直流配網用級聯DC?DC變換系統穩定性分析

楊國朝，楊朝雯，劉仲英，張宏艷，楊智

（國網天津市電力公司城東供電分公司，天津 300250）

隨著分布式能源技術的不斷發展，如光伏、風能等越來越多的新能源以及鋰電池和超級電容等儲能環節被應用在電網系統中，可以預見，未來電網配用電系統中源?儲?荷多為直流的用電形式。同時由于電力電子技術的不斷突破，使得電力電子設備的成本與體積不再成為構建直流電網系統的限制。因此，隨著電力電子技術的發展，直流配用電技術經濟優勢逐漸顯著，采用直流配用電系統可有效減少傳統交流系統中不可避免的整流和逆變等功率變換環節，從而避免了其中產生的損耗，提高了共用電系統的能效。因此，直流電網系統相關領域具有廣泛的研究空間和發展應用潛力，受到了世界各國學者的重視[1?3]。

目前，直流微電網典型結構如圖1所示。從圖中可以看出，風電、光伏以及新能源汽車等系統源和儲能單元產生的功率流通過前級直流變換器首先匯集到直流母線統一電壓，再通過DC?DC將電能傳輸給直流用電負荷。而這種雙級DC?DC變換器的級聯型結構可能會引起系統內部輸出電壓不穩定現象，影響系統可靠工作運行。

圖1 直流微電網典型結構Fig.1 DC microgrid typical structure

文獻[4?5]闡述了可用于判定級聯直流變換器結構穩定性的主要判據，即Middlebrook判據，從而通過該方法可以判定級聯系統的穩定性，保證系統可靠運行。在此基礎之上，利用該判據也可以進一步優化級聯型諧振變換器的參數優化設計并保證系統的動態性能。而LLC諧振變換器憑借其軟開關特性，具有高增益、高效、高功率密度的應用潛力以及電氣隔離的安全保障等優勢越來越受到學者的廣泛關注。其應用范圍也在逐步擴大，近些年已經被應用于直流微網系統之中。因此，作為級聯DC?DC的前級變換器可以很好地發揮其優勢，具有很好的應用潛力[6?7]。

為了適應更多的應用負載電壓等級，采用Buck變換器作為級聯變換器的后級進行具體的調壓應用。而對于較為成熟的Buck變換器，其穩定性的研究自然受到學者的重視。文獻[8?9]針對Buck變換器進行了細化研究，建立了對應模型，詳細分析了對變換器穩態輸出有影響的干擾因素及其作用。文獻［5］詳細介紹了計算Buck變換器和半橋變換器的輸入、輸出阻抗的方式。

本文僅以單輸入單輸出的級聯DC?DC功率變換系統為研究對象，以LLC為前級變換器，Buck拓撲為后級變換器為例展開分析。其中，后級Buck變換器通過變占空比調壓來實現用電負荷的多電壓等級用電需求，而前級LLC拓撲則用高壓直流側的高增益變換為Buck提供低壓母線電壓，采用在諧振頻率點附近工作，避免波形畸變帶來的無功損耗，從而使系統獲得較高的工作效率。以LLC+Buck為例進行說明，介紹了含有隔離型諧振拓撲的級聯DC?DC變換器的建模方法、穩定性分析方法及參數設計優化方法。采用Pisim和Matlab等電力電子仿真軟件進行驗證，最終通過樣機驗證理論分析及參數設計方法的有效性，可有效提高直流配用電系統的穩定性。

1 LLC+Buck級聯拓撲

作為直流配用電系統的關鍵核心設備DC?DC變換器需要具有高效、穩定等特征，同時還應盡可能地提高設備的功率密度，滿足用戶小型化的需求節省空間成本。因此，本文選用LLC-Buck級聯型拓撲作為研究目標，如圖2所示。一方面前級LLC具有電氣隔離的特性保證使用安全，同時可實現變換器高增益和高效率功率變換；另一方面，后級Buck可通過靈活地占空比調節實現低電平寬范圍電壓調節。

圖2 LLC-Buck級聯型拓撲仿真結構Fig.2 LLC-Buck cascaded topology simulation structure

圖2中LLC結構由高壓逆變全橋S1～S4、推挽結構D1～D2、諧振電感Lr、諧振電容Cr以及變壓器T1構成；Buck結構由開關管 S5～S6、儲能電感 Lb以及低壓濾波電容CL構成；CH，C分別為高壓穩壓電容和LLC輸出穩壓電容；Lm為變壓器T1的勵磁電感；UH，UL分別為輸入高壓和輸出低壓。

2 Buck電路輸入阻抗分析

Buck電路作為后級用于精確輸出調壓的變換器，根據Middlebrook判據描述，其輸入阻抗對于整個系統的穩定性判定具有重要意義。因此，給出典型Buck電路等效小信號模型如圖3所示。

圖3 Buck電路小信號模型Fig.3 Small signal model of Buck circuit

從圖3中可以看出，系統所涉及的擾動包括Buck輸入電壓擾動 u?in、占空比擾動 d?以及負載電流擾動i?load。根據疊加定理，可以獲得對應的等效結構如圖4所示。

圖4 Buck電路小信號模型等效結構Fig.4 Small signal model equivalent structure of Buck circuit

圖 4a中，將d?和 u?in置 0獲得變換器開環工作電路，不難得到對應的輸出阻抗為

圖 4b將d?和 i?load置 0 獲得中給出結構，可以得到 u?in與 u?o的增益關系 Gvg；對應的圖 4c中將 u?in和i?load置 0，可以獲得 d?與 u?o的對應關系 Gvd，分別如下式所示，其中Z為中間變量。

最終，可以獲得u?o與各擾動的關系如下：

同理，可得電感電流i?Lb與各擾動的關系如下：

最終獲得開環輸入阻抗為

Buck電路電壓閉環控制框圖如圖5所示。根據上述所得各信號傳遞函數，并結合圖5可以獲得閉環輸出和輸入阻抗，如下式：

圖5 Buck電路電壓閉環控制模型圖Fig.5 Model diagram of Buck circuit voltage closed-loop control

式中：H（s）為對應反饋傳函；Gc（s），Rf為對應增益。

3 LLC輸出阻抗分析

為了更好地分析級聯系統的整體穩定性，采用相同的方法，需要對LLC拓撲進行分析，建立對應的等效小信號模型[10?13]，并計算其輸入阻抗。由于LLC拓撲較之與Buck結構較為復雜，得到其穩態等效電路如圖6所示。

圖6 LLC基波等效穩態模型Fig.6 LLC fundamental wave equivalent steady state model

圖6中，Uin_LLC為等效基波輸入電壓，其波形如vg所示。iLr為諧振腔電流，iLm為變壓器勵磁電流，Uo_LLC為交流等效輸出電壓，Ucr為諧振電容電壓，Rc為濾波電容等效串聯電阻，Ro為等效基波負載。根據基波等效分析理論，非線性變量可以近似等效為直流分量或基波分量。當LLC諧振變換器穩態運行時，由基波等效分析方法和基爾霍夫電壓電流定律可以近似推出LLC大信號模型的狀態方程為

式中：iLrc，iLrs，iLms，iLmc分別為諧振電感電流與勵磁電流的正弦分量與余弦分量；vCrs，vCrc為諧振電容電壓的正弦分量與余弦分量；vCo為輸出電容電壓。對應的輸出方程式如下：

結合LLC的大信號數學模型和輸出方程得到對應的穩態解。同時，加入對應的擾動量，即可獲得LLC的等效小信號模型，如圖7所示。

圖7 LLC小信號等效模型Fig.7 LLC small signal equivalent model

閉環控制框圖如圖8所示。按照分析Buck電路相同的方法得到對應信號的傳遞函數。根據所得傳遞函數。圖8得到LLC的電壓閉環輸出阻抗如下：

圖8 LLC閉環電壓控制框圖Fig.8 LLC closed loop voltage control block diagram

式中：Gef（s），Gvf（s）為對應的參數增益傳遞函數。

4 級聯系統穩定性與參數設計

在滿足前級LLC諧振變換器和后級Buck都能各自穩定的情況下，級聯系統也仍然會出現不穩定的現象[5]。根據前文所提及的Middlebrook判據，在本系統中即可表示為

因此，基于該穩定判別標準同時結合前文分析所得的Buck輸入阻抗和LLC輸出阻抗，如式（6）、式（10），可以獲得新的參數設計限制條件以保證系統的整體穩定性，并建立對應的參數設計方法如圖9所示。參數設計流程如下：

圖9 參數設計流程圖Fig.9 Program of parameter design

1）根據需求輸入輸出電壓，確定變壓器的匝比；

2）基于額定工作狀況下實現ZVS所需時間最短時間以及死區時間需求確定Lm的取值范圍；

3）根據變換器應用的增益需求和工作頻率確定Lr和Cr的選值變化范圍；

4）基于GaN特性獲得同步整流死區時間；

5）基波等效分析法建立諧振變換器穩態分析模型；

6）基于功率級和電壓確定后級電路中的對應參數的取值范圍；

7）推導出前級諧振拓撲的輸出阻抗和后級拓撲的輸入阻抗，并基于Middlebrook判據，建立穩定性限制條件。

8）根據所得數學模型以及應用需求建立對應的M，fr，輸出、輸入電壓，φ，ZVS實現以及穩定性等限制條件，在Matlab中建立程序進行輪尋篩選，尋找符合應用需求的參數組；

9）記錄所有符合條件的參數組，并驗證參數特性是否真正滿足需求；

10）基于所得參數組，以效率為優化目標，分別計算獲得最優的參數組。

最終獲得對應的變換器設計參數如下：Lr=5 μ H，Cr=20 nF，Lm=100 μH ，n=7.8∶1∶1，vin=375 V，Co=200 μF，Rc=0.15 mΩ，Lb=1.2 μH，RLb=1 mΩ，CL=100 μF，RCL=0.3 mΩ，fLLC=500 kHz，fBuck=400 kHz。

5 仿真與實驗

基于參數設計所得的對應參數搭建級聯型變換器電力電子仿真模型，并進行仿真與實驗驗證。兩級DC?DC輸出輸入阻抗對比圖如圖10所示。

圖10 兩級DC?DC輸出輸入阻抗對比圖Fig.10 Comparation of open-loop output and input impendence of cascaded DC?DC

從圖10的級聯DC?DC輸出輸入阻抗對比圖中可以看出，在通過加入穩定性限制條件后所得的變換器參數具有良好的穩定運行效果。

對應的實驗波形如圖11所示，圖11a中VLLC，VBuck分別為LLC和Buck拓撲的輸出電壓，可以看到其輸出穩定性。圖11b為LLC拓撲中高壓開關管的ZVS軟開關示意圖，虛線圈內部分可以明顯看出軟開關的實現。iLr為Lr的諧振電流，VS1_GS為開關管S1的驅動電壓，VS1_DS，VS2_DS則分別為S1和S2開關管的源漏極電壓。

圖11 兩級DC?DC實驗波形Fig.11 Cascade DC?DC experimental waveforms

從實驗中可以看出變換器具有良好的軟開關特性及輸出電壓穩定性。保證了變換器的高效穩定運行，同時驗證了前文理論分析的準確性和正確性。

6 結論

本文主要針對直流配用電系統中所涉及的雙級DC?DC變換系統穩定性進行分析。以LLCBuck的拓撲結構為例，基于Middlebrook判據進行具體的建模分析，詳細地給出了Buck以及LLC的小信號建模過程，得到對應的輸入輸出阻抗。在此基礎之上，提出了優化的參數設計方法，并結合Matlab仿真軟件與實驗驗證了系統的穩定性與理論的正確性。