可調螺距螺旋槳螺距變化對軸系振動的影響

張 夢，朱漢華，李昭輝，門 皓，朱志鵬

(武漢理工大學 能源與動力工程學院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

在一定條件下，使用定距槳的船舶在航行過程中，不僅能夠通過調節功率達到想要的航行速度，同時螺旋槳的工作效率也能達到最適宜的值。但是螺旋槳在實際運轉的時候，會面臨各種各樣的工況，其工況的不同會引起周圍環境的變化，這就導致無法在各類工作狀態下確保最大程度的發揮其功率[1]。而可調距螺旋槳則可以通過調節槳轂中的一些調距機構來調整螺旋槳的螺距，使得在不同工況下，達到主機的功率都能得到充分利用的效果，并能去掉整套換向裝置，減少機構的復雜性，軸系便能夠更好地適應復雜多變的工況[2-3]。因此，在實際應用中，可調距螺旋槳已被越來越多地應用到各種復雜的工況下，尤其是對于操縱和停船性能要求高的船舶。

最近幾十年以來，可調螺距螺旋槳因其性能的優越性逐漸被越來越多的船舶制造行業投入使用，這從某種程度來說促進了船舶螺旋槳研究領域的專家和學者對這一類螺旋槳的研究。Cheng-zhang GU等[4]采用大型通用有限元分析軟件Ansys對螺旋槳變壓下的水動力性能（適航性、操縱性、快速性）進行模擬分析。胡磊等[5]采用CFD方法研究了可調距螺旋槳的敞水性能，而且得到的仿真結果和實驗得到的數據對比結果高度一致，從而證明了計算模型的可靠性。張永坤等[6]分析了可調距螺旋槳的螺距角變化對離心力轉葉力矩系數的影響，并通過實驗驗證了該力矩求解的可靠性。趙威等[7]對承受特定負荷的槳葉螺距、側斜、拱度及縱傾等方面的優化設計進行研究，并對優化后的模型進行粘性流體動力學仿真驗證。葉禮裕等[8]以DTRC系列槳為研究對象，在研究中融合了粒子群優化理論和面元法理論知識，更深入地探究了不同螺距擬合方式對螺旋槳產生的影響。Jeung-Hoon Lee[9]，Chen Kai等[10]研究了變距螺旋槳螺距角變化規律對螺旋槳水動力特性的影響。

本文將某集裝箱船的推進軸系及可調螺旋槳作為研究對象，采用Ansys軟件中的Fluent模塊來仿真計算螺旋槳在淡水中運轉時所受到的壓力載荷，并通過流固耦合面施加到結構場中槳葉的表面，對軸-槳組合結構進行有預應力的模態分析及諧響應分析，再通過比較不同螺距下軸系固有頻率和振型的變化，探究不同螺距角大小對尾軸振動性能造成的影響。

1 螺旋槳流場激勵力分析模型與計算方法

1.1 理論模型

1.1.1 湍流模型

螺旋槳旋轉時，其周圍湍流流場復雜多變，為保證計算精度，需要選定合適的湍流模型，目前主流的是Standardk-ε湍流模型，但是其對曲率較大的模型仿真尚有不足，而對于本文研究的對象來說，RNGk-ε湍流模型因其對渦流或旋流等復雜模型具有較好的仿真效果，因此本文采用這一模型進行仿真，且該模型對湍流漩渦的計算精度也更高[11]。該模型利用N-S方程[12-13]進行運算，其方程描述如下：

RNGk-ε湍流模型的k方程

RNGk-ε湍流模型的 ε方程

式中：αk為k方程的湍流普朗特數；Gk為由于層流速度梯度影響而引起的湍流動能；Gb為由浮力而引起的湍流動能；YM為波動型膨脹造成的可壓縮湍流動能耗散率；Sk為k方程的修正系數；αε為ε方程的湍流普朗特數；G1ε,G2ε,G3ε為 ε方 程的常量；Sε為 ε方程的修正系數。

1.1.2 槳-軸流固耦合運動方程

在仿真計算過程中，水對螺旋槳產生的壓力必須要考慮在內，所以推進軸系和螺旋槳以某一恒定轉速繞軸向旋轉需要滿足以下運動方程：

式中：M為結構質量矩陣；C為結構阻尼矩陣；K為結構剛度矩陣；u為 結構廣義位移矢量；f0為流體對固體結構表面產生的壓力矢量，f為結構力矢量。

1.2 仿真模型

1.2.1 模型建立

以某集裝箱船的軸系和螺旋槳作為研究對象，螺旋槳為MAU型可調距螺距槳，軸槳材料性能參數如下：密度7 850 kg/m3，彈性模量E=2.1E9Pa，泊松比μ=0.3。

由螺旋槳的主要參數及經驗公式計算得到螺旋槳槳葉的三維型值點坐標，并將其轉化為Excel格式導入三維機械設計軟件Solidworks中，建立螺旋槳葉實體和槳轂實體，通過圓周陣列命令將其與槳轂銜接，得到螺旋槳的整體幾何模型，最后與尾軸進行裝配。螺旋槳的主要參數見表1，尾軸主要尺寸參數見表2。

表1 螺旋槳主要參數Tab. 1 Main parameters of propeller

表2 軸系主要尺寸參數Tab. 2 Main dimension parameters of shaft system

1.2.2 流體域的建立及邊界條件的設置

為了獲得水中模態分布，流體域的建模是關鍵。軸槳組合結構在運轉時，僅有螺旋槳部分和水有直接接觸，據此建立流體域三維模型將螺旋槳包圍起來。考慮到螺旋槳在水域中的實際情況以及計算工作量的大小，最終設置該流體域的直徑為螺旋槳直徑的3倍，如圖2所示。流體域內部的介質為液態水，其密度為1 000 kg/m2， 粘度為0 .001 kg/ms。

圖2 流體域三維模型Fig. 2 3D model of fluid domain

網格采用曲率和狹縫控制函數來劃分，流體域由靜止域和旋轉域組成，靜止域為外部大圓柱體（直徑19 960 mm，長6 000 mm），采用四面體的網格劃分方法，旋轉域為內部小圓柱體（直徑7 000 mm、長3 000 mm）。螺旋槳葉梢和葉根處結構較為復雜，必須對其進行適當的加密，經過加密處理后生成的總網格數為219 942個，流體域網格如圖3所示。

圖3 流體域非結構網格Fig. 3 Unstructured mesh in fluid domain

在設置邊界條件時，將入口來流速度設置為10 m/s來模擬船舶在水中航行時的來流速度，出口采用壓力出口，壓力為0；內部旋轉域和外部靜止域之間采用接觸面形式來傳遞數據；旋轉域繞Y軸旋轉，轉速為101.4 r/min。

1.2.3 固體域的建立及約束條件的設置

螺旋槳與尾軸組合的固體域模型采用四面體非結構化網格來劃分，劃分網格后的有限元模型如圖4所示。對于軸槳組合在水中的模態分析，進行水壓力作為預應力的模態分析時，將螺旋槳與軸接觸面設置為固定約束，通過流固耦合面，將Fluent中槳葉在流體域中所受的壓力載荷施加到固體域與流體域的接觸面上，離心力通過對模型整體設置旋轉速度來進行載荷的約束。軸承采用Workbench中虛擬軸承（Bearing）約束模擬，連接形式采用Body-Ground，考慮彈性支撐，水平剛度和垂直剛度均為 4 .6×109N/m ，不考慮軸承的交叉剛度及阻尼，結構的受力與約束如圖5所示。

圖4 固體域網格劃分Fig. 4 Solid domain meshing

圖5 結構的受力與約束Fig. 5 Structural forces and constraints

1.3 求解方法與過程

在Solidworks軟件中建立不同螺距角下的螺旋槳和船舶尾軸的幾何模型，導入到Design Modeler中添加流體域部分，在Fluent模塊中采用 RNGk－ε湍流模型和Coupled耦合算法，進行敞水性能數值分析計算。隨后在Static Structural模塊中，進行各項邊界條件、約束條件及計算方法的設置，將壓力載荷載入到螺旋槳頁面上，進行有預應力的模態分析和諧響應分析。

2 計算結果分析與討論

2.1 模態分析

根據計算結果，對模型施加螺旋槳預應力及尾軸轉速等約束，將螺旋槳與軸接觸面保持全約束并考慮模型重力，進行有預應力的模態分析，依次改變螺距角，得到其前24階固有頻率，如表3所示。

由表3可知，該軸系在前15階模態振型中共存在3種振動方式，即縱向振動、回旋振動和扭轉振動。圖6為螺距角為19.99.5°時的第21階，22階，23階和24階振型圖。由表2及圖4可知，因模型插入的虛擬軸承為各向同性，且忽略交叉剛度和阻尼，因此回旋振動的模態在垂直和水平方向上的固有頻率總是成對出現的，如2階和3階、4階和5階、7階和8階、9階和10階、12階和13階、14階和15階、19階和20階，且在振型圖上也分別表現為沿水平和垂直2個方向的振動。當可調槳螺距角逐漸增大時，其固有頻率都隨之減小。

圖6 軸系振型圖Fig. 6 Vibration mode diagram of shaft system

表3 各螺距角下的艉軸固有頻率及振動形式（Hz）Tab. 3 Natural frequencies and vibration form of stern shaft at different pitch angles（Hz）

2.2 形變分析

由圖7可知，從不同螺距角的最大變形量進行綜合分析，螺距角的變化對軸系的變形情況造成一定影響，當螺距角為19.900 5°時，整個尾軸的最大形變量達到最大，當螺距角為24.452 6°和28.620 2°時，整個尾軸的形變量都達到最小。

圖7 各螺距角下軸系最大形變量Fig. 7 Maximum deformation of shafting under different pitch angles

2.3 諧響應分析

動態響應分析本質上就是軸系的強迫振動響應計算，即計算軸系不同螺距角下的動態響應。將在正常航行下所受的螺旋槳激勵力施加到螺旋槳的對應節點上，掃頻范圍為0～50 Hz；分別計算船舶尾軸在到X軸、Z軸和Y軸方向位移-頻率響應曲線如圖8～圖10所示。其中X方向為橫向，Z方向為垂向，Y方向為軸向。

圖1 軸-槳組合模型Fig. 1 Shaft-propeller combination model

由圖8可知，各節點在某些固有頻率附近會產生一定程度的共振，但共振幅值各不相同。在X方向上，當螺距角為19.990 5°時，主要在2.4 Hz，6.6 Hz，12.0 Hz，24.4 Hz和31.7 Hz附近產生較大的共振幅值；當螺距角為22.257 1°時，主要在6.7 Hz，12.0 Hz，24.5 Hz和31.8 Hz附近產生較大的共振幅值，當螺距角為24.452 6°時，主要在2.5 Hz，6.7 Hz，11.8.0 Hz，24.0 Hz和31.3 Hz附近產生較大的共振幅值，當螺距角為26.574 3°時，主要在6.7 Hz，11.8.0 Hz，23.6 Hz和30.9 Hz附近產生較大的共振幅值，當螺距角為28.620 2°時，主要在2.5 Hz，6.7 Hz，11.9.0 Hz，24.3 Hz和31.5 Hz附近產生較大的共振幅值。綜上所述，在省去一些振幅較小的共振點后可見，X方向上主要在2.4 Hz、6.6 Hz、12.0 Hz、24.4 Hz和31.8 Hz附近產生較大的共振幅。

圖8 X方向位移-頻率響應曲線Fig. 8 Displacement frequency response curve in X direction

由圖9可知，在省去一些振幅較小的共振點后可見，Z方向上主要在2.4 Hz，6.6 Hz，12.0 Hz，24.4 Hz和31.8 Hz附近產生較大的共振幅。

圖9 Z方向位移-頻率響應曲線Fig. 9 Displacement frequency response curve in Z direction

由圖10可知，在省去一些振幅較小的共振點后可見，Y方向上主要在2.4 Hz，6.6 Hz，12.0 Hz，24.4 Hz和31.8 Hz附近產生較大的共振幅。

圖10 Y方向位移-頻率響應曲線Fig. 10 Displacement frequency response curve in Y direction

綜上所述，船舶尾軸主要在2.4 Hz，6.6 Hz，12.0 Hz、24.4 Hz和31.8 Hz附近產生較大的共振幅。由圖11可知，在0～35 Hz的掃頻范圍內，低階頻率處，振幅相對平穩，高階頻率處，振動的幅值產生最大值且振動幅值波動較大。尾軸在22.257 1°螺距角下更容易產生較大的振動，可通過合理的調節螺距角，以免出現共振現象。

圖11 不同螺距角下頻率-振幅圖Fig. 11 Frequency amplitude diagram at different pitch angles

3 結 語

本文運用流固耦合技術，通過螺旋槳-尾軸流固耦合的仿真分析，研究螺旋槳螺距變化對推進軸系尾軸的影響。仿真結果表明，可調槳螺距大小對船舶尾軸振動變形造成的影響并不能被忽略，得到的主要結論如下：

1）在一定范圍內，隨著可調槳螺距角的逐漸增長，尾軸的固有頻率逐漸減小；

2）對于給定的研究對象，船舶尾軸主要在2.4 Hz，6.6 Hz，12.0 Hz，24.4 Hz和31.8 Hz附近產生較大的共振幅值，為提高尾軸使用壽命，尾軸激勵頻率應避免上述頻率；

3）對于給定的研究對象，在一定范圍內，尾軸在22.257 1°螺距角下更容易產生較大的振動幅值，可通過合理的調節螺距角，以避免出現共振現象。