光熱轉換系統中強化結構對納米流體自然對流換熱的影響

涂江林，齊 聰，李春陽，段康偉

(1.中國礦業大學電氣與動力工程學院，江蘇 徐州 221116；2.中國礦業大學徐海學院，江蘇 徐州 221008)

自從納米流體的概念被提出以來，大量學者開始研究納米流體的強化換熱效果[1～2].納米流體具有優異的熱性能[3-5]，因此很多領域都用到這種工質，例如沸騰傳熱[6-8]，太陽能收集器[9-10]，熱交換系統[11-14]，熱管[15-18]，儲能[19-20]，光熱轉換[21]，電子設備冷卻[22-24]和溫差發電[25]等.這種用具有高傳熱性能的新型流體代替傳統流體的方法已經越來越多地應用于強化傳熱領域.

與傳統工質相比，添加納米顆粒(氧化鋁[26-27]、多壁碳納米管[28-29]、單壁碳納米管[30]和二氧化鈦[31]等)到液體中來增強換熱的優勢主要體現在以下幾方面[32-33].納米流體由于粒子和粒子，粒子和液體之間的相互作用和碰撞，可以破壞層流底層，降低熱阻，增強流動湍流，最終增強傳熱[34-35].向液體中加入納米粒子可以通過提高液體的導熱性來增強換熱[36-37].在相同組分的情況下，由于納米顆粒的直徑小于毫米或微納顆粒的直徑，并且納米顆粒的表面積遠大于毫米或微納顆粒，因此納米顆粒的導熱系數高于毫米或微納顆粒.納米粒子的強布朗運動有利于使其保持穩定的懸浮狀態而不發生沉淀[38]，而毫米或微納粒子則容易磨損或堵塞.此外，納米粒子可以在懸浮液中起到潤滑作用.

自由對流換熱和強制對流換熱都屬于對流傳熱.Talebizadehsardari等[39]利用兩相混合模型分析了銀-水納米流體在換熱管中的自然對流傳熱特性，并預測了銀-水納米流體在換熱管中的自由對流行為.Arbaba等[40]用有限體積法討論了銅-水納米流體的自由對流換熱.研究結果表明，納米流體的傳熱效果最好.Li等[41]研究了氧化鋁-水納米流體的自由對流換熱特性，并研究了腔體布局、輻射和磁場對其的影響.Izadi等[42]通過數值模擬研究了納米流體在三角形多孔腔體中的自由對流換熱.研究發現，納米粒子的加入和多孔環境有利于自然對流傳熱.Li等[43]制備了不同組分的乙二醇-去離子水納米流體，并分析了其換熱特性.研究發現納米粒子削弱了自然對流傳熱.在考慮輻射的情況下，Li等[44]研究了納米流體在傾斜封閉腔中的自由對流傳熱特性.Talebizadehsardari等[45]通過數值分析研究了同心環中γ-AlOOH納米流體的自然對流傳熱.發現納米添加劑的濃度對翅片的換熱效果影響不大.Karimipour等[46]研究了氧化鋁-水納米流體的自然對流與二維空腔表面輻射之間的相互作用.研究發現，自然對流換熱和輻射換熱的耦合作用會增加努塞爾數，提高換熱效率.Wang等[47]研究了二氧化鈦納米流體在金屬泡沫腔中的自然對流換熱.

另一方面，許多研究人員也研究了強制對流換熱特性.Sheikholeslami等[48]用數值方法研究了氧化鋁-水納米流體在帶有恒溫橢圓加熱器腔體內的強制對流.Bahiraei等[49]討論了磁性納米流體在水平管道中的強制對流傳熱.結果表明，磁場強度的增加有利于傳熱，反之，雷諾數的增加會削弱磁場的強化傳熱效果.Toghraie等[50]研究了氧化銅-水納米流體在三角形管內的強制對流傳熱.發現納米流體的熱導率較高，顯著提高了傳熱效率.Sheikholeslami等[51]通過數值分析研究了四氧化三鐵-乙二醇納米流體在多孔腔中的強制對流.結果表明，熱輻射強度的增加有利于努塞爾數的增加.在恒定磁場的作用下，Sheikholeslami等[52]研究了帶有二級感應裝置的管中納米流體的強制對流流動.Nguyen等[53]討論了納米流體在帶有障礙物的旋轉通道中的強制對流傳熱.Nasiri等[54]采用弱可壓縮光滑粒子流體動力學方法研究了水平圓柱周圍強制對流換熱.

混合納米流體也是近年來的研究熱點.Izadi等[55]研究了混合納米流體在多孔腔中的自由對流換熱.Ali等[56]研究了混合納米流體在各個領域的應用.更重要的是，對混合納米流體的制備方法進行了研究，為提高混合納米流體的穩定性做出了重要貢獻.Kazemi等[57]制備了不同種類的混合納米流體，并研究了混合納米流體對基液粘度的影響.Mehryan等[58]研究了MHD混合納米流體在T型腔中的自然對流傳熱強化.Qi等[59]比較了單一和混合納米流體的對流傳熱特性.通過分析努塞爾數的分布，發現混合納米流體具有更強的傳熱效率.

上述文獻都對納米流體自然對流傳熱的研究做出了顯著貢獻.但是，光熱轉換系統中關于混合納米流體和微強化結構對自然對流換熱影響的研究很少，這些規律有待進一步揭示.因此，本文以氧化銅-水和氧化銅/銅-水納米流體為研究對象，旨在研究光熱轉換系統中不同腔壁結構和不同溫差下納米流體的自然對流換熱.本文研究三角形和矩形凸起兩種腔壁結構的原因在于，目前在光熱轉換系統中應用這兩種微強化結構的研究甚少，規律有待進一步揭示.并且微強化結構對換熱影響很大，一個好的微表面結構可以大大地提高傳熱效率，提高能源利用率.本文的創新點主要包括：揭示了冷熱面微強化結構對流動介質傳熱特性的影響，為光熱轉換系統冷熱面的設計提供了一定的指導意義；揭示了混合納米流體的強化傳熱特性，在考慮顆粒成本與強化傳熱效果的基礎上，為光熱轉換系統中換熱介質的選擇提供了一定的指導意義.

1 納米流體的熱物理性質

計算納米流體懸浮液粘度的經驗公式很多，大部分都是從Einstein公式推導出來的，Einstein公式為[60]

(1)

公式中：μnf，μbf、φ分別為納米流體的粘度、基液的粘度和納米流體中包含的顆粒的體積分數.

當納米顆粒的體積分數小于5%時，不考慮顆粒之間的流體動力學相互作用，上述方程可以簡化為[60]

μnf=μbf(1+2.5φ)，

(2)

此時，納米流體的密度和恒壓比熱將按如下公式計算[61]：

ρnf=(1-φ)ρf+φρp，

(3)

(cp)nf=(1-φ)(cp)f+(cp)p，

(4)

公式中：ρnf為流體密度；ρf為基液密度；ρp為納米顆粒密度；(cp)nf為納米流體在恒壓下的比熱；(cp)p為納米顆粒在恒壓下的比熱.

納米流體導熱系數計算方程為[62]

(5)

公式中：kco為氧化銅-銅納米顆粒的導熱系數；kp1為氧化銅的導熱系數；kp2為銅的導熱系數；φ為納米流體的體積分數.

本文研究了氧化銅-水納米流體和氧化銅/銅-水納米流體.對于混合納米流體，氧化銅納米顆粒和銅納米顆粒的質量分數比為1∶1，基液(水)、氧化銅納米顆粒和銅納米顆粒的熱物理參數，如表1所示.氧化銅-水納米流體和氧化銅/銅-水納米流體的熱物性參數，如表2所示.

表1 各相的熱物性參數

表2 納米流體的熱物性參數

2 數值模型

2.1 幾何模型與邊界條件

圖1 帶有兩種凸起結構的腔體

本文研究了光熱轉換系統中具有三角形凸起結構和矩形凸起結構的二維空腔.空腔結構如圖1所示，空腔寬為1.5 cm，高為3 cm，假設容器的上下壁是絕熱壁面，空腔兩側設置相應的溫差.

矩形凸起的高度為2 mm，寬度為1.5 mm；三角形凸起部分為等邊三角形，邊長為1.5 mm.兩種腔體結構的詳細參數如表3和表4所示.

表3 矩形凸起結構參數

表4 三角形凸起結構參數

2.2 網格獨立性驗證

對于同一模型，為了保證模擬數據的準確性和一定的計算速度，首先要選擇一定數量的網格.各種網格數量的獨立性驗證，如表5所示.在計算過程中，三角形凸起結構選擇了16 439、24 947、36 852和48 495四種網格數量，矩形凸起結構選擇了14 486、23 039、33 428和45 963四種網格數量.仿真結果表明，當三角形凸結構和矩形凸結構的網格數分別為36 852和33 428時，不僅可以保證誤差小于3%，而且占用的計算資源更少.綜上，兩種結構都選擇第三種網格數量進行模擬.

表5 不同網格數量的平均努塞爾數

2.3 計算模型驗證

為了驗證本文采用的計算模型的可靠性，首先研究了光滑壁面腔體中納米流體的自然對流換熱特性，并與文獻[63]的結果進行了對比.本文的計算結果與文獻[64]的模擬結果，如表6所示.通過對比分析可知，本文所采用的計算模型是可靠的，可進行更加深入的研究.

表6 本文平均努塞爾數值與文獻值的比較

2.4 數值方法

本文采用標準的k-ε模型，選擇了增強壁面處理.包括的方程如下：

(5)

(6)

公式中：k1為湍流脈沖動能；ε為湍流脈沖動能耗散率；Gk1為由于是均速度梯度產生的湍流動能項；Gb為由于浮力產生的湍流動能源項；Sk1、Sε為k1與ε的自定義源項；Prk1、Prε為k1與ε的湍流Prandtl數；G1ε、G2ε、G3ε為常數系數.

流場計算選用耦合算法，離散格式選擇了求解精度較高的二階迎風判別格式.參考相關文獻，證明了該方法的可靠性.

3 結果與討論

3.1 三角形凸起的影響

3.1.1 溫度和流線分布

本文研究了光熱轉換系統中水、氧化銅-水納米流體和氧化銅/銅-水納米流體的自由對流.同時，研究了溫差、不同空腔結構、流體種類和不同流體體積分數對自由對流的影響.

氧化銅納米粒子與銅納米粒子的質量分數比為1∶1.研究了不同體積分數(φ=0.01，φ=0.03和φ=0.05)的銅-水納米流體和氧化銅/銅-水納米流體在不同溫度溫差(ΔT=1 K，ΔT=10 K)下在三角形凸起空腔內的自然對流.氧化銅/銅-水納米流體的溫度分布和流線分布如圖2和圖3所示，氧化銅-水納米流體的溫度分布和流線分布如圖4和圖5所示.通過對比分析溫度和流線分布，可以得出以下結論：氧化銅/銅-水和氧化銅-水納米流體的等溫線呈彎曲狀，等溫線的曲率隨著溫差的增大而增大.根據兩種納米流體的溫度分布，可以得出結論：隨著溫差的增大，熱傳導逐漸被自然對流換熱所取代.從兩種納米流體的流線圖可以看出，隨著溫差的增加，流動變得更加強烈，旋渦數量增加，增強了擾動，破壞了層流底層.總的來說，較大的溫差有利于傳熱.此外，添加納米顆粒可以增強流體的換熱性能，但是過度添加納米顆粒，由于粘度增加，納米顆粒會聚集、沉降，最終導致傳熱效果變差.

△T=1K：(a)φ=0，(b)φ=0.01，(c)φ=0.03，(d)φ=0.05；△T=10K：(e)φ=0，(f)φ=0.01，(g)φ=0.03，(h)φ=0.05圖2 CuO/Cu-H2O納米流體在三角形凸起結構中的溫度分布

△T=1K：(a)φ=0，(b)φ=0.01，(c)φ=0.03，(d)φ=0.05；△T=10K：(e)φ=0，(f)φ=0.01，(g)φ=0.03，(h)φ=0.05圖3 CuO/Cu-H2O納米流體在三角形凸起結構中的流線分布

△T=1K：(a)φ=0，(b)φ=0.01，(c)φ=0.03，(d)φ=0.05；△T=10K：(e)φ=0，(f)φ=0.01，(g)φ=0.03，(h)φ=0.05圖4 CuO-H2O納米流體在三角形凸起結構中的溫度分布

△T=1K：(a)φ=0，(b)φ=0.01，(c)φ=0.03，(d)φ=0.05；△T=10K：(e)φ=0，(f)φ=0.01，(g)φ=0.03，(h)φ=0.05圖5 CuO-H2O納米流體在三角形凸起結構中的流線分布

3.1.2 努塞爾數分布

前一節已經定性分析了工質的自由對流傳熱，接下來將進行定量分析.不同納米流體的努塞爾數在不同溫差下的變化趨勢，如圖6所示.通過分析圖6，可以發現不同的納米流體呈現出相同的趨勢，即隨著y值的增加，傳熱逐漸降低.此外，隨著溫差的增大，不同組分的CuO/Cu-H2O和CuO-H2O納米流體的局部努塞爾數顯著增加.所以溫差是影響對流換熱效果的關鍵因素.當溫差和納米流體的體積分數相同時，CuO/Cu-H2O納米流體的局部努塞爾數大于CuO-H2O納米流體，這是由于混合納米流體的熱導率較大.溫差為1 K和10 K時，納米流體的換熱效果優于水，濃度為3%的納米流體換熱效果最好，其次為1%，最后為5%.當納米流體的濃度為5%時，努塞爾數減少，這可能是由較大的粘度引起的.因此，可以得出以下結論：當導熱系數的影響大于粘度的影響時，適當添加納米粒子可以增加傳熱.隨著空腔高度的增加，自然對流的作用越來越重要.納米粒子較高的熱導率和布朗力對傳熱有很大影響.加入納米粒子可以提高熱導率的原因有兩個：第一，加入納米粒子可以提高流體的熱導率；其次，納米粒子的加入增強了整個基液的布朗運動，破壞了層流邊界層.

CuO/Cu-H2O：(a)△T=1 K，(b)△T=10 K；CuO-H2O：(c)△T=1 K，(d)△T=10 K圖6 不同納米流體Y方向的努賽爾數分布

3.2 矩形凸起的影響

3.2.1 溫度和流線分布

研究了不同溫差(ΔT=1 K，ΔT=10 K)下CuO/Cu-H2O納米流體和CuO-H2O納米流體在矩形凸起空腔結構中的自然對流.CuO/Cu-H2O納米流體的溫度分布和流線分布如圖7和圖8所示，CuO-H2O納米流體的溫度分布和流線分布如圖9和圖10所示.矩形凸起結構和三角形凸起結構的溫度分布和流線分布有相似的規律.因此，分析三角形凸結構的方法可以直接應用于矩形凸結構.通過分析矩形腔中CuO/Cu-H2O和CuO-H2O納米流體的溫度分布和流線分布，可以得出與三角形腔中相同的結論，因此這里不再詳細解釋，而是重點對兩種結構進行對比分析.

通過比較兩種腔體的溫度云圖和流線圖，可以發現三角形凸起結構的等溫線比矩形凸起結構的等溫線略彎曲，說明三角形腔體結構的強化換熱效果更好.而且三角形凸起結構中的旋渦較多，說明三角形凸起空腔中的自然對流更強，因此從另一個角度說明了，三角形凸起的空腔具有更好的強化傳熱效果.

△T=1K：(a)φ=0，(b)φ=0.01，(c)φ=0.03，(d)φ=0.05；△T=10K：(e)φ=0，(f)φ=0.01，(g)φ=0.03，(h)φ=0.05圖7 三角形凸起結構空腔中CuO/Cu-H2O納米流體的溫度分布

△T=1K：(a)φ=0，(b)φ=0.01，(c)φ=0.03，(d)φ=0.05；△T=10K：(e)φ=0，(f)φ=0.01，(g)φ=0.03，(h)φ=0.05圖8 CuO/Cu-H2O納米流體在三角形凸起結構空腔中的流線分布

△T=1K：(a)φ=0，(b)φ=0.01，(c)φ=0.03，(d)φ=0.05；△T=10K：(e)φ=0，(f)φ=0.01，(g)φ=0.03，(h)φ=0.05圖9 CuO-H2O納米流體在三角形凸起結構空腔中的溫度分布

△T=1K：(a)φ=0，(b)φ=0.01，(c)φ=0.03，(d)φ=0.05；△T=10K：(e)φ=0，(f)φ=0.01，(g)φ=0.03，(h)φ=0.05圖10 CuO-H2O納米流體在三角形凸起結構空腔中的流線分布

3.2.2 努塞爾數分布

CuO/Cu-H2O：(a)△T=1 K；(b)△T=10 K，CuO-H2O；(c)△T=1 K；(d)△T=10 K圖11 不同納米流體的努塞爾數在Y方向上的分布

前一節已經定性分析了工質的自由對流換熱，接下來將進行定量分析.不同納米流體的努塞爾數在不同溫差下的變化趨勢，如圖11所示.通過分析圖11可知，不同的納米流體表現出相同的趨勢，即隨著y值的增加，傳熱逐漸降低.隨著溫差的增大，不同濃度的CuO/Cu-H2O和CuO-H2O納米流體的局域努塞爾數顯著增加.當溫差和納米流體體積分數相同時，CuO/Cu-H2O納米流體的局域努塞爾數大于CuO-H2O納米流體.溫差為1 K和10 K時，納米流體的換熱效果優于水，濃度為3%的納米流體換熱效果最好，其次為1%，最后為5%.當納米流體濃度為5%時，努塞爾數降低，可能是粘度系數較大造成的.

3.3 平均努塞爾數對比分析

當納米流體的濃度為3%時，兩種腔體結構的平均努塞爾數如圖12所示.首先，分析了三角形凸起結構的平均努塞爾數.當溫差為1 K時，CuO/Cu-H2O納米流體的傳熱效果提高了16.8%，CuO-H2O納米流體的傳熱效果提高了11.1%.與單組分納米流體相比，混合納米流體的傳熱效果提高了5.2%.這也再次證明了混合納米流體由于具有更高的熱導率，從而具有更高的熱交換效果.當溫差為10 K時，CuO/Cu-H2O納米流體的傳熱效果提高了10.0%，CuO-H2O納米流體的傳熱效果提高了5.6%.與單組分納米流體相比，混合納米流體的換熱效果提高了4.2%.其次，分析了矩形結構的平均努塞爾數.當溫差為1 K時，CuO/Cu-H2O納米流體的傳熱效果提高了10.9%，CuO-H2O納米流體的傳熱效果提高了4.4%.與單組分納米流體相比，混合納米流體的傳熱效果提高了5.9%.當溫差為10 K時，CuO/Cu-H2O納米流體的傳熱效果提高了6.3%，CuO-H2O納米流體的傳熱效果提高了2.6%.與單組分納米流體相比，混合納米流體的傳熱效果提高了3.1%.

最后，比較了兩種結構腔體的傳熱效果.當溫差為1 K時，三角形凸起結構的傳熱效果比矩形凸起結構高77.6%.當溫差為10 K時，三角形凸起結構的傳熱效果比矩形凸起結構高47.8%.三角形凸起結構之所以具有更好的強化傳熱效果，是因為三角形凸起結構的腔體兩側呈鋸齒狀，對層流邊界層破壞更徹底，因此換熱效果更好.

φ=3%：(a)三角形凸起；(b)矩形凸起圖12 兩種腔體結構的平均努塞爾數分布

4 結 論

本文研究了不同納米流體在兩種腔體結構中的自由對流換熱效果，最終可以得出以下結論：

與水相比，單相納米流體和復合納米流體都強化了自然對流換熱效率.首先，在三角形凸起結構中，當溫差為1 K時，CuO/CuO-H2O和CuO-H2O納米流體的自然對流換熱分別比水增強了16.8%和11.1%.當溫差為10 K時，與水相比分別增加了10.0%和5.6%.其次，在矩形凸起結構中，當溫差為1 K時，CuO/Cu-H2O和CuO-H2O納米流體的自然對流換熱分別比水增強了10.9%和4.4%.當溫差為10 K時，與水相比分別增加6.3%和2.6%.在兩種腔體結構中，納米流體在低溫下的換熱強化效果更明顯，但隨著溫差的增加，努塞爾數顯著增加.最后，比較了兩種結構腔體的自由對流換熱強化效果，發現三角形凸起結構的平均努塞爾數大于矩形凸起結構，表明三角形凸起結構的自由對流換熱效果優于矩形凸起結構.