單相電機變頻光伏水泵在線參數識別方法研究

張翠，蘇建徽，瞿曉麗，馬志保

（1.合肥工業大學光伏系統教育部工程研究中心，安徽 合肥 230009；2.合肥金泰克新能源科技有限公司，安徽 合肥 230009）

太陽能光伏水泵系統具有可靠性高、環保、無噪聲等優點，在世界各地具有廣泛應用，單相電機水泵具有結構簡單、成本低的特點[1]，在人口稀疏、缺水缺電地區具有很大的推廣應用前景。

目前，對于單相電機兩相三橋臂逆變器控制方面的研究主要集中在SPWM和SVPWM兩種控制策略。以往的研究主要針對主副繞組對稱情況，然而，在實際應用中，單相電機繞組多為不對稱結構[2]，不論采用SPWM還是SVPWM變頻調速技術，首先需要對主副繞組進行區分，然后需要主副繞組的匝數比[1，3?4]，以確定主副繞組通入不平衡電壓的比例大小。然而，通常情況下匝數比是設計數據，一般生產廠家是不提供的[2，4?5]。若輸入副主繞組電壓比率不是電機繞組匝數比，則會產生橢圓形旋轉磁場，影響電機的輸出和壽命。因此對主副繞組進行區分并獲得準確的主副繞組匝數比是必需的。目前對于不對稱單相電機主副繞組進行區分和匝數比的測量方法研究不多[6?7]，且這些方法需要一定的測試條件，而一般現場環境復雜、安裝調試不方便，這些方法難以實際應用。

本文提出一種單相電機光伏水泵系統的在線參數識別方法。根據主副繞組電阻阻值差別，采用PWM開關壓降補償方法精確測量主副繞組電阻。根據兩相電機SPWM匝數比誤差對電機輸出功率的影響特征，在線運行調整SPWM匝比系數，搜索電機實際匝比。該方法方便用于現場環境，準確可靠，仿真和實驗驗證了所提方法的正確性和實用性。

1 單相電機光伏水泵主電路拓撲及模型

1.1 單相電機光伏水泵系統主電路拓撲

單相電機光伏水泵系統主電路拓撲如圖1所示，該系統由光伏陣列提供能量，經過兩相三橋臂逆變電路，驅動單相電機水泵進行打水。其中，單相電機的定子繞組分為主、副兩個繞組，兩繞組連在一起的一端作為公共端。這種電機一般引出三根線，即主繞組（a）、副繞組（b）和公共端（c），這類電機主副繞組多為不對稱結構，且副繞組匝數一般多于主繞組匝數。

圖1 單相電機光伏水泵主電路拓撲Fig.1 Single-phase motor photovoltaic water pump main circuit topology

1.2 單相電機數學模型

單相電機與三相電機的最大不同點就是其定子繞組存在不對稱性，導致主副繞組匝數、電感和電阻不同，與轉子繞組的互感也不相同，即Nβ≠Nα，lβ1≠lα1，rβ1≠rα1，lmβ≠lmα，令主副繞組匝數比為1∶k（k=Nα/Nβ）。仿照三相電機模型可得單相電機在兩相靜止坐標系下的電壓方程為[8?9]

式中：uα1，uβ1分別為副、主繞組在兩相靜止坐標系下的定子電壓；iα1，iβ1分別為副、主繞組在兩相靜止坐標系下的定子電流；iα2，iβ2分別為副、主繞組在兩相靜止坐標系下的轉子電流；r2為轉子電阻；l2為轉子電感；ωr為電機轉子電氣角速度；p為微分分子。

2 單相電機主副繞組識別

電機的變頻驅動，首先需要知道主副繞組，以此確定施加電壓規則。主副繞組的識別機理主要是依據繞組電阻大小進行區分，電阻小的一般為主繞組，大的為副繞組，如果相同，則基本是對稱繞組，可以不分主副。主副繞組和電機端口的區分采用直流電壓電流激勵測量電阻方式。在電機靜止時，對單相電機各端口之間分別施加合適的直流電壓或直流電流，根據電壓和電流計算電阻，以此判斷主副繞組和端口。

如圖1所示，分別測量Rab，Rac，Rbc；ab兩端電阻Rab最大，c端可確定為中心點，根據Rac和Rbc大小即可判斷主副繞組和a，b端口。

以上主副繞組和端口的識別依賴于變頻器對電阻的測量精度，由于變頻器含電機電流傳感器，無電機電壓傳感器，其無法對電機端口電壓進行直接測量，一般只能依靠直流母線Udc電壓傳感器，通過PWM占空比D進行估算，即輸出電壓Vo=DUdc，由于直流激勵電壓很小，橋臂開關管壓降及死區占比較大，這樣電壓精度會受到很大影響，直接用電壓估算方式難以保證繞組電阻測量精度，進而影響主副繞組識別。本文采用文獻[10]方法，在同一端口如ab兩端分別注入電流Iab1，Iab2，以Rab及電壓誤差 Udn固定不變為原則，可得以下兩式：

式中：Uab1，Uab2分別為注入電流Iab1，Iab2時所對應的端口電壓；D1，D2分別為兩次注入電流時所對應的PWM占空比。

將式（3）與式（2）相減，求解方程獲得實際Rab值如下：

3 單相電機主副繞組匝數比識別

在單相電機的變頻控制中，在區分主副繞組的前提下，需要知道主副繞組匝數比，以此確定單相電機兩相運行SPWM平衡系數，使電機運行在圓形旋轉磁場下。為保持電機的恒磁通調速和磁場的圓形旋轉，要求主繞組的v/f為定值且主副繞組電壓幅值滿足匝數比的關系[1，5]。

一般在額定頻率下，對應的主繞組電壓為額定電壓，在光伏水泵變頻系統中，如要保證頻率范圍內圓形磁場需要，直流母線電壓應同時滿足主繞組和副繞組交流電壓變化需要，k大于1，意味著副繞組額定電壓會大于主繞組，直流母線電壓Udc需要注意提高，以滿足副繞組變頻電壓需要[11]。

3.1 主副繞組電壓比例誤差與功率脈動

定義主副繞組電壓比例誤差為主副繞組電壓比值與主副繞組匝數比之差，記為εam。根據上文單相電機電壓平衡方程，為了方便計算，不妨令 A=rα1+plα1；B=plmα；C=rβ1+plβ1；D=plmβ；E=ωrlmβ；F=r2+pl2；G=ωrl2；H=?ωrlmα；由式（1）可知功率P可表示為

設 uβ1=UMsin（ωt），uα1=UAcos（ωt）（UM，UA分別為主、副繞組所加電壓的幅值，ω為所加電壓角頻率），代入式（5）可得：

代入式（6）得：

由式（5）～式（8）可知，當單相電機主副繞組對稱時，A=C，B=D，E=?H，此時：

若發對稱電壓，即UM=UA，計算b=0，此時功率P=a，表明輸出功率為一個無脈動的定值；若UM≠UA，功率P含2倍頻功率脈動，且隨著主副繞組電壓差的增加而增加；當單相電機主副繞組不對稱（設匝比為k）時，由文獻[12]可知，電機對稱運行時，漏感很小可忽略不計，可得 lα1=k2lβ1，lmα=klmβ，lα1=ΛδNα2+lsα1，lβ1=ΛδNβ2+lsβ1，其中 Λδ，lsα1，lsβ1分別為氣隙磁路磁導和主副繞組漏感。進而得出A=rα1+k2plβ1，C=rβ1+plβ1，B=kD，H=?kE，設 UA=N·UM，此時

當電機對稱運行時，N=k，b有最小值：

輸出功率P仍然含2倍頻的正弦脈動功率，主要是由主副繞組電阻差異引起，總之，當輸入副主繞組電壓比值滿足匝數比的關系時，輸出功率脈動最小。

為了分析主副繞組電壓誤差對輸出功率脈動的具體影響，本文在Matlab中搭建單相電機功率脈動測試電路模型。電機參數為：額定功率1 500 W，額定電壓 220 V，rα1=2.92 Ω，rβ1=2.02 Ω，r2=5.74 Ω，lα1=0.255 H，lβ1=0.196 2 H，l2=0.254 3 H，lmα=0.217 H，lmβ=0.190 3 H；k=1.14。仿真條件為：負載轉矩設置為額定轉矩的25%，頻率變化范圍為25～50 Hz，主副繞組電壓比例系數變化范圍為0.83～1。使用Matlab的數據處理功能對仿真結果進行處理，處理結果如圖2所示。

圖2 不同εam條件下輸出功率波動幅值Fig.2 Amplitude curve of output power fluctuation under different εamconditions

根據仿真結果可知，頻率不變時，隨主副繞組電壓比例誤差的增加，輸出功率脈動幅值也隨之增加，最大可達231 W；主副繞組電壓比例誤差不變，隨著頻率的增加，輸出功率脈動幅值呈線性增長，電壓比例誤差越大，增勢越陡。由此可知，選擇合適的主副繞組電壓比例系數是保證輸出功率平穩運行的關鍵。

3.2 主副繞組電壓施加規則及在線匝數比確定方式

單相電機主副繞組的電壓施加規則是其主副電壓比等于1/k，且滿足在額定頻率時，主繞組電壓為額定電壓。在光照強度滿足一定功率條件下，可以進行主副繞組的識別判斷，并可以啟動水泵運行，在運行中一邊穩定光伏陣列電壓，一邊進行匝數比的識別，同時也確定了主副繞組電壓比例關系。

根據前述單相電機運行功率脈動與電壓比例誤差關系特征，可以確定如下方式有效，即在頻率不變條件下，通過主副繞組電壓比例系數調節搜索，可以實現最小功率脈動運行，此比例系數kam即為最佳電壓控制比例，k=1/kam也可以作為匝數比參數。該控制與識別框圖如圖3所示。

圖3 單相電機在線匝比搜索控制框圖Fig.3 Block diagram of online turn ratio search control for single-phase motor

由圖3可知，MPPT模塊完成系統最大功率電壓點的搜索，輸出陣列電壓給定值U*sp，系統通過調節逆變器輸出頻率穩定陣列電壓Usp，在某一運行頻率下，給定的主副繞組電壓初始值相同，即主副繞組電壓比例系數為1。運行中，如果載波比為n，則采集整周期n個點的主副繞組電壓、電流值為umj，uaj，imj和iaj（j=1，2，3，…，n）。計算瞬時功率、平均功率為

進而得出功率均方差為

功率均方差最小調節模塊通過調節主副繞組電壓比例系數完成均方差最小值搜索，實現輸出功率脈動最小，確定主副繞組最佳控制比例kam，進而確定主副繞組匝數比k。

4 仿真與實驗驗證

4.1 仿真結果

為驗證本文所提出的不對稱兩相電機的參數識別方法的正確性，在Matlab/Simulink環境中進行仿真測試，仿真所用電機參數如上文所述。

主副繞組電壓比例系數初始值設置為1，圖4給出了頻率為50 Hz時輸出功率變化波形；從圖4中可以看出，輸出功率脈動逐漸變小，慢慢收斂為一個穩定的值，此時對應的副主繞組電壓比為1.138，與實際匝比1.14相差不大，表明該匝比識別方法的正確性和精確性。

圖4 單相電機匝比識別輸出功率波形Fig.4 Single-phase motor turns ratio recognition output power waveform

4.2 實驗驗證及結果

考慮實際單相電機與理論模型可能存在差異，首先進行開環條件下的功率脈動特性測試及分析，以驗證理論分析及仿真結果，實驗室搭建單相電機水泵變頻驅動測試實驗平臺，實驗儀器設備及參數配置如下：功率分析儀WT3000一臺；電壓電流傳感器各一個；1 100 W單相電機水泵一臺；水泵變頻器2.2 kW一臺，開關頻率設置為3 kHz；單相電機額定功率為1 100 W、額定頻率50 Hz、額定電壓220 V、額定電流8.6 A、額定轉速1 500 r/min。

表1 1 100 W單相電機各端口電阻測量結果Tab.1 1 100 W single-phase motor resistance measurement results of each port

鑒于功率輸出波形是規則圖形，取功率脈動幅值為峰峰值的1/2，平均功率為最大功率與最小功率和的1/2，定義功率脈動相對誤差為功率脈動幅值與其平均值之比。表2給出了不同頻率下輸入不同副主繞組電壓比例系數時的功率脈動相對誤差；從表2可以看出，同一頻率下，功率脈動相對誤差存在最小值且隨著頻率的增大，功率脈動相對誤差越小，50 Hz時最小，表明在同等條件下，單相電機在50 Hz時功率脈動相對誤差最小，運行狀態最佳。圖5為50 Hz時部分輸出功率波形。從表2和圖5可以看出，輸出功率脈動最小時，功率脈動相對誤差為6.8%，表明輸出功率脈動仍然存在，主要是由不對稱單相電機主副繞組電阻存在差異引起，與上文理論分析結果基本一致。取不同頻率下功率脈動相對誤差最小時所對應的副主繞組電壓比例系數并計算平均值為1.292，將1.292作為匝比。

表2 不同頻率、kam時，功率脈動相對誤差Tab.2 Relative error of power ripple at different frequencies and kam %

圖5 頻率為50Hz，副主繞組電壓比例系數不同時的輸出功率波形Fig.5 The output power waveforms when the frequency is 50 Hz and the sub-main winding voltage scale factor is different

將本文匝比測量結果和文獻[13]匝比測量結果分別用于單相電機光伏水泵系統，滿載運行時，其水泵出水流量分別為13.7 m3/h和13.2 m3/h，表明本文匝比測量的精確性和可行性。

5 結論

本文提出的單相電機光伏水泵在線參數識別方法可以方便在現場運行中實現單相電機的主副繞組和匝比參數識別，主副繞組識別采用逆變器施加繞組激勵直流電流及PWM開關壓降補償方法，可以精確測量單相電機主副繞組電阻，進而實現主副繞組端口判斷。研究并分析了主副繞組電壓比例誤差對單相電機電磁輸入功率的影響特征，提出的在線最小功率脈動搜索法，可以實現不對稱單相電機的匝比測量，進而實現電機運行中的主副繞組電壓頻率最優比例控制，獲得最優運行效率。進行了詳細仿真和實驗驗證，實驗結果表明了該方法的可行性和有效性。