特例學習法在高等數學學習過程中的應用

徐品 桑曉勤

摘 要：本文首先介紹了高等數學的幾大難點，然后特例學習法相對于常規學習方法的優勢，最后分內容板塊介紹了特例學習法的實際應用。該論文對于高校學生的高等數學學習有很好的借鑒意義。

關鍵詞：高等數學 特例學習法

1 引言

高等數學現在幾乎是各大高等學校理科專業的必修課，其內容之多、難度之大讓很多同學感到頭疼。僅僅是一個極限的定義就足以讓很多同學望而卻步，斷了學好數學的信心。之后的種種極限、幾種連續收斂中千絲萬縷的聯系就像纏成一堆的線團難以理清，更不用提微分中值定理的千變萬化、傅里葉級數的彎彎繞繞，每一項內容都足以讓人消化幾周時間。對學生來說，為了不掛科就已經很為難;要想名列前茅、拿獎學金甚至考研考上心儀的大學，高數這道坎似乎是橫在他們面前的一座難以跨越的大山，捧起高數書，看到的都是熟悉的文字，但是卻不理解每句話的確切意思。那一頁頁排版精美的文字，本是知識的浪花，對很多學生來說確實催眠的神藥，每當捧起它讀上幾分鐘，睡意便悄然而至。

高等數學雖然難學，但又不得不學。“不想當將軍的士兵不是好士兵”，既然到了大學，就應當趁著大好青春，學好本領，提升自我，讓自己在以后的學習生活中不畏艱難，立于不敗之地。讓高數從不會到會的過程是一次自我升華的過程、是一次自我蛻變。學好了高數，學習能力必然得到極大的鍛煉，以后碰到陌生事物也能會快地上手，學習起來不再那么困難;學好了高數，心理承受能力必然有很大的提升，有高數的痛苦學習過程，學生的心理可承受閾值大大提高，在以后的生活中，碰到困難時便不會被輕易打倒，畢竟生活中的困難和學習高數的困難相比并不見得更難。由此可見，高數學習不僅對本門課程的考試有很大意義，還對以后的學習生活有非常積極的影響。

高數對于很多學生來說，學習難度大。一方面是他們數學基礎差，另一方面則是學習高數的方法出了問題。英文中有句話概括了好的學習方法應該是什么樣：The way they work because they make you work. 這句話翻譯過來就是一個方法有效果是因為它讓你工作。不管什么學習方法，它如果能讓你的身體和思維動起來，那它就是好的學習方法。本文基于這一理念提出特例學習法。

2 特例學習法介紹

特例學習法的具體操作方法是利用特殊例子來學習某個事物。高等數學的一大難點在于知識點多而且難于理解，我們希望在高數學習中，死記硬背的知識點盡可能地少，而且利于記憶。高等數學中有很多的定義和定理，如果每一個定義、定理都找不同的例子學習，那我們將需要非常多的例子，那樣與我們的初衷有所背離。我們的目的是用盡可能少的例子來學習盡可能多的知識點。這樣一來，我們需要記的例子比較少，而且只需要在這些例子細細琢磨，便能從不同的知識點去學習我們的特例，而且也加深我們對所學知識點的理解。因此，我們這種特例學習法地優點在于：（1）需要記憶地東西少;（2）可從不同地知識點看待特例，使學習地同學更加熟悉那個特例，進而更加理解不同知識點地異同點與聯系;（3）同一特例地反復學習有助于學習的同學更好地培養對數學學習地信心，因為越來越熟練。

3 特例學習法在高等數學學習中的具體應用

在本節中，我們選取的特例是下面，我們將從序列、函數、微分中值定理、不定積分、級數方面展示怎么利用這一特例學習高等數學。這些知識的分析說明都將以該特例或者該特例的變形為例子。

3.1 特例學習法學習序列極限

我們首先會議序列極限的定義[1]：

設為一數列，如果存在常數，對于任意給定的正數（不論它多么小），總存在正整數，使得當時，不等式都成立，那么就稱常數是數列的極限，或者稱數列收斂于，記為，或者。

上述定義一般稱為序列極限的定義，該定義對于數學專業和非數學專業的學生在理解上都有一定的難度。為了讓該定義更好理解，我們用來說明該定義的例子應該足夠簡單。在這一小節中，我們的例子為.

這個例子可以看成是函數的離散化情形。即我們的序列為.接下來，我們用這個例子對序列極限的定義做出說明：

取常數對，對任意給定的正數（不論它多么小），令，其中[ ?]代表向下取整（例如，[1.5]=1，此函數具有性質），當時，有，從而有，也就是.由序列極限定義可知0.

3.2 特例學習法學習函數

在函數學習中，有兩大難點，一個是連續函數，一個是一致連續函數。這兩大難點均涉及到定義、判定及其性質。在這一節中，我們選取的特例是.對于連續函數，我們選取該函數的定義域為，對于一直連續函數，我們選取該函數的定義域為.

3.2.1 連續函數

4 總結

在本文中，我們利用特例說明了特例學習法在高等數學中的學習中的應用，該方法具有簡單好記，趣味性強的優點。

參考文獻：

[1] 同濟大學數學系.高等數學（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.07.

[2] 華東師范大學數學系.數學分析（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社，2011.05.