電控伺服助力器測試ADRC高速加載研究

范習(xí)謙，范偉軍，孫正

（1.哈爾濱理工大學(xué)機(jī)械動力工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080；2.中國計量大學(xué)計量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

電控伺服助力器在進(jìn)行綜合性能檢測時，要求輸入端加載電動缸快速達(dá)到指定速度，模擬車輛快速制動時高速踩踏的工況。依據(jù)國內(nèi)某廠家的技術(shù)要求，電控伺服助力器輸入端的最大加載速度需達(dá)到200 mm/s，被測樣件加載全行程約為43 mm。在實際試驗測試過程中，加載端電缸加速過程受限于電缸自身加速度數(shù)值與較小的位移行程限制，雖可設(shè)定較大的電缸目標(biāo)加載速度，往往電缸已經(jīng)走完加載行程而加載速度尚未達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)值，無法滿足高速加載檢測需求。

在傳統(tǒng)的工業(yè)自動化控制中常用比例積分微分控制算法（PID）來實現(xiàn)固定行程的速度控制，PID控制算法以結(jié)構(gòu)簡單、可靠性強(qiáng)、工作穩(wěn)定等特點在工業(yè)自動化行業(yè)中占據(jù)主導(dǎo)地位，其主要控制原理是基于對誤差的比例、積分、微分的綜合調(diào)控來實現(xiàn)控制。PID控制算法簡易可靠、魯棒性強(qiáng)，但是它存在誤差取法不嚴(yán)謹(jǐn)、誤差相對于時間的微分取法待商榷、加權(quán)和策略未最佳、積分反饋存在副作用等問題，會在一定程度上對測試系統(tǒng)控制帶來負(fù)面影響[1]。

為克服上述PID控制算法中的四個缺陷，系統(tǒng)電動缸速度控制部分引入自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）算法，分別安排過渡過程對應(yīng)設(shè)置跟蹤微分器合理獲取誤差相對于時間的微分、使用非線性組合在非線性區(qū)域獲取更好的加權(quán)和策略組合、設(shè)置擴(kuò)張狀態(tài)觀測器抑制積分反饋副作用等解決方案，同時沿用PID控制算法中的控制原理，保證ADRC自抗擾控制算法的可靠性與魯棒性。

1 高速加載ADRC算法建模

自抗擾控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，v為系統(tǒng)輸入信號，v1為v的過渡信號，v2為輸入信號v的微分信號，u0為矯正信號，u為系統(tǒng)控制信號，z1為狀態(tài)量觀測信號，z2為觀測信號微分信號，z3為系統(tǒng)總擾動估計信號，b0為系統(tǒng)模型參數(shù)，y為系統(tǒng)輸出信號。

圖1 自抗擾控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure diagram of ADRC system

ADRC的核心有三大模塊：跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋。微分跟蹤器主要可以安排過渡過程，接收到期望控制信號后，控制系統(tǒng)可以通過微分跟蹤器調(diào)整控制，獲得控制系統(tǒng)加速度先增后減、速度單調(diào)上升、無超調(diào)量的過渡過程，加快響應(yīng)速度[2]。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器主要是進(jìn)行擾動的觀測，對系統(tǒng)未知建模部分和外部擾動的總和控制量進(jìn)行實時評估并用于補(bǔ)償，能夠有效處理控制系統(tǒng)中的各種不穩(wěn)定因素。非線性狀態(tài)誤差反饋主要在加入擾動補(bǔ)償時通過調(diào)節(jié)補(bǔ)償項來提升控制系統(tǒng)的效率，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。模型中兩個非線性函數(shù)fhan(x,α,d)和fhan(x1,x2,r,h)的定義分別如下兩式所示：

為了獲得最佳自抗擾控制策略，需完成跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋的數(shù)學(xué)建模及參數(shù)整定，各模塊參數(shù)整定基于“分離性原則”獨立進(jìn)行。

1.1 跟蹤微分器建模及參數(shù)整定

跟蹤微分器的設(shè)計目的在于實現(xiàn)系統(tǒng)輸入信號v的實時跟隨，安排相對穩(wěn)定且適宜的過渡過程，減少噪聲干擾信號，從而順利獲得微分de/dt，同時降低速度超調(diào)，減少電動缸加速時間。跟蹤微分器數(shù)學(xué)模型可以表示為下式：

式中：v1為系統(tǒng)輸入信號的快速跟蹤信號；v2為對v1以積分方式合理提取的微分信息，為v的近似微分信號；T為跟蹤微分器的采樣周期；r為跟蹤速度因子；h為濾波因子。

采樣周期T取決于被控伺服電動缸的響應(yīng)速度，考慮到快速控制，系統(tǒng)采樣周期T為0.001 s；參考伺服電動缸以及自抗擾控制算法中的信號干擾大小，可整定獲取跟蹤速度因子r和濾波因子h。考慮到異常情況下，系統(tǒng)輸入信號v中可能混入噪聲信號，影響系統(tǒng)控制效果。為減弱噪聲信號的負(fù)面影響，需要調(diào)整濾波因子h，對系統(tǒng)輸入信號v進(jìn)行濾波處理。參數(shù)整定過程中，需要控制好濾波因子h的數(shù)值大小，濾波因子h必須大于采樣周期T，才會有較好的濾波效果，但過大的濾波因子h會造成跟蹤信號的失相。經(jīng)過多組數(shù)據(jù)的比較，濾波因子h確定為3T。

跟蹤速度因子r的大小與控制系統(tǒng)的速度跟蹤能力呈正相關(guān)關(guān)系，即增大跟蹤速度因子r能夠提升跟蹤信號v1的跟蹤速度[3?4]。過大的跟蹤速度因子r會為控制系統(tǒng)引入一定量的超調(diào)量，影響控制效果。此時需要犧牲部分系統(tǒng)跟蹤速度以換取系統(tǒng)超調(diào)量的減小，實現(xiàn)穩(wěn)定控制[5]。根據(jù)數(shù)學(xué)模型對多組速度因子數(shù)據(jù)的仿真分析，系統(tǒng)速度因子r取200時，系統(tǒng)跟蹤信號的調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量滿足控制要求。

綜上所述，系統(tǒng)整定跟蹤速度因子r和濾波因子h直至獲得電動缸加速時間短、速度穩(wěn)定且超調(diào)量小的運動過程，完成跟蹤微分器的參數(shù)整定后，跟蹤速度因子r和濾波因子h在擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋的參數(shù)整定過程中可以持續(xù)使用。

1.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器建模及參數(shù)整定

作為自抗擾控制算法的關(guān)鍵算法部分，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的主要功能是實時監(jiān)測系統(tǒng)環(huán)境內(nèi)外部的擾動，并對系統(tǒng)總擾動進(jìn)行計算與補(bǔ)償。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器數(shù)學(xué)模型可以表示為下式：

式中：β1，β2，β3為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的校正增益；fal(e,α1,δ)為非線性函數(shù)；α1，α2為非線性因子；e為非線性函數(shù)誤差；α1，α2為e的指數(shù)；b為補(bǔ)償因子；u為非線性狀態(tài)誤差反饋的輸出量；δ為非線性函數(shù)誤差定義域的區(qū)域?qū)挾取?/p>

校正增益β1，β2，β3主導(dǎo)控制擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的基本性能，為獲得最佳的擾動補(bǔ)償效果，通過反復(fù)調(diào)整校正增益 β1，β2，β3，使被控伺服電動缸系統(tǒng)內(nèi)外的總擾動對系統(tǒng)產(chǎn)生的負(fù)面影響被基本消除。

由于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的擾動補(bǔ)償效果影響著自抗擾控制算法的實際使用情況，校正增益β1，β2，β3分別影響著狀態(tài)量觀測估計信號z1，觀測估計信號微分信號z2，系統(tǒng)總擾動估計信號z3。參數(shù)整定過程中，需要適度調(diào)整校正增益β1，β2，β3的參數(shù)值，避免太大的增益數(shù)值過度放大被控信號幅值，保證自抗擾控制系統(tǒng)整體運行效果。非線性函數(shù)fal(e,α1,δ)的主要控制因素有三個，分別是非線性函數(shù)誤差e，非線性因子α1，α2以及非線性區(qū)間寬度δ。其中非線性函數(shù)誤差為過渡信號與狀態(tài)量觀測信號的差值。非線性因子α1，α2控制著非線性函數(shù)的曲線圖樣，在擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的參數(shù)整定中，選取適當(dāng)?shù)姆蔷€性因子使得α1>α2[5]。

本系統(tǒng)α1取值0.5，α2取值0.25，δ取值0.001。系統(tǒng)采用單純型號法，基于最好點位極小值點尋優(yōu)整定擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的校正增益[6]，β1，β2，β3的值分別為160，1 200，14 000。

1.3 非線性狀態(tài)誤差反饋建模及參數(shù)整定

為了提升自抗擾控制算法的穩(wěn)定性能，系統(tǒng)引入了非線性狀態(tài)誤差反饋，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器通過獲取系統(tǒng)總擾動，并控制調(diào)整擾動補(bǔ)償，實現(xiàn)增強(qiáng)自抗擾系統(tǒng)穩(wěn)定性與魯棒性的目的[7]。非線性狀態(tài)誤差反饋數(shù)學(xué)模型可以表示為下式：

式中：k1，k2為非線性狀態(tài)誤差反饋的增益系數(shù)；α3，α4為非線性因子。

非線性狀態(tài)誤差反饋增益系數(shù)k1和k2能夠以一定數(shù)值比例來控制過渡信號與輸入信號微分信號、反饋系統(tǒng)輸入信號的變化速率，參數(shù)整定過程中需要多次調(diào)整增益系數(shù)k1和k2的數(shù)值，以達(dá)到較好的控制效果。類似于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器中的非線性因子α1，α2和非線性區(qū)間寬度δ，非線性狀態(tài)誤差反饋中的非線性因子α3，α4也控制著非線性函數(shù)的曲線走勢，非線性區(qū)間寬度δ也決定著非線性函數(shù)的工作區(qū)間。依據(jù)整定經(jīng)驗[8]，α3，α4分別取值0.75，1.25，δ取值0.001。補(bǔ)償因子b決定著系統(tǒng)矯正信號的大小，需依據(jù)實際參數(shù)整定過程進(jìn)行實時調(diào)整。

參數(shù)k1，k2的整定參照經(jīng)典PID調(diào)節(jié)的經(jīng)驗進(jìn)行，整定參數(shù)時以k2為主，并協(xié)同調(diào)整k1，參數(shù)k1，k2的整定值分別為16，4.6。

2 高速加載ADRC控制仿真

根據(jù)上述ADRC自抗擾算法建模以及主要相關(guān)參數(shù)整定，利用Simulink仿真軟件，對跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器、非線性狀態(tài)誤差反饋進(jìn)行單獨數(shù)學(xué)建模以及模型封裝，如圖2、圖3、圖4所示。

圖2 跟蹤微分器仿真建模圖Fig.2 Simulation modeling diagram of the tracking differentiator

圖3 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器仿真建模圖Fig.3 Simulation modeling diagram of the extended state observer

圖4 非線性狀態(tài)誤差反饋仿真建模圖Fig.4 Simulation modeling diagram of nonlinear state error feedback

通過初始參數(shù)的整定與修正，使用仿真建模模型對電動缸加載速度變化進(jìn)行模擬仿真。查閱相關(guān)技術(shù)文獻(xiàn)資料可得，電動缸控制系統(tǒng)主要由電流環(huán)、速度環(huán)及位置環(huán)組成[9]，其中電缸電流環(huán)傳遞函數(shù)G(s)[10]如下式所示：

依據(jù)控制參數(shù)整定結(jié)果以及電缸傳遞函數(shù)等環(huán)境條件，完成ADRC自抗擾控制下的電缸控制系統(tǒng)仿真，仿真結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5 電動缸自抗擾控制仿真建模圖Fig.5 Simulation modeling diagram of electric cylinder ADRC

為了更加明顯地展示自抗擾控制器的工作性能，利用Simulink軟件中現(xiàn)有的PID仿真控制模塊對典型PID算法下的電缸速度運動控制數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建模仿真。在對PID控制算法的控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)時，遵循“比例、積分、微分”的先后調(diào)控順序，在PID控制模型的建立過程中采用臨界比例度法完成參數(shù)整定[11]。

以美國派克漢尼汾公司的高推力電缸ETH080為加載電缸，伺服電機(jī)使用派克無刷伺服電機(jī)SMH82為例進(jìn)行加載及仿真分析[12]，該加載系統(tǒng)最大加載速度為200 mm/s，最大加速度為4 m/s2。以電控伺服助力器輸入端最大需求加載速度200 mm/s為目標(biāo)速度值，分別使用上述的在ADRC，PID控制下的電缸運動控制模型進(jìn)行仿真測試。測試結(jié)束后，加入電缸實際運動速度變化曲線與仿真測試曲線進(jìn)行對比，試驗對比結(jié)果如圖6所示。

圖6 速度設(shè)定值仿真響應(yīng)曲線Fig.6 Simulation response curves of the speed setting value

圖6中實線為實測電缸運動曲線，虛線分別為ADRC，PID算法控制下的電缸運動曲線。由仿真響應(yīng)曲線對比可得，實測的電缸加載運動曲線在穩(wěn)定加速度的情況下，電缸加速到200 mm/s的速度需要0.5 s的加速時間，PID控制算法下的電缸也需要消耗0.5s的加速時間才能達(dá)到200mm/s的電缸速度，而ADRC算法控制下的電缸，在加載前期緩慢增加電缸加速度，電缸加速由慢變快，加載后期電缸加速度緩慢減小，電缸加速由快變慢，到達(dá)最大需求加載速度后電缸速度趨于穩(wěn)定，從電缸開始加速到實現(xiàn)200 mm/s的速度輸出，所需加速時間約為0.3 s。相較于沒有算法控制下電缸與PID算法控制下的0.5 s，ADRC控制下的電缸加速時間大大縮短，這為較小距離位移下的高速電缸加載提供了解決方案，使電缸運動控制能夠滿足系統(tǒng)設(shè)計需求。

3 試驗數(shù)據(jù)分析

基于上述響應(yīng)曲線分析，選用ADRC自抗擾控制算法對電缸進(jìn)行控制，電缸ADRC加載仿真運動曲線與實際運動曲線如圖7所示。由曲線對比圖可知，電缸實際運行情況下能夠按照控制算法運動策略進(jìn)行加載運動，加速到指定運行速度所需時間與仿真情況下基本一致，能夠滿足試驗測試需求。

圖7 電機(jī)ADRC加載仿真與實測曲線Fig.7 Simulation and measured curves of motor ADRC loading

控制電缸加載至被測樣件最大全行程43 mm，設(shè)置200 mm/s的目標(biāo)速度值，使用ADRC算法前后電缸加載位移隨加載時間變化曲線如圖8所示。由圖8可得，無算法控制的電缸需要0.464 s才能完成43 mm的加載位移，但是此時電缸加載速度僅為185.6 mm/s，無法達(dá)到目標(biāo)速度值200 mm/s；ADRC控制下的電缸需要0.328 s能夠完成43 mm的加載位移，此時電缸加載速度已經(jīng)達(dá)到200 mm/s，能夠按照既定電缸加載策略進(jìn)行電缸控制。

圖8 200 mm/s時位移隨時間變化曲線Fig.8 Curves of displacement versus time at a velocity of 200 mm/s

將電缸目標(biāo)加載速度分別設(shè)置為20 mm/s，40 mm/s，60 mm/s，80 mm/s，100 mm/s，120 mm/s，140 mm/s，160 mm/s，180 mm/s，200 mm/s，分別記錄PID，ADRC算法電缸加載位移達(dá)到43 mm時電缸運動所用時間。具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同控制算法不同速度加載到指定位移所需時間統(tǒng)計表Tab.1 Statistical table of time required to load to specified displacement at different target speeds under different control algorithms

根據(jù)表1數(shù)據(jù)分析可得：加入ADRC算法后，電缸能實現(xiàn)小位移高速度的加載動作，且以相同較大加載速度完成43 mm的加載運動時，ADRC算法下的電缸所耗時間較短，電缸加速過程得到優(yōu)化，速度變化曲線平滑無速度突變。當(dāng)目標(biāo)加載速度大于60 mm/s時，ADRC控制下的電缸加速優(yōu)化效果與目標(biāo)加載速度成正比，即目標(biāo)加載速度越大，ADRC算法控制的電缸速度提升越快。

4 結(jié)論

使用ADRC自抗擾控制系統(tǒng)控制伺服電動缸加載，相比于未加入ADRC算法，以相同大加載目標(biāo)速度完成43 mm的加載運動時，ADRC控制下的電缸所耗時間較短，且以加載速度200 mm/s完成43 mm的加載運動時，ADRC控制下的電缸所耗時間僅0.328 s。試驗結(jié)果表明，自抗擾算法控制下的電缸加載系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性能較好，選用ADRC自抗擾控制算法使電動缸運動加速用時更短，可實現(xiàn)較小行程下的快速電缸加載，達(dá)到測試系統(tǒng)要求。