數學概念教學策略

【摘? 要】數學概念是小學數學教學的重要內容。近年來，教學的概念從“靜態記憶”轉變為“動態建筑”。從這個意義出發，筆者在概念教學中，通過有結構的內容、材料、任務等學習資源，讓學生在觀察、比較、溝通、辨析、歸納、抽象等思維過程中主動建構概念，從而理解其本質屬性。本文為相關的教學設計研究。

【關鍵詞】小學數學;教學設計

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2021）30-0069-02

Mathematics Concept Teaching Strategy

——"Proportional Significance" Teaching Design and Thinking

（The Third Experimental Primary School of Rizhao City， Shandong Province， China） SUN Liping

【Abstract】Mathematics concept is an important content of elementary school mathematics teaching. In recent years， the concept of teaching has changed from "static memory" to "dynamic architecture". From this meaning， the author uses structured content， materials， tasks and other learning resources in concept teaching to allow students to actively construct concepts in the thinking process of observation， comparison， communication， discrimination， induction， and abstraction， so as to understand its essential attributes. This article is related to teaching design research.

【Keywords】Primary school mathematics; Teaching design

在小學數學教學中，如何搭建思維橋梁，促進學生高質量地思辨，進而幫助學生構建概念是十分重要的問題。本文以人教版六年級下冊“正比例的意義”這節課的教學為例進行了嘗試，以下是筆者的實踐與思考。

一、從概念本質入手，提出研究任務，挖掘有結構的材料

正比例關系是一種抽象的關系，在這種關系中，一個量的變化會導致另一個量的變化。學生處理的是具體數量，而不是抽象變量。設計有結構的材料，能保證教學資源材料體現出概念的本質屬性，同時還能夠兼顧同類概念群的共同屬性。進而有助于學生由表及里、由淺入深地展開學習，一步步建立起完善的概念結構體系。

（一）挖掘素材，初步思辨

根據正比例的意義，教師確定了研究任務一：請同學們根據自己的分組獨立完成下面的任務，完成后把數據統計表發到“釘釘”小組群中。（另外，在學習本內容的過程中不要看課本，不要上網搜索，不要家長幫助）。第一組和第二組：做幾個邊長是整厘米數的正方形，同時做好圖形邊長和周長的記錄。第三組：剪幾個相同的正方形（邊長是整厘米數），記錄正方形的個數和相對應的面積和。第四組：做幾個正方體（棱長是整厘米數），記錄每個正方體的棱長和棱長和。第五組和第六組：做棱長是整厘米數的正方體，同時記錄好正方體各個面的面積和正方體表面積。第七組和第八組：剪幾個不同大小的圓（直徑是整厘米數），記錄每個圓的直徑和周長。

（二）反饋交流，深入思辨

研究任務一完成后，把學生的作品發到群中，同學們展開了熱烈的討論。關于正方形的邊長和周長，學生發現，當正方形的邊長增加1cm時，正方形的周長就增加4cm;兩個正方形邊長比和周長比保持不變，邊長比和周長比相等;每個正方形的周長與每個邊的長度的比例皆為4。關于正方形的個數和面積和，學生發現每增加一個正方形，就會增加一個面積;相同的幾個正方形中，面積和等于它們的個數乘一個正方形的面積。至于正方體的棱長與棱長和，學生發現正方體的棱縮短至[12]，則面積縮至[14]。正方體棱長度的比和長度的比是一樣的。關于正方體一個面的面積與其整體表面積，學生認為正方體的表面積是正方體一個側面面積的六倍。關于圓的直徑和周長，學生通過探討總結發現，圓的周長是圓的直徑的3.14倍。

二、從概念表征深入，設計有結構的任務，在探討中認識概念本質

有結構的任務層層推進，有助于學生對數學概念的內化吸收。以“正比例的意義”這節課程為例，主要圍繞著“正比例圖像的表征”這一主題展開探討，并設計了新的教學任務：你能把完成研究任務一時制作的統計表繪制成圖嗎？ 任務要求為：1.先畫統計表，再畫圖。2.完成后可以拍照或錄視頻發“釘釘”，錄視頻時可以解釋圖所表示的意思。此后，教師把學生畫的圖和錄制的視頻發到群中，組織同學們展開自主討論和探究，學生暢所欲言，展開交流和互動，具體如下：

學生發現，如果一個量發生變化，另外一個量也隨之而發生變化。部分學生還發現，一個正方形的邊長增長為原來的幾倍，那么它的周長也隨之增長為原來的幾倍;正方形的周長為邊長的四倍，正方體棱長之和為棱長12倍。

關于正方體一個面的面積和表面積，通過討論，學生總結出：正方體的一個面的面積擴大到原來的多少倍，它的表面積就擴大到原來的多少倍，學生發現，正方體一個面的面積和表面積的比是1[∶]6。

關于正比例圖像的互動，學生1開始說這些圖中的點連接后是一條直線;學生2表示不同意，說是線段;學生3說兩端都有端點，是線段。學生2贊同后學生1也認為是線段，這時學生3表達了不同觀點，說是射線，但好像不太肯定，學生2進一步重申，兩頭都有點，學生3糾正說兩端都有端點，也同意正比例的圖像是線段。以此完成教師的探討任務。

三、從概念系統著眼，打通有結構的聯系，構建概念模型

構建概念模型需要有結構的聯通。從縱向入手，以相關聯的已學知識為基礎，將已經傳授的知識進行歸納和總結，并向新知識有序的延伸，幫助學生建立起良好的知識關系，幫助學生完善知識結構體系。要培養學生搞清楚“知識從哪里來到哪里去”的能力，提升概念學習的延續性。教師應幫助學生做好橫向的知識延伸，促使學生能夠自覺地進行遷移學習，鍛煉學生的數學思維。教師在“正比例的意義”課程的實施過程中應做好概念的前后聯系和橫向遷移，建立起完整的概念模型。在這個平臺上，學生可以暢所欲言，平等地交流和互動，與和同學、教師構建概念模型的過程中深入了解“正比例”的含義。這一過程中，學生之間能夠自主地打通知識間的聯系性，通過比較、辨析，深入探討變量之間的相互關系，總結和歸納出兩個相關聯的量的關系和變化規律。進而歸納出正比例概念及其本質屬性，形成判斷兩個量是否成正比例的能力。

四、師生反思與學生感想

（一）教師反思

課堂中，教師要發揮好引導者的作用，應當保留學生再課堂中的話語權，為學生創造更加充分的表達和交流機會。這一過程中，教師要鼓勵學生提出問題，培養學生質疑、解惑的能力。促進學生之間進行合作交流和自主探討，發揮學生在課堂中的主體作用，堅持以學生為課堂教學的中心。在本次與學生一起研究的過程中，從研究素材的選擇到研究過程的細枝末節，都充分表明數學小課題研究這一方式，能夠幫助學生搭建起新知識和就舊知識之間的橋梁，讓學生能夠根據已有的知識經驗，通過自主討論和合作討論探究，進行思維的碰撞，感受知識的生成過程。

（二）學生感想

在自主探究合作交流活動中，學生不僅收獲了知識，還收獲了探究、交流的快樂、成功的體驗。有的學生給同學們解答疑惑后十分自豪;當學生的發言獲得同伴的認可時，學生的內心能夠獲得前所未有的滿足感。有的學生在群里同學們的激烈討論氛圍中感受到不一樣的數學魅力，降低其學習難度。通過實踐探究，學生體會到了探索的樂趣，獲得了豐富的成功體驗，認識到了合作交流的重要意義。

每一個學生都能在原有的思維層次上有所提升，這是高效數學課堂應當具備的本質特征。通過實施概念教學，教師能夠有意識地進行內容、材料、任務等學習資源的結構化設計，為學生搭建思維橋梁，有意識培養學生結構化思辨的習慣，讓學生在思維探究的過程中建立起有關概念和概念本質屬性的機構體系，有助于學生思維能力的發展和數學核心素養的形成。

參考文獻：

[1]朱春雷.抓住數學學科本質 演繹數學思想方法——教學正比例的意義[J].小學教學研究，2018（12）.

作者簡介：孫立萍（1980.12-），女，漢族，山東日照人，本科，一級教師，研究方向：小學數學教學。

（責任編輯? 袁? 霜）