三電平雙Buck 逆變器電壓過零畸變分析與調(diào)制

紀任馨，逄海萍

（青島科技大學自動化與電子工程學院，山東青島 266061）

雙Buck 逆變器具有無橋臂直通和無開關(guān)二極管反向恢復的獨特優(yōu)點，多被用于航空供電、不間斷供電和新能源發(fā)電等對可靠性和供電質(zhì)量要求高的場合[1-2]。雙Buck 逆變器中存在正負兩組電感，有全周期和半周期兩種工作方式。全周期工作采用雙極性調(diào)制，電路中正負電感同時工作，電感中電流在輸出電壓過零處平滑切換，其輸出電壓質(zhì)量較高，但工作時存在循環(huán)電流，會增加系統(tǒng)損耗。半周期工作采用單極性調(diào)制，在電流的正負半周期，正負電感交替工作，因此，不存在循環(huán)電流，系統(tǒng)損耗低。但半周期控制以電流為零作為切換工作周期的必要條件，故當輸出電壓和輸出電流存在相位差時，切換工作電感會引起電流斷續(xù)從而導致輸出電壓在過零時發(fā)生畸變[3]。

簡化鉗位式三電平雙Buck 逆變器是最近幾年來提出的一種高效率多電平逆變器拓撲[4-6]，在全橋逆變器中加入簡化鉗位環(huán)節(jié)，使電路輸出諧波更低、更標準的三電平電壓。由于該電路采用的統(tǒng)一調(diào)制也屬于單極性調(diào)制，故三電平雙Buck 逆變器同樣存在過零時由電流斷續(xù)引起的電壓過零畸變問題[7-8]。

國內(nèi)外學者大多是基于并網(wǎng)逆變器并針對半周期電路工作在斷續(xù)狀態(tài)下導致的電壓過零失真問題進行研究的。并網(wǎng)逆變器對并網(wǎng)電流的要求嚴格，故大多數(shù)研究是對輸出逆變電流進行分析并提出改進策略。如文獻[9]中針對半周期正弦脈寬調(diào)制產(chǎn)生的電流過零畸變，提出了重復控制來降低電流畸變率。文獻[10]通過分析電感電流斷續(xù)和穩(wěn)態(tài)工作時的占空比映射關(guān)系，調(diào)整控制算法以降低電壓失真程度。文獻[11]基于占空比補償，使電感電流在斷續(xù)情況下的平均值滿足正弦變化規(guī)則，推導出在斷續(xù)區(qū)的調(diào)制波表達式，進而推導出占空比補償后的非線性調(diào)制波波形。文獻[12]采用半周期和全周期混合調(diào)制，根據(jù)輸出電壓超前電網(wǎng)電流的角度來定量分析由半周期轉(zhuǎn)換為全周期的判斷條件。

簡化鉗位式三電平逆變器適合于UPS 等對逆變電壓質(zhì)量要求較高的場合，文中避開電流畸變問題，直接針對該類逆變器的輸出電壓畸變問題進行分析，并提出改進的控制策略。首先提出一種電路等效方法，將逆變器等效成在開關(guān)電路不同工作模態(tài)作用下的RLC二階系統(tǒng)，并基于該等效電路模型分析影響電壓畸變的因素；然后提出一種降低電壓過零畸變的半周期控制和全周期控制的混合調(diào)制策略。為了在改善電壓過零畸變的同時最大限度地降低全周期控制帶來的額外損耗，基于等效電路的數(shù)學模型，提出一種根據(jù)最大允許畸變程度來準確確定全周期調(diào)制區(qū)域的方法。通過仿真驗證所提方法的可行性和有效性。

1 等效電路模型的建立

簡化鉗位式三電平雙Buck 電路主要由A、B、C 3 個單元組成，如圖1 所示。

圖1 簡化鉗位式三電平雙Buck逆變器電路

圖中，Udc為直流側(cè)輸入電壓，Uo為逆變器輸出電壓。A、B 單元為兩個結(jié)構(gòu)相同的Buck 半橋逆變電路，C 單元為簡化鉗位環(huán)節(jié)；C1、C2為直流側(cè)兩個數(shù)值相等的串聯(lián)分壓電容，其中點定義為中性點0；CL為輸出濾波電容，R為負載電阻。由于A、B 兩單元結(jié)構(gòu)相同，故以A 單元為例加以說明：Sa1和Sa2為開關(guān)管，Da1和Da2為續(xù)流二極管，La1和La2為逆變器側(cè)濾波電感，其工作完全對稱，故La1=La2。在鉗位環(huán)節(jié)C 單元中，Da3～Da6，Da3～Da6分別為鏈接A、B 單元的鉗位二極管，Sa3為鉗位環(huán)節(jié)開關(guān)管。

為了得到影響輸出電壓Uo畸變的因素，對逆變電路進行簡化和等效，以便對Uo進行定量分析。

圖1 中，UA、UB分別表示A、B 單元輸出的對中性點0的電壓，二者的電壓差為Ui=UA-UB，而UA、UB的值由A、B 兩單元的工作狀態(tài)決定。以A 單元為例，當Sa1開通而Sa2、Sa3關(guān)斷時，UA=0.5Udc，記為P 狀態(tài)；當Sa2開通而Sa1、Sa3關(guān)斷時，UA=-0.5Udc，記為N 狀態(tài)；當Sa3開通Sa1、Sa2關(guān)斷時，UA=0，記為0 狀態(tài)。同理，B 單元根據(jù)不同的開關(guān)組合也分別對應P、N 和0 3 種狀態(tài)，故A、B 單元組合共有PP、PN、P0、NP、NN、N0，0P、0N、00 9 種工作狀態(tài)，且每個工作狀態(tài)都有一個Ui值與其對應。因此可將從直流電壓源Udc到Ui的這一部分用一個等效開關(guān)電路來表示，得到簡化的逆變器原理圖，如圖2 所示。

圖2 簡化的逆變器原理圖

根據(jù)Ui的值可將等效開關(guān)電路分為5 種工作模態(tài)，如表1 所示。

表1 等效開關(guān)電路的工作模態(tài)

由圖2 可以看出，開關(guān)電路的輸出電壓Ui經(jīng)過A、B 兩單元的電感和濾波電容CL后加在負載電阻R上。由于無論電路工作在何種狀態(tài)，A、B 單元中均會有一個電感處在工作狀態(tài)，故將回路電感用一個電感L表示，即：

其中，L=La1=La2，L=Lb1=Lb2。

因此，逆變電路可進一步等效為一個Ui作用下的RLC 二階系統(tǒng)，其等效電路模型為經(jīng)典RLC 電路，C=CL。這樣對逆變電路輸出電壓Uo的分析就可以簡化為對不同模態(tài)的Ui作用下的RLC 電路響應的分析。

輸出響應與Ui以及RLC 電路參數(shù)的關(guān)系式可用以下微分方程確定：

由表1 可知，開關(guān)電路在每個周期的輸出電壓Ui是由逆變器中器件的開關(guān)狀態(tài)決定的，而開關(guān)狀態(tài)又是由逆變器的調(diào)制規(guī)則決定的，RLC 電路在Ui作用下的輸出電壓為Uo，且電路在每個開關(guān)周期末時刻的狀態(tài)又作為下一周期的初始狀態(tài)。因此逆變器的輸出電壓Uo可看作由調(diào)制規(guī)則決定的一系列Ui作用下的RLC 二階系統(tǒng)的連續(xù)響應。

2 電壓過零畸變分析

根據(jù)二階系統(tǒng)的響應特性可知，當二階系統(tǒng)的初始狀態(tài)為0 時，在輸入信號的作用下經(jīng)過一段過渡過程才達到并跟隨穩(wěn)態(tài)值，該過程在達到穩(wěn)態(tài)值之前是二階響應的上升階段。三電平雙Buck 逆變電路的半周期控制下只有電感電流降到零且逆變輸出電壓極性改變時才會改變工作周期，因此每個工作周期開始時的初始狀態(tài)為Uo=0。過零時在沖量較小的PWM 信號控制下，輸出電壓在整個開關(guān)周期內(nèi)都處在二階響應的上升階段，導致輸出電壓在過零時存在畸變，且二階響應上升階段的響應值越小，造成的輸出電壓過零畸變程度越大。

因此電壓畸變的分析問題可轉(zhuǎn)化為二階系統(tǒng)在輸入信號Ui作用下輸出上升階段的響應問題。由于Ui取決于調(diào)制規(guī)則，用不同的信號波形來模擬不同調(diào)制規(guī)則產(chǎn)生的Ui，并對其影響輸出電壓Uo上升階段的因素進行分析。為保證二階系統(tǒng)對每個信號的響應穩(wěn)態(tài)值都相同，使每個輸入信號的沖量相等，即開關(guān)周期相等、平均值為0.05 但形狀或位置不同的5 種沖量相等的脈沖信號。信號1、2、3 屬于半周期調(diào)制信號，均為高電平為0.5、低電平為0 且高電平占空比為10%的脈沖信號，但3 種信號的脈沖在每個周期內(nèi)作用的時間段不同，分別是每個周期的末段、中間段和前段。信號4、5 均屬于全周期調(diào)制信號，信號4 是高電平為0.5、低電平為-0.5 且高電平占空比為55%的脈沖信號，而信號5 是高電平為1、低電平為-1 且高電平占空比為52.5%的方波信號。

在二階系統(tǒng)響應的上升階段，高電平的作用使二階系統(tǒng)的響應增加并趨于穩(wěn)態(tài)值，而低電平的作用使輸出響應減小并偏離穩(wěn)態(tài)值，故在此定義信號的高電平為有效電平，且其作用時間為有效作用時間。二階系統(tǒng)對上述5 組信號在一個開關(guān)周期內(nèi)的響應如圖5 所示。

由圖3 對比信號1、2 和3 可知，在周期內(nèi)有效作用時刻越靠前，二階系統(tǒng)在上升階段的響應越大；對比信號3 和信號4 可知，當高電平信號都從周期初始階段作用時，信號的有效作用時間越長，二階系統(tǒng)在上升階段的響應越大。對比信號4 和信號5 可知，當高電平信號都從周期初始階段作用時，信號的幅值越大，二階系統(tǒng)在上升階段的響應越大。上升階段響應越大，就越接近期望值，輸出電壓過零畸變程度也就越小。因此，以上分析結(jié)果為在電壓過零處如何設計調(diào)制規(guī)則，為降低輸出電壓過零畸變提供有效的依據(jù)[13]。

圖3 二階系統(tǒng)對不同信號的響應

3 混合調(diào)制規(guī)則的設計

3.1 混合調(diào)制的提出

設逆變器的調(diào)制信號為Vref(t)=msin(ωt)，其中，m為調(diào)制比，則在全周期調(diào)制方式下第n個開關(guān)周期的占空比與調(diào)制信號的關(guān)系為：

其中，Ts為開關(guān)周期，d1(nTs)為全周期控制下第n個開關(guān)周期的占空比。

而在半周期控制下兩者之間的關(guān)系式為：

其中，d2(nTs)為半周期控制下第n個開關(guān)周期的占空比。

以電壓正向過零為例，設在正向過零時刻n=0，在電壓剛剛過零的幾個周期內(nèi)Vref(nTs)的值非常小，接近于0。根據(jù)式（3）和式（4）可知，d1接近于0.5，d2接近0，可見在全周期控制下的有效作用時間大于半周期控制下的有效作用時間，且全周期控制信號的有效作用時間在每個周期的開始時刻，因此，全周期控制比半周期控制使系統(tǒng)輸出獲得的響應更大。

這說明若在逆變器輸出電壓過零區(qū)域選用全周期控制方式，則可降低輸出電壓在過零處的畸變程度。但是全周期控制產(chǎn)生的損耗大于半周期控制，且隨著輸出電壓的增加，損耗也隨之增加。而半周期控制不存在循環(huán)電流造成的損耗，且由半周期控制的輸出電壓波動要比全周期控制小，因此半周期控制更適合在輸出電壓過零區(qū)域外。故采用半周期控制和全周期控制的混合調(diào)制方式可以在減小電壓過零畸變的同時盡量減少全周期控制帶來的額外損耗[14-15]。

3.2 全周期控制區(qū)域的確定

全周期控制能降低電壓過零畸變程度，但過大的全周期控制區(qū)域會增加額外損耗，因此綜合考慮過零畸變與損耗兩方面因素，確定合適的全周期控制區(qū)域非常重要。下面給出一種根據(jù)電壓畸變程度確定該區(qū)域大小的方法。

定義第n個開關(guān)周期的實際輸出電壓Uo(nTs）和期望輸出電壓Vref(nTs)Udc的比值為M(nTs)，即：

M值的大小反映了實際輸出電壓與期望輸出電壓的吻合程度，若M始終等于1，說明實際輸出電壓等于期望輸出電壓；反之，M值偏離1 越遠，說明輸出電壓偏離期望值越大，電壓畸變亦越大。在電壓過零的初期，M值小于1。設M′為允許輸出電壓的最小比值，則過零全周期控制的區(qū)域應滿足如下條件：

根據(jù)式（2）導出逆變器第n個開關(guān)周期的實際輸出電壓為：

4 仿真研究

通過Simulink 軟件對三電平雙Buck 逆變器進行仿真，已知Udc=200 V,Cl=1 μF,R=10 Ω,La1=La2=Lb1=Lb2=0.5 mH，調(diào)制波頻率f=50 Hz；開關(guān)頻率fs=50 kHz，Simulink 仿真圖[16-17]如圖4 所 示。

圖4 三電平雙Buck逆變器仿真圖

分別采用半周期控制和M′=0.8的混合調(diào)制策略對逆變器進行控制。兩種調(diào)制策略的相關(guān)仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖5 兩種調(diào)制規(guī)則仿真結(jié)果

圖5(a)為兩種調(diào)制規(guī)則下M值的對比圖，可以看出，輸出電壓過零時，M瞬間趨于0，且隨著參考電壓的增加而增加。當采用混合調(diào)制策略時，在M＜0.8的區(qū)域控制信號為全周期控制。隨著輸出電壓的增大，M逐漸增大，當M≥0.8 時，電路恢復半周期控制。在全周期控制下的M略大于半周期控制下的M，說明全周期控制可增加系統(tǒng)上升階段的輸出電壓，與上述理論分析的結(jié)果相符合。

圖5(b)為兩種調(diào)制規(guī)則的輸出電壓對比圖，從圖5(b)可以看出，半周期控制下的輸出電壓在過零處的變化率降低，而當采用混合調(diào)制后，輸出電壓在過零處的變化率增加，使整體的輸出電壓與期望電壓更加吻合，從而降低了輸出諧波。需要說明的是，在調(diào)制規(guī)則切換時，由于電流紋波大小不同，電感電流仍有突變，導致在調(diào)制規(guī)則切換處，輸出電壓有略微畸變。

采用全周期控制會造成額外的環(huán)流損耗，只是由于此時電流較小，損耗增加的較少，但是當全周期范圍變大時，損耗便會突出。設定不同的M′值來觀察不同的全周期運行范圍對輸出電壓THD的影響，仿真計算結(jié)果如表2 所示。

表2 不同M′下輸出電壓諧波分析

由表2 可以看出，M′增大，V′ref也隨之增大，即全周期運行范圍擴大，從而使得在電壓過零處的輸出電壓愈接近理想電壓，混合調(diào)制輸出電壓的諧波含量隨之減小，逆變器輸出電壓的質(zhì)量得到進一步提高。

5 結(jié)束語

文中首先建立了簡化鉗位式三電平雙Buck 逆變器的等效電路模型，并基于該模型分析了不同調(diào)制信號作用對逆變器輸出電壓過零畸變的影響。分析表明，在電壓過零處全周期控制比半周期控制更能獲得接近于理想值的輸出電壓。考慮到全周期控制產(chǎn)生的損耗大于半周期控制，進一步提出了電壓過零區(qū)域內(nèi)采用全周期控制而過零區(qū)域外采用半周期控制的混合調(diào)制策略，并根據(jù)電壓畸變要求給出了全周期區(qū)域的確定方法，從而在保證輸出電壓質(zhì)量的同時最大限度地減小全周期控制帶來的額外損耗。仿真結(jié)果表明，三電平雙Buck 逆變器采用混合調(diào)制會增加輸出電壓在過零時的電壓變化率，降低輸出電壓的過零畸變程度，且全周期控制時間越長，輸出電壓質(zhì)量越高。