通用型FPSO壓載水管路系統模態分析及優化

陸 凱，竇培林，伍加凱

(江蘇科技大學，江蘇 鎮江 212003)

0 引 言

對管道系統進行模態分析是動態分析中較為重要的一環，通過模態分析計算結果可以得出管道的各階振動頻率，將其與管道固有頻率進行對比，能直觀地看出兩者的差距，同時能通過Caesar II軟件簡潔明了得到各階頻率下管道的振動情況，有針對性地對管道支吊架進行調整，使其激振頻率避開管道系統最重要的前幾階固有頻率，最大可能性的減緩管道的振動[1-2]。本文以H1468新一代通用型FPSO的壓載水管道系統為研究對象，對壓載水系統進行模態分析及改進設計。

1 管道的模態分析及改進設計

1.1 模態分析理論

管道的模態分析主要是用來分析管道的振動性能，用來研究管道自身的的一些基本動力特性，比如管道的各種固有頻率和振型。這些基本動力特性也是其他動力分析的基礎，如諧波分析、反應譜分析、抗震分析等。

模態分析的目的主要是求解系統的模態參數（如模態頻率、模態振型等等），以獲得系統的振動特性。通過將系統的運動微分方程組中的物理坐標轉化為模態坐標，然后對方程組進行解耦，最終得到系統的模態參數[3]。

為了得到通用型FPSO壓載水管道的模態參數，在不改變數據相對大小的前提下將對其離散化，離散化后的管道系統可以看做一個多自由度系統，則其振動微分方程為：

式中：{x} 為 廣義坐標矩陣； [M]為 系統質量矩陣；[C]為系統阻尼矩陣； [K] 為 系統剛度矩陣；{x˙} ，{x¨}分別為速度矩陣和加速度矩陣。

另外影響管道系統固有頻率的主要是模型輸入中管道支架及設備剛性件的分布情況，將和[C]=0代入式（1）中，則可得到系統的模態參數：

系統的自由振動實際上又可以表示為為簡諧振動的疊加，則式（2）的解為：

由式（3）經過運算可得：

將式（3）和式（4）代入式（2）中，消除sin(ωt+α)，得到下式：

要使式（5）存在非零解的條件是：

式（6）是關于ω2的n次代數方程式，該方程共有n個根 ω12,ω22,ω32···ωn2，對于每個ωi2，式（5）都會存在對應的線性無關的解，則對應系統的i階模態參數可表達為：

式中：ωi為 系統的第i階無阻尼固有頻率，{x}為對應階數的模態振型。經過推導求出系統的模態參數，確定系統的振動特性[4-6]。

1.2 模態分析結果

在對FPSO壓載水管路系統進行靜力分析后，要調整優化后的靜態模型重新編輯動態工況，其他均沿用經過靜態優化調整支架、增加柔性后的模型數據，通過Caesar II軟件動態分析模塊對FPSO壓載水管路進行模態分析，分析結果如表1所示。

首先校核其固有頻率，從表1可以看到，各階振動下管道的最低固有頻率為4.081 Hz，隨著階次的增大逐漸小幅增加，在5階時最大為6.135 Hz，整個頻率范圍均高于該管路標準所要求的3.5 Hz，從大體上來看壓載水管道是安全的。序列執行完成后，再重新回到校核界面，由于模型過大，在這里通過動態開關以及其快慢反放功能，將管路系統局部放大，逐一觀察壓載水管路在不同頻率下每一段管子的振動情況。考慮到部分階次下整個管段振動微弱，需要部分放大才能展示，這里在不影響觀察的前提下對前5階振型下管子的振動狀態進行截圖展示，如圖1～圖6所示。

圖1 1階振型Fig. 1 First order vibration mode

圖6 5階振型Fig. 6 Five order vibration mode

表1 壓載水管道模態分析結果Tab. 1 Modal analysis results of ballast water pipeline

通過觀察可以看出，整個管道系統在第1階、2階、3階、5階模態振型下，壓載水管道整體振動不大，但在第4階模態振型下，如圖5中所示下接分支管路1，2管道及法蘭連接處振動較為明顯，可以看到1管道在沿X軸方向有較大的振動，其兩端為雙L型連接，第2個L型首端為Y軸走向，尾端為剛性件剛度較大，1管在X軸方向上沒有任何限位，其沿X向振動的位移施加在長度較短Y軸走向的2管上，且2管無任何約束，二者有相互擠壓的可能，雖不屬于高危管道，但仍存在一定的風險性。綜合考慮1，2管道的連接形式，由于管道2過短，在較小區域內連接著剛性件和法蘭，這里嘗試在1管道增加X向導向約束來減緩振動。

圖2 2階振型Fig. 2 Two order vibration mode

圖3 3階振型Fig. 3 Three order vibration mode

圖4 4階振型Fig. 4 Four order vibration mode

圖5 4階振型局部放大Fig. 5 Four order local amplification of mode shapes

1.3 模態優化設計

修改管道支撐后的管道模態分析結果如表2所示。

表2 改進設計后壓載水管道模態分析結果Tab. 2 System characteristics and material properties of FRP ballast water pipeab

從改進后壓載水管道的模態分析結果來看，1～3階振型下頻率基本無變化，4～5階振型下頻率有所增加，各階振動下管子的最低固有頻率為4.081 Hz，隨著階次的增大逐漸小幅增加，在5階時最大為6.201 Hz，整個頻率范圍均高于該管路標準所要求的3.5 Hz，總體上看管道是安全的。再逐一觀察壓載水管路在不同頻率下每一段管子的振動情況，可以看到圖5中4階振型下出現的振動有了明顯緩解，如圖7所示。由于調整了支架，在優化結束后，為了穩妥考慮，這里再次對整個管路進行靜力分析。在修改支架后，重新校核計算所得管道的一次應力基本不變，調整部位支架二次應力略有提升，仍在規范允許的范圍內，管路整體二次應力情況如圖8所示。圖中小窗口所表達含義為無過應力點，可知對壓載水系統進行模態分析后，發現了管路所存在的問題，適當優化后管子的振動情況明顯得到改善。

圖7 優化后的4階振型Fig. 7 Four order vibration modes after optimization

圖8 修改后壓載水管道二次應力云圖Fig. 8 Two stress cloud chart of ballast water pipe after modification

2 結 語

本文以通用型FPSO H1468壓載水系統為研究對象，運用Caesar II軟件對其壓載水管道進行相應的模態分析，對模態分析中振動過大管路分析了形成的原因，有針對性提出優化方案，并得到如下結論：

研究發現管道系統的各階振型與管路系統本身的剛度和載荷分布有很直接的聯系，均布載荷下影響更加平穩，細長分支管道較主管而言在各階振型中振動更明顯；對于在一端固定，缺少軸向限位的相向連續彎曲的短管，也更加更容易發生擠壓變形，通過改變管子走向或在管段中設置合適限位支撐，可以有效控制管道在不同頻率下的振動。