted curve

3 預測精度對比分析

將相同的數據分別輸入到一次、二次和三次指數平滑模型中進行預測對比分析。

為有效評價模型擬合效果，使用以下兩個指標分析不同模型的預測準確性：

（1）平均絕對誤差MAE

數學表達式為

（2）平均絕對百分比誤差MAPE

數學表達式為

式中：Xt'為觀測值；X t為預測值。

同樣選取前31期歷史消耗量作為初始訓練數據，最后5期作為預測測試數據，取第1期消耗數值最為初始平滑值。一次、二次、三次指數平滑法的平滑系數均為0.9，預測結果如圖3所示。

圖3 實際消耗與指數平滑預測曲線Fig.3 Actual consumption and exponential smoothing forecast curves

通過式（1）和式（2）計算得到SVR模型的MAE和MAPE結果如表3所示。

表3 多種預測模型平均絕對誤差和平均絕對百分比誤差Table 3 Mean absolute error and mean absolute percentage error of multiple prediction models

從圖2~圖3可以看出：SVR模型得到的預測曲線對實際數據的擬合程度優于指數平滑法。再結合表3可知，SVR模型的MAE=7.48，小于三種指數平滑法的11.87、14.40和12.52。由于一次指數平滑法具有只能預測一期的特點，其MAPE低于SVR模型，但SVR模型的MAPE為4.59%，顯著小于二次、三次指數平滑法的51.04%和23.74%。

綜上所述，SVR的預測效果好于指數平滑法，將支持向量機回歸理論應用到航材消耗預測領域有助于提升航材的精細化保障水平。

4 結 論

（1）在某型航材樣本數據較少、預測周期較短的情況下，支持向量機回歸模型對消耗變化趨勢的擬合效果強于指數平滑法，且具有更小的平均絕對誤差和平均絕對百分比誤差，該方法預測精度優于指數平滑法。

（2）支持向量機回歸模型較為有效地解決了傳統時間序列法難以解決的小樣本航材預測問題，為推進裝備精細化保障提供了一條可行的、有效的新途徑。