中深層同軸套管式地埋管換熱器取熱特性

黃 帥，董建鍇，姜建中，李 驥，姜益強

(1.哈爾濱工業大學建筑學院，寒地城鄉人居環境科學與技術工業和信息化部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150090；2.軍事科學院國防工程研究院，北京100850；3.中國建筑科學研究院有限公司建科環能科技有限公司，北京 100101)

由于中深層地熱資源豐富，具有清潔環保、穩定可靠等特點，近年來引起了行業的廣泛關注[1].與目前應用廣泛的淺層地埋管地源熱泵系統相比，中深層地源熱泵系統地埋管換熱器的占地面積小，并且對于全年冷熱負荷平衡要求較低[2]，為其推廣應用奠定了基礎.

中深層地源熱泵系統取熱的核心部件是井下地埋管換熱器，相關學者對其取熱特性開展了研究.Deng等[3]對某中深層地熱住宅項目進行了現場實測，結果表明：中深層地熱源熱泵系統的平均延米換熱功率達80 W～144 W.當地埋管間距在20米以上，經過一個供暖季的取熱后地下土壤平均溫降小于2K.Cai等[4]模擬了中深層地源熱泵系統的四種間歇運行方式，結果表明：間歇運行10年，在停轉比為8∶16、12∶12、16∶8和24∶0的四種不同運行方式下，與前期相比出口溫度下降的比例不超過3.57%.Liu等[5]構建了中深層同軸套管式地埋管換熱模型，巖土物性參數取四層巖土參數的平均值.結果表明：當進口流量由41.39 m3/h下降到4.52 m3/h，內管熱損率則由25.5%提高到63.7%.Song等[6]對中深層地埋管換熱傳熱進行了數值模擬研究，結果顯示換熱器取熱對周圍巖土層影響范圍有限，在下一個采暖期前溫度場基本恢復原狀.方亮[7]在模型求解過程中綜合考慮了管內流體的熱容量、管壁材料和鉆孔回填材料等對傳熱的影響，并將求解結果與利用OpenGeoSys模擬結果比對，結果吻合度較高.孔彥龍等[8]基于OpenGeoSys模擬平臺進行了數值模擬，建議在實際工程設計中延米換熱功率不宜大于150 W.王子勇等[9，10]在忽略了地下巖土分層的前提下分析了影響中深層地埋管換熱器換熱性能的因素，得出指導實際工程的定性的結論.李鵬程[11]以V.C.Mei傳熱模型為基礎建立了數值傳熱模型，在其工作中忽略管壁的控制方程，并通過有限容積法采用全隱格式對方程離散求解，提出系統應低溫入口，大流量運行.

中深層地熱熱泵系統雖已在建筑供熱中得到實際應用，但在系統設計中尚無完善的理論模型.在現有的數值模擬研究中，巖土層的物性參數多處理成多層的平均值，因此為了保證模擬結果更加貼近實際工況，本文將巖土層進行分層處理，基于有限差分法將方程進行離散并進行編程求解，旨在得出具有參考意義的結論，為工程實踐的理論指導和依據.

1 數值模型的建立

1.1 地埋管換熱器的取熱原理及物理模型

中深層同軸套管式地埋管換熱器的換熱原理如圖1所示，循環工質由外部環腔注入，經加熱的循環工質通過內管反向流動，流出地面后進入熱泵機組.

本文基于有限差分法將控制方程及邊界方程進行離散，并建立相關節點方程，物理模型與空間區域離散如圖2所示.

1.2 模型基本假設

(1)假定地表溫度恒定，并忽略地下滲流作用的影響，將巖土中傳熱視為單純的導熱問題；

(2)將換熱器周圍的巖土(石)層看作為幾個均勻介質的水平地層；

(3)假定數值模擬區域的徑向邊界處的的溫度分布不受地埋管換熱器的影響；

(4)假定同軸套管式換熱器內循環體主要以熱對流進行傳熱，忽略其軸向的熱傳導；

(5)假定初始時同軸套管內的流體溫度、回填材料溫度及埋管管壁的溫度與同一水平的巖土溫度相同.

1.3 控制方程

基于以上假設，每層巖土的導熱方程可寫為[12]

(1)

公式中：ak為不同巖土層的熱擴散率，m2/s；t為巖土層溫度，℃；Δτ為時間步長，s；r、z為徑向長度與豎直方向長度，m.

當流體從外部環腔注入套管，從內管向上流出時，外部環腔內流體的能量方程為[2，13]

(2)

內管流體的能量方程為

(3)

其中：

上式中：kg，kp1和kp2為回填材料、外管和內管的導熱系數，W/(m·K)；rb為鉆孔半徑，m；di、do為管道的內徑和外徑，m；h1、h2為表套管外管和內管的對流換熱系數，W/(m2·K)；C=MC指的是循環液的熱容流量，kJ/(s·k).

1.4 初始及邊界條件

根據模型假設，在任一深度的地層中的初始地溫及管內的初始溫度可以表達式[2，13]為

(4)

公式中：Hj為第j層地層底部的坐標；qg為大地熱流，W/m2；ta為地表溫度，℃；ha為空氣與地表的對流換熱系數，W/(m2·K)；km為土壤的導熱系數，W/(m2·K).

在徑向邊界設定第一類邊界條件，認為該處的溫度分布不受地埋管換熱器取熱的影響.并在地表的邊界上設定第三類邊界條件，假定接近地表的空氣溫度ta，以及表面對流換熱系數ha始終保持不變.

假設系統有固定取熱功率，則外部環腔流體與內管流體能量方程的邊界體條件為

(5)

tf1=tf2，Z=H，

(6)

公式中：Q為取熱功率，kW；C=MC指的是循環液的熱容流量，kJ/(s·K)；Z為埋管深度，m.

2 數值模型的驗證

依據前文所述的假設，為保證模擬精度本文時間步長Δτ取60 s，縱向步長Δz取10 m，徑向以鉆孔壁為界采用變步長(徑向步長按照等比級數變化，等比系數為1.2)，模擬所需的其它物理參數如表1所示.

表1 模擬所需的物理參數

表1中所設置的地埋管深度為2 000 m，模擬區域深度為2 200 m，第一層至第四層的物理參數如表2所示[14].

表2 巖土層物理參數

圖3 地源側進出口溫度實際值與模擬值比對

結合西安市某實際項目，在編制的程序中將建筑物的逐時負荷設定為中深層地埋管換熱器進出口邊界條件，其余設計參數與實際項目對應，進而把編程求解的模擬值與項目中實測的地源側進出口溫度實際值進行比對.此外，在模型驗證過程中導入的是建筑物的逐時負荷，由于建筑負荷逐時變化，預測的進出水溫度也隨之波動，如圖3所示.此外，由于地下滲流以及地下巖土環境不確定性等因素也會造成模擬值與實測值的之間的誤差.后期預測的進出口溫度與實際進出口溫度吻合度較高，驗證了所編程序的正確性，進而保證下文分析結果的合理性.

3 數值模擬結果與分析

3.1 進出水溫度

在外進內出(流體從外部環腔注入，從內管流出)的工況下，當流量設定為42 m3/h時，其它參數如表1所示，基于有限差分法將上述方程進行離散求解，可得出整個溫度場的逐時溫度分布.連續運行整個采暖季進出水溫度分布如圖4所示，由圖4可知水溫在系統運行初期下降較快，運行期前300 h出水溫度由41.1 ℃下降到31.9 ℃，后期下降較為平穩，從300 h到運行末期溫降為5.2 ℃.

3.2 巖土層溫度場模擬

為了分析中深層地埋管換熱器連續從地下取熱后對周圍巖土層的影響，當流量設定為42 m3/h時，其它參數如表1所示，模擬了系統在運行整個采暖季(120 d)后地埋管周圍巖土層的溫度場，中深層地埋管換熱器從地下連續取熱后，井孔周圍的巖土層溫度將有所降低，如圖5所示.

為了進一步分析中深層地埋管換熱器連續從地下連續取熱后對周圍巖土層溫度場的最大影響半徑，在中深層地埋管系統運行末期，繪制不同埋管深度的溫度分布曲圖線，如圖6所示.從圖6可以看出，在中深層地埋管換熱器連續運行整個采暖季后對周圍巖土層溫度的影響半徑在7.7 m.應當指出：地埋管換熱器的最大影響半徑受多種因素的共同影響，因此，為了防止地埋管換熱器之間的熱擾，地埋管換熱器之間的埋管間距應大于最大影響半徑的2倍.

3.3 管徑對中深層地埋管換熱器取熱的影響

為了分析不同管徑對中深層地埋管換熱器取熱的影響，在固定取熱功率及圖1所示的運行工況下，模擬了中深層地埋管換熱器連續取熱120 d后進出管內流體溫度隨埋管深度的分布，此時內管規格為?125 mm×11.4 mm，外管規格分別為：?244.5 mm×10.3 mm，?219.1 mm×10.16 mm，?193.7 mm×8.33 mm，?177.8 mm×9.19 mm，?168.3 mm×8.94 mm，流量設定為42 m3/h，模擬所需的其他參數與表1設置的相同.不同外管規格下管道內及外腔流體溫度分布曲線，如圖7所示.

圖6 系統運行120 d后不同埋管深度的徑向巖土溫度曲線

圖7 不同外管規格下管道內及外腔流體溫度分布曲線

由圖7可知，當外管規格由?168.3 mm×8.94 mm增加至?244.5 mm×10.3 mm，管底溫度由28.1 ℃增加至33.2 ℃，增幅較為明顯，主要原因是增加了換熱器與周圍巖土層的接觸面積.另外，隨著外管管徑的增加，外部環腔流體流速降低可以減少泵耗，但在淺層處(200 m)的進出水溫差?244.5 mm×10.3 mm管徑下比?168.3 mm×8.94 mm管徑下高0.3 ℃.

3.4 循環流量對中深層地埋管換熱器取熱的影響

為了分析循環流量對中深層地埋管換熱器取熱的影響，在固定取熱功率及圖1所示的運行工況下，模擬了中深層地埋管換熱器連續取熱120 d后進出管內流體溫度隨埋管深度的分布.此時內外管規格分別為：?125 mm×11.4 mm和?219.1 mm×10.16 mm，模擬所需的其他參數與表1設置的相同.不同流量下管道內及外腔流體溫度分布曲線，如圖8所示.

圖8 不同流量下管道內及外腔流體溫度分布曲線

由圖8可知，當循環流量由14 m3/h增加至42 m3/h的過程中，管底溫度隨著流量的增加有所降低，這是由于增加流量會減少外腔流體與換熱器周圍巖土層的換熱時間，造成管道底部流體溫度降低，流量從14 m3/h變化到28 m3/h過程中管底溫度變化較大，由39.1 ℃下降至33.2 ℃；當工質循環流量由35 m3/h增加到42 m3/h，管底溫度由31.3 ℃下降到30.6 ℃，溫度僅變化2.2%，由此可知當工質循環流量增加到一定值時，增大流量系統取熱量基本不變.此外，模擬結果顯示：當流量為42 m3/h時，淺層處(200 m)的進出水溫差為4.3 ℃；而當流量為14 m3/h時，淺層處(200 m)的進出水溫差為12.1 ℃；因此，系統在低流量運行的情況下，可以對內管進行保溫，不僅有助于提高系統的性能，而且可以降低泵耗提高系統的經濟性.

3.5 延米換熱功率對中深層地埋管取熱的影響

為了分析延米功率對中深層地埋管換熱器取熱的影響，固定功率分別取100 kW、150 kW、200 kW、250 kW、300 kW，對應的延米換熱功率分別為50 W、75 W、100 W、125 W、150 W，此時內外管規格分別為：?125 mm×11.4 mm和?219.1 mm×10.16 mm，流量設置為21 m3/h，系統運行時長為120d.模擬所需的其他參數與表1設置的相同.不同延米換熱功率下管道內及外腔流體溫度分布曲線，如圖9所示.

圖9 不同延米換熱功率下管道內及外腔流體溫度分布曲線

由圖9可知，在系統運行120 d時，隨著延米功率的增加流體進出口溫度都在逐漸下降，當延米換熱功率達到150 W，進口溫度為6.1 ℃.據文獻[2]規定的最大名義取熱量，系統的進口溫度在取熱期間不得低于5 ℃，此時達到最大取熱功率.據本文模擬結果，在整個采暖季末期，當延米功率達到150 W時，進口溫度接近5 ℃，因此建議在進行相關設計時延米換熱功率不宜大于150 W.

3.6 回填材料導熱系數對中深層地埋管換熱器取熱的影響

為了分析回填材料導熱系數對中深層地埋管換熱器取熱的影響，在固定取熱功率及圖1所示的運行工況下，模擬了中深層地埋管換熱器連續取熱120 d后進出管內流體溫度隨埋管深度的分布.此時內外管規格分別為：?125 mm×11.4 mm和?219.1 mm×10.16 mm，流量設置為21 m3/h，模擬所需的其他參數與表1設置的相同.不同回填材料導熱系數下管道內及外腔流體溫度分布曲線，如圖10所示.

圖10 不同回填材料導熱系數下管道內及外腔流體溫度分布曲線

由圖10可知，當回填材料導熱系數由0.5 W/(m·K)增加至2.5 W/(m·K)的過程中，進出口溫度及管底溫度都有所增加，這是由于導熱系數的增大會造成熱阻R1減小，增強了埋管換熱器與底部周圍土壤的換熱.另外根據圖中模擬結果顯示，導熱系數從0.5 W/(m·K)變化到1.5 W/(m·K)過程中管底溫度及進出口溫度變化較大，管底溫度由28.1 ℃上升至35.6 ℃；但當回填材料導熱系數由2 W/(m·K)增加到2.5 W/(m·K)時，管底溫度由36.1 ℃上升到36.8 ℃，溫度上升比例僅為1.9%，由此可知當回填材料導熱系數達到一定值時，增大導熱系數對進出水溫度影響不大.因此在實際工程中為降低初投資不宜選取較大導熱系數的回填材料.

4 結論及建議

本文在現有研究的基礎上，為了保證模擬結果更加貼近實際工況，將巖土層進行分層處理，每層的物性參數皆不相同，并基于有限差分法將控制方程離散求解，最后得出以下結論及建議：

(1)特定工況下，在中深層地埋管系統連續運行整個采暖季后對地埋管周圍巖土層溫度場的最大影響半徑為7.7 m，因此，在實際工程中鉆孔的間距應大于最大影響半徑的2倍.

(2)隨著外管管徑的增加取熱量有所增加，但在淺層處(200 m)的進出水溫差?244.5 mm×10.3 mm管徑下比?168.3 mm×8.94 mm管徑下高0.3 ℃.

(3)隨著流量的增大取熱量有所增加，但流量增大到一定值后取熱量基本不變；此外，當流量為42 m3/h時，淺層處(200 m)的進出水溫差為4.3 ℃；而當流量為14 m3/h時，淺層處(200 m)的進出水溫差為12.1 ℃；因此，建議系統在低流量運行的情況下，可以對內管進行保溫，不僅有助于提高系統的性能，而且可以降低泵耗提高系統的經濟性.

(4)為保證系統能夠長期穩定性的運行，建議在進行相關設計時延米換熱功率不宜大于150 W.

(5)當回填材料導熱系數達到一定值時再增加導熱系數對進出水溫度影響不大，導熱系數從1.5 W/(m·K)到2.5 W/(m·K)變化過程中管底溫度及進出口溫度變化變化較小，管底溫度僅由35.6 ℃上升至36.8 ℃.